Finite Group Databasebeta

← #26188990

Subgroups — #26188990

Order 12032.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257095C211yesmaximal, characteristic
2#20253310C212yesmaximal, complemented
3#400×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242432C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242429C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242425C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242420C212yesmaximal, complemented
8#20242416C212yesmaximal, complemented
9#20241889C212yesmaximal, complemented
10#20241716C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689831—22no—
13#15689820—22no—
14#15689807—22no—
15#15689773—22no—
16#15689754C2211yescharacteristic
17#15689718—21no—
18#15689718C2212yes—
19#15689633—21no—
20#15689633C2212yes—
21#15689630—21no—
22#15689606—21no—
23C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
25#15689459C2212yes—
26#15689458C2212yes—
27#15689455—22no—
28#15689439C2212yes—
29#15689435—22no—
30#15689162—22no—
31#15689121—22no—
32#15689085C2212yes—
33#15689065—21no—
34#15689064—21no—
35#15689063C2211yescharacteristic
36#15689062C2211yescharacteristic
37#15689061C2211yescharacteristic
38#95×D47—21no—
39#95×D47—21no—
40#95×D47C2211yescharacteristic
41#15688861C2212yes—
42#15688859C2212yes—
43#15688857C2212yes—
44#15688849C2211yescharacteristic
45#15688848C2212yes—
46C47×#537C2211yescharacteristic
47C47×#481C2212yes—
48C47×#400C2211yescharacteristic
49C47×#327C2212yes—
50C47×#324C2211yescharacteristic
51C2×#10625352—21no—
52C2×#10625352D412yes—
53C22×C4×D47—21no—
54C22×C4×D47—21no—
55C22×C4×D47D411yescharacteristic
56C22×C4×D47D411yescharacteristic
57C22×C4×D47C2311yescharacteristic
58C2×#10625324—22no—
59#13094023—22no—
60#13094017—22no—
61#13094017—22no—
62#13094015—22no—
63#13094014—22no—
64#13094014—22no—
65#13094006—22no—
66#13094006—22no—
67#13094005—22no—
68#13094005—22no—
69#13094005—22no—
70#13094004—21no—
71#13094004D412yes—
72#13094003—21no—
73#13094003C2312yes—
74#13094001—22no—
75#13094001—22no—
76#13094000—21no—
77#13094000—21no—
78#13093995—21no—
79#13093995—21no—
80#13093995—21no—
81#13093995D412yes—
82#13093992—22no—
83Q8×Dic47—22no—
84D4×Dic47—22no—
85D4×Dic47—22no—
86D4×Dic47—22no—
87C4×C22⋊D47—22no—
88C4×C22⋊D47—22no—
89(C22⋊D47)⋊C4—22no—
90(C22⋊D47)⋊C4—22no—
91#13093983—22no—
92#13093983—21no—
93#13093982—21no—
94#13093982D412yes—
95C2×C4⋊Dic47—22no—
96C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
98C2×Dic47⋊C4—21no—
99C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
100C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×D47—22no—
102C4⋊C4×D47—22no—
103C4⋊C4×D47—22no—
104C4⋊C4×D47—22no—
105#13093958—22no—
106#13093957—22no—
107#13093955—22no—
108#13093949—22no—
109#13093947—22no—
110#13093945—22no—
111C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
112(C2×D47)⋊C8—22no—
113C47⋊#95—21no—
114C47⋊#95—21no—
115C47⋊#95—21no—
116C47⋊#95—21no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95C2311yescharacteristic
121C2×#41×C47—21no—
122C22⋊Q8×C47—22no—
123#121×C47—22no—
124#121×C47—21no—
125#121×C47C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
128#106×C47—22no—
129#102×C47—22no—
130C22⋊C8×C47C2312yes—
131#95×C47—21no—
132#95×C47—21no—
133#95×C47C2311yescharacteristic
134C23×D47C2×D411yescharacteristic
135#41×C47—42no—
136#41×C47—42no—
137C2×Q8×C47—21no—
138C2×D4×C47—21no—
139C2×D4×C47—22no—
140C2×D4×C47—21no—
141C2×D4×C47C2×D412yes—
142C22×C4×C47—22no—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D47—22no—
149C2×C22⋊D47—22no—
150C22×Dic47—22no—
151C22×Dic47—22no—
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
157#10625352—44no—
158#10625352—82no—
159C2×C4×D47—21no—
160C2×C4×D47—21no—
161C2×C4×D47—21no—
162C2×C4×D47—22no—
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47—42no—
165C2×C4×D47—41no—
166C2×C4×D47—42no—
167C2×C4×D47—42no—
168C2×C4×D47—42no—
169C2×C4×D47—42no—
170C2×C4×D47—44no—
171C2×C4×D47—41no—
172C2×C4×D47—41no—
173C2×C4×D47C2×D412yes—
174C2×C4×D47C2×D412yes—
175C2×Dic94—21no—
176C2×Dic94C2×D412yes—
177C2×C8×C47—22no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—22no—
180C4⋊C4×C47—22no—
181C4⋊C4×C47C2×D412yes—
182C22⋊C4×C47—22no—
183C22⋊C4×C47—22no—
184C22⋊Dic47—22no—
185C22⋊Dic47—22no—
186C22⋊Dic47—22no—
187C22⋊Dic47—22no—
188C22⋊Dic47—22no—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—22no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—22no—
196C4⋊Dic47—22no—
197C4⋊Dic47—22no—
198C4⋊Dic47C2×D412yes—
199Dic47⋊C4—22no—
200Dic47⋊C4—22no—
201Dic47⋊C4—22no—
202Dic47⋊C4—22no—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—42no—
206C4×Dic47—22no—
207C4×Dic47—22no—
208C4×Dic47—22no—
209C2×C47⋊C8—22no—
210#10625324—44no—
211C23×C47—22no—
212C23×C47C22×D411yescharacteristic
213C22×D47—21no—
214C22×D47—21no—
215C22×D47—22no—
216C22×D47—22no—
217C22×D47#12011yescharacteristic
218C22×D47#12011yescharacteristic
219Q8×C47—42no—
220D4×C47—42no—
221D4×C47—42no—
222D4×C47—42no—
223D4×C47—42no—
224D4×C47—81no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—22no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—44no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—42no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47#13712yes—
238C2×C4×C47C22×D412yes—
239C22⋊D47—44no—
240C22⋊D47—44no—
241C2×Dic47—22no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—22no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—42no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—82no—
255C2×Dic47—82no—
256C2×Dic47#12012yes—
257C4×D47—24no—
258C4×D47—42no—
259C4×D47—42no—
260C4×D47—42no—
261C4×D47—42no—
262C4×D47—81no—
263C4×D47—84no—
264C4×D47—82no—
265C4×D47—82no—
266Dic94—42no—
267Dic94—81no—
268C8×C47—42no—
269C47⋊C8—42no—
270#18172—471nomaximal, Sylow
271C22×C47—21no—
272C22×C47—21no—
273C22×C47—42no—
274C22×C47—42no—
275C22×C47—42no—
276C22×C47C2×#12011yescharacteristic
277C22×C47C2×#13711yescharacteristic
278C22×C47#57511yescharacteristic
279C2×D47—24no—
280C2×D47—24no—
281C2×D47—21no—
282C2×D47—21no—
283C2×D47—21no—
284C2×D47—21no—
285C2×D47#45412yes—
286C2×D47#45812yes—
287C4×C47—22no—
288C4×C47—22no—
289C4×C47—42no—
290C4×C47—41no—
291C4×C47—81no—
292C4×C47—81no—
293Dic47—22no—
294Dic47—41no—
295Dic47—42no—
296Dic47—42no—
297Dic47—41no—
298Dic47—81no—
299Dic47—81no—
300#3492—471no—
301#3092—472no—
302C2×#400—471no—
303#1617—471no—
304#1617—471no—
305#1616—471no—
306#1616D4711yescharacteristic, complemented
307#1615—472no—
308#1615—472no—
309#1504—472no—
310#1463—471no—
311C2×C47—21no—
312C2×C47—21no—
313C2×C47—82no—
314C2×C47#300711yescharacteristic
315C2×C47C2×#45411yescharacteristic
316C2×C47C2×#45811yescharacteristic
317D47—22no—
318D47—22no—
319#554—942no—
320#553—942no—
321#552—942no—
322#547—942no—
323#544—471no—
324#539—472no—
325#539—941no—
326#537C2×D4711yescharacteristic
327#525—472no—
328#525—941no—
329#525—941no—
330#520—941no—
331C22×C4⋊C4—471no—
332C22×C4⋊C4—471no—
333#484—472no—
334#484—472no—
335#483—942no—
336#481—472no—
337#481C2×D4712yes—
338#480—942no—
339#428—942no—
340#417—942no—
341#407—472no—
342#400—471no—
343#400—471no—
344#400—471no—
345#400—941no—
346#400—941no—
347#400C2×D4711yescharacteristic
348C2×#95—471no—
349C2×#95—941no—
350C2×#95—941no—
351#328—472no—
352#328—472no—
353#327—472no—
354#327C2×D4712yes—
355#324—471no—
356#324—472no—
357#324C2×D4711yescharacteristic
358C47#1817211yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—21no—
360C2×#41—472no—
361C2×#41—941no—
362C23×C4—471no—
363C23×C4—471no—
364C23×C4—471no—
365C23×C4—941no—
366C23×C4—941no—
367C2×M16—942no—
368C4⋊Q8—942no—
369#126—942no—
370#126—942no—
371#125—942no—
372#125—942no—
373#125—942no—
374#123—942no—
375#123—942no—
376#123—942no—
377#123—942no—
378#123—942no—
379C22⋊Q8—22no—
380C22⋊Q8—472no—
381C22⋊Q8—472no—
382C22⋊Q8—942no—
383C22⋊Q8—942no—
384C22⋊Q8—941no—
385C22⋊Q8—941no—
386C22⋊Q8—941no—
387C22⋊Q8—941no—
388#121—22no—
389#121—21no—
390#121—472no—
391#121—941no—
392#121—941no—
393#121—941no—
394#121C22×D4712yes—
395#120—942no—
396C4×Q8—942no—
397C4×D4—942no—
398C4×D4—942no—
399C4×D4—942no—
400C4×D4—942no—
401C4×D4—942no—
402C4×D4—942no—
403C4×D4—942no—
404#117—472no—
405#117—941no—
406#117—942no—
407#117—941no—
408C2×C4⋊C4—471no—
409C2×C4⋊C4—471no—
410C2×C4⋊C4—471no—
411C2×C4⋊C4—471no—
412C2×C4⋊C4—942no—
413C2×C4⋊C4—942no—
414C2×C4⋊C4—942no—
415C2×C4⋊C4—942no—
416C2×C4⋊C4—942no—
417C2×C4⋊C4—941no—
418C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
420#107—942no—
421#107—942no—
422#106—22no—
423#106—942no—
424#103—942no—
425#103—942no—
426#102—22no—
427#102—942no—
428C22⋊C8—472no—
429C22⋊C8—942no—
430C22⋊C8C22×D4712yes—
431#95—21no—
432#95—21no—
433#95—471no—
434#95—941no—
435#95—941no—
436#95—941no—
437#95—941no—
438#95—941no—
439#95—941no—
440#95—941no—
441#95C22×D4711yescharacteristic
442C24—471no—
443#41—42no—
444#41—42no—
445#41—3762no—
446#41—1884no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—472no—
449C2×Q8—941no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—942no—
454C2×D4—942no—
455C2×D4D4×D4712yes—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—471no—
460C22×C4—472no—
461C22×C4—472no—
462C22×C4—471no—
463C22×C4—471no—
464C22×C4—941no—
465C22×C4—941no—
466C22×C4—941no—
467C22×C4—941no—
468C22×C4—942no—
469C22×C4—942no—
470C22×C4—942no—
471C22×C4—941no—
472C22×C4—941no—
473C22×C4—1881no—
474C22×C4—1882no—
475C22×C4—1881no—
476C22×C4—1881no—
477C22×C4—1884no—
478C22×C4—1882no—
479C22×C4—1882no—
480C22×C4—1882no—
481C22×C4—1882no—
482C22×C4D4×D4711yescharacteristic
483C22×C4D4×D4711yescharacteristic
484C22×C4C23×D4711yescharacteristic
485M16—1884no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—942no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—472no—
492C4⋊C4—942no—
493C4⋊C4—942no—
494C4⋊C4—942no—
495C4⋊C4—942no—
496C4⋊C4—942no—
497C4⋊C4—942no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—942no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—942no—
503C4⋊C4—942no—
504C4⋊C4—942no—
505C4⋊C4—1882no—
506C4⋊C4D4×D4712yes—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—942no—
510C22⋊C4—942no—
511C22⋊C4—942no—
512C22⋊C4—942no—
513C22⋊C4—942no—
514C22⋊C4—942no—
515C22⋊C4—942no—
516C42—942no—
517C42—942no—
518C42—942no—
519C23—22no—
520C23—471no—
521C23—471no—
522C23—942no—
523C23—942no—
524C23—941no—
525C23—941no—
526C23C2×D4×D4711yescharacteristic
527Q8—42no—
528Q8—3761no—
529Q8—1882no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—81no—
535D4—1884no—
536D4—1884no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—472no—
550C2×C4—944no—
551C2×C4—942no—
552C2×C4—941no—
553C2×C4—942no—
554C2×C4—941no—
555C2×C4—941no—
556C2×C4—941no—
557C2×C4—3761no—
558C2×C4—3762no—
559C2×C4—3764no—
560C2×C4—3762no—
561C2×C4—3762no—
562C2×C4—3762no—
563C2×C4—1882no—
564C2×C4—1882no—
565C2×C4—1882no—
566C2×C4—1882no—
567C2×C4—1881no—
568C2×C4—1881no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4—1882no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4#1309405312yes—
575C2×C4C2×D4×D4712yes—
576C8—42no—
577C8—1882no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—472no—
584C22—472no—
585C22—944no—
586C22—944no—
587C22—941no—
588C22—941no—
589C22—941no—
590C22—941no—
591C22#120×D4711yescharacteristic
592C22C2×#1309405311yescharacteristic
593C22#1568991911yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—41no—
597C4—42no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—942no—
601C4—3761no—
602C4—3761no—
603C4—1882no—
604C4—1881no—
605C4—1882no—
606C4—1881no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—82no—
610C2—942no—
611C2—942no—
612C2#2025264311yescharacteristic
613C2#454×D4711yescharacteristic
614C2#458×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1616C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257095C2
hypercenter#1616D47
hypocenterC47#18172
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253310C2semidirect
3. #400×D47C2semidirect
4. #20242432C2semidirect
5. #20242429C2semidirect
6. #20242425C2semidirect
7. #20242420C2semidirect
8. #20242416C2semidirect
9. #20241889C2semidirect
10. #20241716C2semidirect
11. C47×#1616C2semidirect
306. #1616D47semidirect
358. C47#18172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570952
#202533102
#400×D472
#202424322
#202424292
#202424252
#202424202
#202424162
#202418892
#202417162
C47×#16162
#1817247