Finite Group Databasebeta

← #26189030

Subgroups — #26189030

Order 12032.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253522C212yesmaximal, complemented
2#20246624C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242385C212yesmaximal, complemented
4#20242379C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242374C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242317C212yesmaximal, complemented
7#20242311C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242306C211yesmaximal, characteristic
9#20241913C212yesmaximal, complemented
10#20241722C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D188C2211yescharacteristic, complemented
13C2×C4×C22⋊D47—21no—
14#15689451C2212yescomplemented
15#15689434C2212yes—
16#15689420—22no—
17#15689335—22no—
18#15689273C2212yescomplemented
19#15689256C2212yes—
20#15689233—22no—
21#15689221—22no—
22#15689180C2212yescomplemented
23#15689053C2211yescharacteristic, complemented
24#15689048C2211yescharacteristic
25#15689045—21no—
26#15689040C2211yescharacteristic, complemented
27#15689039—21no—
28#15689032C2211yescharacteristic
29C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic, complemented
30C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
31#15688860C2212yescomplemented
32#15688860C2212yescomplemented
33#15688857C2212yes—
34#15688857C2212yes—
35#15688849C2212yescomplemented
36#15688847C2211yescharacteristic
37#15688847C2211yescharacteristic
38C47×#552—22no—
39C47×#552—22no—
40C47×#551—22no—
41C47×#551—22no—
42C47×#543C2211yescharacteristic
43C47×#539—21no—
44C47×#539C2212yes—
45C47×#534C2211yescharacteristic
46C47×#529—21no—
47C47×#529C2212yes—
48C2×#123×C47—21no—
49C47×#518—21no—
50C2×#117×C47C2211yescharacteristic
51C22×D188C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D47—21no—
53C22×C4×D47—21no—
54C2×#10625336—22no—
55C2×#10625334—22no—
56C4×D188—22no—
57C4×D188—22no—
58C4×C22⋊D47—44no—
59C2×C4⋊Dic47—21no—
60C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
61C2×Dic47⋊C4—21no—
62C2×C22⋊Dic47—21no—
63C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
67C2×C4×Dic47—21no—
68#13093957—22no—
69#13093955—22no—
70C4⋊(C47⋊C8)—22no—
71#13093948—22no—
72#13093945—22no—
73#13093944—22no—
74#13093944—22no—
75C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
76C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
77#13093935—22no—
78C47⋊#95—21no—
79C47⋊#95—21no—
80C47⋊#95C2311yescharacteristic
81C47⋊#95C2311yescharacteristic
82C22×D4×C47—21no—
83C23×C4×C47D411yescharacteristic
84#126×C47—22no—
85#126×C47—22no—
86#126×C47—22no—
87#126×C47—22no—
88#125×C47—21no—
89#125×C47—22no—
90#125×C47—22no—
91#125×C47D412yescomplemented
92#124×C47—21no—
93#124×C47D412yescomplemented
94#123×C47—22no—
95#123×C47—22no—
96#123×C47—22no—
97#123×C47—22no—
98#123×C47—22no—
99#123×C47—22no—
100#123×C47—22no—
101C22⋊Q8×C47—22no—
102C22⋊Q8×C47—22no—
103C22⋊Q8×C47—22no—
104C22⋊Q8×C47—21no—
105C22⋊Q8×C47—22no—
106C22⋊Q8×C47C2312yes—
107#121×C47—21no—
108#121×C47C2312yes—
109#120×C47—22no—
110C4×Q8×C47—21no—
111C4×Q8×C47D412yescomplemented
112C4×D4×C47—22no—
113C4×D4×C47—22no—
114C4×D4×C47—21no—
115C4×D4×C47—22no—
116C4×D4×C47—22no—
117C4×D4×C47D412yescomplemented
118#117×C47—22no—
119#117×C47—22no—
120#117×C47—22no—
121#117×C47—22no—
122#117×C47—22no—
123C2×C4⋊C4×C47—21no—
124C2×C4⋊C4×C47—21no—
125C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C47—22no—
128C2×C22⋊C4×C47—21no—
129C2×C22⋊C4×C47—21no—
130C2×C22⋊C4×C47—21no—
131C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
133C2×C42×C47D411yescharacteristic
134C2×C42×C47C2311yescharacteristic
135C24×C47—21no—
136C24×C47C2×D411yescharacteristic
137C23×D47—21no—
138C2×Q8×C47—21no—
139C2×Q8×C47C2×D412yes—
140C2×D4×C47—22no—
141C2×D4×C47—22no—
142C2×D4×C47—21no—
143C2×D4×C47—42no—
144C2×D4×C47—42no—
145C2×D4×C47C2×D412yes—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—22no—
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47—22no—
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—22no—
154C22×C4×C47—41no—
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D47—42no—
162C2×C22⋊D47—42no—
163C2×C22⋊D47—42no—
164C22×Dic47—21no—
165C22×Dic47—21no—
166C22×Dic47—21no—
167C2×D188—22no—
168C2×D188—42no—
169C2×C4×D47—42no—
170C2×C4×D47—42no—
171C2×C4×D47—41no—
172C2×C4×D47—41no—
173C4⋊C4×C47—22no—
174C4⋊C4×C47—22no—
175C4⋊C4×C47—22no—
176C4⋊C4×C47—22no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—22no—
180C4⋊C4×C47—22no—
181C4⋊C4×C47—22no—
182C4⋊C4×C47—22no—
183C4⋊C4×C47—22no—
184C4⋊C4×C47—22no—
185C4⋊C4×C47C2×D412yes—
186C4⋊C4×C47C2×D412yes—
187C22⋊C4×C47—22no—
188C22⋊C4×C47—22no—
189C22⋊C4×C47—22no—
190C22⋊C4×C47—22no—
191C22⋊C4×C47—22no—
192C22⋊C4×C47—22no—
193C22⋊C4×C47—22no—
194C22⋊C4×C47—22no—
195C22⋊C4×C47—22no—
196C22⋊C4×C47—22no—
197C22⋊C4×C47—22no—
198C22⋊C4×C47—22no—
199C42×C47—22no—
200C42×C47—21no—
201C42×C47—21no—
202C42×C47—22no—
203C42×C47C2×D412yes—
204C42×C47C2×D412yes—
205C22⋊Dic47—42no—
206#10625336—44no—
207#10625334—44no—
208(C2×D47)⋊C4—42no—
209(C2×D47)⋊C4—42no—
210(C2×D47)⋊C4—42no—
211(C2×D47)⋊C4—42no—
212C4⋊Dic47—22no—
213C4⋊Dic47—42no—
214Dic47⋊C4—42no—
215C4×Dic47—42no—
216C2×C47⋊C8—22no—
217C2×C47⋊C8—22no—
218C23×C47—21no—
219C23×C47—21no—
220C23×C47—22no—
221C23×C47—41no—
222C23×C47—41no—
223C23×C47—42no—
224C23×C47—81no—
225C23×C47—81no—
226C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C23×C47C22×D411yescharacteristic
228C22×D47—22no—
229C22×D47—41no—
230C22×D47—41no—
231C22×D47—41no—
232C22×D47—41no—
233C22×D47—41no—
234C22×D47—41no—
235Q8×C47—42no—
236Q8×C47—81no—
237D4×C47—42no—
238D4×C47—44no—
239D4×C47—42no—
240D4×C47—42no—
241D4×C47—81no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—22no—
247C2×C4×C47—22no—
248C2×C4×C47—22no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—42no—
255C2×C4×C47—42no—
256C2×C4×C47—42no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—82no—
260C2×C4×C47—81no—
261C2×C4×C47—82no—
262C2×C4×C47—81no—
263C2×C4×C47#12012yes—
264C2×C4×C47#12011yescharacteristic
265C2×C4×C47#12011yescharacteristic
266C2×C4×C47C22×D412yes—
267C22⋊D47—48no—
268C2×Dic47—22no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277D188—24no—
278D188—42no—
279C4×D47—82no—
280C4×D47—82no—
281C47⋊C8—42no—
282C47⋊C8—42no—
283#18176—471nomaximal, Sylow
284C22×C47—21no—
285C22×C47—21no—
286C22×C47—22no—
287C22×C47—42no—
288C22×C47—41no—
289C22×C47—41no—
290C22×C47—42no—
291C22×C47—42no—
292C22×C47—42no—
293C22×C47—81no—
294C22×C47—162no—
295C22×C47C2×#12011yescharacteristic
296C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C22×C47#57511yescharacteristic
298C2×D47—42no—
299C2×D47—42no—
300C2×D47—42no—
301C2×D47—81no—
302C2×D47—81no—
303C2×D47—81no—
304C2×D47—81no—
305C4×C47—21no—
306C4×C47—21no—
307C4×C47—22no—
308C4×C47—22no—
309C4×C47—41no—
310C4×C47—42no—
311C4×C47—41no—
312C4×C47—42no—
313C4×C47—41no—
314C4×C47—42no—
315Dic47—42no—
316Dic47—81no—
317Dic47—81no—
318#3491D4711yescharacteristic, complemented
319#3114—472no—
320#2392—471no—
321#1609—472no—
322#1608—471no—
323#1607—471no—
324#1597—472no—
325#1596—471no—
326#1595—471no—
327#1509—472no—
328#1464—471no—
329C2×C47—21no—
330C2×C47—21no—
331C2×C47—42no—
332C2×C47—82no—
333C2×C47#300611yescharacteristic
334C2×C47#301811yescharacteristic
335C2×C47#302511yescharacteristic
336D47—82no—
337#552—22no—
338#552—22no—
339#551—22no—
340#551—22no—
341#543C2×D4711yescharacteristic
342#539—21no—
343#539C2×D4712yes—
344#534C2×D4711yescharacteristic
345#529—21no—
346#529C2×D4712yes—
347C2×#123—21no—
348#518—21no—
349C2×C4×D4—471no—
350C2×C4×D4—941no—
351C2×#117C2×D4711yescharacteristic
352#483—472no—
353#480—472no—
354#478—942no—
355#463—942no—
356#450—472no—
357#447—472no—
358#442—942no—
359#440—942no—
360#432—472no—
361#398—471no—
362#397—471no—
363#396—941no—
364#394—471no—
365#394—941no—
366#392—471no—
367C4×C4⋊C4—471no—
368C4×C22⋊C4—941no—
369#328—472no—
370#328—472no—
371#327—472no—
372#327—472no—
373#324—472no—
374#323—471no—
375#323—471no—
376C47#1817611yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22×D4—21no—
378C22×D4—471no—
379C22×D4—941no—
380C23×C4—941no—
381C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
382C2×SD16—942no—
383C2×D8—942no—
384#126—22no—
385#126—22no—
386#126—22no—
387#126—22no—
388#125—21no—
389#125—22no—
390#125—22no—
391#125C22⋊D4712yescomplemented
392#124—21no—
393#124C22⋊D4712yescomplemented
394#123—22no—
395#123—22no—
396#123—22no—
397#123—22no—
398#123—22no—
399#123—22no—
400#123—22no—
401C22⋊Q8—22no—
402C22⋊Q8—22no—
403C22⋊Q8—22no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—22no—
406C22⋊Q8C22×D4712yes—
407#121—21no—
408#121C22×D4712yes—
409#120—22no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8C22⋊D4712yescomplemented
412C4×D4—22no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—942no—
418C4×D4—942no—
419C4×D4—1884no—
420C4×D4C22⋊D4712yescomplemented
421#117—22no—
422#117—22no—
423#117—22no—
424#117—22no—
425#117—22no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—471no—
429C2×C4⋊C4—941no—
430C2×C4⋊C4—941no—
431C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—22no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—941no—
438C2×C22⋊C4—941no—
439C2×C22⋊C4—941no—
440C2×C22⋊C4—941no—
441C2×C22⋊C4—941no—
442C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
443C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
444C2×C42—941no—
445C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
446C2×C42C22×D4711yescharacteristic
447#107—942no—
448#106—942no—
449C4⋊C8—942no—
450#103—942no—
451#102—942no—
452#102—942no—
453#102—942no—
454C22⋊C8—472no—
455C22⋊C8—472no—
456#97—942no—
457#95—471no—
458#95—471no—
459#95—941no—
460#95—941no—
461C24—21no—
462C24—941no—
463C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—942no—
472C2×D4—1882no—
473C2×D4—1882no—
474C2×D4—1882no—
475C2×D4—1882no—
476C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—941no—
487C22×C4—941no—
488C22×C4—941no—
489C22×C4—1882no—
490C22×C4—1882no—
491C22×C4—1881no—
492C22×C4—1881no—
493C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
498C22×C4C23×D4711yescharacteristic
499SD16—1884no—
500D8—1884no—
501C2×C8—942no—
502C2×C8—942no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—942no—
516C4⋊C4—1882no—
517C4⋊C4—1882no—
518C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
519C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—1882no—
533C22⋊C4—1882no—
534C22⋊C4—1882no—
535C22⋊C4—1882no—
536C22⋊C4—1882no—
537C42—22no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—22no—
541C42—1882no—
542C42C2×C22⋊D4712yes—
543C42C2×C22⋊D4712yes—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—22no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—42no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—942no—
553C23—1881no—
554C23—1881no—
555C23—1881no—
556C23—1881no—
557C23—1881no—
558C23—1881no—
559C23#1309404912yes—
560C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
561Q8—42no—
562Q8—81no—
563D4—42no—
564D4—44no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—81no—
568D4—944no—
569D4—1882no—
570D4—1888no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—942no—
593C2×C4—3762no—
594C2×C4—3762no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4#1309399312yes—
604C2×C4#1309399311yescharacteristic
605C2×C4#1309399311yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D4712yes—
607C8—1882no—
608C8—1882no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—22no—
612C22—42no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—81no—
619C22—162no—
620C22—3761no—
621C22—3761no—
622C22—3761no—
623C22—3761no—
624C22—1882no—
625C22—1882no—
626C22—1882no—
627C22C2×#1309399311yescharacteristic
628C22C2×#1309404911yescharacteristic
629C22#1568992111yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—22no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—42no—
636C4—41no—
637C4—42no—
638C4—41no—
639C4—42no—
640C4—3761no—
641C4—3761no—
642C4—1882no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—42no—
646C2—82no—
647C2—3762no—
648C2#2025264011yescharacteristic
649C2#2025273711yescharacteristic
650C2#2025278011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3491C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20242306C2
hypercenter#3491D47
hypocenterC47#18176
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253522C2semidirect
2. #20246624C2semidirect
3. #20242385C2semidirect
4. #20242379C2semidirect
5. #20242374C2semidirect
6. #20242317C2semidirect
7. #20242311C2semidirect
9. #20241913C2semidirect
10. #20241722C2semidirect
11. C47×#3491C2semidirect
12. C2×C4×D188C22semidirect
14. #15689451C22semidirect
18. #15689273C22semidirect
22. #15689180C22semidirect
23. #15689053C22semidirect
26. #15689040C22semidirect
29. C4×C4⋊Dic47C22semidirect
31. #15688860C22semidirect
32. #15688860C22semidirect
35. #15688849C22semidirect
91. #125×C47D4semidirect
93. #124×C47D4semidirect
111. C4×Q8×C47D4semidirect
117. C4×D4×C47D4semidirect
318. #3491D47semidirect
376. C47#18176semidirect
391. #125C22⋊D47semidirect
393. #124C22⋊D47semidirect
411. C4×Q8C22⋊D47semidirect
420. C4×D4C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202535222
#202466242
#202423852
#202423792
#202423742
#202423172
#202423112
#202423062
#202419132
#202417222
C47×#34912
#1817647