Finite Group Databasebeta

← #26189028

Subgroups — #26189028

Order 12032.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257086C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253526C212yesmaximal, complemented
3#20242383C212yesmaximal, complemented
4#20242378C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242373C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242315C212yesmaximal, complemented
7#20242310C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242305C211yesmaximal, characteristic
9#20241911C212yesmaximal, complemented
10#20241722C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2392C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689806—22no—
13#15689806—22no—
14#15689797—22no—
15#15689797—22no—
16#15689749C2211yescharacteristic
17#15689720—21no—
18#15689720C2212yes—
19#15689685C2211yescharacteristic
20#15689657—21no—
21#15689657C2212yes—
22C2×#13094007—21no—
23#15689596—21no—
24#15689453C2212yescomplemented
25#15689436C2212yes—
26#15689423—22no—
27#15689338—22no—
28#15689274C2212yescomplemented
29#15689257C2212yes—
30#15689233—22no—
31#15689223—22no—
32#15689180C2212yescomplemented
33#15688859C2212yescomplemented
34#15688859C2212yescomplemented
35#15688856C2212yes—
36#15688856C2212yes—
37#15688849C2212yescomplemented
38#15688847C2211yescharacteristic
39#15688847C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C47—21no—
41C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#117×C47C2211yescharacteristic
43C47×#398C2211yescharacteristic, complemented
44C47×#397C2211yescharacteristic
45C47×#396—21no—
46C47×#394—21no—
47C47×#394C2211yescharacteristic, complemented
48C47×#392C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic, complemented
50C4×C22⋊C4×C47—21no—
51C22×C22⋊D47—21no—
52C2×#10625335—22no—
53C2×#10625334—22no—
54#13094019—22no—
55#13094019—22no—
56#13094018—22no—
57#13094018—22no—
58#13094016—21no—
59#13094016D412yescomplemented
60#13094014—22no—
61#13094014—22no—
62#13094012—21no—
63#13094012D412yescomplemented
64#13094009—22no—
65#13094009—22no—
66#13094008—22no—
67#13094007—22no—
68#13094007—22no—
69#13094007—22no—
70#13094007—22no—
71#13094003—21no—
72#13094003C2312yes—
73#13094002—22no—
74#13094002—22no—
75#13094001—22no—
76#13094001—22no—
77#13093998—21no—
78#13093998C2312yes—
79#13093994—22no—
80C4×Dic94—21no—
81C4×Dic94D412yescomplemented
82C4×D188—21no—
83C4×D188D412yescomplemented
84C4×C22⋊D47—22no—
85C4×C22⋊D47—22no—
86(C22⋊D47)⋊C4—22no—
87(C22⋊D47)⋊C4—22no—
88#13093981—22no—
89#13093981—22no—
90#13093980—22no—
91C2×Dic47⋊C4—21no—
92C2×Dic47⋊C4—21no—
93C2×C22⋊Dic47—21no—
94C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
96C22⋊C4×D47—22no—
97#13093957—22no—
98#13093955—22no—
99C4⋊(C47⋊C8)—22no—
100#13093947—22no—
101#13093945—22no—
102#13093945—22no—
103#13093944—22no—
104C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
105C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
106#13093935—22no—
107C22×D4×C47—21no—
108C22×D4×C47C2311yescharacteristic
109C23×C4×C47—21no—
110C23×C4×C47D411yescharacteristic
111C4×D4×C47—22no—
112C4×D4×C47—22no—
113C4×D4×C47—44no—
114#117×C47—22no—
115#117×C47—22no—
116C2×C4⋊C4×C47—21no—
117C2×C4⋊C4×C47—21no—
118C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C47—21no—
122C2×C22⋊C4×C47—21no—
123C2×C22⋊C4×C47—21no—
124C2×C22⋊C4×C47—21no—
125C2×C22⋊C4×C47—21no—
126C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
128C2×C42×C47—21no—
129C2×C42×C47D411yescharacteristic
130C2×C42×C47C2311yescharacteristic
131#95×C47—21no—
132#95×C47—21no—
133#95×C47C2311yescharacteristic
134#95×C47C2311yescharacteristic
135C24×C47—21no—
136C24×C47C2×D411yescharacteristic
137C23×D47—21no—
138C2×D4×C47—22no—
139C2×D4×C47—42no—
140C2×D4×C47—42no—
141C2×D4×C47—42no—
142C2×D4×C47—42no—
143C22×C4×C47—22no—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47—41no—
150C22×C4×C47—42no—
151C22×C4×C47—42no—
152C22×C4×C47—41no—
153C22×C4×C47—41no—
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D47—22no—
161C2×C22⋊D47—22no—
162C2×C22⋊D47—42no—
163C2×C22⋊D47—42no—
164C22×Dic47—21no—
165C22×Dic47—21no—
166C22×Dic47—21no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188C2×D412yes—
169C2×C4×D47—22no—
170C2×C4×D47—22no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94C2×D412yes—
173C4⋊C4×C47—22no—
174C4⋊C4×C47—22no—
175C4⋊C4×C47—22no—
176C4⋊C4×C47—42no—
177C4⋊C4×C47—42no—
178C22⋊C4×C47—22no—
179C22⋊C4×C47—22no—
180C22⋊C4×C47—42no—
181C22⋊C4×C47—42no—
182C22⋊C4×C47—42no—
183C22⋊C4×C47—42no—
184C22⋊C4×C47—42no—
185C42×C47—21no—
186C42×C47—21no—
187C42×C47—42no—
188C42×C47C2×D412yes—
189C42×C47C2×D412yes—
190C22⋊Dic47—22no—
191C22⋊Dic47—22no—
192#10625335—44no—
193#10625334—44no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47C2×D412yes—
205C4⋊Dic47C2×D412yes—
206Dic47⋊C4—22no—
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4—22no—
209Dic47⋊C4—22no—
210Dic47⋊C4—22no—
211Dic47⋊C4—22no—
212Dic47⋊C4—22no—
213Dic47⋊C4—22no—
214C4×Dic47—22no—
215C4×Dic47—22no—
216C2×C47⋊C8—22no—
217C2×C47⋊C8—22no—
218C23×C47—21no—
219C23×C47—21no—
220C23×C47—22no—
221C23×C47—41no—
222C23×C47—41no—
223C23×C47—41no—
224C23×C47—41no—
225C23×C47—41no—
226C23×C47—41no—
227C23×C47—41no—
228C23×C47—41no—
229C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C23×C47C22×D411yescharacteristic
231C22×D47—22no—
232C22×D47—42no—
233C22×D47—81no—
234C22×D47—81no—
235D4×C47—24no—
236D4×C47—42no—
237D4×C47—48no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—22no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—42no—
249C2×C4×C47—42no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—82no—
261C2×C4×C47—82no—
262C2×C4×C47#12012yes—
263C2×C4×C47#12011yescharacteristic
264C2×C4×C47#12011yescharacteristic
265C2×C4×C47C22×D412yes—
266C22⋊D47—44no—
267C22⋊D47—42no—
268C22⋊D47—42no—
269C2×Dic47—22no—
270C2×Dic47—22no—
271C2×Dic47—22no—
272C2×Dic47—42no—
273C2×Dic47—81no—
274C2×Dic47—81no—
275D188—42no—
276D188—81no—
277C4×D47—82no—
278C4×D47—82no—
279Dic94—42no—
280Dic94—81no—
281C47⋊C8—42no—
282C47⋊C8—42no—
283#18176—471nomaximal, Sylow
284C22×C47—21no—
285C22×C47—21no—
286C22×C47—22no—
287C22×C47—42no—
288C22×C47—42no—
289C22×C47—42no—
290C22×C47—41no—
291C22×C47—41no—
292C22×C47—42no—
293C22×C47—81no—
294C22×C47—81no—
295C22×C47—81no—
296C22×C47—81no—
297C22×C47—81no—
298C22×C47C2×#12011yescharacteristic
299C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C22×C47#57511yescharacteristic
301C2×D47—42no—
302C2×D47—42no—
303C2×D47—42no—
304C2×D47—162no—
305C4×C47—21no—
306C4×C47—21no—
307C4×C47—22no—
308C4×C47—22no—
309C4×C47—42no—
310C4×C47—41no—
311C4×C47—41no—
312C4×C47—41no—
313C4×C47—81no—
314C4×C47—81no—
315Dic47—42no—
316Dic47—42no—
317Dic47—42no—
318#3491—471no—
319#3114—472no—
320#2392D4711yescharacteristic, complemented
321#1609—472no—
322#1608—471no—
323#1607—471no—
324#1597—472no—
325#1596—471no—
326#1595—471no—
327#1509—472no—
328#1464—471no—
329C2×C47—21no—
330C2×C47—21no—
331C2×C47—42no—
332C2×C47—82no—
333C2×C47#300611yescharacteristic
334C2×C47#301811yescharacteristic
335C2×C47#302511yescharacteristic
336D47—82no—
337#552—942no—
338#552—942no—
339#551—942no—
340#551—942no—
341#543—471no—
342#539—472no—
343#539—941no—
344#534—471no—
345#529—472no—
346#529—941no—
347C2×#123—941no—
348#518—941no—
349C2×C4×D4—21no—
350C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic, complemented
351C2×#117C2×D4711yescharacteristic
352#483—472no—
353#480—472no—
354#478—942no—
355#463—942no—
356#450—472no—
357#447—472no—
358#442—942no—
359#440—942no—
360#432—472no—
361#398C2×D4711yescharacteristic, complemented
362#397C2×D4711yescharacteristic
363#396—21no—
364#394—21no—
365#394C2×D4711yescharacteristic, complemented
366#392C2×D4711yescharacteristic
367C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic, complemented
368C4×C22⋊C4—21no—
369#328—472no—
370#328—472no—
371#327—472no—
372#327—472no—
373#324—472no—
374#323—471no—
375#323—471no—
376C47#1817611yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22×D4—21no—
378C22×D4—941no—
379C22×D4C22×D4711yescharacteristic
380C23×C4—21no—
381C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
382C2×SD16—942no—
383C2×D8—942no—
384#126—942no—
385#126—942no—
386#126—942no—
387#126—942no—
388#125—472no—
389#125—941no—
390#125—942no—
391#125—942no—
392#124—472no—
393#124—941no—
394#123—942no—
395#123—942no—
396#123—942no—
397#123—942no—
398#123—942no—
399#123—942no—
400#123—942no—
401C22⋊Q8—472no—
402C22⋊Q8—942no—
403C22⋊Q8—942no—
404C22⋊Q8—942no—
405C22⋊Q8—942no—
406C22⋊Q8—941no—
407#121—472no—
408#121—941no—
409#120—942no—
410C4×Q8—472no—
411C4×Q8—941no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—44no—
415C4×D4—472no—
416C4×D4—941no—
417C4×D4—942no—
418C4×D4—942no—
419C4×D4—942no—
420C4×D4—942no—
421#117—22no—
422#117—22no—
423#117—942no—
424#117—942no—
425#117—942no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—941no—
429C2×C4⋊C4—941no—
430C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—942no—
439C2×C22⋊C4—941no—
440C2×C22⋊C4—941no—
441C2×C22⋊C4—941no—
442C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
443C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
444C2×C42—21no—
445C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
446C2×C42C22×D4711yescharacteristic
447#107—942no—
448#106—942no—
449C4⋊C8—942no—
450#103—942no—
451#102—942no—
452#102—942no—
453#102—942no—
454C22⋊C8—472no—
455C22⋊C8—472no—
456#97—942no—
457#95—21no—
458#95—21no—
459#95C22×D4711yescharacteristic
460#95C22×D4711yescharacteristic
461C24—21no—
462C24—941no—
463C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
464C2×Q8—472no—
465C2×Q8—941no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—472no—
472C2×D4—941no—
473C2×D4—942no—
474C2×D4—942no—
475C2×D4—1882no—
476C2×D4—1882no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—942no—
489C22×C4—941no—
490C22×C4—941no—
491C22×C4—941no—
492C22×C4—942no—
493C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
498C22×C4C23×D4711yescharacteristic
499SD16—1884no—
500D8—1884no—
501C2×C8—942no—
502C2×C8—942no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—472no—
509C4⋊C4—472no—
510C4⋊C4—942no—
511C4⋊C4—942no—
512C4⋊C4—942no—
513C4⋊C4—942no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—942no—
517C4⋊C4—942no—
518C4⋊C4—942no—
519C4⋊C4—942no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—942no—
528C22⋊C4—942no—
529C22⋊C4—942no—
530C22⋊C4—942no—
531C22⋊C4—942no—
532C22⋊C4—942no—
533C22⋊C4—942no—
534C22⋊C4—942no—
535C22⋊C4—942no—
536C22⋊C4—942no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—42no—
540C42—942no—
541C42—942no—
542C42D4×D4712yes—
543C42D4×D4712yes—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—22no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—942no—
556C23—3761no—
557C23—3761no—
558C23—1882no—
559C23#1309405012yes—
560C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
561Q8—3761no—
562Q8—1882no—
563D4—24no—
564D4—42no—
565D4—48no—
566D4—3761no—
567D4—1882no—
568D4—1884no—
569D4—1882no—
570D4—1882no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—942no—
596C2×C4—942no—
597C2×C4—942no—
598C2×C4—3762no—
599C2×C4—3762no—
600C2×C4—3761no—
601C2×C4—3761no—
602C2×C4—1882no—
603C2×C4#1309399211yescharacteristic
604C2×C4#1309399211yescharacteristic
605C2×C4#1309399212yes—
606C2×C4C2×D4×D4712yes—
607C8—1882no—
608C8—1882no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—22no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—42no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—1882no—
624C22—1882no—
625C22—1882no—
626C22—7522no—
627C22C2×#1309399211yescharacteristic
628C22C2×#1309405011yescharacteristic
629C22#1568992111yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—22no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—1882no—
641C4—1882no—
642C4—1882no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—42no—
646C2—82no—
647C2—3762no—
648C2#2025263811yescharacteristic
649C2#2025273611yescharacteristic
650C2#2025277911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2392C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20242305C2
hypercenter#2392D47
hypocenterC47#18176
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257086C2semidirect
2. #20253526C2semidirect
3. #20242383C2semidirect
4. #20242378C2semidirect
5. #20242373C2semidirect
6. #20242315C2semidirect
7. #20242310C2semidirect
9. #20241911C2semidirect
10. #20241722C2semidirect
11. C47×#2392C2semidirect
24. #15689453C22semidirect
28. #15689274C22semidirect
32. #15689180C22semidirect
33. #15688859C22semidirect
34. #15688859C22semidirect
37. #15688849C22semidirect
41. C2×C4×D4×C47C22semidirect
43. C47×#398C22semidirect
47. C47×#394C22semidirect
49. C4×C4⋊C4×C47C22semidirect
59. #13094016D4semidirect
63. #13094012D4semidirect
81. C4×Dic94D4semidirect
83. C4×D188D4semidirect
320. #2392D47semidirect
350. C2×C4×D4C2×D47semidirect
361. #398C2×D47semidirect
365. #394C2×D47semidirect
367. C4×C4⋊C4C2×D47semidirect
376. C47#18176semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570862
#202535262
#202423832
#202423782
#202423732
#202423152
#202423102
#202423052
#202419112
#202417222
C47×#23922
#1817647