Finite Group Databasebeta

← #26189023

Subgroups — #26189023

Order 12032.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257227C211yesmaximal, characteristic
2#20253337C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20246647C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242438C212yesmaximal, complemented
6#20242421C212yesmaximal, complemented
7#20242404C212yesmaximal, complemented
8#20242387C212yesmaximal, complemented
9#20241909C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241905C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689822—22no—
13#15689819—21no—
14#15689813—21no—
15#15689802—22no—
16#15689782—21no—
17#15689769—21no—
18#15689720C2212yes—
19#15689711C2212yes—
20#15689682—21no—
21#15689657—21no—
22#15689634—21no—
23C2×#13094003C2211yescharacteristic
24C2×#13093998C2211yescharacteristic
25#15689596—21no—
26C2×#13093983C2211yescharacteristic
27#15689465—22no—
28#15689459C2212yescomplemented
29#15689454C2212yescomplemented
30#15689448—22no—
31#15689442C2212yes—
32#15689437C2212yes—
33#15689165—21no—
34#15689165—21no—
35#15689133—21no—
36#15689129—21no—
37#15689062C2211yescharacteristic, complemented
38#15689059C2211yescharacteristic, complemented
39#15689053C2211yescharacteristic, complemented
40#15689051—21no—
41#15689048C2211yescharacteristic, complemented
42#15689037—21no—
43C4×Dic47⋊C4—21no—
44C4×C22⋊Dic47—21no—
45C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
46#15688861C2212yescomplemented
47#15688861C2212yescomplemented
48#15688858C2212yes—
49#15688858C2212yes—
50C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
51C47×#407C2211yescharacteristic
52C47×#407C2211yescharacteristic
53C47×#324C2212yescomplemented
54C47×#323C2212yescomplemented
55C2×#10625350—21no—
56C22×Dic94D411yescharacteristic
57C22×D188D411yescharacteristic
58C22×C22⋊D47—21no—
59#13094019—22no—
60#13094018—22no—
61#13094017—22no—
62#13094016—21no—
63#13094014—22no—
64#13094012—21no—
65#13094010—22no—
66#13094009—22no—
67#13094007—22no—
68#13094007—22no—
69#13094006—22no—
70#13094005—22no—
71#13094003—21no—
72#13094003—21no—
73#13094003—21no—
74#13094003D412yes—
75#13094003C2312yes—
76#13094002—22no—
77#13093998—21no—
78#13093998—21no—
79#13093998—21no—
80#13093998D412yes—
81#13093998C2312yes—
82#13093997—22no—
83#13093996—22no—
84#13093996—22no—
85#13093993—22no—
86#13093992—22no—
87C4×Dic94—21no—
88C4×D188—21no—
89C4×C22⋊D47—22no—
90C4×C22⋊D47—22no—
91C4×C22⋊D47—22no—
92(C22⋊D47)⋊C4—22no—
93(C22⋊D47)⋊C4—22no—
94#13093983—21no—
95#13093983—21no—
96#13093983—21no—
97#13093983—21no—
98#13093983—21no—
99#13093981—22no—
100#13093980—22no—
101C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
105C2×Dic47⋊C4—21no—
106C2×Dic47⋊C4—21no—
107C2×Dic47⋊C4—21no—
108C2×C22⋊Dic47—21no—
109C2×C22⋊Dic47—21no—
110C2×C22⋊Dic47—21no—
111C2×C22⋊Dic47—21no—
112C2×C22⋊Dic47—21no—
113C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
114C22⋊C4×D47—22no—
115C2×C4×Dic47—21no—
116C2×C4×Dic47—21no—
117#13093958—22no—
118#13093958—22no—
119#13093956—22no—
120#13093956—22no—
121#13093949—22no—
122#13093949—22no—
123#13093946—22no—
124#13093946—22no—
125C47⋊#95—21no—
126C47⋊#95—21no—
127C47⋊#95—21no—
128C47⋊#95—21no—
129C47⋊#95C2311yescharacteristic
130C47⋊#95C2311yescharacteristic
131C22×D4×C47D411yescharacteristic
132C23×C4×C47D411yescharacteristic
133C23×C4×C47C2311yescharacteristic
134C2×M16×C47—21no—
135C2×M16×C47—21no—
136C4×D4×C47—21no—
137C4×D4×C47—21no—
138C4×D4×C47—21no—
139C4×D4×C47—21no—
140C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
143C2×C42×C47D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C47—21no—
145C22⋊C8×C47—21no—
146C22⋊C8×C47C2312yes—
147C22⋊C8×C47C2312yes—
148C24×C47C2×D411yescharacteristic
149C24×C47C2×D411yescharacteristic
150C23×D47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—41no—
154C2×D4×C47—41no—
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—42no—
158C22×C4×C47—42no—
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C47C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D47—22no—
169C2×C22⋊D47—22no—
170C2×C22⋊D47—22no—
171C2×C22⋊D47—22no—
172C2×C22⋊D47—42no—
173C2×C22⋊D47—42no—
174C22×Dic47—21no—
175C22×Dic47—21no—
176C22×Dic47—21no—
177C22×Dic47—21no—
178C22×Dic47—21no—
179C22×Dic47—21no—
180C22×Dic47—21no—
181#10625350—82no—
182C2×D188—21no—
183C2×D188—42no—
184C2×D188C2×D412yes—
185C2×C4×D47—22no—
186C2×C4×D47—22no—
187C2×Dic94—21no—
188C2×Dic94—42no—
189C2×Dic94C2×D412yes—
190M16×C47—42no—
191M16×C47—42no—
192C2×C8×C47—22no—
193C2×C8×C47—22no—
194C4⋊C4×C47—21no—
195C4⋊C4×C47—21no—
196C22⋊C4×C47—21no—
197C22⋊C4×C47—21no—
198C22⋊C4×C47—21no—
199C22⋊C4×C47—21no—
200C42×C47—21no—
201C42×C47—21no—
202C22⋊Dic47—22no—
203C22⋊Dic47—22no—
204C22⋊Dic47—22no—
205C22⋊Dic47—22no—
206C22⋊Dic47—42no—
207C22⋊Dic47—42no—
208C22⋊Dic47—42no—
209C22⋊Dic47—41no—
210C22⋊Dic47—41no—
211(C2×D47)⋊C4—22no—
212(C2×D47)⋊C4—22no—
213(C2×D47)⋊C4—22no—
214(C2×D47)⋊C4—22no—
215(C2×D47)⋊C4—22no—
216(C2×D47)⋊C4—22no—
217C4⋊Dic47—21no—
218C4⋊Dic47—21no—
219C4⋊Dic47—21no—
220C4⋊Dic47—21no—
221C4⋊Dic47—21no—
222C4⋊Dic47—21no—
223C4⋊Dic47C2×D412yes—
224C4⋊Dic47C2×D412yes—
225Dic47⋊C4—22no—
226Dic47⋊C4—22no—
227Dic47⋊C4—22no—
228Dic47⋊C4—22no—
229Dic47⋊C4—22no—
230Dic47⋊C4—22no—
231Dic47⋊C4—42no—
232Dic47⋊C4—42no—
233C4×Dic47—22no—
234C4×Dic47—22no—
235C4×Dic47—42no—
236C4×Dic47—41no—
237C4×Dic47—41no—
238C23×C47—21no—
239C23×C47—21no—
240C23×C47—21no—
241C23×C47—21no—
242C23×C47—21no—
243C23×C47—41no—
244C23×C47—41no—
245C23×C47—41no—
246C23×C47—41no—
247C23×C47#12011yescharacteristic
248C23×C47#12011yescharacteristic
249C23×C47C22×D411yescharacteristic
250C22×D47—22no—
251C22×D47—42no—
252C22×D47—81no—
253C22×D47—81no—
254D4×C47—42no—
255D4×C47—42no—
256C2×C4×C47—22no—
257C2×C4×C47—22no—
258C2×C4×C47—22no—
259C2×C4×C47—21no—
260C2×C4×C47—21no—
261C2×C4×C47—21no—
262C2×C4×C47—21no—
263C2×C4×C47—21no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—41no—
266C2×C4×C47—41no—
267C2×C4×C47—42no—
268C2×C4×C47—41no—
269C2×C4×C47—41no—
270C2×C4×C47—81no—
271C2×C4×C47#12011yescharacteristic
272C2×C4×C47#12011yescharacteristic
273C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
275C22⋊D47—44no—
276C22⋊D47—42no—
277C22⋊D47—42no—
278C22⋊D47—82no—
279C22⋊D47—82no—
280C2×Dic47—22no—
281C2×Dic47—22no—
282C2×Dic47—22no—
283C2×Dic47—22no—
284C2×Dic47—41no—
285C2×Dic47—42no—
286C2×Dic47—41no—
287C2×Dic47—41no—
288C2×Dic47—41no—
289C2×Dic47—41no—
290C2×Dic47—41no—
291C2×Dic47—41no—
292C2×Dic47—41no—
293C2×Dic47—41no—
294C2×Dic47—41no—
295C2×Dic47—41no—
296C2×Dic47—81no—
297C2×Dic47—81no—
298D188—42no—
299D188—42no—
300C4×D47—82no—
301C4×D47—82no—
302Dic94—42no—
303Dic94—42no—
304C8×C47—42no—
305C8×C47—42no—
306#18175—471nomaximal, Sylow
307C22×C47—21no—
308C22×C47—21no—
309C22×C47—21no—
310C22×C47—21no—
311C22×C47—21no—
312C22×C47—21no—
313C22×C47—21no—
314C22×C47—21no—
315C22×C47—42no—
316C22×C47—41no—
317C22×C47—41no—
318C22×C47—41no—
319C22×C47—81no—
320C22×C47—81no—
321C22×C47—81no—
322C22×C47C2×#12011yescharacteristic
323C22×C47#57511yescharacteristic
324C22×C47#57511yescharacteristic
325C2×D47—42no—
326C2×D47—42no—
327C2×D47—42no—
328C2×D47—162no—
329C4×C47—21no—
330C4×C47—21no—
331C4×C47—21no—
332C4×C47—41no—
333C4×C47—41no—
334C4×C47—41no—
335C4×C47#45812yes—
336Dic47—42no—
337Dic47—42no—
338Dic47—42no—
339Dic47—42no—
340Dic47—81no—
341Dic47—81no—
342Dic47—81no—
343#3505—471no—
344#3095—471no—
345#3094—471no—
346#2395—471no—
347#1618—472no—
348#1615—472no—
349#1612—472no—
350#1609—472no—
351#1508—471no—
352#1507—471no—
353#1465D4711yescharacteristic, complemented
354C2×C47—21no—
355C2×C47—21no—
356C2×C47—41no—
357C2×C47—41no—
358C2×C47—81no—
359C2×C47#300511yescharacteristic
360C2×C47#301811yescharacteristic
361C2×C47C2×#45811yescharacteristic
362D47—82no—
363#553—941no—
364#553—942no—
365#552—941no—
366#551—942no—
367#548—941no—
368#546—941no—
369#539—472no—
370#538—472no—
371#534—941no—
372#529—941no—
373#525—941no—
374C2×C22⋊Q8—471no—
375C2×#121—471no—
376#518—941no—
377C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
378C2×#117—471no—
379#485—942no—
380#484—472no—
381#483—472no—
382#482—942no—
383#481—472no—
384#480—472no—
385#428—941no—
386#428—941no—
387#419—941no—
388#418—941no—
389#407C2×D4711yescharacteristic
390#407C2×D4711yescharacteristic
391#400—471no—
392#399—471no—
393#398—471no—
394#397—471no—
395#397—941no—
396#394—941no—
397C4×C4⋊C4—941no—
398C4×C22⋊C4—471no—
399C4×C22⋊C4—941no—
400#328—472no—
401#328—472no—
402#327—472no—
403#327—472no—
404#324C2×D4712yescomplemented
405#323C2×D4712yescomplemented
406C47#1817511yescharacteristic, complemented, Sylow
407C2×#41—941no—
408C22×Q8—471no—
409C22×D4—471no—
410C22×D4—941no—
411C22×D4D18811yescharacteristic
412C23×C4D18811yescharacteristic
413C23×C4C22×D4711yescharacteristic
414C2×M16—21no—
415C2×M16—21no—
416#126—942no—
417#126—942no—
418#126—942no—
419#125—941no—
420#125—942no—
421#124—941no—
422#124—942no—
423#123—942no—
424#123—942no—
425#123—942no—
426#123—942no—
427#123—942no—
428C22⋊Q8—472no—
429C22⋊Q8—472no—
430C22⋊Q8—942no—
431C22⋊Q8—941no—
432C22⋊Q8—941no—
433C22⋊Q8—941no—
434#121—472no—
435#121—472no—
436#121—942no—
437#121—941no—
438#121—942no—
439#121—942no—
440#121—941no—
441#121—941no—
442#120—942no—
443#120—942no—
444C4×Q8—941no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—941no—
450C4×D4—942no—
451C4×D4—942no—
452C4×D4—942no—
453C4×D4—942no—
454C4×D4—942no—
455#117—942no—
456#117—942no—
457#117—941no—
458#117—941no—
459#117—941no—
460#117—941no—
461#117—941no—
462C2×C4⋊C4—471no—
463C2×C4⋊C4—471no—
464C2×C4⋊C4—471no—
465C2×C4⋊C4—471no—
466C2×C4⋊C4—941no—
467C2×C4⋊C4—941no—
468C2×C4⋊C4—941no—
469C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—942no—
471C2×C22⋊C4—941no—
472C2×C22⋊C4—941no—
473C2×C22⋊C4—941no—
474C2×C22⋊C4—941no—
475C2×C22⋊C4—941no—
476C2×C22⋊C4—941no—
477C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
478C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
479C2×C42—941no—
480C2×C42—941no—
481C2×C42D18811yescharacteristic
482#107—942no—
483#107—942no—
484#106—942no—
485#106—942no—
486#103—942no—
487#103—942no—
488#102—942no—
489#102—942no—
490C22⋊C8—21no—
491C22⋊C8—21no—
492C22⋊C8C22×D4712yes—
493C22⋊C8C22×D4712yes—
494#95—471no—
495#95—471no—
496#95—941no—
497#95—941no—
498#95—941no—
499#95—941no—
500C24—941no—
501C24C2×D18811yescharacteristic
502C24C2×D18811yescharacteristic
503#41—3762no—
504C2×Q8—472no—
505C2×Q8—941no—
506C2×Q8—1882no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—472no—
512C2×D4—942no—
513C2×D4—942no—
514C2×D4—942no—
515C2×D4—942no—
516C2×D4—941no—
517C2×D4—1882no—
518C2×D4—1882no—
519C2×D4—1882no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—942no—
525C22×C4—942no—
526C22×C4—941no—
527C22×C4—941no—
528C22×C4—941no—
529C22×C4—941no—
530C22×C4—941no—
531C22×C4—941no—
532C22×C4—941no—
533C22×C4C2×D18811yescharacteristic
534C22×C4C2×D18811yescharacteristic
535C22×C4C2×D18811yescharacteristic
536C22×C4C2×D18811yescharacteristic
537C22×C4D4×D4711yescharacteristic
538C22×C4D4×D4711yescharacteristic
539C22×C4D4×D4711yescharacteristic
540C22×C4D4×D4711yescharacteristic
541C22×C4C23×D4711yescharacteristic
542M16—42no—
543M16—42no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—22no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—472no—
549C4⋊C4—472no—
550C4⋊C4—942no—
551C4⋊C4—942no—
552C4⋊C4—942no—
553C4⋊C4—942no—
554C4⋊C4—942no—
555C4⋊C4—941no—
556C4⋊C4—941no—
557C4⋊C4—942no—
558C4⋊C4—941no—
559C4⋊C4—941no—
560C4⋊C4—941no—
561C4⋊C4—941no—
562C4⋊C4—1882no—
563C4⋊C4—1882no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—942no—
569C22⋊C4—942no—
570C22⋊C4—942no—
571C22⋊C4—942no—
572C22⋊C4—942no—
573C22⋊C4—942no—
574C22⋊C4—942no—
575C22⋊C4—942no—
576C22⋊C4—942no—
577C22⋊C4—942no—
578C22⋊C4—1882no—
579C22⋊C4—1882no—
580C22⋊C4—1882no—
581C22⋊C4—1881no—
582C22⋊C4—1881no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—942no—
586C42—942no—
587C42—1882no—
588C42—1881no—
589C42—1881no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—942no—
600C23—3761no—
601C23—3761no—
602C23—1882no—
603C23#1309399411yescharacteristic
604C23#1309399411yescharacteristic
605C23C22×D18811yescharacteristic
606Q8—1882no—
607Q8—1882no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—3762no—
611D4—3762no—
612D4—1882no—
613D4—1884no—
614D4—1882no—
615D4—1882no—
616D4—1882no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—942no—
633C2×C4—942no—
634C2×C4—942no—
635C2×C4—942no—
636C2×C4—3762no—
637C2×C4—3762no—
638C2×C4—3761no—
639C2×C4—3761no—
640C2×C4—1881no—
641C2×C4—1881no—
642C2×C4—1881no—
643C2×C4—1881no—
644C2×C4—1881no—
645C2×C4—1881no—
646C2×C4—1881no—
647C2×C4—1881no—
648C2×C4—1881no—
649C2×C4—1881no—
650C2×C4—1882no—
651C2×C4—1881no—
652C2×C4#1309399411yescharacteristic
653C2×C4#1309399411yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
656C8—42no—
657C8—42no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—42no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—1882no—
674C22—1882no—
675C22—1882no—
676C22—7522no—
677C22C2×#1309399411yescharacteristic
678C22#1568992311yescharacteristic
679C22#1568992311yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—3761no—
687C4—3761no—
688C4—3761no—
689C4—1882no—
690C4—1882no—
691C4—1882no—
692C4—1882no—
693C4#1568931412yes—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—41no—
697C2—41no—
698C2—81no—
699C2—3762no—
700C2#2025263311yescharacteristic
701C2#2025274111yescharacteristic
702C2C2×#1568931411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1465C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257227C2
hypercenter#1465D47
hypocenterC47#18175
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253337C2semidirect
3. #20253329C2semidirect
4. #20246647C2semidirect
5. #20242438C2semidirect
6. #20242421C2semidirect
7. #20242404C2semidirect
8. #20242387C2semidirect
9. #20241909C2semidirect
10. #20241905C2semidirect
11. C47×#1465C2semidirect
28. #15689459C22semidirect
29. #15689454C22semidirect
37. #15689062C22semidirect
38. #15689059C22semidirect
39. #15689053C22semidirect
41. #15689048C22semidirect
46. #15688861C22semidirect
47. #15688861C22semidirect
53. C47×#324C22semidirect
54. C47×#323C22semidirect
353. #1465D47semidirect
404. #324C2×D47semidirect
405. #323C2×D47semidirect
406. C47#18175semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572272
#202533372
#202533292
#202466472
#202424382
#202424212
#202424042
#202423872
#202419092
#202419052
C47×#14652
#1817547