Finite Group Databasebeta

← #26189011

Subgroups — #26189011

Order 12032.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257184C211yesmaximal, characteristic
2#20253337C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20246648C211yesmaximal, characteristic
5#20242431C212yesmaximal, complemented
6#20242414C212yesmaximal, complemented
7#20242397C212yesmaximal, complemented
8#20242380C212yesmaximal, complemented
9#20241907C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241724C211yesmaximal, characteristic
11C47×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689831—21no—
13#15689828—22no—
14#15689828—21no—
15#15689827—22no—
16Q8×C22⋊D47—21no—
17#15689786—21no—
18#15689752C2212yes—
19#15689749—21no—
20#15689748C2212yes—
21#15689675—21no—
22C2×#13094003C2211yescharacteristic
23C22⋊Q8×D47—21no—
24#15689596—21no—
25C2×C4×C22⋊D47C2211yescharacteristic
26C2×#13093983C2211yescharacteristic
27#15689465—22no—
28#15689461—22no—
29#15689459C2212yes—
30#15689456C2212yes—
31#15689454C2212yes—
32#15689451C2212yes—
33#15689165—21no—
34#15689163—21no—
35#15689133—21no—
36#15689132—21no—
37#15689087C2211yescharacteristic
38#15689063C2211yescharacteristic
39#15689060C2211yescharacteristic
40#15689055C2211yescharacteristic
41#15689050C2211yescharacteristic
42#15689048—21no—
43#15689039—21no—
44C4×C4⋊Dic47—21no—
45C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
46#15688859C2212yes—
47#15688859C2212yes—
48#15688848C2212yes—
49#15688846C2212yes—
50C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
51C47×#407C2211yescharacteristic
52C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
53C47×#328C2212yes—
54C47×#328C2212yes—
55C22×Dic94D411yescharacteristic
56C2×Q8×D47—21no—
57C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
58C22×C4×D47D411yescharacteristic
59C2×#10625329—21no—
60#13094023—21no—
61#13094023—22no—
62#13094022—21no—
63#13094022—22no—
64#13094014—22no—
65#13094014—22no—
66#13094014—22no—
67#13094004—21no—
68#13094004—22no—
69#13094003—22no—
70#13094003—22no—
71#13094003—21no—
72#13094003—21no—
73#13094003D412yes—
74#13094003C2312yes—
75#13094002—22no—
76#13094002—22no—
77#13094002—22no—
78#13094001—22no—
79#13094001—22no—
80#13094001—22no—
81#13094001—22no—
82#13094000—21no—
83#13094000—22no—
84Q8×Dic47—21no—
85#13093989—21no—
86#13093989—22no—
87C4×C22⋊D47—22no—
88C4×C22⋊D47—22no—
89C4×C22⋊D47—21no—
90C4×C22⋊D47—21no—
91C4×C22⋊D47—21no—
92C4×C22⋊D47—21no—
93(C22⋊D47)⋊C4—22no—
94(C22⋊D47)⋊C4—22no—
95#13093983—21no—
96#13093983—21no—
97#13093983—21no—
98#13093983—21no—
99#13093980—22no—
100C2×C4⋊Dic47—21no—
101C2×C4⋊Dic47—21no—
102C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
105C2×Dic47⋊C4—21no—
106C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×D47—22no—
108C4⋊C4×D47—21no—
109C2×C22⋊Dic47—21no—
110C2×C22⋊Dic47—21no—
111C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
112C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
115C22⋊C4×D47—22no—
116C2×C4×Dic47—21no—
117C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
118#13093958—22no—
119#13093957—22no—
120#13093956—22no—
121#13093955—22no—
122#13093949—22no—
123#13093949—22no—
124#13093948—22no—
125#13093948—22no—
126C22⋊(C47⋊C8)—21no—
127C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
128C47⋊#95—21no—
129C47⋊#95—21no—
130C47⋊#95—21no—
131C47⋊#95—21no—
132C22×Q8×C47D411yescharacteristic
133C23×C4×C47C2311yescharacteristic
134C2×M16×C47—21no—
135C22⋊Q8×C47—21no—
136C22⋊Q8×C47—21no—
137C22⋊Q8×C47D412yes—
138C22⋊Q8×C47C2312yes—
139C2×C4⋊C4×C47—21no—
140C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C47—21no—
142C2×C22⋊C4×C47—21no—
143C2×C42×C47—21no—
144C22⋊C8×C47—21no—
145C22⋊C8×C47C2312yes—
146#95×C47C2311yescharacteristic
147#95×C47C2311yescharacteristic
148C24×C47C2×D411yescharacteristic
149C23×D47C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×Q8×C47—42no—
152C2×Q8×C47C2×D412yes—
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—42no—
158C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D47—21no—
165C2×C22⋊D47—21no—
166C2×C22⋊D47—22no—
167C2×C22⋊D47—22no—
168C22×Dic47—21no—
169C22×Dic47—21no—
170C22×Dic47—21no—
171C22×Dic47—21no—
172C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
175Q8×D47—82no—
176C2×C4×D47—21no—
177C2×C4×D47—22no—
178C2×C4×D47—22no—
179C2×C4×D47—21no—
180C2×C4×D47—42no—
181C2×Dic94—21no—
182C2×Dic94—22no—
183C2×Dic94—22no—
184C2×Dic94—42no—
185C2×Dic94C2×D412yes—
186M16×C47—42no—
187C2×C8×C47—22no—
188C4⋊C4×C47—22no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—22no—
191C4⋊C4×C47C2×D412yes—
192C22⋊C4×C47—22no—
193C22⋊C4×C47—22no—
194C22⋊C4×C47—42no—
195C42×C47—42no—
196C22⋊Dic47—22no—
197C22⋊Dic47—21no—
198C22⋊Dic47—21no—
199C22⋊Dic47—22no—
200C22⋊Dic47—41no—
201C22⋊Dic47—41no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204(C2×D47)⋊C4—21no—
205(C2×D47)⋊C4—21no—
206(C2×D47)⋊C4—42no—
207(C2×D47)⋊C4—42no—
208C4⋊Dic47—22no—
209C4⋊Dic47—22no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47—21no—
212C4⋊Dic47—21no—
213C4⋊Dic47—21no—
214C4⋊Dic47—21no—
215C4⋊Dic47—42no—
216C4⋊Dic47—42no—
217C4⋊Dic47C2×D412yes—
218Dic47⋊C4—22no—
219Dic47⋊C4—22no—
220Dic47⋊C4—22no—
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—22no—
223Dic47⋊C4—22no—
224Dic47⋊C4—22no—
225Dic47⋊C4—22no—
226Dic47⋊C4—21no—
227Dic47⋊C4—21no—
228C4×Dic47—22no—
229C4×Dic47—22no—
230C4×Dic47—21no—
231C4×Dic47—21no—
232C4×Dic47—41no—
233C4×Dic47—41no—
234#10625329—42no—
235C2×C47⋊C8—22no—
236C23×C47—21no—
237C23×C47—21no—
238C23×C47—41no—
239C23×C47—41no—
240C23×C47#12011yescharacteristic
241C23×C47#12011yescharacteristic
242C23×C47C22×D411yescharacteristic
243C22×D47—21no—
244C22×D47—21no—
245C22×D47—41no—
246C22×D47—41no—
247C22×D47#13712yes—
248Q8×C47—42no—
249Q8×C47—42no—
250C2×C4×C47—22no—
251C2×C4×C47—22no—
252C2×C4×C47—22no—
253C2×C4×C47—22no—
254C2×C4×C47—22no—
255C2×C4×C47—22no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—81no—
265C2×C4×C47—81no—
266C2×C4×C47#12011yescharacteristic
267C2×C4×C47#12011yescharacteristic
268C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D47—24no—
271C22⋊D47—24no—
272C2×Dic47—21no—
273C2×Dic47—21no—
274C2×Dic47—21no—
275C2×Dic47—22no—
276C2×Dic47—22no—
277C2×Dic47—21no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47—41no—
283C2×Dic47—41no—
284C2×Dic47—41no—
285C2×Dic47—41no—
286C2×Dic47—81no—
287C2×Dic47—81no—
288C2×Dic47#13712yes—
289C4×D47—42no—
290C4×D47—81no—
291C4×D47—82no—
292C4×D47—82no—
293Dic94—42no—
294Dic94—42no—
295Dic94—82no—
296Dic94—82no—
297C8×C47—42no—
298C47⋊C8—42no—
299#18174—471nomaximal, Sylow
300C22×C47—21no—
301C22×C47—21no—
302C22×C47—21no—
303C22×C47—21no—
304C22×C47—21no—
305C22×C47—21no—
306C22×C47—21no—
307C22×C47—21no—
308C22×C47—81no—
309C22×C47—81no—
310C22×C47C2×#12011yescharacteristic
311C22×C47C2×#13711yescharacteristic
312C22×C47C2×#13711yescharacteristic
313C2×D47—22no—
314C2×D47—41no—
315C2×D47—41no—
316C2×D47—42no—
317C2×D47—81no—
318C4×C47—21no—
319C4×C47—21no—
320C4×C47—21no—
321C4×C47—42no—
322C4×C47—42no—
323C4×C47—42no—
324C4×C47—81no—
325C4×C47#45812yes—
326Dic47—22no—
327Dic47—41no—
328Dic47—42no—
329Dic47—42no—
330Dic47—41no—
331Dic47—81no—
332Dic47—81no—
333#3501—471no—
334#3095—471no—
335#3095—471no—
336#2395—471no—
337#1617—472no—
338#1614—472no—
339#1611—472no—
340#1608—472no—
341#1508—471no—
342#1508D4711yescharacteristic, complemented
343#1465—471no—
344C2×C47—21no—
345C2×C47—21no—
346C2×C47—41no—
347C2×C47—41no—
348C2×C47#300411yescharacteristic
349C2×C47#301811yescharacteristic
350C2×C47C2×#45811yescharacteristic
351D47—42no—
352#554—942no—
353#554—941no—
354#554—942no—
355#554—941no—
356D4×Q8—941no—
357D4×Q8—941no—
358#544—472no—
359#543—472no—
360#543—941no—
361#533—941no—
362C2×C22⋊Q8—471no—
363C2×C22⋊Q8—941no—
364C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
365#518—941no—
366C2×C4×D4—471no—
367C2×#117—471no—
368#485—942no—
369#485—942no—
370#484—472no—
371#484—472no—
372#483—472no—
373#483—472no—
374#428—941no—
375#428—941no—
376#419—941no—
377#419—941no—
378#407—471no—
379#407C2×D4711yescharacteristic
380#400—471no—
381#399—471no—
382#398—471no—
383#397—471no—
384#397—941no—
385#394—941no—
386C4×C4⋊C4—941no—
387C4×C22⋊C4—941no—
388C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
389#328—472no—
390#328—472no—
391#328C2×D4712yes—
392#328C2×D4712yes—
393#324—472no—
394#323—472no—
395C47#1817411yescharacteristic, complemented, Sylow
396C22×Q8—471no—
397C22×Q8—941no—
398C22×Q8D18811yescharacteristic
399C22×D4—471no—
400C23×C4—471no—
401C23×C4C22×D4711yescharacteristic
402C2×M16—21no—
403C2×M16—941no—
404C4⋊Q8—942no—
405C4⋊Q8—941no—
406C4⋊Q8—941no—
407C4⋊Q8—942no—
408#125—942no—
409#125—942no—
410#125—942no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—472no—
414C22⋊Q8—472no—
415C22⋊Q8—942no—
416C22⋊Q8—942no—
417C22⋊Q8—942no—
418C22⋊Q8—942no—
419C22⋊Q8—942no—
420C22⋊Q8—942no—
421C22⋊Q8—941no—
422C22⋊Q8—942no—
423C22⋊Q8—942no—
424C22⋊Q8—942no—
425C22⋊Q8—941no—
426C22⋊Q8—942no—
427C22⋊Q8—941no—
428C22⋊Q8—941no—
429C22⋊Q8—942no—
430C22⋊Q8D18812yes—
431C22⋊Q8C22×D4712yes—
432C4×Q8—941no—
433C4×Q8—942no—
434C4×Q8—941no—
435C4×D4—942no—
436C4×D4—942no—
437C4×D4—942no—
438C4×D4—942no—
439C4×D4—941no—
440C4×D4—941no—
441C4×D4—941no—
442C4×D4—941no—
443#117—942no—
444#117—941no—
445#117—941no—
446#117—941no—
447#117—941no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—471no—
450C2×C4⋊C4—471no—
451C2×C4⋊C4—471no—
452C2×C4⋊C4—471no—
453C2×C4⋊C4—942no—
454C2×C4⋊C4—941no—
455C2×C4⋊C4—941no—
456C2×C4⋊C4—941no—
457C2×C4⋊C4—941no—
458C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
459C2×C22⋊C4—21no—
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—471no—
462C2×C22⋊C4—471no—
463C2×C22⋊C4—942no—
464C2×C22⋊C4—941no—
465C2×C22⋊C4—941no—
466C2×C22⋊C4—941no—
467C2×C22⋊C4—941no—
468C2×C42—21no—
469C2×C42—471no—
470C2×C42—941no—
471#107—942no—
472#107—942no—
473#106—942no—
474#106—942no—
475#103—942no—
476#103—942no—
477#103—942no—
478#103—942no—
479C22⋊C8—21no—
480C22⋊C8—472no—
481C22⋊C8—941no—
482C22⋊C8C22×D4712yes—
483#95—941no—
484#95—941no—
485#95—941no—
486#95—941no—
487#95C22×D4711yescharacteristic
488#95C22×D4711yescharacteristic
489C24—471no—
490C24D4×D4711yescharacteristic
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—42no—
493C2×Q8—472no—
494C2×Q8—942no—
495C2×Q8—942no—
496C2×Q8—941no—
497C2×Q8—3762no—
498C2×Q8—1882no—
499C2×Q8C2×D18812yes—
500C2×D4—942no—
501C2×D4—942no—
502C2×D4—941no—
503C2×D4—941no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—471no—
510C22×C4—471no—
511C22×C4—471no—
512C22×C4—942no—
513C22×C4—942no—
514C22×C4—941no—
515C22×C4—941no—
516C22×C4—941no—
517C22×C4—941no—
518C22×C4—941no—
519C22×C4—941no—
520C22×C4—1882no—
521C22×C4C2×D18811yescharacteristic
522C22×C4C2×D18811yescharacteristic
523C22×C4D4×D4711yescharacteristic
524C22×C4D4×D4711yescharacteristic
525C22×C4D4×D4711yescharacteristic
526C22×C4C23×D4711yescharacteristic
527M16—42no—
528M16—1882no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—942no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—472no—
535C4⋊C4—942no—
536C4⋊C4—942no—
537C4⋊C4—942no—
538C4⋊C4—942no—
539C4⋊C4—942no—
540C4⋊C4—942no—
541C4⋊C4—942no—
542C4⋊C4—942no—
543C4⋊C4—942no—
544C4⋊C4—941no—
545C4⋊C4—941no—
546C4⋊C4—941no—
547C4⋊C4—942no—
548C4⋊C4—941no—
549C4⋊C4—941no—
550C4⋊C4—941no—
551C4⋊C4—941no—
552C4⋊C4—1882no—
553C4⋊C4—1882no—
554C4⋊C4C2×D18812yes—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—942no—
559C22⋊C4—942no—
560C22⋊C4—941no—
561C22⋊C4—941no—
562C22⋊C4—942no—
563C22⋊C4—942no—
564C22⋊C4—941no—
565C22⋊C4—941no—
566C22⋊C4—1882no—
567C22⋊C4—1882no—
568C22⋊C4—1881no—
569C22⋊C4—1881no—
570C42—42no—
571C42—942no—
572C42—942no—
573C42—941no—
574C42—941no—
575C42—1881no—
576C42—1881no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—472no—
582C23—941no—
583C23—941no—
584C23—1881no—
585C23—1881no—
586C23#1309399411yescharacteristic
587C23#1309399411yescharacteristic
588C23C2×D4×D4711yescharacteristic
589Q8—42no—
590Q8—42no—
591Q8—3762no—
592Q8—3762no—
593Q8—1882no—
594Q8—1882no—
595D4—944no—
596D4—944no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—472no—
614C2×C4—941no—
615C2×C4—941no—
616C2×C4—941no—
617C2×C4—942no—
618C2×C4—942no—
619C2×C4—941no—
620C2×C4—3761no—
621C2×C4—3762no—
622C2×C4—3762no—
623C2×C4—3761no—
624C2×C4—3761no—
625C2×C4—1881no—
626C2×C4—1881no—
627C2×C4—1881no—
628C2×C4—1881no—
629C2×C4—1881no—
630C2×C4—1881no—
631C2×C4—1882no—
632C2×C4—1881no—
633C2×C4—1881no—
634C2×C4#1309399411yescharacteristic
635C2×C4#1309399411yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
637C2×C4C22×D18811yescharacteristic
638C8—42no—
639C8—1882no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—942no—
651C22—3761no—
652C22—1882no—
653C22—1881no—
654C22—1881no—
655C22C2×#1309399411yescharacteristic
656C22#137×D4711yescharacteristic
657C22#137×D4711yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—81no—
665C4—942no—
666C4—3761no—
667C4—3761no—
668C4—1882no—
669C4—1881no—
670C4—1882no—
671C4—1881no—
672C4#1568931412yes—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—41no—
676C2—41no—
677C2—1882no—
678C2#2025262411yescharacteristic
679C2#2025273911yescharacteristic
680C2C2×#1568931411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1508C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D47D4
hypercenter#1508D47
hypocenterC47#18174
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253337C2semidirect
3. #20253332C2semidirect
5. #20242431C2semidirect
6. #20242414C2semidirect
7. #20242397C2semidirect
8. #20242380C2semidirect
9. #20241907C2semidirect
11. C47×#1508C2semidirect
342. #1508D47semidirect
395. C47#18174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571842
#202533372
#202533322
#202466482
#202424312
#202424142
#202423972
#202423802
#202419072
#202417242
C47×#15082
#1817447