Finite Group Databasebeta

← #26189001

Subgroups — #26189001

Order 12032.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257149C211yesmaximal, characteristic
2#20253325C212yesmaximal, complemented
3#20246653C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242423C212yesmaximal, complemented
5#20242407C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242392C212yesmaximal, complemented
7#20242376C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242374C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241902C212yesmaximal, complemented
10#20241723C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094069—21no—
13#15689771—22no—
14#15689765—22no—
15#15689760—22no—
16#15689755—22no—
17#15689700C2212yes—
18#15689685C2211yescharacteristic
19#15689681—21no—
20#15689668—21no—
21C2×#13093996—21no—
22#121×D47C2212yes—
23C2×(C22⋊D47)⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×#13093982C2211yescharacteristic, complemented
25#15689449—22no—
26#15689445—22no—
27#15689441C2212yescomplemented
28#15689437C2212yescomplemented
29#15689434C2212yescomplemented
30#15689162—22no—
31#15689126—22no—
32#15689085C2212yescomplemented
33#15689061C2211yescharacteristic, complemented
34#15689055C2211yescharacteristic, complemented
35#15689049—21no—
36#15689048C2211yescharacteristic, complemented
37#15689039—21no—
38C4⋊C4×Dic47—21no—
39C22⋊C4×Dic47—21no—
40#15688970C2211yescharacteristic, complemented
41#15688858C2212yescomplemented
42#15688857C2212yescomplemented
43#15688856C2212yescomplemented
44#15688848C2212yescomplemented
45#15688847C2211yescharacteristic, complemented
46C47×#534C2211yescharacteristic
47C47×#481C2212yescomplemented
48C47×#399C2211yescharacteristic, complemented
49C47×#327C2212yescomplemented
50C47×#323C2211yescharacteristic, complemented
51#13094069—44no—
52#13094069—44no—
53C2×#10625350—22no—
54C2×#10625352—22no—
55C2×#10625352—22no—
56C22×C22⋊D47—22no—
57C22×C22⋊D47—21no—
58C22×C22⋊D47—21no—
59C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
60C2×D4×D47—22no—
61C2×D4×D47—22no—
62C2×D4×D47D412yes—
63C23×Dic47D411yescharacteristic
64C22×C4×D47C2311yescharacteristic
65C2×#10625324—22no—
66#13094023—21no—
67#13094020—21no—
68#13094010—22no—
69#13094009—22no—
70#13094008—22no—
71#13094006—22no—
72#13094002—22no—
73#13094001—22no—
74#13093999D412yes—
75#13093998—21no—
76#13093998C2312yes—
77#13093997—22no—
78#13093997—22no—
79#13093996—22no—
80#13093996—22no—
81#13093996—22no—
82#13093996—22no—
83#13093996—22no—
84#13093995D412yes—
85#13093994—22no—
86#13093994—22no—
87#13093992—22no—
88D4×Dic47—21no—
89#13093986—21no—
90(C22⋊D47)⋊C4—22no—
91(C22⋊D47)⋊C4—22no—
92(C22⋊D47)⋊C4—22no—
93#13093982—22no—
94#13093982—22no—
95C2×C4⋊Dic47—21no—
96C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
97C2×Dic47⋊C4—21no—
98C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
99C4⋊C4×D47D412yes—
100C2×C22⋊Dic47—21no—
101C2×C22⋊Dic47—21no—
102C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
106C22⋊C4×D47—22no—
107C2×C4×Dic47—21no—
108C2×C4×Dic47—21no—
109C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
110#13093958—22no—
111#13093957—22no—
112#13093955—22no—
113#13093946—22no—
114#13093945—22no—
115#13093944—22no—
116C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
117(C2×D47)⋊C8—22no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95—21no—
121C47⋊#95—21no—
122C47⋊#95C2311yescharacteristic
123C22×D4×C47—21no—
124#123×C47—22no—
125#121×C47—21no—
126#121×C47C2312yes—
127#120×C47—22no—
128C2×C4⋊C4×C47—21no—
129C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C47—21no—
131C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
132#106×C47—22no—
133#102×C47—22no—
134C22⋊C8×C47C2312yes—
135#95×C47C2311yescharacteristic
136C24×C47—21no—
137C24×C47C2×D411yescharacteristic
138C23×D47—21no—
139C23×D47—22no—
140C23×D47C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C47—22no—
142C2×D4×C47—22no—
143C2×D4×C47—21no—
144C2×D4×C47—42no—
145C2×D4×C47—42no—
146C2×D4×C47C2×D412yes—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D47—22no—
153C2×C22⋊D47—22no—
154C2×C22⋊D47—22no—
155C2×C22⋊D47—22no—
156C2×C22⋊D47—22no—
157C2×C22⋊D47—22no—
158C2×C22⋊D47—22no—
159C2×C22⋊D47—22no—
160C2×C22⋊D47—22no—
161C2×C22⋊D47—48no—
162C2×C22⋊D47—42no—
163C2×C22⋊D47—42no—
164C2×C22⋊D47—82no—
165C22×Dic47—21no—
166C22×Dic47—22no—
167C22×Dic47—21no—
168C22×Dic47—21no—
169C22×Dic47—21no—
170C22×Dic47—21no—
171C22×Dic47—42no—
172C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
175#10625352—44no—
176#10625352—48no—
177#10625352—44no—
178D4×D47—44no—
179D4×D47—48no—
180D4×D47—44no—
181D4×D47—44no—
182#10625350—48no—
183C2×D188—22no—
184C2×D188—21no—
185C2×D188C2×D412yes—
186C2×C4×D47—22no—
187C2×C4×D47—22no—
188C2×C4×D47—42no—
189C2×C4×D47C2×D412yes—
190C2×C4×D47C2×D412yes—
191C2×Dic94—22no—
192C2×C8×C47—22no—
193C4⋊C4×C47—21no—
194C4⋊C4×C47—22no—
195C4⋊C4×C47—42no—
196C4⋊C4×C47C2×D412yes—
197C22⋊C4×C47—22no—
198C22⋊C4×C47—22no—
199C22⋊C4×C47—22no—
200C22⋊C4×C47—42no—
201C22⋊Dic47—22no—
202C22⋊Dic47—22no—
203C22⋊Dic47—42no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209(C2×D47)⋊C4—42no—
210(C2×D47)⋊C4—42no—
211C4⋊Dic47—21no—
212C4⋊Dic47—22no—
213C4⋊Dic47—42no—
214C4⋊Dic47C2×D412yes—
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—22no—
217Dic47⋊C4—22no—
218C4×Dic47—21no—
219C4×Dic47—21no—
220C4×Dic47—42no—
221C4×Dic47—41no—
222C4×Dic47—41no—
223C2×C47⋊C8—22no—
224#10625324—44no—
225C23×C47—21no—
226C23×C47—21no—
227C23×C47—22no—
228C23×C47—41no—
229C23×C47—41no—
230C23×C47—42no—
231C23×C47—81no—
232C23×C47—81no—
233C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
234C23×C47C22×D411yescharacteristic
235C22×D47—21no—
236C22×D47—21no—
237C22×D47—22no—
238C22×D47—41no—
239C22×D47—41no—
240C22×D47—44no—
241C22×D47—42no—
242C22×D47—82no—
243C22×D47—82no—
244C22×D47—81no—
245C22×D47—81no—
246C22×D47#12012yes—
247D4×C47—42no—
248D4×C47—44no—
249D4×C47—42no—
250D4×C47—42no—
251D4×C47—81no—
252C2×C4×C47—22no—
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47—22no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—42no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47C22×D412yes—
264C22⋊D47—28no—
265C22⋊D47—44no—
266C22⋊D47—44no—
267C22⋊D47—44no—
268C22⋊D47—42no—
269C22⋊D47—42no—
270C22⋊D47—44no—
271C22⋊D47—82no—
272C2×Dic47—21no—
273C2×Dic47—21no—
274C2×Dic47—22no—
275C2×Dic47—21no—
276C2×Dic47—22no—
277C2×Dic47—44no—
278C2×Dic47—42no—
279C2×Dic47—42no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47—41no—
283C2×Dic47—41no—
284C2×Dic47—41no—
285C2×Dic47—41no—
286C2×Dic47—41no—
287C2×Dic47—81no—
288C2×Dic47#12011yescharacteristic
289C2×Dic47#12011yescharacteristic
290C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
291D188—42no—
292D188—44no—
293D188—81no—
294C4×D47—24no—
295C4×D47—42no—
296C4×D47—44no—
297C4×D47—44no—
298Dic94—44no—
299C8×C47—42no—
300C47⋊C8—42no—
301#18173—471nomaximal, Sylow
302C22×C47—21no—
303C22×C47—21no—
304C22×C47—22no—
305C22×C47—42no—
306C22×C47—41no—
307C22×C47—41no—
308C22×C47—42no—
309C22×C47—42no—
310C22×C47—42no—
311C22×C47—81no—
312C22×C47—162no—
313C22×C47C2×#12011yescharacteristic
314C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C2×D47—22no—
317C2×D47—22no—
318C2×D47—22no—
319C2×D47—42no—
320C2×D47—42no—
321C2×D47—42no—
322C2×D47—81no—
323C2×D47—81no—
324C2×D47—164no—
325C2×D47—162no—
326C4×C47—22no—
327C4×C47—42no—
328C4×C47—42no—
329C4×C47—41no—
330C4×C47—81no—
331Dic47—22no—
332Dic47—21no—
333Dic47—42no—
334Dic47—41no—
335Dic47—81no—
336Dic47—81no—
337Dic47#45812yes—
338#3496—471no—
339#3094—472no—
340#2395—471no—
341#1616—472no—
342#1613—471no—
343#1613D4711yescharacteristic, complemented
344#1610—472no—
345#1607—471no—
346#1607—471no—
347#1507—472no—
348#1465—471no—
349C2×C47—21no—
350C2×C47—21no—
351C2×C47—42no—
352C2×C47—82no—
353C2×C47#300311yescharacteristic
354C2×C47#301811yescharacteristic
355C2×C47C2×#45811yescharacteristic
356D47—42no—
357D47—82no—
358C2×H(5,𝔽2)—941no—
359#547—942no—
360#546—942no—
361#546—942no—
362D42—942no—
363#537—472no—
364#534—471no—
365#534—941no—
366#534C2×D4711yescharacteristic
367#532—941no—
368C2×#121—472no—
369C2×#121—941no—
370C2×C4×D4—471no—
371C2×#117—471no—
372#482—942no—
373#482—942no—
374#481—472no—
375#481C2×D4712yescomplemented
376#480—472no—
377#480—472no—
378#428—942no—
379#418—942no—
380#407—472no—
381#400—471no—
382#399C2×D4711yescharacteristic, complemented
383#398—471no—
384#397—471no—
385#397—941no—
386#394—941no—
387C4×C4⋊C4—941no—
388C4×C22⋊C4—471no—
389C4×C22⋊C4—941no—
390#327—472no—
391#327—472no—
392#327—472no—
393#327C2×D4712yescomplemented
394#324—472no—
395#323—471no—
396#323C2×D4711yescharacteristic, complemented
397C47#1817311yescharacteristic, complemented, Sylow
398H(5,𝔽2)—1884no—
399H(5,𝔽2)—1884no—
400C2×#41—942no—
401C2×#41—942no—
402C2×#41—942no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4—472no—
405C22×D4—471no—
406C22×D4—942no—
407C22×D4—942no—
408C22×D4—941no—
409C22×D4—942no—
410C22×D4—941no—
411C23×C4—471no—
412C23×C4—471no—
413C2×M16—942no—
414C4⋊Q8—941no—
415#127—941no—
416#124—942no—
417#123—22no—
418#123—942no—
419#123—942no—
420#123—942no—
421C22⋊Q8—942no—
422C22⋊Q8—942no—
423#121—21no—
424#121—472no—
425#121—472no—
426#121—472no—
427#121—942no—
428#121—942no—
429#121—942no—
430#121—942no—
431#121—942no—
432#121—942no—
433#121—942no—
434#121—941no—
435#121C22×D4712yes—
436#120—22no—
437#120—942no—
438#120—942no—
439#120—942no—
440C4×D4—942no—
441C4×D4—942no—
442C4×D4—942no—
443C4×D4—941no—
444C4×D4—941no—
445#117—942no—
446#117—942no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—472no—
449C2×C4⋊C4—471no—
450C2×C4⋊C4—471no—
451C2×C4⋊C4—941no—
452C2×C4⋊C4—941no—
453C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—471no—
456C2×C22⋊C4—942no—
457C2×C22⋊C4—941no—
458C2×C22⋊C4—941no—
459C2×C22⋊C4—941no—
460C2×C22⋊C4—941no—
461C2×C22⋊C4—941no—
462C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
463C2×C42—471no—
464C2×C42—941no—
465C2×C42—941no—
466#107—942no—
467#107—942no—
468#106—22no—
469#106—942no—
470#102—22no—
471#102—942no—
472#102—942no—
473#102—942no—
474C22⋊C8—472no—
475C22⋊C8—942no—
476C22⋊C8C22×D4712yes—
477#95—471no—
478#95—941no—
479#95—941no—
480#95—941no—
481#95—941no—
482#95C22×D4711yescharacteristic
483C24—21no—
484C24—471no—
485C24—942no—
486C24—941no—
487C24D4×D4711yescharacteristic
488#41—1888no—
489#41—1884no—
490#41—1884no—
491#41—1888no—
492C2×Q8—942no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—472no—
499C2×D4—941no—
500C2×D4—942no—
501C2×D4—942no—
502C2×D4—942no—
503C2×D4—942no—
504C2×D4—942no—
505C2×D4—942no—
506C2×D4—942no—
507C2×D4—942no—
508C2×D4—942no—
509C2×D4—942no—
510C2×D4—3762no—
511C2×D4—1884no—
512C2×D4—1888no—
513C2×D4—1884no—
514C2×D4—1884no—
515C2×D4—1888no—
516C2×D4—1882no—
517C2×D4—1882no—
518C2×D4D4×D4712yes—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—471no—
523C22×C4—471no—
524C22×C4—472no—
525C22×C4—472no—
526C22×C4—471no—
527C22×C4—942no—
528C22×C4—942no—
529C22×C4—941no—
530C22×C4—941no—
531C22×C4—941no—
532C22×C4—942no—
533C22×C4—941no—
534C22×C4—941no—
535C22×C4—1882no—
536C22×C4—1882no—
537C22×C4D4×D4711yescharacteristic
538C22×C4C23×D4711yescharacteristic
539M16—1884no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—942no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—472no—
546C4⋊C4—942no—
547C4⋊C4—942no—
548C4⋊C4—941no—
549C4⋊C4—942no—
550C4⋊C4—942no—
551C4⋊C4—1882no—
552C4⋊C4D4×D4712yes—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—942no—
558C22⋊C4—942no—
559C22⋊C4—942no—
560C22⋊C4—942no—
561C22⋊C4—942no—
562C22⋊C4—942no—
563C22⋊C4—942no—
564C22⋊C4—1882no—
565C22⋊C4—1882no—
566C22⋊C4—1882no—
567C42—941no—
568C42—941no—
569C42—1881no—
570C42—1881no—
571C42—1882no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—22no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—42no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—472no—
581C23—941no—
582C23—941no—
583C23—942no—
584C23—3762no—
585C23—3762no—
586C23—3761no—
587C23—3761no—
588C23—1881no—
589C23—1881no—
590C23—1882no—
591C23—1884no—
592C23#1309405112yes—
593C23C2×D4×D4711yescharacteristic
594Q8—1884no—
595D4—42no—
596D4—44no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—81no—
600D4—948no—
601D4—3761no—
602D4—3762no—
603D4—1882no—
604D4—1884no—
605D4—1884no—
606D4—1884no—
607D4—1884no—
608D4—1884no—
609D4—1882no—
610D4—1882no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—471no—
623C2×C4—471no—
624C2×C4—472no—
625C2×C4—944no—
626C2×C4—942no—
627C2×C4—941no—
628C2×C4—941no—
629C2×C4—941no—
630C2×C4—942no—
631C2×C4—3761no—
632C2×C4—1882no—
633C2×C4—1884no—
634C2×C4—1884no—
635C2×C4—1882no—
636C2×C4—1884no—
637C2×C4—1881no—
638C2×C4—1881no—
639C2×C4—1881no—
640C2×C4—1881no—
641C2×C4—1881no—
642C2×C4—1881no—
643C2×C4—1882no—
644C2×C4—1881no—
645C2×C4C2×D4×D4712yes—
646C8—42no—
647C8—1882no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—22no—
651C22—42no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—81no—
658C22—162no—
659C22—942no—
660C22—942no—
661C22—942no—
662C22—3761no—
663C22—3761no—
664C22—1882no—
665C22—1882no—
666C22—1882no—
667C22—7522no—
668C22—7524no—
669C22#120×D4711yescharacteristic
670C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
671C22C2×#1309405111yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—42no—
674C4—41no—
675C4—42no—
676C4—81no—
677C4—472no—
678C4—941no—
679C4—942no—
680C4—3761no—
681C4—3761no—
682C4—1881no—
683C4—1882no—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—42no—
687C2—82no—
688C2—3762no—
689C2—1882no—
690C2#2025261611yescharacteristic
691C2#2025273311yescharacteristic
692C2#458×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1613C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257149C2
hypercenter#1613D47
hypocenterC47#18173
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253325C2semidirect
3. #20246653C2semidirect
4. #20242423C2semidirect
5. #20242407C2semidirect
6. #20242392C2semidirect
7. #20242376C2semidirect
8. #20242374C2semidirect
9. #20241902C2semidirect
10. #20241723C2semidirect
11. C47×#1613C2semidirect
24. C2×#13093982C22semidirect
27. #15689441C22semidirect
28. #15689437C22semidirect
29. #15689434C22semidirect
32. #15689085C22semidirect
33. #15689061C22semidirect
34. #15689055C22semidirect
36. #15689048C22semidirect
40. #15688970C22semidirect
41. #15688858C22semidirect
42. #15688857C22semidirect
43. #15688856C22semidirect
44. #15688848C22semidirect
45. #15688847C22semidirect
47. C47×#481C22semidirect
48. C47×#399C22semidirect
49. C47×#327C22semidirect
50. C47×#323C22semidirect
343. #1613D47semidirect
375. #481C2×D47semidirect
382. #399C2×D47semidirect
393. #327C2×D47semidirect
396. #323C2×D47semidirect
397. C47#18173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571492
#202533252
#202466532
#202424232
#202424072
#202423922
#202423762
#202423742
#202419022
#202417232
C47×#16132
#1817347