Finite Group Databasebeta

← #26189013

Subgroups — #26189013

Order 12032.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257191C211yesmaximal, characteristic
2#20253337C212yesmaximal, complemented
3#20246647C211yesmaximal, characteristic
4#20242432C212yesmaximal, complemented
5#20242415C212yesmaximal, complemented
6#20242398C212yesmaximal, complemented
7#20242381C212yesmaximal, complemented
8#20241909C212yesmaximal, complemented
9C47×#1465C211yesmaximal, characteristic
10#15689832—24no—
11#15689830—22no—
12D4×Dic94—22no—
13#15689754C2212yes—
14#15689749—21no—
15#15689749C2212yes—
16#15689680—21no—
17C2×#13094003—21no—
18C2×#13094003C2212yes—
19#15689598—21no—
20C2×#13093983C2211yescharacteristic
21#15689465—24no—
22#15689459C2214yes—
23#15689454C2214yes—
24#15689165—22no—
25#15689133—22no—
26#15689062C2211yescharacteristic
27#15689059C2211yescharacteristic
28#15689053C2211yescharacteristic
29#15689051—21no—
30#15689048C2211yescharacteristic
31#15689037—21no—
32C4×Dic47⋊C4—21no—
33C4×C22⋊Dic47—21no—
34C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
35#15688861C2214yes—
36#15688861C2214yes—
37C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
38C47×#407C2212yes—
39C47×#324C2212yes—
40C47×#323C2212yes—
41C22×Dic94—21no—
42C22×Dic94D412yes—
43#13094024—21no—
44#13094024—21no—
45#13094023—24no—
46#13094016—22no—
47#13094015—24no—
48#13094003—22no—
49#13094003—22no—
50#13094003—22no—
51#13094003—22no—
52#13094003—22no—
53#13094003—22no—
54#13094003D414yes—
55#13094003C2314yes—
56#13094001—24no—
57#13094001—24no—
58#13094001—24no—
59#13094001—24no—
60C4×Dic94—22no—
61C4×Dic94—22no—
62D4×Dic47—24no—
63D4×Dic47—24no—
64#13093983—22no—
65#13093983—22no—
66#13093983—22no—
67C2×C4⋊Dic47—21no—
68C2×C4⋊Dic47D412yes—
69C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
71C2×Dic47⋊C4—22no—
72C2×Dic47⋊C4—22no—
73C2×Dic47⋊C4—21no—
74C2×Dic47⋊C4—21no—
75C2×C22⋊Dic47—22no—
76C2×C22⋊Dic47—22no—
77C2×C22⋊Dic47—21no—
78C2×C22⋊Dic47—21no—
79C2×C22⋊Dic47—21no—
80C2×C22⋊Dic47—21no—
81C2×C4×Dic47—21no—
82C2×C4×Dic47—21no—
83#13093958—24no—
84#13093956—24no—
85#13093949—24no—
86#13093949—24no—
87C47⋊#95—21no—
88C47⋊#95—21no—
89C47⋊#95—21no—
90C47⋊#95—21no—
91C47⋊#95C2311yescharacteristic
92C47⋊#95C2311yescharacteristic
93C22×D4×C47D411yescharacteristic
94C23×C4×C47D411yescharacteristic
95C23×C4×C47C2311yescharacteristic
96C2×M16×C47—22no—
97C4×D4×C47—22no—
98C4×D4×C47—22no—
99C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
102C2×C42×C47D411yescharacteristic
103C22⋊C8×C47—22no—
104C22⋊C8×C47C2314yes—
105C24×C47C2×D411yescharacteristic
106C24×C47C2×D411yescharacteristic
107C2×D4×C47—22no—
108C2×D4×C47—22no—
109C2×D4×C47—22no—
110C22×C4×C47—21no—
111C22×C4×C47—21no—
112C22×C4×C47—42no—
113C22×C4×C47—42no—
114C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C47C2×D412yes—
116C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C47C2×D412yes—
120C22×C4×C47C2411yescharacteristic
121C22×Dic47—21no—
122C22×Dic47—22no—
123C22×Dic47—22no—
124C22×Dic47—22no—
125C22×Dic47—22no—
126C22×Dic47—21no—
127C22×Dic47—21no—
128C22×Dic47—21no—
129C2×Dic94—22no—
130C2×Dic94—22no—
131C2×Dic94—22no—
132C2×Dic94—44no—
133C2×Dic94—82no—
134C2×Dic94C2×D414yes—
135M16×C47—44no—
136C2×C8×C47—24no—
137C4⋊C4×C47—22no—
138C22⋊C4×C47—22no—
139C22⋊C4×C47—22no—
140C42×C47—21no—
141C42×C47—21no—
142C22⋊Dic47—24no—
143C22⋊Dic47—24no—
144C22⋊Dic47—24no—
145C22⋊Dic47—42no—
146C22⋊Dic47—42no—
147C22⋊Dic47—42no—
148C22⋊Dic47—42no—
149C4⋊Dic47—22no—
150C4⋊Dic47—22no—
151C4⋊Dic47—22no—
152C4⋊Dic47—22no—
153C4⋊Dic47—22no—
154C4⋊Dic47—22no—
155C4⋊Dic47—22no—
156C4⋊Dic47C2×D414yes—
157Dic47⋊C4—24no—
158Dic47⋊C4—24no—
159Dic47⋊C4—24no—
160Dic47⋊C4—24no—
161Dic47⋊C4—42no—
162Dic47⋊C4—42no—
163C4×Dic47—24no—
164C4×Dic47—42no—
165C4×Dic47—41no—
166C4×Dic47—41no—
167C23×C47—21no—
168C23×C47—21no—
169C23×C47—21no—
170C23×C47—21no—
171C23×C47—41no—
172C23×C47—41no—
173C23×C47—41no—
174C23×C47—41no—
175C23×C47#12012yes—
176C23×C47#13712yes—
177C23×C47C22×D411yescharacteristic
178D4×C47—28no—
179C2×C4×C47—21no—
180C2×C4×C47—21no—
181C2×C4×C47—22no—
182C2×C4×C47—24no—
183C2×C4×C47—21no—
184C2×C4×C47—21no—
185C2×C4×C47—42no—
186C2×C4×C47—41no—
187C2×C4×C47—42no—
188C2×C4×C47—41no—
189C2×C4×C47—41no—
190C2×C4×C47—81no—
191C2×C4×C47#12011yescharacteristic
192C2×C4×C47#12011yescharacteristic
193C2×C4×C47#13712yes—
194C2×C4×C47C22×D412yes—
195C2×Dic47—22no—
196C2×Dic47—24no—
197C2×Dic47—24no—
198C2×Dic47—41no—
199C2×Dic47—41no—
200C2×Dic47—41no—
201C2×Dic47—41no—
202C2×Dic47—41no—
203C2×Dic47—41no—
204C2×Dic47—41no—
205C2×Dic47—41no—
206C2×Dic47—41no—
207C2×Dic47—41no—
208C2×Dic47—41no—
209C2×Dic47—82no—
210C2×Dic47—82no—
211C2×Dic47—82no—
212C2×Dic47—82no—
213Dic94—44no—
214Dic94—44no—
215Dic94—82no—
216Dic94—82no—
217C8×C47—44no—
218#18174—471nomaximal, Sylow
219C22×C47—21no—
220C22×C47—21no—
221C22×C47—22no—
222C22×C47—22no—
223C22×C47—22no—
224C22×C47—22no—
225C22×C47—42no—
226C22×C47—41no—
227C22×C47—41no—
228C22×C47—81no—
229C22×C47—81no—
230C22×C47—81no—
231C22×C47C2×#12011yescharacteristic
232C22×C47C2×#13711yescharacteristic
233C22×C47C2×#13711yescharacteristic
234C4×C47—22no—
235C4×C47—22no—
236C4×C47—21no—
237C4×C47—41no—
238C4×C47—41no—
239C4×C47#45812yes—
240Dic47—42no—
241Dic47—44no—
242Dic47—44no—
243Dic47—81no—
244Dic47—81no—
245Dic47—81no—
246#3501—471no—
247#3095—472no—
248#2395—471no—
249#1617—472no—
250#1614—472no—
251#1611—472no—
252#1608—472no—
253#1508—472no—
254#1465D4711yescharacteristic
255C2×C47—21no—
256C2×C47—21no—
257C2×C47—42no—
258C2×C47—42no—
259C2×C47#300411yescharacteristic
260C2×C47#301811yescharacteristic
261C2×C47C2×#45811yescharacteristic
262#554—942no—
263#554—944no—
264D4×Q8—942no—
265#544—472no—
266#543—472no—
267#543—941no—
268#533—941no—
269C2×C22⋊Q8—472no—
270C2×C22⋊Q8—941no—
271#518—941no—
272C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
273C2×#117—471no—
274#485—944no—
275#484—474no—
276#483—474no—
277#428—942no—
278#419—942no—
279#407C2×D4712yes—
280#400—471no—
281#399—471no—
282#398—471no—
283#397—471no—
284#397—941no—
285#394—941no—
286C4×C4⋊C4—941no—
287C4×C22⋊C4—471no—
288C4×C22⋊C4—941no—
289#328—474no—
290#328—474no—
291#324C2×D4712yes—
292#323C2×D4712yes—
293C47#1817411yescharacteristic, complemented, Sylow
294C22×Q8—472no—
295C22×Q8—941no—
296C22×D4D18811yescharacteristic
297C23×C4D18811yescharacteristic
298C23×C4C22×D4711yescharacteristic
299C2×M16—22no—
300C4⋊Q8—941no—
301C4⋊Q8—941no—
302C4⋊Q8—944no—
303#125—942no—
304#125—944no—
305C22⋊Q8—474no—
306C22⋊Q8—474no—
307C22⋊Q8—944no—
308C22⋊Q8—944no—
309C22⋊Q8—944no—
310C22⋊Q8—944no—
311C22⋊Q8—942no—
312C22⋊Q8—942no—
313C22⋊Q8—942no—
314C22⋊Q8—942no—
315C22⋊Q8—942no—
316C22⋊Q8—942no—
317C4×Q8—942no—
318C4×Q8—942no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—944no—
322C4×D4—944no—
323#117—942no—
324#117—942no—
325#117—942no—
326C2×C4⋊C4—472no—
327C2×C4⋊C4—471no—
328C2×C4⋊C4—471no—
329C2×C4⋊C4—942no—
330C2×C4⋊C4—941no—
331C2×C4⋊C4—942no—
332C2×C4⋊C4—941no—
333C2×C4⋊C4—941no—
334C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
335C2×C22⋊C4—942no—
336C2×C22⋊C4—942no—
337C2×C22⋊C4—941no—
338C2×C22⋊C4—941no—
339C2×C22⋊C4—941no—
340C2×C22⋊C4—941no—
341C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
342C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
343C2×C42—941no—
344C2×C42—941no—
345C2×C42D18811yescharacteristic
346#107—944no—
347#106—944no—
348#103—944no—
349#103—944no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8C22×D4714yes—
352#95—471no—
353#95—471no—
354#95—941no—
355#95—941no—
356#95—941no—
357#95—941no—
358C24C2×D18811yescharacteristic
359C24C2×D18811yescharacteristic
360C2×Q8—474no—
361C2×Q8—942no—
362C2×Q8—942no—
363C2×Q8—942no—
364C2×Q8—3762no—
365C2×Q8—1884no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—942no—
374C22×C4—942no—
375C22×C4—942no—
376C22×C4—942no—
377C22×C4—941no—
378C22×C4—941no—
379C22×C4—941no—
380C22×C4—941no—
381C22×C4C2×D18811yescharacteristic
382C22×C4C2×D18811yescharacteristic
383C22×C4C2×D18811yescharacteristic
384C22×C4C2×D18811yescharacteristic
385C22×C4D4×D4712yes—
386C22×C4D4×D4712yes—
387C22×C4C23×D4711yescharacteristic
388M16—44no—
389C2×C8—24no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—474no—
392C4⋊C4—944no—
393C4⋊C4—944no—
394C4⋊C4—942no—
395C4⋊C4—942no—
396C4⋊C4—942no—
397C4⋊C4—942no—
398C4⋊C4—944no—
399C4⋊C4—942no—
400C4⋊C4—944no—
401C4⋊C4—942no—
402C4⋊C4—942no—
403C4⋊C4—1882no—
404C4⋊C4—1882no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—944no—
408C22⋊C4—944no—
409C22⋊C4—944no—
410C22⋊C4—1882no—
411C22⋊C4—1882no—
412C22⋊C4—1882no—
413C22⋊C4—1882no—
414C42—21no—
415C42—21no—
416C42—944no—
417C42—1882no—
418C42—1881no—
419C42—1881no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23#1309399412yes—
429C23#1309405712yes—
430C23C22×D18811yescharacteristic
431Q8—3762no—
432Q8—3762no—
433Q8—1884no—
434Q8—1884no—
435D4—28no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—942no—
449C2×C4—944no—
450C2×C4—944no—
451C2×C4—3762no—
452C2×C4—3762no—
453C2×C4—3762no—
454C2×C4—3762no—
455C2×C4—1881no—
456C2×C4—1881no—
457C2×C4—1881no—
458C2×C4—1881no—
459C2×C4—1881no—
460C2×C4—1881no—
461C2×C4—1881no—
462C2×C4—1881no—
463C2×C4—1881no—
464C2×C4—1881no—
465C2×C4—1881no—
466C2×C4#1309399411yescharacteristic
467C2×C4#1309399411yescharacteristic
468C2×C4#1309405712yes—
469C2×C4C2×D4×D4712yes—
470C8—44no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—22no—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—42no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22C2×#1309399411yescharacteristic
484C22C2×#1309405711yescharacteristic
485C22C2×#1309405711yescharacteristic
486C4—22no—
487C4—21no—
488C4—22no—
489C4—41no—
490C4—41no—
491C4—3761no—
492C4—3761no—
493C4—3761no—
494C4—1882no—
495C4—1884no—
496C4—1884no—
497C4#1568931412yes—
498C2—21no—
499C2—21no—
500C2—42no—
501C2—42no—
502C2#2025262511yescharacteristic
503C2#2025274111yescharacteristic
504C2C2×#1568931411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1465C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC22×D4×C47D4
hypercenter#1465D47
hypocenterC47#18174
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253337C2semidirect
4. #20242432C2semidirect
5. #20242415C2semidirect
6. #20242398C2semidirect
7. #20242381C2semidirect
8. #20241909C2semidirect
293. C47#18174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571912
#202533372
#202466472
#202424322
#202424152
#202423982
#202423812
#202419092
C47×#14652
#1817447