Finite Group Databasebeta

← #26189003

Subgroups — #26189003

Order 12032.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257151C211yesmaximal, characteristic
2#20253325C212yesmaximal, complemented
3#20246654C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242424C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242406C212yesmaximal, complemented
6#20242393C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242391C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242375C212yesmaximal, complemented
9#20241902C212yesmaximal, complemented
10#20241725C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094070—21no—
13#15689775—22no—
14#15689770—22no—
15#15689764—22no—
16#15689757—22no—
17#15689704C2211yescharacteristic
18#15689681—21no—
19#15689681C2212yes—
20#15689669—21no—
21#121×D47—21no—
22#121×D47C2212yes—
23C2×#13093986C2211yescharacteristic
24C2×#13093982C2211yescharacteristic, complemented
25#15689449—22no—
26#15689445—22no—
27#15689441C2212yescomplemented
28#15689437C2212yescomplemented
29#15689434C2212yescomplemented
30#15689162—22no—
31#15689126—22no—
32#15689085C2212yescomplemented
33#15689058C2211yescharacteristic, complemented
34#15689053C2211yescharacteristic, complemented
35#15689052—21no—
36#15689050C2211yescharacteristic, complemented
37#15689041—21no—
38#15688974—21no—
39#15688970—21no—
40#15688970C2211yescharacteristic, complemented
41#15688858C2212yescomplemented
42#15688857C2212yescomplemented
43#15688856C2212yescomplemented
44#15688849C2211yescharacteristic, complemented
45#15688846C2212yescomplemented
46C47×#537C2211yescharacteristic
47C47×#481C2212yescomplemented
48C47×#400C2211yescharacteristic, complemented
49C47×#327C2212yescomplemented
50C47×#324C2211yescharacteristic, complemented
51#13094070—44no—
52#13094070—44no—
53C2×#10625354—22no—
54C2×#10625350—22no—
55C2×#10625350—21no—
56C22×D188—22no—
57C22×D188D411yescharacteristic
58C2×D4×D47—22no—
59C2×D4×D47—22no—
60C2×D4×D47—22no—
61C2×D4×D47—21no—
62C2×D4×D47D412yes—
63C22×C4×D47D411yescharacteristic
64C22×C4×D47C2311yescharacteristic
65C2×#10625324—22no—
66#13094022—21no—
67#13094020—21no—
68#13094013—21no—
69#13094011—21no—
70#13094009—22no—
71#13094009—22no—
72#13094006—22no—
73#13094006—22no—
74#13094004—22no—
75#13093999—21no—
76#13093999—22no—
77#13093999D412yes—
78#13093998—21no—
79#13093998C2312yes—
80#13093997—22no—
81#13093997—22no—
82#13093996—22no—
83#13093996—22no—
84#13093995—21no—
85#13093995D412yes—
86#13093994—22no—
87#13093994—22no—
88#13093992—22no—
89#13093992—22no—
90#13093986—22no—
91#13093986—22no—
92C4×C22⋊D47—22no—
93C4×C22⋊D47—22no—
94#13093982—22no—
95#13093982—22no—
96C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
97C2×Dic47⋊C4—21no—
98C2×Dic47⋊C4—21no—
99C4⋊C4×D47—21no—
100C4⋊C4×D47D412yes—
101C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
106C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
107C22⋊C4×D47—22no—
108C22⋊C4×D47—22no—
109C2×C4×Dic47—21no—
110C2×C4×Dic47—21no—
111C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
112#13093958—22no—
113#13093957—22no—
114#13093955—22no—
115#13093946—22no—
116#13093945—22no—
117#13093944—22no—
118C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
119(C2×D47)⋊C8—22no—
120C47⋊#95—21no—
121C47⋊#95—21no—
122C47⋊#95C2311yescharacteristic
123C2×#41×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47—22no—
125#121×C47—22no—
126#121×C47—21no—
127#121×C47C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
130#106×C47—22no—
131#102×C47—22no—
132C22⋊C8×C47C2312yes—
133#95×C47—21no—
134#95×C47—21no—
135#95×C47C2311yescharacteristic
136C23×D47—22no—
137C23×D47—22no—
138C23×D47C2×D411yescharacteristic
139C23×D47C2×D411yescharacteristic
140#41×C47—42no—
141#41×C47—42no—
142C2×Q8×C47—21no—
143C2×D4×C47—21no—
144C2×D4×C47—22no—
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47C2×D412yes—
147C22×C4×C47—22no—
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D47—22no—
154C2×C22⋊D47—22no—
155C2×C22⋊D47—22no—
156C2×C22⋊D47—22no—
157C2×C22⋊D47—22no—
158C22×Dic47—21no—
159C22×Dic47—21no—
160C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
162#10625354—48no—
163D4×D47—44no—
164D4×D47—48no—
165D4×D47—44no—
166D4×D47—44no—
167D4×D47—44no—
168D4×D47—44no—
169D4×D47—82no—
170#10625350—48no—
171#10625350—42no—
172#10625350—42no—
173C2×D188—22no—
174C2×D188—22no—
175C2×D188—22no—
176C2×D188—22no—
177C2×D188—21no—
178C2×D188—22no—
179C2×D188—21no—
180C2×D188—48no—
181C2×D188C2×D412yes—
182C2×C4×D47—22no—
183C2×C4×D47—22no—
184C2×C4×D47—22no—
185C2×C4×D47—21no—
186C2×C4×D47—21no—
187C2×C4×D47—42no—
188C2×C4×D47—42no—
189C2×C4×D47C2×D412yes—
190C2×C4×D47C2×D412yes—
191C2×Dic94—21no—
192C2×C8×C47—22no—
193C4⋊C4×C47—21no—
194C4⋊C4×C47—22no—
195C4⋊C4×C47—22no—
196C4⋊C4×C47C2×D412yes—
197C22⋊C4×C47—22no—
198C22⋊C4×C47—22no—
199C22⋊Dic47—22no—
200C22⋊Dic47—22no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207(C2×D47)⋊C4—42no—
208(C2×D47)⋊C4—42no—
209(C2×D47)⋊C4—42no—
210(C2×D47)⋊C4—42no—
211C4⋊Dic47—21no—
212C4⋊Dic47—22no—
213C4⋊Dic47C2×D412yes—
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—42no—
217Dic47⋊C4—42no—
218C4×Dic47—21no—
219C4×Dic47—21no—
220C4×Dic47—42no—
221C4×Dic47—41no—
222C4×Dic47—41no—
223C2×C47⋊C8—22no—
224#10625324—44no—
225C23×C47—22no—
226C23×C47C22×D411yescharacteristic
227C22×D47—21no—
228C22×D47—21no—
229C22×D47—21no—
230C22×D47—21no—
231C22×D47—22no—
232C22×D47—41no—
233C22×D47—41no—
234C22×D47—44no—
235C22×D47—44no—
236C22×D47—41no—
237C22×D47—41no—
238C22×D47—82no—
239C22×D47—82no—
240C22×D47—82no—
241C22×D47—82no—
242C22×D47#12012yes—
243C22×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
244Q8×C47—42no—
245D4×C47—42no—
246D4×C47—42no—
247D4×C47—42no—
248D4×C47—42no—
249D4×C47—81no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—22no—
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—44no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C2×C4×C47C22×D412yes—
265C22⋊D47—44no—
266C22⋊D47—44no—
267C22⋊D47—42no—
268C22⋊D47—42no—
269C22⋊D47—44no—
270C22⋊D47—82no—
271C2×Dic47—22no—
272C2×Dic47—22no—
273C2×Dic47—21no—
274C2×Dic47—22no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47#12011yescharacteristic
282C2×Dic47#12011yescharacteristic
283D188—28no—
284D188—42no—
285D188—42no—
286D188—44no—
287D188—44no—
288D188—81no—
289C4×D47—24no—
290C4×D47—42no—
291C4×D47—44no—
292C4×D47—44no—
293C4×D47—44no—
294C4×D47—42no—
295C4×D47—81no—
296Dic94—42no—
297C8×C47—42no—
298C47⋊C8—42no—
299#18173—471nomaximal, Sylow
300C22×C47—21no—
301C22×C47—21no—
302C22×C47—42no—
303C22×C47—42no—
304C22×C47—42no—
305C22×C47C2×#12011yescharacteristic
306C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C2×D47—22no—
309C2×D47—22no—
310C2×D47—22no—
311C2×D47—22no—
312C2×D47—41no—
313C2×D47—41no—
314C2×D47—42no—
315C2×D47—42no—
316C2×D47—42no—
317C2×D47—42no—
318C2×D47—81no—
319C2×D47—81no—
320C2×D47—81no—
321C2×D47—164no—
322C2×D47—164no—
323C4×C47—22no—
324C4×C47—22no—
325C4×C47—42no—
326C4×C47—41no—
327C4×C47—81no—
328C4×C47—81no—
329Dic47—21no—
330Dic47—42no—
331Dic47—42no—
332Dic47—41no—
333Dic47—81no—
334Dic47#45812yes—
335#3496—471no—
336#3094—472no—
337#2395—471no—
338#1616—471no—
339#1616D4711yescharacteristic, complemented
340#1613—472no—
341#1610—471no—
342#1610—471no—
343#1607—472no—
344#1507—472no—
345#1465—471no—
346C2×C47—21no—
347C2×C47—21no—
348C2×C47—82no—
349C2×C47#300311yescharacteristic
350C2×C47#301811yescharacteristic
351C2×C47C2×#45811yescharacteristic
352D47—42no—
353D47—42no—
354D47—82no—
355C2×H(5,𝔽2)—941no—
356#547—942no—
357#546—942no—
358#546—942no—
359D42—942no—
360#537—471no—
361#537C2×D4711yescharacteristic
362#534—472no—
363#534—941no—
364#532—941no—
365C2×#121—472no—
366C2×#121—941no—
367C2×C4×D4—471no—
368C2×#117—471no—
369#482—942no—
370#482—942no—
371#481—472no—
372#481C2×D4712yescomplemented
373#480—472no—
374#480—472no—
375#428—942no—
376#418—942no—
377#407—472no—
378#400C2×D4711yescharacteristic, complemented
379#399—471no—
380#398—471no—
381#397—471no—
382#397—941no—
383#394—941no—
384C4×C4⋊C4—941no—
385C4×C22⋊C4—471no—
386C4×C22⋊C4—941no—
387#327—472no—
388#327—472no—
389#327—472no—
390#327C2×D4712yescomplemented
391#324—471no—
392#324C2×D4711yescharacteristic, complemented
393#323—472no—
394C47#1817311yescharacteristic, complemented, Sylow
395H(5,𝔽2)—1884no—
396H(5,𝔽2)—1884no—
397C2×#41—21no—
398C2×#41—942no—
399C2×#41—942no—
400C2×#41—941no—
401C22×D4—472no—
402C22×D4—471no—
403C22×D4—942no—
404C22×D4—941no—
405C22×D4—942no—
406C22×D4—942no—
407C22×D4—942no—
408C23×C4—471no—
409C23×C4—471no—
410C2×M16—942no—
411C4⋊Q8—941no—
412#127—941no—
413#124—941no—
414#124—941no—
415#123—942no—
416#123—942no—
417#123—942no—
418#123—942no—
419C22⋊Q8—22no—
420C22⋊Q8—942no—
421#121—22no—
422#121—21no—
423#121—472no—
424#121—472no—
425#121—472no—
426#121—942no—
427#121—942no—
428#121—942no—
429#121—941no—
430#121—942no—
431#121—942no—
432#121—941no—
433#121—941no—
434#121C22×D4712yes—
435#120—942no—
436#120—942no—
437#120—942no—
438#120—942no—
439C4×D4—942no—
440C4×D4—942no—
441C4×D4—942no—
442C4×D4—942no—
443#117—942no—
444#117—942no—
445C2×C4⋊C4—472no—
446C2×C4⋊C4—471no—
447C2×C4⋊C4—941no—
448C2×C4⋊C4—941no—
449C2×C4⋊C4—941no—
450C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
452C2×C22⋊C4—471no—
453C2×C22⋊C4—471no—
454C2×C22⋊C4—942no—
455C2×C22⋊C4—942no—
456C2×C22⋊C4—941no—
457C2×C22⋊C4—941no—
458C2×C22⋊C4—941no—
459C2×C22⋊C4—941no—
460C2×C42—471no—
461C2×C42—941no—
462C2×C42—941no—
463#107—942no—
464#107—942no—
465#106—22no—
466#106—942no—
467#102—22no—
468#102—942no—
469#102—942no—
470#102—942no—
471C22⋊C8—472no—
472C22⋊C8—942no—
473C22⋊C8C22×D4712yes—
474#95—21no—
475#95—21no—
476#95—471no—
477#95—941no—
478#95—941no—
479#95C22×D4711yescharacteristic
480C24—471no—
481C24—471no—
482C24—942no—
483C24—942no—
484#41—42no—
485#41—42no—
486#41—1882no—
487#41—1888no—
488#41—1888no—
489#41—1882no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—941no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—472no—
496C2×D4—942no—
497C2×D4—942no—
498C2×D4—941no—
499C2×D4—942no—
500C2×D4—942no—
501C2×D4—941no—
502C2×D4—942no—
503C2×D4—942no—
504C2×D4—942no—
505C2×D4—942no—
506C2×D4—942no—
507C2×D4—942no—
508C2×D4—3762no—
509C2×D4—1888no—
510C2×D4—1884no—
511C2×D4—1888no—
512C2×D4—1884no—
513C2×D4—1884no—
514C2×D4—1884no—
515C2×D4—1884no—
516C2×D4D4×D4712yes—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—471no—
521C22×C4—472no—
522C22×C4—472no—
523C22×C4—471no—
524C22×C4—941no—
525C22×C4—941no—
526C22×C4—942no—
527C22×C4—942no—
528C22×C4—942no—
529C22×C4—941no—
530C22×C4—941no—
531C22×C4—1882no—
532C22×C4—1882no—
533C22×C4D4×D4711yescharacteristic
534C22×C4D4×D4711yescharacteristic
535C22×C4C23×D4711yescharacteristic
536M16—1884no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—942no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—472no—
543C4⋊C4—942no—
544C4⋊C4—942no—
545C4⋊C4—941no—
546C4⋊C4—942no—
547C4⋊C4—1882no—
548C4⋊C4—1882no—
549C4⋊C4D4×D4712yes—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—942no—
553C22⋊C4—942no—
554C22⋊C4—942no—
555C22⋊C4—942no—
556C22⋊C4—942no—
557C22⋊C4—942no—
558C22⋊C4—942no—
559C22⋊C4—942no—
560C22⋊C4—1882no—
561C22⋊C4—1882no—
562C22⋊C4—1882no—
563C22⋊C4—1882no—
564C42—941no—
565C42—941no—
566C42—1881no—
567C42—1881no—
568C42—1882no—
569C23—22no—
570C23—472no—
571C23—472no—
572C23—941no—
573C23—941no—
574C23—941no—
575C23—941no—
576C23—942no—
577C23—3762no—
578C23—3762no—
579C23—3762no—
580C23—3762no—
581C23—1881no—
582C23—1881no—
583C23—1881no—
584C23—1881no—
585C23—1884no—
586C23—1884no—
587C23C2×D4×D4711yescharacteristic
588Q8—42no—
589Q8—1882no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—81no—
595D4—948no—
596D4—3761no—
597D4—3762no—
598D4—1882no—
599D4—1882no—
600D4—1884no—
601D4—1884no—
602D4—1884no—
603D4—1884no—
604D4—1884no—
605D4—1882no—
606D4—1882no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—471no—
621C2×C4—471no—
622C2×C4—944no—
623C2×C4—942no—
624C2×C4—942no—
625C2×C4—941no—
626C2×C4—942no—
627C2×C4—3761no—
628C2×C4—1882no—
629C2×C4—1884no—
630C2×C4—1882no—
631C2×C4—1884no—
632C2×C4—1884no—
633C2×C4—1881no—
634C2×C4—1881no—
635C2×C4—1881no—
636C2×C4—1881no—
637C2×C4—1881no—
638C2×C4—1881no—
639C2×C4#1309405112yes—
640C2×C4C2×D4×D4712yes—
641C8—42no—
642C8—1882no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—942no—
649C22—942no—
650C22—942no—
651C22—942no—
652C22—3761no—
653C22—3761no—
654C22—3761no—
655C22—1882no—
656C22—1882no—
657C22—1882no—
658C22—1882no—
659C22—1881no—
660C22—1881no—
661C22—7524no—
662C22—7524no—
663C22#120×D4711yescharacteristic
664C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
665C22C2×#1309405111yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—22no—
668C4—41no—
669C4—42no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—472no—
673C4—941no—
674C4—3761no—
675C4—1882no—
676C4—1881no—
677C4—1882no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—82no—
681C2—3762no—
682C2—1882no—
683C2—1882no—
684C2#2025261611yescharacteristic
685C2#2025273511yescharacteristic
686C2#458×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1616C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257151C2
hypercenter#1616D47
hypocenterC47#18173
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253325C2semidirect
3. #20246654C2semidirect
4. #20242424C2semidirect
5. #20242406C2semidirect
6. #20242393C2semidirect
7. #20242391C2semidirect
8. #20242375C2semidirect
9. #20241902C2semidirect
10. #20241725C2semidirect
11. C47×#1616C2semidirect
24. C2×#13093982C22semidirect
27. #15689441C22semidirect
28. #15689437C22semidirect
29. #15689434C22semidirect
32. #15689085C22semidirect
33. #15689058C22semidirect
34. #15689053C22semidirect
36. #15689050C22semidirect
40. #15688970C22semidirect
41. #15688858C22semidirect
42. #15688857C22semidirect
43. #15688856C22semidirect
44. #15688849C22semidirect
45. #15688846C22semidirect
47. C47×#481C22semidirect
48. C47×#400C22semidirect
49. C47×#327C22semidirect
50. C47×#324C22semidirect
339. #1616D47semidirect
372. #481C2×D47semidirect
378. #400C2×D47semidirect
390. #327C2×D47semidirect
392. #324C2×D47semidirect
394. C47#18173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571512
#202533252
#202466542
#202424242
#202424062
#202423932
#202423912
#202423752
#202419022
#202417252
C47×#16162
#1817347