Finite Group Databasebeta

← #26189010

Subgroups — #26189010

Order 12032.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257188C211yesmaximal, characteristic
2#20253333C212yesmaximal, complemented
3#20246653C211yesmaximal, characteristic
4#20242428C212yesmaximal, complemented
5#20242412C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242397C212yesmaximal, complemented
7#20242381C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242379C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241906C212yesmaximal, complemented
10#20241723C211yesmaximal, characteristic
11C47×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689831—22no—
13#15689827—22no—
14#15689827—22no—
15#15689786—22no—
16#15689752C2212yes—
17#15689749C2211yescharacteristic
18#15689748—21no—
19#15689675—21no—
20C2×#13094001—21no—
21C22⋊Q8×D47C2212yes—
22#15689596—21no—
23C2×(C22⋊D47)⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×#13093982C2211yescharacteristic
25#15689466—22no—
26#15689462—22no—
27#15689458C2212yes—
28#15689454C2212yes—
29#15689451C2212yes—
30#15689164—22no—
31#15689130—22no—
32#15689085C2212yes—
33#15689061C2211yescharacteristic
34#15689055C2211yescharacteristic
35#15689049—21no—
36#15689048C2211yescharacteristic
37#15689039—21no—
38C4⋊C4×Dic47—21no—
39C22⋊C4×Dic47—21no—
40#15688970C2211yescharacteristic
41#15688861C2212yes—
42#15688860C2212yes—
43#15688859C2212yes—
44#15688848C2212yes—
45#15688847C2211yescharacteristic
46C47×#543C2211yescharacteristic
47C47×#484C2212yes—
48C47×#399C2211yescharacteristic
49C47×#328C2212yes—
50C47×#323C2211yescharacteristic
51C22×Dic94—21no—
52C2×Q8×D47D412yes—
53C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
54C23×Dic47D411yescharacteristic
55C22×C4×D47C2311yescharacteristic
56C2×#10625324—22no—
57#13094023—21no—
58#13094023—22no—
59#13094022—21no—
60#13094022—22no—
61#13094014—22no—
62#13094014—22no—
63#13094014—22no—
64#13094004—22no—
65#13094004D412yes—
66#13094003—21no—
67#13094003C2312yes—
68#13094002—22no—
69#13094002—22no—
70#13094002—22no—
71#13094001—22no—
72#13094001—22no—
73#13094001—22no—
74#13094001—22no—
75#13094001—22no—
76#13094001—22no—
77#13094000—22no—
78#13094000D412yes—
79Q8×Dic47—21no—
80#13093989—22no—
81#13093989—21no—
82C4×C22⋊D47—22no—
83C4×C22⋊D47—22no—
84(C22⋊D47)⋊C4—22no—
85(C22⋊D47)⋊C4—22no—
86(C22⋊D47)⋊C4—22no—
87(C22⋊D47)⋊C4—22no—
88#13093982—22no—
89#13093982—22no—
90#13093980—22no—
91C2×C4⋊Dic47—21no—
92C2×C4⋊Dic47—21no—
93C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
94C2×Dic47⋊C4—21no—
95C2×Dic47⋊C4—21no—
96C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
97C4⋊C4×D47—22no—
98C4⋊C4×D47D412yes—
99C2×C22⋊Dic47—21no—
100C2×C22⋊Dic47—21no—
101C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
104C22⋊C4×D47—22no—
105C2×C4×Dic47—21no—
106C2×C4×Dic47—21no—
107C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
108#13093957—22no—
109#13093956—22no—
110#13093955—22no—
111#13093949—22no—
112#13093948—22no—
113#13093947—22no—
114C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
115(C2×D47)⋊C8—22no—
116C47⋊#95—21no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C47—22no—
122C22⋊Q8×C47—21no—
123C22⋊Q8×C47—22no—
124C22⋊Q8×C47C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C47—21no—
126C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C47—21no—
128C2×C22⋊C4×C47—21no—
129C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
130#107×C47—22no—
131#103×C47—22no—
132C22⋊C8×C47C2312yes—
133#95×C47C2311yescharacteristic
134C24×C47C2×D411yescharacteristic
135C23×D47C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×Q8×C47C2×D412yes—
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D47—22no—
145C2×C22⋊D47—22no—
146C2×C22⋊D47—22no—
147C22×Dic47—21no—
148C22×Dic47—21no—
149C22×Dic47—21no—
150C22×Dic47—21no—
151C22×Dic47—21no—
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47—42no—
154C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
157Q8×D47—44no—
158C2×C4×D47—22no—
159C2×C4×D47—22no—
160C2×C4×D47—42no—
161C2×C4×D47C2×D412yes—
162C2×C4×D47C2×D412yes—
163C2×Dic94—22no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—22no—
166C2×Dic94—82no—
167C2×Dic94C2×D412yes—
168C2×C8×C47—22no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—22no—
171C4⋊C4×C47—22no—
172C4⋊C4×C47—22no—
173C4⋊C4×C47—42no—
174C4⋊C4×C47C2×D412yes—
175C22⋊C4×C47—22no—
176C22⋊C4×C47—22no—
177C22⋊C4×C47—22no—
178C22⋊C4×C47—42no—
179C22⋊Dic47—22no—
180C22⋊Dic47—22no—
181C22⋊Dic47—42no—
182(C2×D47)⋊C4—22no—
183(C2×D47)⋊C4—22no—
184(C2×D47)⋊C4—22no—
185(C2×D47)⋊C4—42no—
186(C2×D47)⋊C4—42no—
187C4⋊Dic47—22no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—22no—
190C4⋊Dic47—22no—
191C4⋊Dic47—42no—
192C4⋊Dic47C2×D412yes—
193Dic47⋊C4—22no—
194Dic47⋊C4—22no—
195Dic47⋊C4—22no—
196Dic47⋊C4—22no—
197Dic47⋊C4—22no—
198Dic47⋊C4—22no—
199Dic47⋊C4—22no—
200Dic47⋊C4—22no—
201Dic47⋊C4—22no—
202C4×Dic47—22no—
203C4×Dic47—22no—
204C4×Dic47—21no—
205C4×Dic47—21no—
206C4×Dic47—42no—
207C4×Dic47—41no—
208C4×Dic47—41no—
209C2×C47⋊C8—22no—
210#10625324—44no—
211C23×C47—21no—
212C23×C47—21no—
213C23×C47—41no—
214C23×C47—41no—
215C23×C47#13712yes—
216C23×C47C22×D411yescharacteristic
217C22×D47—21no—
218C22×D47—21no—
219C22×D47—41no—
220C22×D47—41no—
221C22×D47#12012yes—
222Q8×C47—42no—
223Q8×C47—81no—
224C2×C4×C47—22no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—22no—
227C2×C4×C47—22no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—81no—
236C2×C4×C47—81no—
237C2×C4×C47C22×D412yes—
238C22⋊D47—28no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—22no—
242C2×Dic47—22no—
243C2×Dic47—22no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—42no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—81no—
254C2×Dic47—81no—
255C2×Dic47—81no—
256C2×Dic47#12011yescharacteristic
257C2×Dic47#12011yescharacteristic
258C2×Dic47#13712yes—
259C4×D47—24no—
260C4×D47—42no—
261C4×D47—82no—
262C4×D47—82no—
263Dic94—44no—
264Dic94—42no—
265Dic94—81no—
266Dic94—82no—
267C8×C47—42no—
268C47⋊C8—42no—
269#18174—471nomaximal, Sylow
270C22×C47—21no—
271C22×C47—21no—
272C22×C47—22no—
273C22×C47—42no—
274C22×C47—41no—
275C22×C47—41no—
276C22×C47—81no—
277C22×C47C2×#12011yescharacteristic
278C22×C47C2×#13711yescharacteristic
279C22×C47C2×#13711yescharacteristic
280C2×D47—22no—
281C2×D47—22no—
282C2×D47—22no—
283C2×D47—81no—
284C2×D47—81no—
285C4×C47—22no—
286C4×C47—42no—
287C4×C47—41no—
288C4×C47—42no—
289C4×C47—42no—
290C4×C47—81no—
291Dic47—22no—
292Dic47—21no—
293Dic47—42no—
294Dic47—42no—
295Dic47—41no—
296Dic47—81no—
297Dic47—81no—
298Dic47#45812yes—
299#3501—471no—
300#3095—472no—
301#2395—471no—
302#1617—472no—
303#1614—471no—
304#1614D4711yescharacteristic, complemented
305#1611—472no—
306#1608—471no—
307#1608—471no—
308#1508—472no—
309#1465—471no—
310C2×C47—21no—
311C2×C47—21no—
312C2×C47—42no—
313C2×C47#300411yescharacteristic
314C2×C47#301811yescharacteristic
315C2×C47C2×#45811yescharacteristic
316D47—42no—
317#554—942no—
318#554—942no—
319#554—942no—
320D4×Q8—942no—
321#544—472no—
322#543—471no—
323#543—941no—
324#543C2×D4711yescharacteristic
325#533—941no—
326C2×C22⋊Q8—472no—
327C2×C22⋊Q8—941no—
328#518—941no—
329C2×C4×D4—471no—
330C2×#117—471no—
331#485—942no—
332#485—942no—
333#484—472no—
334#484C2×D4712yes—
335#483—472no—
336#483—472no—
337#428—942no—
338#419—942no—
339#407—472no—
340#400—471no—
341#399C2×D4711yescharacteristic
342#398—471no—
343#397—471no—
344#397—941no—
345#394—941no—
346C4×C4⋊C4—941no—
347C4×C22⋊C4—471no—
348C4×C22⋊C4—941no—
349#328—472no—
350#328—472no—
351#328—472no—
352#328C2×D4712yes—
353#324—472no—
354#323—471no—
355#323C2×D4711yescharacteristic
356C47#1817411yescharacteristic, complemented, Sylow
357C22×Q8—472no—
358C22×Q8—941no—
359C22×D4—471no—
360C23×C4—471no—
361C23×C4—471no—
362C2×M16—942no—
363C4⋊Q8—942no—
364C4⋊Q8—941no—
365C4⋊Q8—941no—
366C4⋊Q8—942no—
367#125—942no—
368#125—942no—
369#125—942no—
370C22⋊Q8—22no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—22no—
373C22⋊Q8—472no—
374C22⋊Q8—472no—
375C22⋊Q8—472no—
376C22⋊Q8—942no—
377C22⋊Q8—942no—
378C22⋊Q8—942no—
379C22⋊Q8—942no—
380C22⋊Q8—942no—
381C22⋊Q8—942no—
382C22⋊Q8—942no—
383C22⋊Q8—942no—
384C22⋊Q8—942no—
385C22⋊Q8—942no—
386C22⋊Q8—942no—
387C22⋊Q8—941no—
388C22⋊Q8C22×D4712yes—
389C4×Q8—942no—
390C4×Q8—941no—
391C4×Q8—941no—
392C4×D4—942no—
393C4×D4—942no—
394C4×D4—942no—
395C4×D4—942no—
396C4×D4—942no—
397C4×D4—942no—
398#117—942no—
399#117—942no—
400#117—942no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—472no—
403C2×C4⋊C4—471no—
404C2×C4⋊C4—471no—
405C2×C4⋊C4—942no—
406C2×C4⋊C4—941no—
407C2×C4⋊C4—941no—
408C2×C4⋊C4—941no—
409C2×C4⋊C4—941no—
410C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—471no—
414C2×C22⋊C4—942no—
415C2×C22⋊C4—941no—
416C2×C22⋊C4—941no—
417C2×C22⋊C4—941no—
418C2×C22⋊C4—941no—
419C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
420C2×C42—471no—
421C2×C42—941no—
422C2×C42—941no—
423#107—22no—
424#107—942no—
425#106—942no—
426#106—942no—
427#103—22no—
428#103—942no—
429#103—942no—
430#103—942no—
431C22⋊C8—472no—
432C22⋊C8—942no—
433C22⋊C8C22×D4712yes—
434#95—471no—
435#95—941no—
436#95—941no—
437#95—941no—
438#95—941no—
439#95C22×D4711yescharacteristic
440C24—471no—
441C24D4×D4711yescharacteristic
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—472no—
444C2×Q8—942no—
445C2×Q8—941no—
446C2×Q8—942no—
447C2×Q8—3762no—
448C2×Q8—1884no—
449C2×Q8D4×D4712yes—
450C2×D4—942no—
451C2×D4—942no—
452C2×D4—942no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—471no—
458C22×C4—471no—
459C22×C4—472no—
460C22×C4—472no—
461C22×C4—471no—
462C22×C4—942no—
463C22×C4—942no—
464C22×C4—941no—
465C22×C4—941no—
466C22×C4—941no—
467C22×C4—941no—
468C22×C4—941no—
469C22×C4—941no—
470C22×C4—1882no—
471C22×C4—1882no—
472C22×C4D4×D4711yescharacteristic
473C22×C4C23×D4711yescharacteristic
474M16—1884no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—942no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—472no—
483C4⋊C4—942no—
484C4⋊C4—942no—
485C4⋊C4—942no—
486C4⋊C4—942no—
487C4⋊C4—942no—
488C4⋊C4—942no—
489C4⋊C4—942no—
490C4⋊C4—942no—
491C4⋊C4—942no—
492C4⋊C4—941no—
493C4⋊C4—942no—
494C4⋊C4—942no—
495C4⋊C4—942no—
496C4⋊C4—1882no—
497C4⋊C4D4×D4712yes—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—942no—
503C22⋊C4—942no—
504C22⋊C4—942no—
505C22⋊C4—942no—
506C22⋊C4—942no—
507C22⋊C4—1882no—
508C22⋊C4—1882no—
509C22⋊C4—1882no—
510C42—941no—
511C42—941no—
512C42—942no—
513C42—942no—
514C42—1881no—
515C42—1881no—
516C42—1882no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—472no—
522C23—941no—
523C23—941no—
524C23—1881no—
525C23—1881no—
526C23#1309405612yes—
527C23C2×D4×D4711yescharacteristic
528Q8—42no—
529Q8—81no—
530Q8—3761no—
531Q8—3762no—
532Q8—1882no—
533Q8—1884no—
534D4—948no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—471no—
549C2×C4—471no—
550C2×C4—472no—
551C2×C4—944no—
552C2×C4—942no—
553C2×C4—941no—
554C2×C4—941no—
555C2×C4—942no—
556C2×C4—942no—
557C2×C4—941no—
558C2×C4—3762no—
559C2×C4—3762no—
560C2×C4—3761no—
561C2×C4—3761no—
562C2×C4—3761no—
563C2×C4—1882no—
564C2×C4—1882no—
565C2×C4—1881no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4—1881no—
568C2×C4—1881no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4C2×D4×D4712yes—
573C8—42no—
574C8—1882no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—22no—
578C22—42no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—81no—
582C22—942no—
583C22—942no—
584C22—942no—
585C22—3761no—
586C22—3761no—
587C22#120×D4711yescharacteristic
588C22#137×D4711yescharacteristic
589C22C2×#1309405611yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—42no—
592C4—41no—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—81no—
596C4—472no—
597C4—941no—
598C4—942no—
599C4—3761no—
600C4—3761no—
601C4—1882no—
602C4—1882no—
603C4—1881no—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—42no—
607C2—1882no—
608C2#2025262311yescharacteristic
609C2#2025273311yescharacteristic
610C2#458×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1614C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D47D4
hypercenter#1614D47
hypocenterC47#18174
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253333C2semidirect
4. #20242428C2semidirect
5. #20242412C2semidirect
6. #20242397C2semidirect
7. #20242381C2semidirect
8. #20242379C2semidirect
9. #20241906C2semidirect
11. C47×#1614C2semidirect
304. #1614D47semidirect
356. C47#18174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571882
#202533332
#202466532
#202424282
#202424122
#202423972
#202423812
#202423792
#202419062
#202417232
C47×#16142
#1817447