Finite Group Databasebeta

← #26189015

Subgroups — #26189015

Order 12032.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257222C211yesmaximal, characteristic
2#20253336C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20246645C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242433C212yesmaximal, complemented
5#20242416C212yesmaximal, complemented
6#20242399C212yesmaximal, complemented
7#20242382C212yesmaximal, complemented
8#20241909C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241904C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241724C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3094C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689825—21no—
13#15689816—22no—
14#15689808—21no—
15#15689799—22no—
16#15689779—21no—
17#15689767—21no—
18#15689718C2212yes—
19#15689710C2212yes—
20#15689682—21no—
21#15689654—21no—
22#15689633—21no—
23C2×#13094003C2211yescharacteristic
24#15689598—21no—
25C2×C4×C22⋊D47C2211yescharacteristic
26#15689464—22no—
27#15689458C2212yescomplemented
28#15689453C2212yescomplemented
29#15689166—21no—
30#15689131—21no—
31#15689087C2211yescharacteristic
32#15689061C2211yescharacteristic, complemented
33#15689058C2211yescharacteristic, complemented
34#15689054C2211yescharacteristic, complemented
35#15689051—21no—
36#15689049C2211yescharacteristic, complemented
37#15689038—21no—
38C4×Dic47⋊C4—21no—
39C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
40C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
41#15688861C2212yescomplemented
42#15688861C2212yescomplemented
43#15688857C2212yes—
44#15688857C2212yes—
45#15688848C2212yescomplemented
46#15688846C2212yescomplemented
47C2×#121×C47C2211yescharacteristic
48C2×#117×C47C2211yescharacteristic
49C47×#482—22no—
50C47×#481C2212yes—
51C47×#480C2212yes—
52C47×#428—21no—
53C47×#418—21no—
54C47×#407C2211yescharacteristic
55C2×#10625352—21no—
56C22×Dic94D411yescharacteristic
57C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
58C22×C4×D47D411yescharacteristic
59C2×#10625329—21no—
60#13094019—22no—
61#13094017—22no—
62#13094017—22no—
63#13094015—21no—
64#13094014—22no—
65#13094011—21no—
66#13094010—22no—
67#13094008—22no—
68#13094007—22no—
69#13094006—22no—
70#13094005—22no—
71#13094005—22no—
72#13094004—21no—
73#13094003—21no—
74#13094003—21no—
75#13094003D412yes—
76#13094003C2312yes—
77#13094001—22no—
78#13093996—22no—
79#13093996—22no—
80#13093996—22no—
81#13093995—21no—
82#13093993—22no—
83#13093992—22no—
84#13093989—21no—
85D4×Dic47—21no—
86D4×Dic47—22no—
87D4×Dic47—22no—
88D4×Dic47—22no—
89D4×Dic47—22no—
90C4×C22⋊D47—21no—
91C4×C22⋊D47—21no—
92C4×C22⋊D47—21no—
93C4×C22⋊D47—21no—
94(C22⋊D47)⋊C4—22no—
95#13093983—22no—
96#13093982—21no—
97#13093980—22no—
98C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
99C2×Dic47⋊C4—21no—
100C2×Dic47⋊C4—21no—
101C2×Dic47⋊C4—21no—
102C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic47—22no—
104C2×C22⋊Dic47—21no—
105C2×C22⋊Dic47—21no—
106C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
107C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic47—21no—
111C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
112#13093957—22no—
113#13093955—22no—
114#13093947—22no—
115#13093947—22no—
116C22⋊(C47⋊C8)—21no—
117C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95—21no—
121C47⋊#95—21no—
122C47⋊#95C2311yescharacteristic
123C47⋊#95C2311yescharacteristic
124C22×D4×C47—21no—
125C22×D4×C47D411yescharacteristic
126C23×C4×C47C2311yescharacteristic
127C2×M16×C47—21no—
128#121×C47—21no—
129#121×C47—21no—
130#121×C47D412yes—
131#121×C47C2312yes—
132#117×C47—21no—
133#117×C47—21no—
134#117×C47—21no—
135#117×C47—21no—
136C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C47—21no—
140C2×C22⋊C4×C47—21no—
141C2×C42×C47—21no—
142#107×C47—22no—
143#106×C47—22no—
144#102×C47—22no—
145#102×C47—22no—
146C22⋊C8×C47—21no—
147C22⋊C8×C47C2312yes—
148C24×C47—21no—
149C24×C47C2×D411yescharacteristic
150C23×D47C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C47—22no—
152C2×D4×C47—22no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—42no—
155C2×D4×C47—42no—
156C2×D4×C47—42no—
157C2×D4×C47C2×D412yes—
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47—21no—
161C22×C4×C47—42no—
162C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C47C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D47—21no—
169C2×C22⋊D47—21no—
170C2×C22⋊D47—22no—
171C2×C22⋊D47—22no—
172C2×C22⋊D47—41no—
173C2×C22⋊D47—41no—
174C22×Dic47—21no—
175C22×Dic47—22no—
176C22×Dic47—22no—
177C22×Dic47—21no—
178C22×Dic47—21no—
179C22×Dic47—21no—
180C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
183#10625352—82no—
184C2×C4×D47—21no—
185C2×C4×D47—21no—
186C2×C4×D47—42no—
187C2×Dic94—21no—
188C2×Dic94—42no—
189C2×Dic94C2×D412yes—
190M16×C47—42no—
191C2×C8×C47—22no—
192C4⋊C4×C47—21no—
193C4⋊C4×C47—21no—
194C4⋊C4×C47—21no—
195C4⋊C4×C47—21no—
196C4⋊C4×C47—21no—
197C4⋊C4×C47C2×D412yes—
198C22⋊C4×C47—22no—
199C22⋊C4×C47—22no—
200C22⋊C4×C47—41no—
201C22⋊C4×C47—41no—
202C42×C47—41no—
203C42×C47—41no—
204C22⋊Dic47—22no—
205C22⋊Dic47—22no—
206C22⋊Dic47—22no—
207C22⋊Dic47—22no—
208C22⋊Dic47—21no—
209C22⋊Dic47—22no—
210C22⋊Dic47—21no—
211C22⋊Dic47—22no—
212C22⋊Dic47—42no—
213(C2×D47)⋊C4—22no—
214(C2×D47)⋊C4—22no—
215(C2×D47)⋊C4—21no—
216(C2×D47)⋊C4—21no—
217(C2×D47)⋊C4—42no—
218(C2×D47)⋊C4—42no—
219C4⋊Dic47—22no—
220C4⋊Dic47—22no—
221C4⋊Dic47—21no—
222C4⋊Dic47C2×D412yes—
223Dic47⋊C4—22no—
224Dic47⋊C4—22no—
225Dic47⋊C4—22no—
226Dic47⋊C4—22no—
227Dic47⋊C4—21no—
228Dic47⋊C4—21no—
229Dic47⋊C4—42no—
230Dic47⋊C4—42no—
231C4×Dic47—22no—
232C4×Dic47—22no—
233C4×Dic47—21no—
234C4×Dic47—21no—
235C4×Dic47—42no—
236#10625329—42no—
237C2×C47⋊C8—22no—
238C23×C47—21no—
239C23×C47—21no—
240C23×C47—22no—
241C23×C47—41no—
242C23×C47—41no—
243C23×C47—42no—
244C23×C47—81no—
245C23×C47—81no—
246C23×C47#12011yescharacteristic
247C23×C47#12011yescharacteristic
248C23×C47C22×D411yescharacteristic
249C22×D47—21no—
250C22×D47—21no—
251C22×D47—21no—
252C22×D47—41no—
253C22×D47—41no—
254D4×C47—42no—
255D4×C47—44no—
256D4×C47—42no—
257D4×C47—42no—
258D4×C47—42no—
259C2×C4×C47—22no—
260C2×C4×C47—22no—
261C2×C4×C47—22no—
262C2×C4×C47—22no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—41no—
266C2×C4×C47—42no—
267C2×C4×C47—41no—
268C2×C4×C47—41no—
269C2×C4×C47—41no—
270C2×C4×C47—41no—
271C2×C4×C47—41no—
272C2×C4×C47—41no—
273C2×C4×C47#12011yescharacteristic
274C2×C4×C47#12011yescharacteristic
275C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D47—42no—
278C22⋊D47—42no—
279C22⋊D47—82no—
280C22⋊D47—82no—
281C2×Dic47—22no—
282C2×Dic47—21no—
283C2×Dic47—21no—
284C2×Dic47—21no—
285C2×Dic47—22no—
286C2×Dic47—22no—
287C2×Dic47—21no—
288C2×Dic47—21no—
289C2×Dic47—41no—
290C2×Dic47—41no—
291C2×Dic47—41no—
292C2×Dic47—41no—
293C2×Dic47—41no—
294C2×Dic47—41no—
295C2×Dic47—41no—
296C2×Dic47—81no—
297C2×Dic47—81no—
298C2×Dic47—82no—
299C2×Dic47—82no—
300C4×D47—42no—
301C4×D47—81no—
302Dic94—42no—
303Dic94—42no—
304C8×C47—42no—
305C47⋊C8—42no—
306#18175—471nomaximal, Sylow
307C22×C47—21no—
308C22×C47—21no—
309C22×C47—21no—
310C22×C47—21no—
311C22×C47—21no—
312C22×C47—21no—
313C22×C47—21no—
314C22×C47—21no—
315C22×C47—42no—
316C22×C47—42no—
317C22×C47—42no—
318C22×C47—81no—
319C22×C47—81no—
320C22×C47—162no—
321C22×C47C2×#12011yescharacteristic
322C22×C47#57511yescharacteristic
323C22×C47#57511yescharacteristic
324C2×D47—42no—
325C2×D47—41no—
326C2×D47—41no—
327C2×D47—41no—
328C2×D47—81no—
329C4×C47—21no—
330C4×C47—21no—
331C4×C47—21no—
332C4×C47—42no—
333C4×C47—81no—
334C4×C47—81no—
335C4×C47#45812yes—
336Dic47—42no—
337Dic47—41no—
338Dic47—41no—
339Dic47—42no—
340Dic47—42no—
341Dic47—41no—
342Dic47—81no—
343#3505—471no—
344#3095—471no—
345#3094D4711yescharacteristic, complemented
346#2395—471no—
347#1618—472no—
348#1615—472no—
349#1612—472no—
350#1609—472no—
351#1508—471no—
352#1507—471no—
353#1465—471no—
354C2×C47—21no—
355C2×C47—21no—
356C2×C47—41no—
357C2×C47—41no—
358C2×C47—82no—
359C2×C47#300511yescharacteristic
360C2×C47#301811yescharacteristic
361C2×C47C2×#45811yescharacteristic
362D47—81no—
363#553—941no—
364#553—942no—
365#552—941no—
366#551—942no—
367#548—941no—
368#546—941no—
369#539—472no—
370#538—472no—
371#534—941no—
372#529—941no—
373#525—941no—
374C2×C22⋊Q8—471no—
375C2×#121C2×D4711yescharacteristic
376#518—941no—
377C2×C4×D4—471no—
378C2×#117C2×D4711yescharacteristic
379#485—942no—
380#484—472no—
381#483—472no—
382#482—22no—
383#481C2×D4712yes—
384#480C2×D4712yes—
385#428—21no—
386#428—941no—
387#419—941no—
388#418—21no—
389#407—471no—
390#407C2×D4711yescharacteristic
391#400—471no—
392#399—471no—
393#398—471no—
394#397—471no—
395#397—941no—
396#394—941no—
397C4×C4⋊C4—941no—
398C4×C22⋊C4—471no—
399C4×C22⋊C4—941no—
400#328—472no—
401#328—472no—
402#327—472no—
403#327—472no—
404#324—472no—
405#323—472no—
406C47#1817511yescharacteristic, complemented, Sylow
407C2×#41—941no—
408C22×Q8—471no—
409C22×D4—21no—
410C22×D4—471no—
411C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
412C23×C4—471no—
413C23×C4C22×D4711yescharacteristic
414C2×M16—21no—
415C2×M16—941no—
416#126—942no—
417#126—942no—
418#126—942no—
419#125—941no—
420#125—942no—
421#124—942no—
422#124—941no—
423#123—942no—
424#123—942no—
425#123—942no—
426#123—942no—
427#123—942no—
428C22⋊Q8—472no—
429C22⋊Q8—472no—
430C22⋊Q8—942no—
431C22⋊Q8—941no—
432C22⋊Q8—941no—
433C22⋊Q8—941no—
434#121—21no—
435#121—21no—
436#121—941no—
437#121—942no—
438#121—942no—
439#121—942no—
440#121C22⋊D4712yes—
441#121C22×D4712yes—
442#120—942no—
443#120—942no—
444C4×Q8—941no—
445C4×D4—942no—
446C4×D4—942no—
447C4×D4—942no—
448C4×D4—942no—
449C4×D4—942no—
450C4×D4—941no—
451C4×D4—941no—
452C4×D4—941no—
453C4×D4—941no—
454C4×D4—941no—
455#117—21no—
456#117—21no—
457#117—21no—
458#117—21no—
459#117—942no—
460#117—941no—
461#117—942no—
462C2×C4⋊C4—471no—
463C2×C4⋊C4—471no—
464C2×C4⋊C4—941no—
465C2×C4⋊C4—941no—
466C2×C4⋊C4—941no—
467C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
468C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
469C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—21no—
472C2×C22⋊C4—471no—
473C2×C22⋊C4—471no—
474C2×C22⋊C4—942no—
475C2×C22⋊C4—941no—
476C2×C22⋊C4—941no—
477C2×C22⋊C4—941no—
478C2×C22⋊C4—941no—
479C2×C42—21no—
480C2×C42—471no—
481C2×C42—941no—
482#107—22no—
483#107—942no—
484#106—22no—
485#106—942no—
486#103—942no—
487#103—942no—
488#102—22no—
489#102—22no—
490C22⋊C8—21no—
491C22⋊C8—472no—
492C22⋊C8—941no—
493C22⋊C8C22×D4712yes—
494#95—471no—
495#95—471no—
496#95—941no—
497#95—941no—
498#95—941no—
499#95—941no—
500C24—21no—
501C24—471no—
502C24D4×D4711yescharacteristic
503#41—3762no—
504C2×Q8—472no—
505C2×Q8—941no—
506C2×Q8—1882no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—942no—
514C2×D4—942no—
515C2×D4—941no—
516C2×D4—941no—
517C2×D4—1881no—
518C2×D4—1881no—
519C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—471no—
525C22×C4—471no—
526C22×C4—471no—
527C22×C4—942no—
528C22×C4—942no—
529C22×C4—941no—
530C22×C4—941no—
531C22×C4—941no—
532C22×C4—941no—
533C22×C4—941no—
534C22×C4—941no—
535C22×C4—1882no—
536C22×C4D4×D4711yescharacteristic
537C22×C4D4×D4711yescharacteristic
538C22×C4D4×D4711yescharacteristic
539C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
540C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
541C22×C4C23×D4711yescharacteristic
542M16—42no—
543M16—1882no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—942no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—472no—
552C4⋊C4—942no—
553C4⋊C4—942no—
554C4⋊C4—942no—
555C4⋊C4—942no—
556C4⋊C4—942no—
557C4⋊C4—941no—
558C4⋊C4—941no—
559C4⋊C4—941no—
560C4⋊C4—942no—
561C4⋊C4—1882no—
562C4⋊C4—1882no—
563C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—942no—
569C22⋊C4—942no—
570C22⋊C4—942no—
571C22⋊C4—942no—
572C22⋊C4—942no—
573C22⋊C4—942no—
574C22⋊C4—941no—
575C22⋊C4—941no—
576C22⋊C4—942no—
577C22⋊C4—942no—
578C22⋊C4—941no—
579C22⋊C4—941no—
580C22⋊C4—1882no—
581C22⋊C4—1882no—
582C22⋊C4—1882no—
583C42—41no—
584C42—41no—
585C42—942no—
586C42—942no—
587C42—941no—
588C42—941no—
589C42—1882no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—22no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—42no—
596C23—81no—
597C23—81no—
598C23—941no—
599C23—941no—
600C23—941no—
601C23—1881no—
602C23—1881no—
603C23#1309399211yescharacteristic
604C23#1309399211yescharacteristic
605C23C2×D4×D4711yescharacteristic
606Q8—1882no—
607Q8—1882no—
608D4—42no—
609D4—44no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—3762no—
614D4—3762no—
615D4—1882no—
616D4—1882no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—942no—
632C2×C4—941no—
633C2×C4—941no—
634C2×C4—941no—
635C2×C4—942no—
636C2×C4—942no—
637C2×C4—941no—
638C2×C4—941no—
639C2×C4—3761no—
640C2×C4—3761no—
641C2×C4—3761no—
642C2×C4—3762no—
643C2×C4—3762no—
644C2×C4—1881no—
645C2×C4—1881no—
646C2×C4—1881no—
647C2×C4—1881no—
648C2×C4—1881no—
649C2×C4—1882no—
650C2×C4—1881no—
651C2×C4—1881no—
652C2×C4#1309399211yescharacteristic
653C2×C4#1309399211yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
655C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
656C8—42no—
657C8—1882no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—162no—
672C22—3761no—
673C22—1882no—
674C22—1881no—
675C22—1881no—
676C22—1881no—
677C22C2×#1309399211yescharacteristic
678C22#1568991911yescharacteristic
679C22#1568991911yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—42no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—3761no—
687C4—1882no—
688C4—1881no—
689C4—1882no—
690C4—1881no—
691C4—1882no—
692C4—1881no—
693C4#1568931212yes—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—41no—
697C2—41no—
698C2—82no—
699C2—3761no—
700C2#2025262711yescharacteristic
701C2#2025273411yescharacteristic
702C2C2×#1568931211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3094C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257222C2
hypercenter#3094D47
hypocenterC47#18175
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3094

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253336C2semidirect
3. #20246645C2semidirect
4. #20242433C2semidirect
5. #20242416C2semidirect
6. #20242399C2semidirect
7. #20242382C2semidirect
8. #20241909C2semidirect
9. #20241904C2semidirect
10. #20241724C2semidirect
11. C47×#3094C2semidirect
27. #15689458C22semidirect
28. #15689453C22semidirect
32. #15689061C22semidirect
33. #15689058C22semidirect
34. #15689054C22semidirect
36. #15689049C22semidirect
41. #15688861C22semidirect
42. #15688861C22semidirect
45. #15688848C22semidirect
46. #15688846C22semidirect
345. #3094D47semidirect
406. C47#18175semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572222
#202533362
#202466452
#202424332
#202424162
#202423992
#202423822
#202419092
#202419042
#202417242
C47×#30942
#1817547