Finite Group Databasebeta

← #26188993

Subgroups — #26188993

Order 12032.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253308C212yesmaximal, complemented
2C2×#15689062C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242430C212yesmaximal, complemented
4#20242425C212yesmaximal, complemented
5#20242419C214yesmaximal, complemented
6#20241892C212yesmaximal, complemented
7#20241718C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C47×#3492C211yesmaximal, characteristic
9C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
10#15689456C2214yes—
11#15689451—22no—
12#15689439C2214yes—
13#15689434—22no—
14#15689166—22no—
15#15689124—22no—
16#15689087C2212yes—
17#15689062—21no—
18#15689062—21no—
19#15689062C2212yes—
20#15689062C2212yes—
21C2×C47⋊#95—21no—
22C2×C47⋊#95—21no—
23C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
24#15688860C2214yes—
25#15688857C2214yes—
26#15688849C2212yes—
27#15688849C2212yes—
28C47×#554—22no—
29C47×#553—22no—
30C47×#552—22no—
31C47×#547—22no—
32C47×#544C2211yescharacteristic
33C47×#539—21no—
34C47×#539C2212yes—
35C47×#537C2211yescharacteristic
36C47×#525—21no—
37C47×#525—21no—
38C47×#525C2212yes—
39C47×#520—21no—
40C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
41C23×Dic47—21no—
42C23×Dic47—21no—
43C2×#10625329—22no—
44C2×C4⋊Dic47—22no—
45C2×C4⋊Dic47—22no—
46C2×C4⋊Dic47—21no—
47C2×C4⋊Dic47C2312yes—
48#13093957—24no—
49#13093955—24no—
50#13093948—24no—
51#13093945—24no—
52C22⋊(C47⋊C8)—22no—
53C22⋊(C47⋊C8)C2314yes—
54C47⋊#95—22no—
55C47⋊#95—22no—
56C47⋊#95—22no—
57C47⋊#95—22no—
58C47⋊#95—21no—
59C47⋊#95C2312yes—
60C2×#41×C47—21no—
61C2×#41×C47—21no—
62C2×#41×C47D412yes—
63C23×C4×C47D411yescharacteristic
64C23×C4×C47D411yescharacteristic
65C23×C4×C47C2311yescharacteristic
66C4⋊Q8×C47—22no—
67#126×C47—22no—
68#126×C47—22no—
69#125×C47—22no—
70#125×C47—22no—
71#125×C47—22no—
72#123×C47—22no—
73#123×C47—22no—
74#123×C47—22no—
75#123×C47—22no—
76#123×C47—22no—
77C22⋊Q8×C47—21no—
78C22⋊Q8×C47—21no—
79C22⋊Q8×C47—21no—
80C22⋊Q8×C47—22no—
81C22⋊Q8×C47—22no—
82C22⋊Q8×C47—21no—
83C22⋊Q8×C47—22no—
84C22⋊Q8×C47D412yes—
85C22⋊Q8×C47C2312yes—
86#121×C47—21no—
87#121×C47—21no—
88#121×C47—21no—
89#121×C47—22no—
90#121×C47—21no—
91#121×C47D412yes—
92#121×C47C2312yes—
93#120×C47—22no—
94C4×Q8×C47—22no—
95C4×D4×C47—22no—
96C4×D4×C47—22no—
97C4×D4×C47—22no—
98C4×D4×C47—22no—
99C4×D4×C47—22no—
100C4×D4×C47—22no—
101C4×D4×C47—22no—
102#117×C47—22no—
103#117×C47—21no—
104#117×C47—21no—
105#117×C47D412yes—
106C2×C4⋊C4×C47—22no—
107C2×C4⋊C4×C47—22no—
108C2×C4⋊C4×C47—22no—
109C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
113C24×C47C2×D411yescharacteristic
114#41×C47—42no—
115#41×C47—44no—
116#41×C47—42no—
117#41×C47—82no—
118C2×Q8×C47—21no—
119C2×Q8×C47—21no—
120C2×Q8×C47C2×D412yes—
121C2×D4×C47—21no—
122C2×D4×C47—22no—
123C2×D4×C47—22no—
124C2×D4×C47—22no—
125C2×D4×C47—21no—
126C2×D4×C47C2×D412yes—
127C22×C4×C47—22no—
128C22×C4×C47—21no—
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47—21no—
131C22×C4×C47—22no—
132C22×C4×C47—21no—
133C22×C4×C47—22no—
134C22×C4×C47—22no—
135C22×C4×C47—41no—
136C22×C4×C47—42no—
137C22×C4×C47—42no—
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D412yes—
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D412yes—
145C22×C4×C47C2411yescharacteristic
146C22×Dic47—22no—
147C22×Dic47—22no—
148C22×Dic47—42no—
149C22×Dic47—42no—
150C22×Dic47—44no—
151C22×Dic47—42no—
152C22×Dic47—41no—
153C22×Dic47—41no—
154C4⋊C4×C47—21no—
155C4⋊C4×C47—22no—
156C4⋊C4×C47—21no—
157C4⋊C4×C47—21no—
158C4⋊C4×C47—21no—
159C4⋊C4×C47—22no—
160C4⋊C4×C47—22no—
161C4⋊C4×C47—22no—
162C4⋊C4×C47—22no—
163C4⋊C4×C47—22no—
164C4⋊C4×C47—22no—
165C4⋊C4×C47—22no—
166C4⋊C4×C47—22no—
167C4⋊C4×C47—22no—
168C4⋊C4×C47C2×D412yes—
169C4⋊C4×C47C2×D412yes—
170C22⋊C4×C47—22no—
171C22⋊C4×C47—22no—
172C22⋊C4×C47—22no—
173C22⋊C4×C47—22no—
174C22⋊C4×C47—22no—
175C22⋊C4×C47—22no—
176C22⋊C4×C47—22no—
177C22⋊C4×C47—22no—
178C22⋊C4×C47—22no—
179C42×C47—22no—
180C42×C47—22no—
181C42×C47—22no—
182C4⋊Dic47—24no—
183C4⋊Dic47—42no—
184#10625329—44no—
185C2×C47⋊C8—24no—
186C23×C47—21no—
187C23×C47—21no—
188C23×C47—22no—
189C23×C47—22no—
190C23×C47—22no—
191C23×C47#12011yescharacteristic
192C23×C47#12011yescharacteristic
193C23×C47C22×D411yescharacteristic
194Q8×C47—42no—
195Q8×C47—42no—
196Q8×C47—81no—
197D4×C47—42no—
198D4×C47—42no—
199D4×C47—42no—
200D4×C47—42no—
201D4×C47—44no—
202D4×C47—44no—
203D4×C47—81no—
204C2×C4×C47—21no—
205C2×C4×C47—21no—
206C2×C4×C47—24no—
207C2×C4×C47—22no—
208C2×C4×C47—22no—
209C2×C4×C47—21no—
210C2×C4×C47—22no—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—42no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—42no—
219C2×C4×C47—42no—
220C2×C4×C47—44no—
221C2×C4×C47—42no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—82no—
225C2×C4×C47—81no—
226C2×C4×C47—82no—
227C2×C4×C47#12012yes—
228C2×C4×C47#13712yes—
229C2×C4×C47C22×D412yes—
230C2×Dic47—42no—
231C2×Dic47—42no—
232C2×Dic47—44no—
233C2×Dic47—42no—
234C2×Dic47—42no—
235C2×Dic47—84no—
236C2×Dic47—82no—
237C2×Dic47—82no—
238C47⋊C8—44no—
239#18172—471nomaximal, Sylow
240C22×C47—24no—
241C22×C47—24no—
242C22×C47—21no—
243C22×C47—21no—
244C22×C47—21no—
245C22×C47—21no—
246C22×C47—21no—
247C22×C47—21no—
248C22×C47—42no—
249C22×C47—42no—
250C22×C47—42no—
251C22×C47#45412yes—
252C22×C47#45812yes—
253C22×C47C2×#12011yescharacteristic
254C22×C47C2×#13711yescharacteristic
255C22×C47#57511yescharacteristic
256C4×C47—22no—
257C4×C47—22no—
258C4×C47—22no—
259C4×C47—41no—
260C4×C47—42no—
261C4×C47—42no—
262C4×C47—41no—
263C4×C47—41no—
264C4×C47—42no—
265Dic47—82no—
266Dic47—82no—
267#3492D4711yescharacteristic
268#3092—472no—
269C2×#400—471no—
270#1617—472no—
271#1616—472no—
272#1615—474no—
273#1504—472no—
274#1463—471no—
275C2×C47—21no—
276C2×C47—21no—
277C2×C47—22no—
278C2×C47—22no—
279C2×C47—82no—
280C2×C47#300711yescharacteristic
281C2×C47C2×#45411yescharacteristic
282C2×C47C2×#45811yescharacteristic
283#554—22no—
284#553—22no—
285#552—22no—
286#547—22no—
287#544C2×D4711yescharacteristic
288#539—21no—
289#539C2×D4712yes—
290#537C2×D4711yescharacteristic
291#525—21no—
292#525—21no—
293#525C2×D4712yes—
294#520—21no—
295C22×C4⋊C4—471no—
296C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
297#484—474no—
298#483—942no—
299#481—474no—
300#480—942no—
301#428—942no—
302#417—942no—
303#407—472no—
304#400—472no—
305#400—472no—
306#400—941no—
307#400—941no—
308C2×#95—471no—
309C2×#95—941no—
310C2×#95—941no—
311#328—474no—
312#327—474no—
313#324—472no—
314#324—472no—
315C47#1817211yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×#41—21no—
317C2×#41—21no—
318C2×#41C22⋊D4712yes—
319C23×C4—941no—
320C23×C4—941no—
321C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
322C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
323C23×C4C22×D4711yescharacteristic
324C2×M16—942no—
325C4⋊Q8—22no—
326#126—22no—
327#126—22no—
328#125—22no—
329#125—22no—
330#125—22no—
331#123—22no—
332#123—22no—
333#123—22no—
334#123—22no—
335#123—22no—
336C22⋊Q8—21no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—22no—
340C22⋊Q8—22no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—22no—
343C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
344C22⋊Q8C22×D4712yes—
345#121—21no—
346#121—21no—
347#121—21no—
348#121—22no—
349#121—21no—
350#121C22⋊D4712yes—
351#121C22×D4712yes—
352#120—22no—
353C4×Q8—22no—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361#117—22no—
362#117—21no—
363#117—21no—
364#117C22⋊D4712yes—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—472no—
369C2×C4⋊C4—942no—
370C2×C4⋊C4—942no—
371C2×C4⋊C4—941no—
372C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
376#107—944no—
377#106—944no—
378#103—944no—
379#102—944no—
380C22⋊C8—474no—
381C22⋊C8—942no—
382#95—472no—
383#95—941no—
384#95—942no—
385#95—942no—
386#95—942no—
387#95—942no—
388C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
389#41—42no—
390#41—44no—
391#41—42no—
392#41—82no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—942no—
414C22×C4—942no—
415C22×C4—1882no—
416C22×C4—1882no—
417C22×C4—1882no—
418C22×C4—1884no—
419C22×C4—1881no—
420C22×C4—1881no—
421C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
423C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
428C22×C4C23×D4711yescharacteristic
429M16—1884no—
430C2×C8—944no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—944no—
446C4⋊C4—1882no—
447C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
448C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—22no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—22no—
466C23#1309399311yescharacteristic
467C23#1309399311yescharacteristic
468C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
469Q8—42no—
470Q8—42no—
471Q8—81no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—44no—
475D4—44no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—81no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—3764no—
503C2×C4—3762no—
504C2×C4—3762no—
505C2×C4—1882no—
506C2×C4—1882no—
507C2×C4—1884no—
508C2×C4—1882no—
509C2×C4—1882no—
510C2×C4#1309399312yes—
511C2×C4#1309405412yes—
512C2×C4C22×C22⋊D4712yes—
513C8—1884no—
514C22—24no—
515C22—24no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22#1568929612yes—
526C22#1568931312yes—
527C22C2×#1309399311yescharacteristic
528C22C2×#1309405411yescharacteristic
529C22#1568992111yescharacteristic
530C4—22no—
531C4—22no—
532C4—22no—
533C4—42no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—42no—
537C4—41no—
538C4—42no—
539C4—3762no—
540C4—3762no—
541C2—21no—
542C2—22no—
543C2—22no—
544C2—21no—
545C2—82no—
546C2#2025264811yescharacteristic
547C2C2×#1568929611yescharacteristic
548C2C2×#1568931311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3492C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3492D47
hypocenterC47#18172
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253308C2semidirect
2. C2×#15689062C2semidirect
3. #20242430C2semidirect
4. #20242425C2semidirect
5. #20242419C2semidirect
6. #20241892C2semidirect
7. #20241718C2semidirect
315. C47#18172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202533082
C2×#156890622
#202424302
#202424252
#202424192
#202418922
#202417182
C47×#34922
#1817247