Finite Group Databasebeta

← #26189017

Subgroups — #26189017

Order 12032.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257227C211yesmaximal, characteristic
2#20253336C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253328C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242434C212yesmaximal, complemented
5#20242417C212yesmaximal, complemented
6#20242400C212yesmaximal, complemented
7#20242383C212yesmaximal, complemented
8#20241907C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241903C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241726C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2395C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689822—22no—
13#15689819—21no—
14#15689813—21no—
15#15689802—22no—
16#15689782—21no—
17#15689769—21no—
18#15689720C2212yes—
19#15689711C2212yes—
20#15689682—21no—
21#15689657—21no—
22#15689634—21no—
23C2×#13094003C2211yescharacteristic
24C2×#13093998C2211yescharacteristic
25#15689596—21no—
26#15689464—22no—
27#15689458C2212yescomplemented
28#15689453C2212yescomplemented
29#15689447—22no—
30#15689441C2212yes—
31#15689436C2212yes—
32#15689166—21no—
33#15689166—21no—
34#15689131—21no—
35#15689127—21no—
36#15689087C2211yescharacteristic
37#15689087C2211yescharacteristic
38#15688859C2212yescomplemented
39#15688859C2212yescomplemented
40#15688856C2212yes—
41#15688856C2212yes—
42#15688849C2212yescomplemented
43#15688847C2212yescomplemented
44C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
45C2×#117×C47C2211yescharacteristic
46C47×#400C2211yescharacteristic, complemented
47C47×#399C2211yescharacteristic, complemented
48C47×#398C2211yescharacteristic, complemented
49C47×#397—21no—
50C47×#397C2211yescharacteristic, complemented
51C47×#394—21no—
52C4×C4⋊C4×C47—21no—
53C4×C22⋊C4×C47—21no—
54C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
55C2×#10625350—21no—
56C22×Dic94D411yescharacteristic
57C22×D188D411yescharacteristic
58C22×C22⋊D47—21no—
59C2×#10625329—21no—
60C2×#10625329—21no—
61#13094019—22no—
62#13094018—22no—
63#13094017—22no—
64#13094016—21no—
65#13094014—22no—
66#13094012—21no—
67#13094010—22no—
68#13094009—22no—
69#13094007—22no—
70#13094007—22no—
71#13094006—22no—
72#13094005—22no—
73#13094003—21no—
74#13094003—21no—
75#13094003—21no—
76#13094003D412yes—
77#13094003C2312yes—
78#13094002—22no—
79#13093998—21no—
80#13093998—21no—
81#13093998—21no—
82#13093998D412yes—
83#13093998C2312yes—
84#13093997—22no—
85#13093996—22no—
86#13093996—22no—
87#13093993—22no—
88#13093992—22no—
89C4×Dic94—21no—
90C4×D188—21no—
91C4×C22⋊D47—22no—
92C4×C22⋊D47—22no—
93C4×C22⋊D47—22no—
94(C22⋊D47)⋊C4—22no—
95(C22⋊D47)⋊C4—22no—
96#13093983—21no—
97#13093981—22no—
98#13093980—22no—
99C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
101C2×Dic47⋊C4—21no—
102C2×C22⋊Dic47—21no—
103C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
104C22⋊C4×D47—22no—
105#13093957—22no—
106#13093957—22no—
107#13093955—22no—
108#13093955—22no—
109#13093947—22no—
110#13093947—22no—
111#13093944—22no—
112#13093944—22no—
113C22⋊(C47⋊C8)—21no—
114C22⋊(C47⋊C8)—21no—
115C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
116C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
117C22×D4×C47D411yescharacteristic
118C23×C4×C47D411yescharacteristic
119C23×C4×C47C2311yescharacteristic
120C4×D4×C47—21no—
121C4×D4×C47—21no—
122C4×D4×C47—21no—
123C4×D4×C47—21no—
124#117×C47—21no—
125#117×C47—21no—
126#117×C47—21no—
127#117×C47—21no—
128C2×C4⋊C4×C47—21no—
129C2×C4⋊C4×C47—21no—
130C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C47—21no—
134C2×C22⋊C4×C47—21no—
135C2×C22⋊C4×C47—21no—
136C2×C22⋊C4×C47—21no—
137C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
139C2×C42×C47—21no—
140C2×C42×C47—21no—
141C2×C42×C47D411yescharacteristic
142#95×C47—21no—
143#95×C47—21no—
144#95×C47—21no—
145#95×C47—21no—
146#95×C47C2311yescharacteristic
147#95×C47C2311yescharacteristic
148C24×C47C2×D411yescharacteristic
149C24×C47C2×D411yescharacteristic
150C23×D47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—41no—
154C2×D4×C47—41no—
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47—21no—
161C22×C4×C47—42no—
162C22×C4×C47—42no—
163C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C47C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D47—22no—
173C2×C22⋊D47—22no—
174C2×C22⋊D47—22no—
175C2×C22⋊D47—22no—
176C2×C22⋊D47—42no—
177C2×C22⋊D47—42no—
178C22×Dic47—21no—
179C22×Dic47—21no—
180C22×Dic47—21no—
181#10625350—82no—
182C2×D188—21no—
183C2×D188—42no—
184C2×D188C2×D412yes—
185C2×C4×D47—22no—
186C2×C4×D47—22no—
187C2×Dic94—21no—
188C2×Dic94—42no—
189C2×Dic94C2×D412yes—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47—21no—
192C4⋊C4×C47—21no—
193C4⋊C4×C47—21no—
194C4⋊C4×C47—21no—
195C4⋊C4×C47—21no—
196C4⋊C4×C47—42no—
197C4⋊C4×C47—42no—
198C22⋊C4×C47—21no—
199C22⋊C4×C47—21no—
200C22⋊C4×C47—21no—
201C22⋊C4×C47—21no—
202C22⋊C4×C47—42no—
203C22⋊C4×C47—42no—
204C22⋊C4×C47—42no—
205C22⋊C4×C47—41no—
206C22⋊C4×C47—41no—
207C42×C47—21no—
208C42×C47—21no—
209C42×C47—42no—
210C42×C47—41no—
211C42×C47—41no—
212C22⋊Dic47—22no—
213C22⋊Dic47—22no—
214C22⋊Dic47—22no—
215C22⋊Dic47—22no—
216(C2×D47)⋊C4—22no—
217(C2×D47)⋊C4—22no—
218(C2×D47)⋊C4—22no—
219(C2×D47)⋊C4—22no—
220(C2×D47)⋊C4—22no—
221(C2×D47)⋊C4—22no—
222C4⋊Dic47—21no—
223C4⋊Dic47—21no—
224C4⋊Dic47C2×D412yes—
225C4⋊Dic47C2×D412yes—
226Dic47⋊C4—22no—
227Dic47⋊C4—22no—
228Dic47⋊C4—22no—
229Dic47⋊C4—22no—
230Dic47⋊C4—22no—
231Dic47⋊C4—22no—
232C4×Dic47—22no—
233C4×Dic47—22no—
234#10625329—42no—
235#10625329—42no—
236C2×C47⋊C8—22no—
237C2×C47⋊C8—22no—
238C23×C47—21no—
239C23×C47—21no—
240C23×C47—21no—
241C23×C47—21no—
242C23×C47—21no—
243C23×C47—41no—
244C23×C47—41no—
245C23×C47—41no—
246C23×C47—41no—
247C23×C47#12011yescharacteristic
248C23×C47#12011yescharacteristic
249C23×C47C22×D411yescharacteristic
250C22×D47—22no—
251C22×D47—42no—
252C22×D47—81no—
253C22×D47—81no—
254D4×C47—42no—
255D4×C47—42no—
256C2×C4×C47—22no—
257C2×C4×C47—22no—
258C2×C4×C47—22no—
259C2×C4×C47—22no—
260C2×C4×C47—21no—
261C2×C4×C47—21no—
262C2×C4×C47—21no—
263C2×C4×C47—21no—
264C2×C4×C47—21no—
265C2×C4×C47—41no—
266C2×C4×C47—41no—
267C2×C4×C47—41no—
268C2×C4×C47—41no—
269C2×C4×C47—41no—
270C2×C4×C47—42no—
271C2×C4×C47—41no—
272C2×C4×C47—41no—
273C2×C4×C47—41no—
274C2×C4×C47—41no—
275C2×C4×C47—41no—
276C2×C4×C47—41no—
277C2×C4×C47—41no—
278C2×C4×C47—41no—
279C2×C4×C47—41no—
280C2×C4×C47—41no—
281C2×C4×C47—41no—
282C2×C4×C47—81no—
283C2×C4×C47#12011yescharacteristic
284C2×C4×C47#12011yescharacteristic
285C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D47—44no—
288C22⋊D47—42no—
289C22⋊D47—42no—
290C22⋊D47—82no—
291C22⋊D47—82no—
292C2×Dic47—22no—
293C2×Dic47—22no—
294C2×Dic47—22no—
295C2×Dic47—42no—
296C2×Dic47—81no—
297C2×Dic47—81no—
298D188—42no—
299D188—42no—
300C4×D47—82no—
301C4×D47—82no—
302Dic94—42no—
303Dic94—42no—
304C47⋊C8—42no—
305C47⋊C8—42no—
306#18175—471nomaximal, Sylow
307C22×C47—21no—
308C22×C47—21no—
309C22×C47—21no—
310C22×C47—21no—
311C22×C47—21no—
312C22×C47—21no—
313C22×C47—21no—
314C22×C47—21no—
315C22×C47—42no—
316C22×C47—41no—
317C22×C47—41no—
318C22×C47—41no—
319C22×C47—81no—
320C22×C47—81no—
321C22×C47—81no—
322C22×C47C2×#12011yescharacteristic
323C22×C47#57511yescharacteristic
324C22×C47#57511yescharacteristic
325C2×D47—42no—
326C2×D47—42no—
327C2×D47—42no—
328C2×D47—162no—
329C4×C47—21no—
330C4×C47—21no—
331C4×C47—21no—
332C4×C47—42no—
333C4×C47—41no—
334C4×C47—41no—
335C4×C47—41no—
336C4×C47—81no—
337C4×C47—81no—
338C4×C47—81no—
339C4×C47#45812yes—
340Dic47—42no—
341Dic47—42no—
342Dic47—42no—
343#3505—471no—
344#3095—471no—
345#3094—471no—
346#2395D4711yescharacteristic, complemented
347#1618—472no—
348#1615—472no—
349#1612—472no—
350#1609—472no—
351#1508—471no—
352#1507—471no—
353#1465—471no—
354C2×C47—21no—
355C2×C47—21no—
356C2×C47—41no—
357C2×C47—41no—
358C2×C47—81no—
359C2×C47#300511yescharacteristic
360C2×C47#301811yescharacteristic
361C2×C47C2×#45811yescharacteristic
362D47—82no—
363#553—941no—
364#553—942no—
365#552—941no—
366#551—942no—
367#548—941no—
368#546—941no—
369#539—472no—
370#538—472no—
371#534—941no—
372#529—941no—
373#525—941no—
374C2×C22⋊Q8—471no—
375C2×#121—471no—
376#518—941no—
377C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
378C2×#117C2×D4711yescharacteristic
379#485—942no—
380#484—472no—
381#483—472no—
382#482—942no—
383#481—472no—
384#480—472no—
385#428—941no—
386#428—941no—
387#419—941no—
388#418—941no—
389#407—471no—
390#407—471no—
391#400C2×D4711yescharacteristic, complemented
392#399C2×D4711yescharacteristic, complemented
393#398C2×D4711yescharacteristic, complemented
394#397—21no—
395#397C2×D4711yescharacteristic, complemented
396#394—21no—
397C4×C4⋊C4—21no—
398C4×C22⋊C4—21no—
399C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
400#328—472no—
401#328—472no—
402#327—472no—
403#327—472no—
404#324—472no—
405#323—472no—
406C47#1817511yescharacteristic, complemented, Sylow
407C2×#41—941no—
408C22×Q8—471no—
409C22×D4—471no—
410C22×D4—941no—
411C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
412C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
413C23×C4C22×D4711yescharacteristic
414C2×M16—941no—
415C2×M16—941no—
416#126—942no—
417#126—942no—
418#126—942no—
419#125—941no—
420#125—942no—
421#124—941no—
422#124—942no—
423#123—942no—
424#123—942no—
425#123—942no—
426#123—942no—
427#123—942no—
428C22⋊Q8—472no—
429C22⋊Q8—472no—
430C22⋊Q8—942no—
431C22⋊Q8—941no—
432C22⋊Q8—941no—
433C22⋊Q8—941no—
434#121—472no—
435#121—472no—
436#121—942no—
437#121—941no—
438#121—942no—
439#121—942no—
440#121—941no—
441#121—941no—
442#120—942no—
443#120—942no—
444C4×Q8—941no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—941no—
450C4×D4—942no—
451C4×D4—942no—
452C4×D4—942no—
453C4×D4—942no—
454C4×D4—942no—
455#117—21no—
456#117—21no—
457#117—21no—
458#117—21no—
459#117—942no—
460#117—942no—
461#117—941no—
462C2×C4⋊C4—21no—
463C2×C4⋊C4—21no—
464C2×C4⋊C4—471no—
465C2×C4⋊C4—471no—
466C2×C4⋊C4—941no—
467C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
468C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
469C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—21no—
472C2×C22⋊C4—21no—
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4—942no—
475C2×C22⋊C4—941no—
476C2×C22⋊C4—941no—
477C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
478C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
479C2×C42—21no—
480C2×C42—21no—
481C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
482#107—942no—
483#107—942no—
484#106—942no—
485#106—942no—
486#103—942no—
487#103—942no—
488#102—942no—
489#102—942no—
490C22⋊C8—472no—
491C22⋊C8—472no—
492C22⋊C8—941no—
493C22⋊C8—941no—
494#95—21no—
495#95—21no—
496#95—21no—
497#95—21no—
498#95C22×D4711yescharacteristic
499#95C22×D4711yescharacteristic
500C24—941no—
501C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
502C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
503#41—3762no—
504C2×Q8—472no—
505C2×Q8—941no—
506C2×Q8—1882no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—472no—
512C2×D4—942no—
513C2×D4—942no—
514C2×D4—942no—
515C2×D4—942no—
516C2×D4—941no—
517C2×D4—1882no—
518C2×D4—1882no—
519C2×D4—1882no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—942no—
529C22×C4—942no—
530C22×C4—941no—
531C22×C4—941no—
532C22×C4—941no—
533C22×C4D4×D4711yescharacteristic
534C22×C4D4×D4711yescharacteristic
535C22×C4D4×D4711yescharacteristic
536C22×C4D4×D4711yescharacteristic
537C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
538C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
539C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
540C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
541C22×C4C23×D4711yescharacteristic
542M16—1882no—
543M16—1882no—
544C2×C8—942no—
545C2×C8—942no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—472no—
555C4⋊C4—472no—
556C4⋊C4—942no—
557C4⋊C4—942no—
558C4⋊C4—942no—
559C4⋊C4—942no—
560C4⋊C4—942no—
561C4⋊C4—941no—
562C4⋊C4—941no—
563C4⋊C4—942no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—942no—
574C22⋊C4—942no—
575C22⋊C4—942no—
576C22⋊C4—942no—
577C22⋊C4—942no—
578C22⋊C4—942no—
579C22⋊C4—942no—
580C22⋊C4—942no—
581C22⋊C4—942no—
582C22⋊C4—942no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—42no—
586C42—41no—
587C42—41no—
588C42—942no—
589C42—942no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—942no—
600C23—3761no—
601C23—3761no—
602C23—1882no—
603C23#1309399211yescharacteristic
604C23#1309399211yescharacteristic
605C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
606Q8—1882no—
607Q8—1882no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—3762no—
611D4—3762no—
612D4—1882no—
613D4—1884no—
614D4—1882no—
615D4—1882no—
616D4—1882no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—942no—
645C2×C4—942no—
646C2×C4—942no—
647C2×C4—3762no—
648C2×C4—3762no—
649C2×C4—3761no—
650C2×C4—3761no—
651C2×C4—1882no—
652C2×C4#1309399211yescharacteristic
653C2×C4#1309399211yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
656C8—1882no—
657C8—1882no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—42no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—1882no—
674C22—1882no—
675C22—1882no—
676C22—7522no—
677C22C2×#1309399211yescharacteristic
678C22#1568992111yescharacteristic
679C22#1568992111yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—42no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—1882no—
691C4—1882no—
692C4—1882no—
693C4#1568931212yes—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—41no—
697C2—41no—
698C2—81no—
699C2—3762no—
700C2#2025262811yescharacteristic
701C2#2025273611yescharacteristic
702C2C2×#1568931211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2395C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257227C2
hypercenter#2395D47
hypocenterC47#18175
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253336C2semidirect
3. #20253328C2semidirect
4. #20242434C2semidirect
5. #20242417C2semidirect
6. #20242400C2semidirect
7. #20242383C2semidirect
8. #20241907C2semidirect
9. #20241903C2semidirect
10. #20241726C2semidirect
11. C47×#2395C2semidirect
27. #15689458C22semidirect
28. #15689453C22semidirect
38. #15688859C22semidirect
39. #15688859C22semidirect
42. #15688849C22semidirect
43. #15688847C22semidirect
46. C47×#400C22semidirect
47. C47×#399C22semidirect
48. C47×#398C22semidirect
50. C47×#397C22semidirect
346. #2395D47semidirect
391. #400C2×D47semidirect
392. #399C2×D47semidirect
393. #398C2×D47semidirect
395. #397C2×D47semidirect
406. C47#18175semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572272
#202533362
#202533282
#202424342
#202424172
#202424002
#202423832
#202419072
#202419032
#202417262
C47×#23952
#1817547