Finite Group Databasebeta

← #26188995

Subgroups — #26188995

Order 12032.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257097C211yesmaximal, characteristic
2#20253313C212yesmaximal, complemented
3C2×#15689062C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242432C212yesmaximal, complemented
5#20242427C212yesmaximal, complemented
6#20242421C214yesmaximal, complemented
7#20241893C212yesmaximal, complemented
8C47×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689828—22no—
10#15689821—22no—
11#15689808—22no—
12#15689774—22no—
13#15689754C2211yescharacteristic
14#15689720—21no—
15#15689720C2212yes—
16#15689704C2211yescharacteristic
17#15689634—21no—
18#15689634—21no—
19#15689634C2212yes—
20#15689604—21no—
21C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
22#15689459C2214yes—
23#15689454—22no—
24#15689442C2214yes—
25#15689437—22no—
26#15689165—22no—
27#15689125—22no—
28#15689062—21no—
29#15689062—21no—
30#15689062C2212yes—
31#15689062C2212yes—
32C2×C47⋊#95—21no—
33C2×C47⋊#95—21no—
34C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
35#15688861C2214yes—
36#15688858C2214yes—
37C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
38C47×#407C2212yes—
39C47×#324C2212yes—
40C47×#324C2212yes—
41C2×#10625350—21no—
42C2×#10625350—21no—
43C2×#10625350D412yes—
44C23×Dic47—21no—
45C23×Dic47—21no—
46#13094023—22no—
47#13094019—22no—
48#13094019—22no—
49#13094015—22no—
50#13094014—22no—
51#13094014—22no—
52#13094009—22no—
53#13094009—22no—
54#13094007—22no—
55#13094007—22no—
56#13094007—22no—
57#13094004—22no—
58#13094003—21no—
59#13094003—21no—
60#13094003—21no—
61#13094003—21no—
62#13094003D412yes—
63#13094003C2312yes—
64#13094002—22no—
65#13094002—22no—
66#13093999—22no—
67#13093998—21no—
68#13093998—21no—
69#13093998—21no—
70#13093998—21no—
71#13093998D412yes—
72#13093998C2312yes—
73#13093993—22no—
74#13093989—22no—
75#13093986—22no—
76C4×C22⋊D47—22no—
77C4×C22⋊D47—22no—
78C4×C22⋊D47—22no—
79C4×C22⋊D47—22no—
80C4×C22⋊D47—22no—
81C4×C22⋊D47—22no—
82#13093983—21no—
83#13093983—21no—
84#13093983D412yes—
85#13093982—22no—
86C2×C4⋊Dic47—22no—
87C2×C4⋊Dic47—22no—
88C2×C4⋊Dic47—21no—
89C2×C4⋊Dic47C2312yes—
90C4⋊C4×D47—22no—
91#13093958—24no—
92#13093956—24no—
93#13093949—24no—
94#13093946—24no—
95C47⋊#95—22no—
96C47⋊#95—22no—
97C47⋊#95—22no—
98C47⋊#95—22no—
99C47⋊#95—21no—
100C47⋊#95C2312yes—
101C23×C4×C47D411yescharacteristic
102C23×C4×C47D411yescharacteristic
103C23×C4×C47C2311yescharacteristic
104C2×M16×C47—22no—
105C2×C4⋊C4×C47—22no—
106C2×C4⋊C4×C47—22no—
107C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
111C22⋊C8×C47—22no—
112C22⋊C8×C47C2314yes—
113C24×C47C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C47—21no—
115C22×C4×C47—21no—
116C22×C4×C47—21no—
117C22×C4×C47—21no—
118C22×C4×C47—22no—
119C22×C4×C47—41no—
120C22×C4×C47—42no—
121C22×C4×C47—42no—
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47C2×D412yes—
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47C2×D412yes—
129C22×C4×C47C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D47—22no—
131C2×C22⋊D47—22no—
132C2×C22⋊D47—22no—
133C22×Dic47—22no—
134C22×Dic47—22no—
135C22×Dic47—42no—
136C22×Dic47—42no—
137C22×Dic47—44no—
138C22×Dic47—42no—
139C22×Dic47—41no—
140C22×Dic47—41no—
141#10625350—42no—
142#10625350—42no—
143#10625350—44no—
144#10625350—82no—
145C2×D188—21no—
146C2×D188—21no—
147C2×D188C2×D412yes—
148C2×C4×D47—22no—
149C2×C4×D47—22no—
150C2×C4×D47—22no—
151C2×Dic94—21no—
152C2×Dic94—21no—
153C2×Dic94C2×D412yes—
154M16×C47—44no—
155C2×C8×C47—24no—
156C4⋊C4×C47—22no—
157C4⋊C4×C47—22no—
158C4⋊C4×C47—22no—
159C4⋊C4×C47—22no—
160C22⋊Dic47—22no—
161C22⋊Dic47—22no—
162C22⋊Dic47—22no—
163(C2×D47)⋊C4—22no—
164(C2×D47)⋊C4—22no—
165(C2×D47)⋊C4—22no—
166(C2×D47)⋊C4—22no—
167(C2×D47)⋊C4—22no—
168(C2×D47)⋊C4—22no—
169C4⋊Dic47—21no—
170C4⋊Dic47—21no—
171C4⋊Dic47—21no—
172C4⋊Dic47—21no—
173C4⋊Dic47—24no—
174C4⋊Dic47—42no—
175C4⋊Dic47C2×D412yes—
176C4⋊Dic47C2×D412yes—
177Dic47⋊C4—22no—
178Dic47⋊C4—22no—
179Dic47⋊C4—22no—
180Dic47⋊C4—22no—
181Dic47⋊C4—22no—
182Dic47⋊C4—22no—
183C4×Dic47—22no—
184C4×Dic47—22no—
185C4×Dic47—22no—
186C23×C47—21no—
187C23×C47—21no—
188C23×C47—22no—
189C23×C47—22no—
190C23×C47#12011yescharacteristic
191C23×C47#12011yescharacteristic
192C23×C47C22×D411yescharacteristic
193C22×D47—22no—
194C2×C4×C47—21no—
195C2×C4×C47—21no—
196C2×C4×C47—24no—
197C2×C4×C47—21no—
198C2×C4×C47—21no—
199C2×C4×C47—21no—
200C2×C4×C47—21no—
201C2×C4×C47—21no—
202C2×C4×C47—41no—
203C2×C4×C47—42no—
204C2×C4×C47—41no—
205C2×C4×C47—42no—
206C2×C4×C47—42no—
207C2×C4×C47—42no—
208C2×C4×C47—41no—
209C2×C4×C47—41no—
210C2×C4×C47—81no—
211C2×C4×C47#12012yes—
212C2×C4×C47#13712yes—
213C2×C4×C47C22×D412yes—
214C22⋊D47—42no—
215C22⋊D47—42no—
216C22⋊D47—44no—
217C22⋊D47—44no—
218C2×Dic47—22no—
219C2×Dic47—22no—
220C2×Dic47—22no—
221C2×Dic47—42no—
222C2×Dic47—42no—
223C2×Dic47—44no—
224C2×Dic47—42no—
225C2×Dic47—42no—
226C2×Dic47—84no—
227C2×Dic47—82no—
228C2×Dic47—82no—
229D188—42no—
230D188—42no—
231D188—81no—
232C4×D47—44no—
233C4×D47—82no—
234C4×D47—82no—
235Dic94—42no—
236Dic94—42no—
237Dic94—81no—
238C8×C47—44no—
239#18172—471nomaximal, Sylow
240C22×C47—24no—
241C22×C47—24no—
242C22×C47—21no—
243C22×C47—21no—
244C22×C47—21no—
245C22×C47—21no—
246C22×C47—21no—
247C22×C47—21no—
248C22×C47#45412yes—
249C22×C47#45812yes—
250C22×C47C2×#12011yescharacteristic
251C22×C47C2×#13711yescharacteristic
252C22×C47#57511yescharacteristic
253C2×D47—42no—
254C2×D47—42no—
255C2×D47—42no—
256C4×C47—22no—
257C4×C47—22no—
258C4×C47—22no—
259C4×C47—41no—
260C4×C47—41no—
261C4×C47—41no—
262Dic47—42no—
263Dic47—42no—
264Dic47—42no—
265Dic47—82no—
266Dic47—82no—
267#3492—471no—
268#3092—472no—
269C2×#400—471no—
270#1617—472no—
271#1616—472no—
272#1615—474no—
273#1504—472no—
274#1463D4711yescharacteristic, complemented
275C2×C47—21no—
276C2×C47—21no—
277C2×C47—22no—
278C2×C47—22no—
279C2×C47#300711yescharacteristic
280C2×C47C2×#45411yescharacteristic
281C2×C47C2×#45811yescharacteristic
282D47—82no—
283#554—942no—
284#553—942no—
285#552—942no—
286#547—942no—
287#544—471no—
288#539—472no—
289#539—941no—
290#537—471no—
291#525—472no—
292#525—941no—
293#525—941no—
294#520—941no—
295C22×C4⋊C4—471no—
296C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
297#484—474no—
298#483—942no—
299#481—474no—
300#480—942no—
301#428—942no—
302#417—942no—
303#407C2×D4712yes—
304#400—472no—
305#400—472no—
306#400—941no—
307#400—941no—
308C2×#95—471no—
309C2×#95—941no—
310C2×#95—941no—
311#328—474no—
312#327—474no—
313#324C2×D4712yes—
314#324C2×D4712yes—
315C47#1817211yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×#41—472no—
317C2×#41—941no—
318C2×#41—941no—
319C23×C4—941no—
320C23×C4—941no—
321C23×C4D18811yescharacteristic
322C23×C4D18811yescharacteristic
323C23×C4C22×D4711yescharacteristic
324C2×M16—22no—
325C4⋊Q8—942no—
326#126—942no—
327#126—942no—
328#125—942no—
329#125—942no—
330#125—942no—
331#123—942no—
332#123—942no—
333#123—942no—
334#123—942no—
335#123—942no—
336C22⋊Q8—472no—
337C22⋊Q8—472no—
338C22⋊Q8—942no—
339C22⋊Q8—942no—
340C22⋊Q8—942no—
341C22⋊Q8—941no—
342C22⋊Q8—941no—
343C22⋊Q8—941no—
344C22⋊Q8—941no—
345#121—472no—
346#121—472no—
347#121—942no—
348#121—941no—
349#121—941no—
350#121—941no—
351#121—941no—
352#120—942no—
353C4×Q8—942no—
354C4×D4—942no—
355C4×D4—942no—
356C4×D4—942no—
357C4×D4—942no—
358C4×D4—942no—
359C4×D4—942no—
360C4×D4—942no—
361#117—472no—
362#117—942no—
363#117—941no—
364#117—941no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—472no—
368C2×C4⋊C4—942no—
369C2×C4⋊C4—942no—
370C2×C4⋊C4—942no—
371C2×C4⋊C4—941no—
372C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
373C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
376#107—944no—
377#106—944no—
378#103—944no—
379#102—944no—
380C22⋊C8—22no—
381C22⋊C8C22×D4714yes—
382#95—472no—
383#95—941no—
384#95—942no—
385#95—942no—
386#95—942no—
387#95—942no—
388C24C2×D18811yescharacteristic
389#41—3762no—
390#41—1884no—
391#41—1882no—
392#41—1882no—
393C2×Q8—472no—
394C2×Q8—941no—
395C2×Q8—941no—
396C2×D4—472no—
397C2×D4—941no—
398C2×D4—941no—
399C2×D4—942no—
400C2×D4—942no—
401C2×D4—942no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—942no—
411C22×C4—942no—
412C22×C4—942no—
413C22×C4—942no—
414C22×C4—942no—
415C22×C4—1882no—
416C22×C4—1882no—
417C22×C4—1882no—
418C22×C4—1884no—
419C22×C4—1881no—
420C22×C4—1881no—
421C22×C4C2×D18811yescharacteristic
422C22×C4C2×D18811yescharacteristic
423C22×C4C2×D18811yescharacteristic
424C22×C4C2×D18811yescharacteristic
425C22×C4C2×D18811yescharacteristic
426C22×C4D4×D4712yes—
427C22×C4D4×D4712yes—
428C22×C4C23×D4711yescharacteristic
429M16—44no—
430C2×C8—24no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—472no—
436C4⋊C4—472no—
437C4⋊C4—942no—
438C4⋊C4—942no—
439C4⋊C4—942no—
440C4⋊C4—942no—
441C4⋊C4—941no—
442C4⋊C4—941no—
443C4⋊C4—941no—
444C4⋊C4—941no—
445C4⋊C4—942no—
446C4⋊C4—942no—
447C4⋊C4—944no—
448C4⋊C4—1882no—
449C22⋊C4—942no—
450C22⋊C4—942no—
451C22⋊C4—942no—
452C22⋊C4—942no—
453C22⋊C4—942no—
454C22⋊C4—942no—
455C22⋊C4—942no—
456C22⋊C4—942no—
457C22⋊C4—942no—
458C42—942no—
459C42—942no—
460C42—942no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—942no—
466C23#1309399411yescharacteristic
467C23#1309399411yescharacteristic
468C23C22×D18811yescharacteristic
469Q8—3761no—
470Q8—1882no—
471Q8—1882no—
472D4—3761no—
473D4—1882no—
474D4—1882no—
475D4—1884no—
476D4—1884no—
477D4—1882no—
478D4—1882no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—942no—
497C2×C4—942no—
498C2×C4—942no—
499C2×C4—3762no—
500C2×C4—3762no—
501C2×C4—3764no—
502C2×C4—3762no—
503C2×C4—3762no—
504C2×C4—1884no—
505C2×C4—1882no—
506C2×C4—1882no—
507C2×C4—1884no—
508C2×C4—1882no—
509C2×C4—1882no—
510C2×C4#1309399412yes—
511C2×C4#1309405712yes—
512C2×C4C2×D4×D4712yes—
513C8—44no—
514C22—24no—
515C22—24no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—1882no—
523C22—1882no—
524C22—1882no—
525C22#1568929812yes—
526C22#1568931412yes—
527C22C2×#1309399411yescharacteristic
528C22C2×#1309405711yescharacteristic
529C22#1568992311yescharacteristic
530C4—22no—
531C4—22no—
532C4—22no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—3762no—
537C4—3762no—
538C4—1882no—
539C4—1882no—
540C4—1882no—
541C2—21no—
542C2—22no—
543C2—22no—
544C2—21no—
545C2—3762no—
546C2#2025265011yescharacteristic
547C2C2×#1568929811yescharacteristic
548C2C2×#1568931411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1463C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257097C2
hypercenter#1463D47
hypocenterC47#18172
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253313C2semidirect
3. C2×#15689062C2semidirect
4. #20242432C2semidirect
5. #20242427C2semidirect
6. #20242421C2semidirect
7. #20241893C2semidirect
8. C47×#1463C2semidirect
274. #1463D47semidirect
315. C47#18172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570972
#202533132
C2×#156890622
#202424322
#202424272
#202424212
#202418932
C47×#14632
#1817247