Finite Group Databasebeta

← #26189004

Subgroups — #26189004

Order 12032.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257152C211yesmaximal, characteristic
2#20253329C212yesmaximal, complemented
3#20246647C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242427C212yesmaximal, complemented
5#20242410C212yesmaximal, complemented
6#20242393C212yesmaximal, complemented
7#20242376C212yesmaximal, complemented
8#20241905C212yesmaximal, complemented
9C47×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094069—21no—
11#15689777—22no—
12#15689768—24no—
13D4×D188—22no—
14#15689704C2212yes—
15#15689685—21no—
16#15689685C2212yes—
17#15689673—21no—
18C2×#13093998—21no—
19C2×#13093998C2212yes—
20C2×#13093983C2211yescharacteristic, complemented
21#15689448—24no—
22#15689442C2214yescomplemented
23#15689437C2214yescomplemented
24#15689165—22no—
25#15689129—22no—
26#15689062C2211yescharacteristic, complemented
27#15689059C2211yescharacteristic, complemented
28#15689053C2211yescharacteristic, complemented
29#15689051—21no—
30#15689048C2211yescharacteristic, complemented
31#15689037—21no—
32C4×Dic47⋊C4—21no—
33C4×C22⋊Dic47—21no—
34C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic, complemented
35#15688858C2214yescomplemented
36#15688858C2214yescomplemented
37C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
38C47×#407C2212yescomplemented
39C47×#324C2212yescomplemented
40C47×#323C2212yescomplemented
41#13094069—44no—
42#13094069—44no—
43C2×#10625350—22no—
44C2×#10625352—24no—
45C22×D188—21no—
46C22×D188D412yes—
47C22×C22⋊D47—22no—
48C22×C22⋊D47—22no—
49C2×D4×D47—24no—
50#13094024—21no—
51#13094021—21no—
52#13094012—22no—
53#13094008—24no—
54#13094008—24no—
55#13094004—24no—
56#13093999—24no—
57#13093998—22no—
58#13093998—22no—
59#13093998—22no—
60#13093998—22no—
61#13093998—22no—
62#13093998—22no—
63#13093998D414yes—
64#13093998C2314yes—
65#13093994—24no—
66#13093994—24no—
67C4×D188—22no—
68C4×D188—22no—
69#13093983—22no—
70#13093983—22no—
71C2×C4⋊Dic47—21no—
72C2×C4⋊Dic47D412yes—
73C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
75C2×Dic47⋊C4—21no—
76C2×Dic47⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic47—21no—
78C2×C22⋊Dic47—21no—
79C2×C22⋊Dic47—21no—
80C2×C22⋊Dic47—21no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
83C2×C4×Dic47—21no—
84C2×C4×Dic47—21no—
85#13093958—24no—
86#13093956—24no—
87#13093946—24no—
88#13093946—24no—
89C47⋊#95—21no—
90C47⋊#95—21no—
91C47⋊#95—21no—
92C47⋊#95—21no—
93C47⋊#95C2311yescharacteristic
94C47⋊#95C2311yescharacteristic
95C22×D4×C47D411yescharacteristic
96C23×C4×C47D411yescharacteristic
97C23×C4×C47C2311yescharacteristic
98C2×M16×C47—22no—
99C4×D4×C47—22no—
100C4×D4×C47—22no—
101C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
104C2×C42×C47D411yescharacteristic
105C22⋊C8×C47—22no—
106C22⋊C8×C47C2314yes—
107C24×C47C2×D411yescharacteristic
108C24×C47C2×D411yescharacteristic
109C23×D47—22no—
110C23×D47—22no—
111C2×D4×C47—22no—
112C2×D4×C47—22no—
113C2×D4×C47—22no—
114C22×C4×C47—21no—
115C22×C4×C47—21no—
116C22×C4×C47—42no—
117C22×C4×C47—42no—
118C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C47C2×D412yes—
120C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47C2×D412yes—
124C22×C4×C47C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D47—24no—
126C2×C22⋊D47—24no—
127C2×C22⋊D47—24no—
128C2×C22⋊D47—44no—
129C2×C22⋊D47—44no—
130C2×C22⋊D47—44no—
131C2×C22⋊D47—44no—
132C22×Dic47—22no—
133C22×Dic47—22no—
134C22×Dic47—21no—
135C22×Dic47—21no—
136C22×Dic47—21no—
137C22×Dic47—21no—
138#10625352—416no—
139D4×D47—416no—
140#10625350—44no—
141#10625350—44no—
142C2×D188—22no—
143C2×D188—22no—
144C2×D188—22no—
145C2×D188—22no—
146C2×D188—44no—
147C2×D188—82no—
148C2×D188C2×D414yes—
149C2×C4×D47—24no—
150C2×Dic94—22no—
151M16×C47—44no—
152C2×C8×C47—24no—
153C4⋊C4×C47—22no—
154C22⋊C4×C47—22no—
155C22⋊C4×C47—22no—
156C42×C47—21no—
157C42×C47—21no—
158C22⋊Dic47—42no—
159C22⋊Dic47—42no—
160C22⋊Dic47—42no—
161C22⋊Dic47—42no—
162(C2×D47)⋊C4—24no—
163(C2×D47)⋊C4—24no—
164(C2×D47)⋊C4—24no—
165(C2×D47)⋊C4—24no—
166C4⋊Dic47—22no—
167C4⋊Dic47—22no—
168C4⋊Dic47—22no—
169C4⋊Dic47—22no—
170C4⋊Dic47—22no—
171C4⋊Dic47C2×D414yes—
172Dic47⋊C4—42no—
173Dic47⋊C4—42no—
174C4×Dic47—42no—
175C4×Dic47—41no—
176C4×Dic47—41no—
177C23×C47—21no—
178C23×C47—21no—
179C23×C47—21no—
180C23×C47—21no—
181C23×C47—41no—
182C23×C47—41no—
183C23×C47—41no—
184C23×C47—41no—
185C23×C47#12012yes—
186C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
187C23×C47C22×D411yescharacteristic
188C22×D47—24no—
189C22×D47—44no—
190C22×D47—44no—
191C22×D47—82no—
192C22×D47—82no—
193C22×D47—82no—
194C22×D47—82no—
195D4×C47—28no—
196C2×C4×C47—21no—
197C2×C4×C47—21no—
198C2×C4×C47—22no—
199C2×C4×C47—24no—
200C2×C4×C47—21no—
201C2×C4×C47—21no—
202C2×C4×C47—42no—
203C2×C4×C47—41no—
204C2×C4×C47—42no—
205C2×C4×C47—41no—
206C2×C4×C47—41no—
207C2×C4×C47—81no—
208C2×C4×C47#12011yescharacteristic
209C2×C4×C47#12011yescharacteristic
210C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
211C2×C4×C47C22×D412yes—
212C22⋊D47—48no—
213C22⋊D47—48no—
214C22⋊D47—44no—
215C22⋊D47—44no—
216C2×Dic47—22no—
217C2×Dic47—24no—
218C2×Dic47—41no—
219C2×Dic47—44no—
220C2×Dic47—44no—
221C2×Dic47—41no—
222C2×Dic47—41no—
223C2×Dic47—41no—
224C2×Dic47—41no—
225C2×Dic47—41no—
226C2×Dic47—41no—
227C2×Dic47—41no—
228C2×Dic47—41no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47—41no—
231D188—44no—
232D188—44no—
233D188—44no—
234D188—82no—
235D188—82no—
236C4×D47—48no—
237Dic94—44no—
238C8×C47—44no—
239#18173—471nomaximal, Sylow
240C22×C47—21no—
241C22×C47—21no—
242C22×C47—22no—
243C22×C47—22no—
244C22×C47—22no—
245C22×C47—22no—
246C22×C47—42no—
247C22×C47—41no—
248C22×C47—41no—
249C22×C47—81no—
250C22×C47—81no—
251C22×C47—81no—
252C22×C47C2×#12011yescharacteristic
253C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
255C2×D47—44no—
256C2×D47—44no—
257C2×D47—44no—
258C2×D47—164no—
259C2×D47—164no—
260C4×C47—22no—
261C4×C47—22no—
262C4×C47—21no—
263C4×C47—41no—
264C4×C47—41no—
265C4×C47#45812yes—
266Dic47—42no—
267Dic47—44no—
268Dic47—81no—
269Dic47—81no—
270Dic47—81no—
271#3496—471no—
272#3094—472no—
273#2395—471no—
274#1616—472no—
275#1613—472no—
276#1610—472no—
277#1607—472no—
278#1507—472no—
279#1465D4711yescharacteristic, complemented
280C2×C47—21no—
281C2×C47—21no—
282C2×C47—42no—
283C2×C47—42no—
284C2×C47#300311yescharacteristic
285C2×C47#301811yescharacteristic
286C2×C47C2×#45811yescharacteristic
287D47—84no—
288C2×H(5,𝔽2)—941no—
289#547—942no—
290#546—944no—
291D42—942no—
292#537—472no—
293#534—472no—
294#534—941no—
295#532—941no—
296C2×#121—472no—
297C2×#121—941no—
298C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
299C2×#117—471no—
300#482—944no—
301#481—474no—
302#480—474no—
303#428—942no—
304#418—942no—
305#407C2×D4712yescomplemented
306#400—471no—
307#399—471no—
308#398—471no—
309#397—471no—
310#397—941no—
311#394—941no—
312C4×C4⋊C4—941no—
313C4×C22⋊C4—471no—
314C4×C22⋊C4—941no—
315#327—474no—
316#327—474no—
317#324C2×D4712yescomplemented
318#323C2×D4712yescomplemented
319C47#1817311yescharacteristic, complemented, Sylow
320H(5,𝔽2)—1884no—
321H(5,𝔽2)—1884no—
322C2×#41—944no—
323C2×#41—942no—
324C22×D4—472no—
325C22×D4—941no—
326C22×D4—944no—
327C22×D4—942no—
328C22×D4—942no—
329C22×D4D18811yescharacteristic
330C23×C4D18811yescharacteristic
331C23×C4C22×D4711yescharacteristic
332C2×M16—22no—
333C4⋊Q8—941no—
334#127—941no—
335#124—942no—
336#123—944no—
337#123—944no—
338C22⋊Q8—944no—
339#121—474no—
340#121—474no—
341#121—944no—
342#121—942no—
343#121—942no—
344#121—942no—
345#121—942no—
346#121—942no—
347#121—942no—
348#120—944no—
349#120—944no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—942no—
353C4×D4—942no—
354#117—942no—
355#117—942no—
356C2×C4⋊C4—472no—
357C2×C4⋊C4—471no—
358C2×C4⋊C4—471no—
359C2×C4⋊C4—941no—
360C2×C4⋊C4—941no—
361C2×C4⋊C4—941no—
362C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
363C2×C22⋊C4—942no—
364C2×C22⋊C4—942no—
365C2×C22⋊C4—941no—
366C2×C22⋊C4—941no—
367C2×C22⋊C4—941no—
368C2×C22⋊C4—941no—
369C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
370C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
371C2×C42—941no—
372C2×C42—941no—
373C2×C42D18811yescharacteristic
374#107—944no—
375#106—944no—
376#102—944no—
377#102—944no—
378C22⋊C8—22no—
379C22⋊C8C22×D4714yes—
380#95—471no—
381#95—471no—
382#95—941no—
383#95—941no—
384#95—941no—
385#95—941no—
386C24—942no—
387C24—942no—
388C24C2×D18811yescharacteristic
389C24C2×D18811yescharacteristic
390#41—1884no—
391#41—18816no—
392#41—1884no—
393C2×Q8—942no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—474no—
398C2×D4—942no—
399C2×D4—942no—
400C2×D4—942no—
401C2×D4—944no—
402C2×D4—944no—
403C2×D4—944no—
404C2×D4—942no—
405C2×D4—3762no—
406C2×D4—1884no—
407C2×D4—18816no—
408C2×D4—1884no—
409C2×D4—1884no—
410C2×D4—1884no—
411C2×D4—1884no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—944no—
417C22×C4—942no—
418C22×C4—942no—
419C22×C4—941no—
420C22×C4—941no—
421C22×C4—941no—
422C22×C4—941no—
423C22×C4C2×D18811yescharacteristic
424C22×C4C2×D18811yescharacteristic
425C22×C4C2×D18811yescharacteristic
426C22×C4C2×D18811yescharacteristic
427C22×C4D4×D4712yes—
428C22×C4D4×D4712yes—
429C22×C4C23×D4711yescharacteristic
430M16—44no—
431C2×C8—24no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—474no—
434C4⋊C4—942no—
435C4⋊C4—942no—
436C4⋊C4—942no—
437C4⋊C4—942no—
438C4⋊C4—942no—
439C4⋊C4—1882no—
440C4⋊C4—1882no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—944no—
444C22⋊C4—944no—
445C22⋊C4—944no—
446C22⋊C4—944no—
447C22⋊C4—1882no—
448C22⋊C4—1882no—
449C22⋊C4—1882no—
450C22⋊C4—1882no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—1882no—
454C42—1881no—
455C42—1881no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—944no—
465C23—3762no—
466C23—3762no—
467C23—3762no—
468C23—3762no—
469C23—1884no—
470C23—1884no—
471C23#1309399412yes—
472C23#1309405212yes—
473C23C22×D18811yescharacteristic
474Q8—1884no—
475D4—28no—
476D4—3762no—
477D4—3762no—
478D4—1884no—
479D4—1884no—
480D4—1888no—
481D4—1888no—
482D4—1884no—
483D4—1884no—
484D4—1884no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—942no—
498C2×C4—944no—
499C2×C4—1888no—
500C2×C4—1881no—
501C2×C4—1881no—
502C2×C4—1881no—
503C2×C4—1881no—
504C2×C4—1881no—
505C2×C4—1881no—
506C2×C4—1881no—
507C2×C4—1881no—
508C2×C4—1881no—
509C2×C4—1881no—
510C2×C4—1884no—
511C2×C4—1884no—
512C2×C4—1881no—
513C2×C4#1309399411yescharacteristic
514C2×C4#1309399411yescharacteristic
515C2×C4#1309405212yes—
516C2×C4C2×D4×D4712yes—
517C8—44no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—42no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—1884no—
531C22—1884no—
532C22—1884no—
533C22—7524no—
534C22—7524no—
535C22C2×#1309399411yescharacteristic
536C22C2×#1309405211yescharacteristic
537C22C2×#1309405211yescharacteristic
538C4—22no—
539C4—21no—
540C4—22no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—3761no—
544C4—3761no—
545C4—3761no—
546C4—1882no—
547C4—1884no—
548C4#1568931412yes—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—42no—
552C2—42no—
553C2—3764no—
554C2#2025261811yescharacteristic
555C2#2025274111yescharacteristic
556C2C2×#1568931411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1465C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257152C2
hypercenter#1465D47
hypocenterC47#18173
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253329C2semidirect
3. #20246647C2semidirect
4. #20242427C2semidirect
5. #20242410C2semidirect
6. #20242393C2semidirect
7. #20242376C2semidirect
8. #20241905C2semidirect
9. C47×#1465C2semidirect
20. C2×#13093983C22semidirect
22. #15689442C22semidirect
23. #15689437C22semidirect
26. #15689062C22semidirect
27. #15689059C22semidirect
28. #15689053C22semidirect
30. #15689048C22semidirect
34. C4×C22⋊Dic47C22semidirect
35. #15688858C22semidirect
36. #15688858C22semidirect
38. C47×#407C22semidirect
39. C47×#324C22semidirect
40. C47×#323C22semidirect
279. #1465D47semidirect
305. #407C2×D47semidirect
317. #324C2×D47semidirect
318. #323C2×D47semidirect
319. C47#18173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571522
#202533292
#202466472
#202424272
#202424102
#202423932
#202423762
#202419052
C47×#14652
#1817347