Finite Group Databasebeta

← #26189019

Subgroups — #26189019

Order 12032.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253332C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253324C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20246647C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242436C212yesmaximal, complemented
5#20242419C212yesmaximal, complemented
6#20242402C212yesmaximal, complemented
7#20242385C212yesmaximal, complemented
8#20241908C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241904C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241726C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3505C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13093983C2211yescharacteristic
13#15689461—22no—
14#15689456C2212yescomplemented
15#15689451C2212yescomplemented
16#15689444—22no—
17#15689439C2212yes—
18#15689434C2212yes—
19#15689163—21no—
20#15689163—21no—
21#15689132—21no—
22#15689128—21no—
23#15689087C2211yescharacteristic
24#15689087C2211yescharacteristic
25#15689062C2211yescharacteristic, complemented
26#15689059C2211yescharacteristic, complemented
27#15689053C2211yescharacteristic, complemented
28#15689051—21no—
29#15689048C2211yescharacteristic, complemented
30#15689037—21no—
31C4×Dic47⋊C4—21no—
32C4×C22⋊Dic47—21no—
33C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
34#15688860C2212yescomplemented
35#15688860C2212yescomplemented
36#15688857C2212yes—
37#15688857C2212yes—
38#15688849C2212yescomplemented
39#15688847C2212yescomplemented
40C47×#553—22no—
41C47×#553—21no—
42C47×#552—21no—
43C47×#551—22no—
44C47×#548—21no—
45C47×#546—21no—
46C47×#539C2212yes—
47C47×#538C2212yes—
48C47×#534—21no—
49C47×#529—21no—
50C47×#525—21no—
51C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
52C2×#121×C47C2211yescharacteristic
53C47×#518—21no—
54C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
55C2×#10625329—21no—
56C2×#10625329—21no—
57#13093983—21no—
58#13093983—21no—
59#13093983—21no—
60#13093983—21no—
61C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
63C2×Dic47⋊C4—21no—
64C2×Dic47⋊C4—21no—
65C2×C22⋊Dic47—21no—
66C2×C22⋊Dic47—21no—
67C2×C22⋊Dic47—21no—
68C2×C22⋊Dic47—21no—
69C2×C4×Dic47—21no—
70C2×C4×Dic47—21no—
71#13093957—22no—
72#13093957—22no—
73#13093955—22no—
74#13093955—22no—
75#13093948—22no—
76#13093948—22no—
77#13093945—22no—
78#13093945—22no—
79C22⋊(C47⋊C8)—21no—
80C22⋊(C47⋊C8)—21no—
81C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
82C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
83C47⋊#95—21no—
84C47⋊#95—21no—
85C47⋊#95—21no—
86C47⋊#95—21no—
87C47⋊#95C2311yescharacteristic
88C47⋊#95C2311yescharacteristic
89C2×#41×C47—21no—
90C22×Q8×C47D411yescharacteristic
91C22×D4×C47—21no—
92C22×D4×C47D411yescharacteristic
93C22×D4×C47D411yescharacteristic
94C23×C4×C47D411yescharacteristic
95C23×C4×C47C2311yescharacteristic
96#126×C47—22no—
97#126×C47—22no—
98#126×C47—22no—
99#125×C47—21no—
100#125×C47—22no—
101#124×C47—21no—
102#124×C47—22no—
103#123×C47—22no—
104#123×C47—22no—
105#123×C47—22no—
106#123×C47—22no—
107#123×C47—22no—
108C22⋊Q8×C47—21no—
109C22⋊Q8×C47—22no—
110C22⋊Q8×C47—21no—
111C22⋊Q8×C47—21no—
112C22⋊Q8×C47D412yes—
113C22⋊Q8×C47C2312yes—
114#121×C47—21no—
115#121×C47—22no—
116#121×C47—22no—
117#121×C47—22no—
118#121×C47—21no—
119#121×C47—21no—
120#121×C47D412yes—
121#121×C47C2312yes—
122#120×C47—22no—
123#120×C47—22no—
124C4×Q8×C47—21no—
125C4×D4×C47—22no—
126C4×D4×C47—22no—
127C4×D4×C47—22no—
128C4×D4×C47—21no—
129C4×D4×C47—21no—
130C4×D4×C47—21no—
131C4×D4×C47—21no—
132C4×D4×C47—21no—
133C4×D4×C47—22no—
134C4×D4×C47—22no—
135#117×C47—22no—
136#117×C47—21no—
137#117×C47—22no—
138C2×C4⋊C4×C47—21no—
139C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C47—22no—
143C2×C22⋊C4×C47—21no—
144C2×C22⋊C4×C47—21no—
145C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
147C2×C42×C47D411yescharacteristic
148C24×C47—21no—
149C24×C47C2×D411yescharacteristic
150C24×C47C2×D411yescharacteristic
151#41×C47—82no—
152C2×Q8×C47—21no—
153C2×Q8×C47—42no—
154C2×Q8×C47C2×D412yes—
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47—21no—
157C2×D4×C47—22no—
158C2×D4×C47—22no—
159C2×D4×C47—22no—
160C2×D4×C47—22no—
161C2×D4×C47—21no—
162C2×D4×C47—41no—
163C2×D4×C47—41no—
164C2×D4×C47—42no—
165C2×D4×C47—42no—
166C2×D4×C47—42no—
167C2×D4×C47C2×D412yes—
168C22×C4×C47—21no—
169C22×C4×C47—22no—
170C22×C4×C47—22no—
171C22×C4×C47—21no—
172C22×C4×C47—21no—
173C22×C4×C47—21no—
174C22×C4×C47—21no—
175C22×C4×C47—42no—
176C22×C4×C47—42no—
177C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C47C2411yescharacteristic
186C22×Dic47—21no—
187C22×Dic47—21no—
188C22×Dic47—21no—
189C22×Dic47—21no—
190C4⋊C4×C47—22no—
191C4⋊C4×C47—22no—
192C4⋊C4×C47—22no—
193C4⋊C4×C47—22no—
194C4⋊C4×C47—22no—
195C4⋊C4×C47—21no—
196C4⋊C4×C47—21no—
197C4⋊C4×C47—22no—
198C4⋊C4×C47—21no—
199C4⋊C4×C47—21no—
200C4⋊C4×C47C2×D412yes—
201C4⋊C4×C47C2×D412yes—
202C22⋊C4×C47—22no—
203C22⋊C4×C47—22no—
204C22⋊C4×C47—22no—
205C22⋊C4×C47—22no—
206C22⋊C4×C47—22no—
207C22⋊C4×C47—22no—
208C22⋊C4×C47—21no—
209C22⋊C4×C47—22no—
210C22⋊C4×C47—21no—
211C22⋊C4×C47—22no—
212C22⋊C4×C47—22no—
213C22⋊C4×C47—22no—
214C22⋊C4×C47—21no—
215C22⋊C4×C47—21no—
216C42×C47—22no—
217C42×C47—22no—
218C42×C47—21no—
219C42×C47—21no—
220C22⋊Dic47—42no—
221C22⋊Dic47—42no—
222C22⋊Dic47—42no—
223C22⋊Dic47—41no—
224C22⋊Dic47—41no—
225C4⋊Dic47—21no—
226C4⋊Dic47—21no—
227C4⋊Dic47—21no—
228C4⋊Dic47—21no—
229Dic47⋊C4—42no—
230Dic47⋊C4—42no—
231C4×Dic47—42no—
232C4×Dic47—41no—
233C4×Dic47—41no—
234#10625329—42no—
235#10625329—42no—
236C2×C47⋊C8—22no—
237C2×C47⋊C8—22no—
238C23×C47—21no—
239C23×C47—21no—
240C23×C47—21no—
241C23×C47—22no—
242C23×C47—21no—
243C23×C47—21no—
244C23×C47—41no—
245C23×C47—41no—
246C23×C47—41no—
247C23×C47—41no—
248C23×C47—42no—
249C23×C47—81no—
250C23×C47—81no—
251C23×C47#12011yescharacteristic
252C23×C47#12011yescharacteristic
253C23×C47C22×D411yescharacteristic
254Q8×C47—42no—
255Q8×C47—42no—
256D4×C47—42no—
257D4×C47—42no—
258D4×C47—42no—
259D4×C47—44no—
260D4×C47—42no—
261D4×C47—42no—
262D4×C47—42no—
263D4×C47—82no—
264D4×C47—82no—
265C2×C4×C47—22no—
266C2×C4×C47—22no—
267C2×C4×C47—22no—
268C2×C4×C47—21no—
269C2×C4×C47—21no—
270C2×C4×C47—22no—
271C2×C4×C47—21no—
272C2×C4×C47—22no—
273C2×C4×C47—22no—
274C2×C4×C47—21no—
275C2×C4×C47—21no—
276C2×C4×C47—41no—
277C2×C4×C47—41no—
278C2×C4×C47—41no—
279C2×C4×C47—42no—
280C2×C4×C47—42no—
281C2×C4×C47—41no—
282C2×C4×C47—41no—
283C2×C4×C47—81no—
284C2×C4×C47—81no—
285C2×C4×C47—81no—
286C2×C4×C47—82no—
287C2×C4×C47—82no—
288C2×C4×C47#12011yescharacteristic
289C2×C4×C47#12011yescharacteristic
290C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
292C2×Dic47—22no—
293C2×Dic47—41no—
294C2×Dic47—41no—
295C2×Dic47—41no—
296C2×Dic47—41no—
297C2×Dic47—41no—
298C2×Dic47—41no—
299C2×Dic47—41no—
300C2×Dic47—41no—
301C2×Dic47—41no—
302C2×Dic47—41no—
303C2×Dic47—41no—
304C47⋊C8—42no—
305C47⋊C8—42no—
306#18175—471nomaximal, Sylow
307C22×C47—21no—
308C22×C47—21no—
309C22×C47—21no—
310C22×C47—21no—
311C22×C47—21no—
312C22×C47—21no—
313C22×C47—21no—
314C22×C47—21no—
315C22×C47—42no—
316C22×C47—41no—
317C22×C47—42no—
318C22×C47—42no—
319C22×C47—41no—
320C22×C47—41no—
321C22×C47—42no—
322C22×C47—81no—
323C22×C47—81no—
324C22×C47—81no—
325C22×C47—162no—
326C22×C47C2×#12011yescharacteristic
327C22×C47#57511yescharacteristic
328C22×C47#57511yescharacteristic
329C4×C47—21no—
330C4×C47—21no—
331C4×C47—21no—
332C4×C47—41no—
333C4×C47—42no—
334C4×C47—41no—
335C4×C47—42no—
336C4×C47—41no—
337C4×C47—42no—
338C4×C47#45812yes—
339Dic47—42no—
340Dic47—81no—
341Dic47—81no—
342Dic47—81no—
343#3505D4711yescharacteristic
344#3095—471no—
345#3094—471no—
346#2395—471no—
347#1618—472no—
348#1615—472no—
349#1612—472no—
350#1609—472no—
351#1508—471no—
352#1507—471no—
353#1465—471no—
354C2×C47—21no—
355C2×C47—21no—
356C2×C47—41no—
357C2×C47—41no—
358C2×C47—81no—
359C2×C47—82no—
360C2×C47#300511yescharacteristic
361C2×C47#301811yescharacteristic
362C2×C47C2×#45811yescharacteristic
363#553—22no—
364#553—21no—
365#552—21no—
366#551—22no—
367#548—21no—
368#546—21no—
369#539C2×D4712yes—
370#538C2×D4712yes—
371#534—21no—
372#529—21no—
373#525—21no—
374C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
375C2×#121C2×D4711yescharacteristic
376#518—21no—
377C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
378C2×#117—471no—
379#485—942no—
380#484—472no—
381#483—472no—
382#482—942no—
383#481—472no—
384#480—472no—
385#428—941no—
386#428—941no—
387#419—941no—
388#418—941no—
389#407—471no—
390#407—471no—
391#400—471no—
392#399—471no—
393#398—471no—
394#397—471no—
395#397—941no—
396#394—941no—
397C4×C4⋊C4—941no—
398C4×C22⋊C4—471no—
399C4×C22⋊C4—941no—
400#328—472no—
401#328—472no—
402#327—472no—
403#327—472no—
404#324—472no—
405#323—472no—
406C47#1817511yescharacteristic, complemented, Sylow
407C2×#41—21no—
408C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
409C22×D4—21no—
410C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
411C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
412C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
413C23×C4C22×D4711yescharacteristic
414C2×M16—941no—
415C2×M16—941no—
416#126—22no—
417#126—22no—
418#126—22no—
419#125—21no—
420#125—22no—
421#124—21no—
422#124—22no—
423#123—22no—
424#123—22no—
425#123—22no—
426#123—22no—
427#123—22no—
428C22⋊Q8—21no—
429C22⋊Q8—22no—
430C22⋊Q8—21no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
433C22⋊Q8C22×D4712yes—
434#121—21no—
435#121—22no—
436#121—22no—
437#121—22no—
438#121—21no—
439#121—21no—
440#121C22⋊D4712yes—
441#121C22×D4712yes—
442#120—22no—
443#120—22no—
444C4×Q8—21no—
445C4×D4—22no—
446C4×D4—22no—
447C4×D4—22no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—21no—
450C4×D4—21no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—21no—
453C4×D4—22no—
454C4×D4—22no—
455#117—22no—
456#117—21no—
457#117—22no—
458#117—941no—
459#117—941no—
460#117—941no—
461#117—941no—
462C2×C4⋊C4—21no—
463C2×C4⋊C4—471no—
464C2×C4⋊C4—471no—
465C2×C4⋊C4—941no—
466C2×C4⋊C4—941no—
467C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
468C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
469C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—22no—
471C2×C22⋊C4—21no—
472C2×C22⋊C4—21no—
473C2×C22⋊C4—941no—
474C2×C22⋊C4—941no—
475C2×C22⋊C4—941no—
476C2×C22⋊C4—941no—
477C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
478C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
479C2×C42—941no—
480C2×C42—941no—
481C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
482#107—942no—
483#107—942no—
484#106—942no—
485#106—942no—
486#103—942no—
487#103—942no—
488#102—942no—
489#102—942no—
490C22⋊C8—472no—
491C22⋊C8—472no—
492C22⋊C8—941no—
493C22⋊C8—941no—
494#95—471no—
495#95—471no—
496#95—941no—
497#95—941no—
498#95—941no—
499#95—941no—
500C24—21no—
501C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
502C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
503#41—82no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—42no—
506C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—42no—
517C2×D4—42no—
518C2×D4—42no—
519C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—941no—
530C22×C4—941no—
531C22×C4—941no—
532C22×C4—941no—
533C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
534C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
535C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
536C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
537C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
538C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
539C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
540C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
541C22×C4C23×D4711yescharacteristic
542M16—1882no—
543M16—1882no—
544C2×C8—942no—
545C2×C8—942no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—941no—
557C4⋊C4—941no—
558C4⋊C4—941no—
559C4⋊C4—941no—
560C4⋊C4—1882no—
561C4⋊C4—1882no—
562C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
563C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—1882no—
579C22⋊C4—1882no—
580C22⋊C4—1882no—
581C22⋊C4—1881no—
582C22⋊C4—1881no—
583C42—22no—
584C42—22no—
585C42—21no—
586C42—21no—
587C42—1882no—
588C42—1881no—
589C42—1881no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—22no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—42no—
601C23—81no—
602C23—81no—
603C23#1309399311yescharacteristic
604C23#1309399311yescharacteristic
605C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
606Q8—42no—
607Q8—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—44no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—942no—
641C2×C4—1881no—
642C2×C4—1881no—
643C2×C4—1881no—
644C2×C4—1881no—
645C2×C4—1881no—
646C2×C4—1881no—
647C2×C4—1881no—
648C2×C4—1881no—
649C2×C4—1881no—
650C2×C4—1881no—
651C2×C4—1881no—
652C2×C4#1309399311yescharacteristic
653C2×C4#1309399311yescharacteristic
654C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
655C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
656C8—1882no—
657C8—1882no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—42no—
671C22—41no—
672C22—42no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—162no—
677C22C2×#1309399311yescharacteristic
678C22#1568992111yescharacteristic
679C22#1568992111yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—41no—
684C4—42no—
685C4—41no—
686C4—42no—
687C4—41no—
688C4—42no—
689C4—3761no—
690C4—3761no—
691C4—3761no—
692C4—1882no—
693C4#1568931312yes—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—41no—
697C2—41no—
698C2—81no—
699C2—82no—
700C2#2025263011yescharacteristic
701C2#2025273711yescharacteristic
702C2C2×#1568931311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3505C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3505D47
hypocenterC47#18175
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253332C2semidirect
2. #20253324C2semidirect
3. #20246647C2semidirect
4. #20242436C2semidirect
5. #20242419C2semidirect
6. #20242402C2semidirect
7. #20242385C2semidirect
8. #20241908C2semidirect
9. #20241904C2semidirect
10. #20241726C2semidirect
14. #15689456C22semidirect
15. #15689451C22semidirect
25. #15689062C22semidirect
26. #15689059C22semidirect
27. #15689053C22semidirect
29. #15689048C22semidirect
34. #15688860C22semidirect
35. #15688860C22semidirect
38. #15688849C22semidirect
39. #15688847C22semidirect
406. C47#18175semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202533322
#202533242
#202466472
#202424362
#202424192
#202424022
#202423852
#202419082
#202419042
#202417262
C47×#35052
#1817547