Finite Group Databasebeta

← #26188992

Subgroups — #26188992

Order 12032.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257098C211yesmaximal, characteristic
2#20253315C212yesmaximal, complemented
3#400×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242430C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242427C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242424C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242422C212yesmaximal, complemented
8#20242418C212yesmaximal, complemented
9#20241891C212yesmaximal, complemented
10#20241716C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689834—22no—
13#15689826—22no—
14#15689811—22no—
15#15689776—22no—
16#15689722—21no—
17#15689722C2212yes—
18#15689704C2211yescharacteristic
19#15689636—21no—
20#15689636C2212yes—
21#15689635—21no—
22#15689603—21no—
23C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
25#15689456C2212yes—
26#15689452—22no—
27#15689442C2212yes—
28#15689441C2212yes—
29#15689438—22no—
30#15689164—22no—
31#15689123—22no—
32#15689085C2212yes—
33#15689065—21no—
34#15689064—21no—
35#15689063C2211yescharacteristic
36#15689062C2211yescharacteristic
37#15689061C2211yescharacteristic
38#95×D47—21no—
39#95×D47—21no—
40#95×D47C2211yescharacteristic
41#15688860C2212yes—
42#15688858C2212yes—
43#15688856C2212yes—
44#15688849C2211yescharacteristic
45#15688848C2212yes—
46C47×#544C2211yescharacteristic
47C47×#484C2212yes—
48C47×#400C2211yescharacteristic
49C47×#328C2212yes—
50C47×#324C2211yescharacteristic
51C2×#10625354—21no—
52C2×#10625354D412yes—
53C2×#10625350—21no—
54C22×C4×D47—21no—
55C22×C4×D47—21no—
56C22×C4×D47D411yescharacteristic
57C22×C4×D47D411yescharacteristic
58C22×C4×D47C2311yescharacteristic
59C2×#10625324—22no—
60#13094019—22no—
61#13094019—22no—
62#13094015—22no—
63#13094015—22no—
64#13094009—22no—
65#13094009—22no—
66#13094009—22no—
67#13094009—22no—
68#13094008—22no—
69#13094004—21no—
70#13094004—21no—
71#13094004—22no—
72#13094000—22no—
73#13094000—21no—
74#13094000—22no—
75#13094000D412yes—
76#13093999—21no—
77#13093999—21no—
78#13093999—21no—
79#13093999—22no—
80#13093999D412yes—
81#13093998—21no—
82#13093998C2312yes—
83#13093994—22no—
84C4×Dic94—22no—
85C4×D188—22no—
86C4×D188—22no—
87C4×D188—22no—
88#13093986—22no—
89#13093986—22no—
90(C22⋊D47)⋊C4—22no—
91(C22⋊D47)⋊C4—22no—
92#13093982—21no—
93#13093982—22no—
94#13093982D412yes—
95C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
97C2×Dic47⋊C4—21no—
98C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
99C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×D47—22no—
101C4⋊C4×D47—22no—
102C4⋊C4×D47—22no—
103C4⋊C4×D47—22no—
104C4⋊C4×D47—22no—
105#13093957—22no—
106#13093956—22no—
107#13093955—22no—
108#13093948—22no—
109#13093946—22no—
110#13093944—22no—
111C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
112(C2×D47)⋊C8—22no—
113C47⋊#95—21no—
114C47⋊#95—21no—
115C47⋊#95—21no—
116C47⋊#95—21no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C47—22no—
122#125×C47—22no—
123C22⋊Q8×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47C2312yes—
125#117×C47—21no—
126C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
128#107×C47—22no—
129#103×C47—22no—
130C22⋊C8×C47C2312yes—
131#95×C47—21no—
132#95×C47—21no—
133#95×C47C2311yescharacteristic
134C23×D47C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47C2×D412yes—
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D47—22no—
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47—21no—
145C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
148#10625354—44no—
149#10625354—82no—
150#10625350—42no—
151#10625350—42no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—22no—
154C2×D188—22no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188C2×D412yes—
157C2×C4×D47—22no—
158C2×C4×D47—21no—
159C2×C4×D47—21no—
160C2×C4×D47—21no—
161C2×C4×D47—22no—
162C2×C4×D47—22no—
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47—22no—
165C2×C4×D47—42no—
166C2×C4×D47—41no—
167C2×C4×D47—42no—
168C2×C4×D47—42no—
169C2×C4×D47—42no—
170C2×C4×D47—42no—
171C2×C4×D47—44no—
172C2×C4×D47—41no—
173C2×C4×D47—41no—
174C2×C4×D47C2×D412yes—
175C2×C4×D47C2×D412yes—
176C2×Dic94—21no—
177C2×C8×C47—22no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—22no—
182C4⋊C4×C47—22no—
183C4⋊C4×C47—22no—
184C4⋊C4×C47—22no—
185C4⋊C4×C47C2×D412yes—
186C22⋊C4×C47—22no—
187C42×C47—22no—
188(C2×D47)⋊C4—22no—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191(C2×D47)⋊C4—22no—
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—22no—
198C4⋊Dic47—22no—
199C4⋊Dic47—22no—
200C4⋊Dic47—22no—
201C4⋊Dic47C2×D412yes—
202Dic47⋊C4—22no—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—22no—
206Dic47⋊C4—42no—
207C4×Dic47—22no—
208C4×Dic47—22no—
209C2×C47⋊C8—22no—
210#10625324—44no—
211C23×C47C22×D411yescharacteristic
212C22×D47—21no—
213C22×D47—21no—
214C22×D47—22no—
215C22×D47—22no—
216C22×D47—22no—
217C22×D47#12011yescharacteristic
218C22×D47#12011yescharacteristic
219Q8×C47—42no—
220Q8×C47—81no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—22no—
224C2×C4×C47—22no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—42no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47#13712yes—
234C2×C4×C47C22×D412yes—
235C22⋊D47—42no—
236C22⋊D47—42no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—22no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—42no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47#12012yes—
250D188—42no—
251D188—42no—
252D188—44no—
253D188—44no—
254D188—81no—
255C4×D47—24no—
256C4×D47—42no—
257C4×D47—42no—
258C4×D47—42no—
259C4×D47—44no—
260C4×D47—42no—
261C4×D47—82no—
262C4×D47—81no—
263C4×D47—82no—
264C4×D47—84no—
265C4×D47—82no—
266C4×D47—82no—
267Dic94—42no—
268C8×C47—42no—
269C47⋊C8—42no—
270#18172—471nomaximal, Sylow
271C22×C47—21no—
272C22×C47—21no—
273C22×C47C2×#12011yescharacteristic
274C22×C47C2×#13711yescharacteristic
275C22×C47#57511yescharacteristic
276C2×D47—24no—
277C2×D47—24no—
278C2×D47—21no—
279C2×D47—21no—
280C2×D47—21no—
281C2×D47—21no—
282C2×D47—42no—
283C2×D47—42no—
284C2×D47—42no—
285C2×D47#45412yes—
286C2×D47#45812yes—
287C4×C47—22no—
288C4×C47—22no—
289C4×C47—42no—
290C4×C47—41no—
291C4×C47—42no—
292C4×C47—81no—
293C4×C47—81no—
294Dic47—22no—
295Dic47—42no—
296Dic47—41no—
297Dic47—41no—
298Dic47—81no—
299Dic47—81no—
300#3492—471no—
301#3092—472no—
302C2×#400—471no—
303#1617—471no—
304#1617D4711yescharacteristic, complemented
305#1616—471no—
306#1616—471no—
307#1615—472no—
308#1615—472no—
309#1504—472no—
310#1463—471no—
311C2×C47—21no—
312C2×C47—21no—
313C2×C47#300711yescharacteristic
314C2×C47C2×#45411yescharacteristic
315C2×C47C2×#45811yescharacteristic
316D47—22no—
317D47—22no—
318D47—82no—
319#554—942no—
320#553—942no—
321#552—942no—
322#547—942no—
323#544C2×D4711yescharacteristic
324#539—472no—
325#539—941no—
326#537—471no—
327#525—472no—
328#525—941no—
329#525—941no—
330#520—941no—
331C22×C4⋊C4—471no—
332C22×C4⋊C4—471no—
333#484—472no—
334#484C2×D4712yes—
335#483—942no—
336#481—472no—
337#481—472no—
338#480—942no—
339#428—942no—
340#417—942no—
341#407—472no—
342#400—471no—
343#400—471no—
344#400—471no—
345#400—941no—
346#400—941no—
347#400C2×D4711yescharacteristic
348C2×#95—471no—
349C2×#95—941no—
350C2×#95—941no—
351#328—472no—
352#328C2×D4712yes—
353#327—472no—
354#327—472no—
355#324—471no—
356#324—472no—
357#324C2×D4711yescharacteristic
358C47#1817211yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—472no—
360C2×#41—941no—
361C2×#41—941no—
362C23×C4—471no—
363C23×C4—471no—
364C23×C4—471no—
365C23×C4—941no—
366C23×C4—941no—
367C2×M16—942no—
368C4⋊Q8—22no—
369#126—942no—
370#126—942no—
371#125—22no—
372#125—942no—
373#125—942no—
374#123—942no—
375#123—942no—
376#123—942no—
377#123—942no—
378#123—942no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—472no—
381C22⋊Q8—942no—
382C22⋊Q8—941no—
383C22⋊Q8—941no—
384C22⋊Q8—941no—
385C22⋊Q8—942no—
386C22⋊Q8—942no—
387C22⋊Q8C22×D4712yes—
388#121—472no—
389#121—472no—
390#121—942no—
391#121—941no—
392#121—941no—
393#121—941no—
394#121—941no—
395#120—942no—
396C4×Q8—942no—
397C4×D4—942no—
398C4×D4—942no—
399C4×D4—942no—
400C4×D4—942no—
401C4×D4—942no—
402C4×D4—942no—
403C4×D4—942no—
404#117—21no—
405#117—472no—
406#117—942no—
407#117—941no—
408C2×C4⋊C4—471no—
409C2×C4⋊C4—471no—
410C2×C4⋊C4—471no—
411C2×C4⋊C4—471no—
412C2×C4⋊C4—942no—
413C2×C4⋊C4—942no—
414C2×C4⋊C4—942no—
415C2×C4⋊C4—942no—
416C2×C4⋊C4—942no—
417C2×C4⋊C4—941no—
418C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
420#107—22no—
421#107—942no—
422#106—942no—
423#106—942no—
424#103—22no—
425#103—942no—
426#102—942no—
427#102—942no—
428C22⋊C8—472no—
429C22⋊C8—942no—
430C22⋊C8C22×D4712yes—
431#95—21no—
432#95—21no—
433#95—471no—
434#95—941no—
435#95—941no—
436#95—941no—
437#95—941no—
438#95—941no—
439#95—941no—
440#95—941no—
441#95C22×D4711yescharacteristic
442C24—471no—
443#41—3762no—
444#41—1882no—
445#41—1884no—
446#41—1882no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—941no—
449C2×Q8D4×D4712yes—
450C2×D4—472no—
451C2×D4—941no—
452C2×D4—942no—
453C2×D4—942no—
454C2×D4—941no—
455C2×D4—942no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—471no—
459C22×C4—472no—
460C22×C4—472no—
461C22×C4—471no—
462C22×C4—471no—
463C22×C4—942no—
464C22×C4—941no—
465C22×C4—942no—
466C22×C4—941no—
467C22×C4—941no—
468C22×C4—941no—
469C22×C4—942no—
470C22×C4—942no—
471C22×C4—941no—
472C22×C4—941no—
473C22×C4—1881no—
474C22×C4—1882no—
475C22×C4—1881no—
476C22×C4—1881no—
477C22×C4—1884no—
478C22×C4—1882no—
479C22×C4—1882no—
480C22×C4—1882no—
481C22×C4—1882no—
482C22×C4D4×D4711yescharacteristic
483C22×C4D4×D4711yescharacteristic
484C22×C4C23×D4711yescharacteristic
485M16—1884no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—942no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—472no—
496C4⋊C4—942no—
497C4⋊C4—942no—
498C4⋊C4—942no—
499C4⋊C4—942no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—942no—
502C4⋊C4—942no—
503C4⋊C4—942no—
504C4⋊C4—942no—
505C4⋊C4—1882no—
506C4⋊C4D4×D4712yes—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—942no—
509C22⋊C4—942no—
510C22⋊C4—942no—
511C22⋊C4—942no—
512C22⋊C4—942no—
513C22⋊C4—942no—
514C22⋊C4—942no—
515C22⋊C4—942no—
516C42—22no—
517C42—942no—
518C42—942no—
519C23—471no—
520C23—471no—
521C23—942no—
522C23—942no—
523C23—941no—
524C23—941no—
525C23—942no—
526C23C2×D4×D4711yescharacteristic
527Q8—42no—
528Q8—81no—
529Q8—1882no—
530D4—3761no—
531D4—1882no—
532D4—1882no—
533D4—1884no—
534D4—1884no—
535D4—1882no—
536D4—1882no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—472no—
550C2×C4—944no—
551C2×C4—942no—
552C2×C4—941no—
553C2×C4—941no—
554C2×C4—941no—
555C2×C4—941no—
556C2×C4—3762no—
557C2×C4—3761no—
558C2×C4—3762no—
559C2×C4—3762no—
560C2×C4—3764no—
561C2×C4—3762no—
562C2×C4—1882no—
563C2×C4—1882no—
564C2×C4—1882no—
565C2×C4—1884no—
566C2×C4—1882no—
567C2×C4—1881no—
568C2×C4—1881no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4—1882no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4#1309405612yes—
575C2×C4C2×D4×D4712yes—
576C8—42no—
577C8—1882no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—472no—
581C22—472no—
582C22—944no—
583C22—944no—
584C22—941no—
585C22—941no—
586C22—941no—
587C22—941no—
588C22—1882no—
589C22—1882no—
590C22—1882no—
591C22#120×D4711yescharacteristic
592C22C2×#1309405611yescharacteristic
593C22#1568992211yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—42no—
597C4—41no—
598C4—42no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—942no—
602C4—3761no—
603C4—3761no—
604C4—1881no—
605C4—1881no—
606C4—1882no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—942no—
610C2—942no—
611C2—3762no—
612C2#2025264711yescharacteristic
613C2#454×D4711yescharacteristic
614C2#458×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1617C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257098C2
hypercenter#1617D47
hypocenterC47#18172
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253315C2semidirect
3. #400×D47C2semidirect
4. #20242430C2semidirect
5. #20242427C2semidirect
6. #20242424C2semidirect
7. #20242422C2semidirect
8. #20242418C2semidirect
9. #20241891C2semidirect
10. #20241716C2semidirect
11. C47×#1617C2semidirect
304. #1617D47semidirect
358. C47#18172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570982
#202533152
#400×D472
#202424302
#202424272
#202424242
#202424222
#202424182
#202418912
#202417162
C47×#16172
#1817247