Finite Group Databasebeta

← #26189012

Subgroups — #26189012

Order 12032.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257190C211yesmaximal, characteristic
2#20253333C212yesmaximal, complemented
3#20246654C211yesmaximal, characteristic
4#20242429C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242411C212yesmaximal, complemented
6#20242398C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242396C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242380C212yesmaximal, complemented
9#20241906C212yesmaximal, complemented
10#20241725C211yesmaximal, characteristic
11C47×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689834—22no—
13#15689829—22no—
14#15689829—22no—
15#15689788—22no—
16#15689754C2211yescharacteristic
17#15689748—21no—
18#15689748C2212yes—
19#15689676—21no—
20C22⋊Q8×D47—21no—
21C22⋊Q8×D47C2212yes—
22#15689597—21no—
23C2×#13093986C2211yescharacteristic
24C2×#13093982C2211yescharacteristic
25#15689466—22no—
26#15689462—22no—
27#15689458C2212yes—
28#15689454C2212yes—
29#15689451C2212yes—
30#15689164—22no—
31#15689130—22no—
32#15689085C2212yes—
33#15689058C2211yescharacteristic
34#15689053C2211yescharacteristic
35#15689052—21no—
36#15689050C2211yescharacteristic
37#15689041—21no—
38#15688974—21no—
39#15688970—21no—
40#15688970C2211yescharacteristic
41#15688861C2212yes—
42#15688860C2212yes—
43#15688859C2212yes—
44#15688849C2211yescharacteristic
45#15688846C2212yes—
46C47×#544C2211yescharacteristic
47C47×#484C2212yes—
48C47×#400C2211yescharacteristic
49C47×#328C2212yes—
50C47×#324C2211yescharacteristic
51C2×Q8×D47—21no—
52C2×Q8×D47D412yes—
53C22×D188D411yescharacteristic
54C22×C4×D47D411yescharacteristic
55C22×C4×D47C2311yescharacteristic
56C2×#10625324—22no—
57#13094023—21no—
58#13094023—21no—
59#13094023—22no—
60#13094015—21no—
61#13094015—21no—
62#13094015—22no—
63#13094004—22no—
64#13094004—21no—
65#13094004—22no—
66#13094004D412yes—
67#13094003—21no—
68#13094003C2312yes—
69#13094002—22no—
70#13094002—22no—
71#13094002—22no—
72#13094002—22no—
73#13094002—22no—
74#13094002—22no—
75#13094001—22no—
76#13094001—22no—
77#13094000—22no—
78#13094000—21no—
79#13094000—22no—
80#13094000D412yes—
81C4×Dic94—22no—
82C4×Dic94—22no—
83C4×D188—22no—
84C4×D188—22no—
85#13093986—22no—
86#13093986—22no—
87#13093986—22no—
88#13093986—22no—
89#13093983—21no—
90#13093982—22no—
91#13093982—22no—
92C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
93C2×Dic47⋊C4—21no—
94C2×Dic47⋊C4—21no—
95C4⋊C4×D47—21no—
96C4⋊C4×D47—22no—
97C4⋊C4×D47—22no—
98C4⋊C4×D47D412yes—
99C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
104C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
105C22⋊C4×D47—22no—
106C22⋊C4×D47—22no—
107C2×C4×Dic47—21no—
108C2×C4×Dic47—21no—
109C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
110#13093957—22no—
111#13093956—22no—
112#13093955—22no—
113#13093949—22no—
114#13093948—22no—
115#13093947—22no—
116C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
117(C2×D47)⋊C8—22no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C47—22no—
122#125×C47—22no—
123C22⋊Q8×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47C2312yes—
125#117×C47—21no—
126C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
128#107×C47—22no—
129#103×C47—22no—
130C22⋊C8×C47C2312yes—
131#95×C47—21no—
132#95×C47—21no—
133#95×C47C2311yescharacteristic
134C23×D47C2×D411yescharacteristic
135C23×D47C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×Q8×C47C2×D412yes—
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2411yescharacteristic
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47—21no—
145C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
147Q8×D47—44no—
148Q8×D47—82no—
149C2×D188—22no—
150C2×D188—22no—
151C2×D188—22no—
152C2×C4×D47—21no—
153C2×C4×D47—22no—
154C2×C4×D47—22no—
155C2×C4×D47—22no—
156C2×C4×D47—22no—
157C2×C4×D47—21no—
158C2×C4×D47—42no—
159C2×C4×D47—42no—
160C2×C4×D47C2×D412yes—
161C2×C4×D47C2×D412yes—
162C2×Dic94—22no—
163C2×Dic94—22no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94C2×D412yes—
166C2×C8×C47—22no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—22no—
171C4⋊C4×C47—22no—
172C4⋊C4×C47—22no—
173C4⋊C4×C47—22no—
174C4⋊C4×C47C2×D412yes—
175C22⋊C4×C47—22no—
176C42×C47—22no—
177C22⋊Dic47—22no—
178(C2×D47)⋊C4—22no—
179(C2×D47)⋊C4—22no—
180(C2×D47)⋊C4—22no—
181(C2×D47)⋊C4—22no—
182(C2×D47)⋊C4—22no—
183(C2×D47)⋊C4—22no—
184(C2×D47)⋊C4—42no—
185(C2×D47)⋊C4—42no—
186(C2×D47)⋊C4—42no—
187(C2×D47)⋊C4—42no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—22no—
192C4⋊Dic47—22no—
193C4⋊Dic47—22no—
194C4⋊Dic47C2×D412yes—
195Dic47⋊C4—22no—
196Dic47⋊C4—22no—
197Dic47⋊C4—22no—
198Dic47⋊C4—22no—
199Dic47⋊C4—22no—
200Dic47⋊C4—22no—
201Dic47⋊C4—42no—
202Dic47⋊C4—42no—
203C4×Dic47—22no—
204C4×Dic47—21no—
205C4×Dic47—21no—
206C4×Dic47—42no—
207C4×Dic47—41no—
208C4×Dic47—41no—
209C2×C47⋊C8—22no—
210#10625324—44no—
211C23×C47C22×D411yescharacteristic
212C22×D47—21no—
213C22×D47—21no—
214C22×D47—21no—
215C22×D47—21no—
216C22×D47—41no—
217C22×D47—41no—
218C22×D47—41no—
219C22×D47—41no—
220C22×D47#12012yes—
221C22×D47#13712yes—
222Q8×C47—42no—
223Q8×C47—81no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—22no—
227C2×C4×C47—22no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47#13712yes—
238C2×C4×C47C22×D412yes—
239C2×Dic47—22no—
240C2×Dic47—22no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—22no—
243C2×Dic47—22no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47#12011yescharacteristic
251C2×Dic47#12011yescharacteristic
252D188—28no—
253C4×D47—24no—
254C4×D47—42no—
255C4×D47—42no—
256C4×D47—81no—
257C4×D47—82no—
258C4×D47—82no—
259C4×D47—82no—
260C4×D47—82no—
261Dic94—44no—
262Dic94—42no—
263Dic94—82no—
264Dic94—81no—
265C8×C47—42no—
266C47⋊C8—42no—
267#18174—471nomaximal, Sylow
268C22×C47—21no—
269C22×C47—21no—
270C22×C47C2×#12011yescharacteristic
271C22×C47C2×#13711yescharacteristic
272C22×C47C2×#13711yescharacteristic
273C2×D47—22no—
274C2×D47—22no—
275C2×D47—22no—
276C2×D47—22no—
277C2×D47—41no—
278C2×D47—41no—
279C2×D47—42no—
280C2×D47—81no—
281C2×D47—81no—
282C2×D47—81no—
283C4×C47—22no—
284C4×C47—22no—
285C4×C47—42no—
286C4×C47—42no—
287C4×C47—41no—
288C4×C47—81no—
289C4×C47—81no—
290Dic47—21no—
291Dic47—42no—
292Dic47—41no—
293Dic47—42no—
294Dic47—42no—
295Dic47—81no—
296Dic47#45812yes—
297#3501—471no—
298#3095—472no—
299#2395—471no—
300#1617—471no—
301#1617D4711yescharacteristic, complemented
302#1614—472no—
303#1611—471no—
304#1611—471no—
305#1608—472no—
306#1508—472no—
307#1465—471no—
308C2×C47—21no—
309C2×C47—21no—
310C2×C47#300411yescharacteristic
311C2×C47#301811yescharacteristic
312C2×C47C2×#45811yescharacteristic
313D47—42no—
314D47—42no—
315#554—942no—
316#554—942no—
317#554—942no—
318D4×Q8—942no—
319#544—471no—
320#544C2×D4711yescharacteristic
321#543—472no—
322#543—941no—
323#533—941no—
324C2×C22⋊Q8—472no—
325C2×C22⋊Q8—941no—
326#518—941no—
327C2×C4×D4—471no—
328C2×#117—471no—
329#485—942no—
330#485—942no—
331#484—472no—
332#484C2×D4712yes—
333#483—472no—
334#483—472no—
335#428—942no—
336#419—942no—
337#407—472no—
338#400C2×D4711yescharacteristic
339#399—471no—
340#398—471no—
341#397—471no—
342#397—941no—
343#394—941no—
344C4×C4⋊C4—941no—
345C4×C22⋊C4—471no—
346C4×C22⋊C4—941no—
347#328—472no—
348#328—472no—
349#328—472no—
350#328C2×D4712yes—
351#324—471no—
352#324C2×D4711yescharacteristic
353#323—472no—
354C47#1817411yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×Q8—472no—
356C22×Q8—941no—
357C22×D4—471no—
358C23×C4—471no—
359C23×C4—471no—
360C2×M16—942no—
361C4⋊Q8—22no—
362C4⋊Q8—942no—
363C4⋊Q8—941no—
364C4⋊Q8—941no—
365#125—22no—
366#125—942no—
367#125—941no—
368#125—941no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—472no—
371C22⋊Q8—472no—
372C22⋊Q8—472no—
373C22⋊Q8—942no—
374C22⋊Q8—942no—
375C22⋊Q8—942no—
376C22⋊Q8—942no—
377C22⋊Q8—942no—
378C22⋊Q8—942no—
379C22⋊Q8—941no—
380C22⋊Q8—942no—
381C22⋊Q8—942no—
382C22⋊Q8—942no—
383C22⋊Q8—941no—
384C22⋊Q8—942no—
385C22⋊Q8—942no—
386C22⋊Q8—941no—
387C22⋊Q8—942no—
388C22⋊Q8C22×D4712yes—
389C4×Q8—942no—
390C4×Q8—942no—
391C4×D4—942no—
392C4×D4—942no—
393C4×D4—942no—
394C4×D4—942no—
395C4×D4—942no—
396C4×D4—942no—
397#117—21no—
398#117—941no—
399#117—942no—
400#117—942no—
401C2×C4⋊C4—472no—
402C2×C4⋊C4—471no—
403C2×C4⋊C4—942no—
404C2×C4⋊C4—941no—
405C2×C4⋊C4—942no—
406C2×C4⋊C4—941no—
407C2×C4⋊C4—941no—
408C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—471no—
411C2×C22⋊C4—471no—
412C2×C22⋊C4—942no—
413C2×C22⋊C4—942no—
414C2×C22⋊C4—941no—
415C2×C22⋊C4—941no—
416C2×C22⋊C4—941no—
417C2×C22⋊C4—941no—
418C2×C42—471no—
419C2×C42—941no—
420C2×C42—941no—
421#107—22no—
422#107—942no—
423#106—942no—
424#106—942no—
425#103—22no—
426#103—942no—
427#103—942no—
428#103—942no—
429C22⋊C8—472no—
430C22⋊C8—942no—
431C22⋊C8C22×D4712yes—
432#95—21no—
433#95—21no—
434#95—471no—
435#95—941no—
436#95—941no—
437#95C22×D4711yescharacteristic
438C24—471no—
439C24—471no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—472no—
442C2×Q8—942no—
443C2×Q8—942no—
444C2×Q8—941no—
445C2×Q8—3762no—
446C2×Q8—1884no—
447C2×Q8D4×D4712yes—
448C2×D4—942no—
449C2×D4—942no—
450C2×D4—942no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—471no—
454C22×C4—472no—
455C22×C4—472no—
456C22×C4—471no—
457C22×C4—941no—
458C22×C4—941no—
459C22×C4—942no—
460C22×C4—942no—
461C22×C4—942no—
462C22×C4—942no—
463C22×C4—941no—
464C22×C4—941no—
465C22×C4—1882no—
466C22×C4—1882no—
467C22×C4D4×D4711yescharacteristic
468C22×C4D4×D4711yescharacteristic
469C22×C4C23×D4711yescharacteristic
470M16—1884no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—942no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—472no—
481C4⋊C4—942no—
482C4⋊C4—942no—
483C4⋊C4—942no—
484C4⋊C4—942no—
485C4⋊C4—942no—
486C4⋊C4—942no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—942no—
491C4⋊C4—942no—
492C4⋊C4—942no—
493C4⋊C4—1882no—
494C4⋊C4—1882no—
495C4⋊C4D4×D4712yes—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—942no—
498C22⋊C4—942no—
499C22⋊C4—942no—
500C22⋊C4—942no—
501C22⋊C4—942no—
502C22⋊C4—942no—
503C22⋊C4—942no—
504C22⋊C4—1882no—
505C22⋊C4—1882no—
506C22⋊C4—1882no—
507C22⋊C4—1882no—
508C42—22no—
509C42—941no—
510C42—941no—
511C42—942no—
512C42—1881no—
513C42—1881no—
514C42—1882no—
515C23—472no—
516C23—472no—
517C23—941no—
518C23—941no—
519C23—941no—
520C23—941no—
521C23—1881no—
522C23—1881no—
523C23—1881no—
524C23—1881no—
525C23C2×D4×D4711yescharacteristic
526Q8—42no—
527Q8—81no—
528Q8—3762no—
529Q8—3761no—
530Q8—1882no—
531Q8—1884no—
532D4—948no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—471no—
547C2×C4—471no—
548C2×C4—944no—
549C2×C4—942no—
550C2×C4—942no—
551C2×C4—941no—
552C2×C4—942no—
553C2×C4—942no—
554C2×C4—3761no—
555C2×C4—3762no—
556C2×C4—3762no—
557C2×C4—3762no—
558C2×C4—3762no—
559C2×C4—1882no—
560C2×C4—1882no—
561C2×C4—1881no—
562C2×C4—1881no—
563C2×C4—1881no—
564C2×C4—1881no—
565C2×C4—1881no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4#1309405612yes—
568C2×C4C2×D4×D4712yes—
569C8—42no—
570C8—1882no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—942no—
574C22—942no—
575C22—942no—
576C22—942no—
577C22—3761no—
578C22—3761no—
579C22—3761no—
580C22—1882no—
581C22—1881no—
582C22—1881no—
583C22#120×D4711yescharacteristic
584C22#137×D4711yescharacteristic
585C22C2×#1309405611yescharacteristic
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—42no—
589C4—41no—
590C4—42no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—472no—
594C4—941no—
595C4—3761no—
596C4—1882no—
597C4—1882no—
598C4—1881no—
599C4—1882no—
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—1882no—
603C2—1882no—
604C2#2025262311yescharacteristic
605C2#2025273511yescharacteristic
606C2#458×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1617C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC22×D188D4
hypercenter#1617D47
hypocenterC47#18174
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253333C2semidirect
4. #20242429C2semidirect
5. #20242411C2semidirect
6. #20242398C2semidirect
7. #20242396C2semidirect
8. #20242380C2semidirect
9. #20241906C2semidirect
11. C47×#1617C2semidirect
301. #1617D47semidirect
354. C47#18174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571902
#202533332
#202466542
#202424292
#202424112
#202423982
#202423962
#202423802
#202419062
#202417252
C47×#16172
#1817447