Finite Group Databasebeta

← #26189031

Subgroups — #26189031

Order 12032.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257085C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253523C212yesmaximal, complemented
3#20246625C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242382C212yesmaximal, complemented
5#20242378C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242318C212yesmaximal, complemented
7#20242313C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242306C211yesmaximal, characteristic
9#20241910C212yesmaximal, complemented
10#20241719C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689810—22no—
13#15689810—22no—
14#15689804—22no—
15#15689804—22no—
16#15689749C2211yescharacteristic
17#15689718—21no—
18#15689718C2212yes—
19#15689654—21no—
20#15689654C2212yes—
21C2×#13094005—21no—
22#15689598—21no—
23C2×#13093986C2211yescharacteristic, complemented
24C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
25C2×#13093980C2211yescharacteristic
26#15689453C2212yescomplemented
27#15689426—22no—
28#15689337—22no—
29#15689276C2212yescomplemented
30#15689256C2212yes—
31#15689232—22no—
32#15689222—22no—
33#15689177C2212yescomplemented
34#15689054C2211yescharacteristic, complemented
35#15689047—21no—
36#15689041C2211yescharacteristic, complemented
37#15689038—21no—
38#15689032C2211yescharacteristic
39#15688974C2211yescharacteristic, complemented
40#15688970—21no—
41#15688861C2212yescomplemented
42#15688859C2212yescomplemented
43#15688857C2212yes—
44#15688848C2212yescomplemented
45#15688847C2211yescharacteristic
46C47×#534C2211yescharacteristic
47C47×#480C2212yes—
48C47×#397C2211yescharacteristic
49C47×#327C2212yes—
50C47×#323C2211yescharacteristic
51C22×D188C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D47—21no—
53C23×Dic47D411yescharacteristic
54C22×C4×D47—21no—
55C2×#10625325—22no—
56C2×#10625334—22no—
57#13094017—22no—
58#13094017—22no—
59#13094017—22no—
60#13094017—22no—
61#13094015—21no—
62#13094015D412yescomplemented
63#13094014—22no—
64#13094014—22no—
65#13094011—21no—
66#13094011D412yescomplemented
67#13094005—22no—
68#13094005—22no—
69#13094005—22no—
70#13094005—22no—
71#13094005—22no—
72#13094005—22no—
73#13094003—21no—
74#13094003C2312yes—
75#13094001—22no—
76#13094001—22no—
77#13094001—22no—
78#13094001—22no—
79#13093989—21no—
80#13093989D412yescomplemented
81D4×Dic47—21no—
82D4×Dic47—22no—
83D4×Dic47—22no—
84D4×Dic47—22no—
85D4×Dic47—22no—
86D4×Dic47D412yescomplemented
87#13093986—22no—
88#13093986—22no—
89(C22⋊D47)⋊C4—44no—
90#13093983—22no—
91#13093980—22no—
92#13093980—22no—
93#13093980—22no—
94#13093980—22no—
95C2×Dic47⋊C4—21no—
96C2×Dic47⋊C4—21no—
97C2×Dic47⋊C4—21no—
98C2×Dic47⋊C4—21no—
99C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
100C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic47—22no—
102C2×C22⋊Dic47—21no—
103C2×C22⋊Dic47—21no—
104C2×C22⋊Dic47—21no—
105C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
106C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
110C2×C4×Dic47—21no—
111C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
113#13093955—22no—
114Dic47⋊C8—22no—
115#13093947—22no—
116#13093946—22no—
117#13093944—22no—
118C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
119#13093934—22no—
120C47⋊#95—21no—
121C47⋊#95C2311yescharacteristic
122C22×D4×C47—21no—
123#123×C47—22no—
124#121×C47—21no—
125#121×C47C2312yes—
126#120×C47—22no—
127C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C47—21no—
129C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
130#107×C47—22no—
131#102×C47—22no—
132C22⋊C8×C47C2312yes—
133#95×C47—21no—
134#95×C47C2311yescharacteristic
135C24×C47—21no—
136C24×C47C2×D411yescharacteristic
137C23×D47—21no—
138C2×D4×C47—22no—
139C2×D4×C47—22no—
140C2×D4×C47—21no—
141C2×D4×C47—42no—
142C2×D4×C47—42no—
143C2×D4×C47C2×D412yes—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D47—42no—
150C2×C22⋊D47—42no—
151C2×C22⋊D47—42no—
152C22×Dic47—22no—
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47—21no—
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47—22no—
157C22×Dic47—21no—
158C22×Dic47—21no—
159C22×Dic47—22no—
160C22×Dic47—41no—
161C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
165C2×D188—22no—
166C2×D188—42no—
167C2×C4×D47—42no—
168C2×C4×D47—42no—
169C2×C4×D47—41no—
170C2×C4×D47—41no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94C2×D412yes—
173C2×C8×C47—22no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—22no—
176C4⋊C4×C47C2×D412yes—
177C22⋊C4×C47—22no—
178C22⋊C4×C47—22no—
179C22⋊C4×C47—22no—
180C22⋊C4×C47—42no—
181C22⋊Dic47—22no—
182C22⋊Dic47—22no—
183C22⋊Dic47—22no—
184C22⋊Dic47—22no—
185C22⋊Dic47—22no—
186C22⋊Dic47—22no—
187C22⋊Dic47—22no—
188C22⋊Dic47—22no—
189C22⋊Dic47—22no—
190#10625334—44no—
191(C2×D47)⋊C4—42no—
192(C2×D47)⋊C4—42no—
193(C2×D47)⋊C4—42no—
194(C2×D47)⋊C4—42no—
195C4⋊Dic47—22no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—22no—
198C4⋊Dic47C2×D412yes—
199Dic47⋊C4—22no—
200Dic47⋊C4—22no—
201Dic47⋊C4—22no—
202Dic47⋊C4—22no—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—22no—
206Dic47⋊C4—22no—
207Dic47⋊C4—42no—
208Dic47⋊C4—42no—
209C4×Dic47—22no—
210C4×Dic47—21no—
211C4×Dic47—21no—
212C4×Dic47—22no—
213C4×Dic47—42no—
214C4×Dic47C2×D412yes—
215C4×Dic47C2×D412yes—
216C2×C47⋊C8—22no—
217#10625325—44no—
218C23×C47—21no—
219C23×C47—21no—
220C23×C47—22no—
221C23×C47—41no—
222C23×C47—41no—
223C23×C47—42no—
224C23×C47—81no—
225C23×C47—81no—
226C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C23×C47C22×D411yescharacteristic
228C22×D47—22no—
229C22×D47—41no—
230C22×D47—41no—
231C22×D47—41no—
232C22×D47—41no—
233C22×D47—41no—
234C22×D47—41no—
235D4×C47—42no—
236D4×C47—44no—
237D4×C47—42no—
238D4×C47—42no—
239D4×C47—81no—
240C2×C4×C47—22no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—42no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47C22×D412yes—
252C22⋊D47—48no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—22no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—22no—
258C2×Dic47—22no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—42no—
264C2×Dic47—42no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—82no—
269C2×Dic47—81no—
270C2×Dic47—81no—
271C2×Dic47—82no—
272C2×Dic47#12011yescharacteristic
273C2×Dic47#12011yescharacteristic
274C2×Dic47#12012yes—
275D188—24no—
276D188—42no—
277C4×D47—82no—
278C4×D47—82no—
279Dic94—42no—
280Dic94—81no—
281C8×C47—42no—
282C47⋊C8—42no—
283#18176—471nomaximal, Sylow
284C22×C47—21no—
285C22×C47—21no—
286C22×C47—22no—
287C22×C47—42no—
288C22×C47—41no—
289C22×C47—41no—
290C22×C47—42no—
291C22×C47—42no—
292C22×C47—42no—
293C22×C47—81no—
294C22×C47—162no—
295C22×C47C2×#12011yescharacteristic
296C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C22×C47#57511yescharacteristic
298C2×D47—42no—
299C2×D47—42no—
300C2×D47—42no—
301C2×D47—81no—
302C2×D47—81no—
303C2×D47—81no—
304C2×D47—81no—
305C4×C47—22no—
306C4×C47—42no—
307C4×C47—41no—
308C4×C47—81no—
309C4×C47—81no—
310Dic47—21no—
311Dic47—21no—
312Dic47—22no—
313Dic47—42no—
314Dic47—41no—
315Dic47—42no—
316Dic47—42no—
317Dic47—41no—
318#3491—471no—
319#3114—472no—
320#2392—471no—
321#1609—472no—
322#1608—471no—
323#1607D4711yescharacteristic, complemented
324#1597—472no—
325#1596—471no—
326#1595—471no—
327#1509—472no—
328#1464—471no—
329C2×C47—21no—
330C2×C47—21no—
331C2×C47—42no—
332C2×C47—82no—
333C2×C47#300611yescharacteristic
334C2×C47#301811yescharacteristic
335C2×C47#302511yescharacteristic
336D47—82no—
337#552—942no—
338#552—942no—
339#551—942no—
340#551—942no—
341#543—471no—
342#539—472no—
343#539—941no—
344#534C2×D4711yescharacteristic
345#529—472no—
346#529—941no—
347C2×#123—941no—
348#518—941no—
349C2×C4×D4—471no—
350C2×C4×D4—941no—
351C2×#117—471no—
352#483—472no—
353#480C2×D4712yes—
354#478—942no—
355#463—942no—
356#450—472no—
357#447—472no—
358#442—942no—
359#440—942no—
360#432—472no—
361#398—471no—
362#397C2×D4711yescharacteristic
363#396—941no—
364#394—471no—
365#394—941no—
366#392—471no—
367C4×C4⋊C4—471no—
368C4×C22⋊C4—941no—
369#328—472no—
370#328—472no—
371#327—472no—
372#327C2×D4712yes—
373#324—472no—
374#323—471no—
375#323C2×D4711yescharacteristic
376C47#1817611yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22×D4—21no—
378C22×D4—471no—
379C22×D4—941no—
380C23×C4—471no—
381C23×C4—941no—
382C2×SD16—942no—
383C2×D8—942no—
384#126—942no—
385#126—942no—
386#126—942no—
387#126—942no—
388#125—472no—
389#125—941no—
390#125—942no—
391#125—942no—
392#124—472no—
393#124—941no—
394#123—22no—
395#123—942no—
396#123—942no—
397#123—942no—
398#123—942no—
399#123—942no—
400#123—942no—
401C22⋊Q8—472no—
402C22⋊Q8—942no—
403C22⋊Q8—942no—
404C22⋊Q8—942no—
405C22⋊Q8—942no—
406C22⋊Q8—941no—
407#121—21no—
408#121C22×D4712yes—
409#120—22no—
410C4×Q8—472no—
411C4×Q8—941no—
412C4×D4—472no—
413C4×D4—942no—
414C4×D4—942no—
415C4×D4—942no—
416C4×D4—942no—
417C4×D4—942no—
418C4×D4—942no—
419C4×D4—941no—
420C4×D4—1884no—
421#117—942no—
422#117—942no—
423#117—942no—
424#117—942no—
425#117—942no—
426C2×C4⋊C4—471no—
427C2×C4⋊C4—471no—
428C2×C4⋊C4—941no—
429C2×C4⋊C4—941no—
430C2×C4⋊C4—941no—
431C2×C4⋊C4—941no—
432C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—471no—
435C2×C22⋊C4—942no—
436C2×C22⋊C4—941no—
437C2×C22⋊C4—941no—
438C2×C22⋊C4—941no—
439C2×C22⋊C4—941no—
440C2×C22⋊C4—941no—
441C2×C22⋊C4—941no—
442C2×C22⋊C4—941no—
443C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
444C2×C42—471no—
445C2×C42—471no—
446C2×C42—941no—
447#107—22no—
448#106—942no—
449C4⋊C8—942no—
450#103—942no—
451#102—22no—
452#102—942no—
453#102—942no—
454C22⋊C8—472no—
455C22⋊C8C22×D4712yes—
456#97—942no—
457#95—21no—
458#95—471no—
459#95—941no—
460#95C22×D4711yescharacteristic
461C24—21no—
462C24—941no—
463C24D4×D4711yescharacteristic
464C2×Q8—472no—
465C2×Q8—941no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—942no—
472C2×D4—1882no—
473C2×D4—1882no—
474C2×D4—1882no—
475C2×D4—1882no—
476C2×D4D4×D4712yes—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—471no—
481C22×C4—471no—
482C22×C4—471no—
483C22×C4—471no—
484C22×C4—942no—
485C22×C4—941no—
486C22×C4—941no—
487C22×C4—941no—
488C22×C4—941no—
489C22×C4—942no—
490C22×C4—942no—
491C22×C4—941no—
492C22×C4—1881no—
493C22×C4—1881no—
494C22×C4—1882no—
495C22×C4—1882no—
496C22×C4—1881no—
497C22×C4D4×D4711yescharacteristic
498C22×C4C23×D4711yescharacteristic
499SD16—1884no—
500D8—1884no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—942no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—472no—
506C4⋊C4—942no—
507C4⋊C4—942no—
508C4⋊C4—942no—
509C4⋊C4—942no—
510C4⋊C4—942no—
511C4⋊C4—942no—
512C4⋊C4—942no—
513C4⋊C4—942no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—942no—
516C4⋊C4—942no—
517C4⋊C4—1882no—
518C4⋊C4—1882no—
519C4⋊C4D4×D4712yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—942no—
525C22⋊C4—942no—
526C22⋊C4—942no—
527C22⋊C4—942no—
528C22⋊C4—942no—
529C22⋊C4—942no—
530C22⋊C4—942no—
531C22⋊C4—942no—
532C22⋊C4—942no—
533C22⋊C4—1882no—
534C22⋊C4—1882no—
535C22⋊C4—1882no—
536C22⋊C4—1882no—
537C42—472no—
538C42—472no—
539C42—941no—
540C42—941no—
541C42—942no—
542C42—942no—
543C42—1882no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—22no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—42no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—942no—
553C23—1881no—
554C23—1881no—
555C23—1881no—
556C23—1881no—
557C23—1881no—
558C23—1881no—
559C23#1309404812yes—
560C23C2×D4×D4711yescharacteristic
561Q8—3761no—
562Q8—1882no—
563D4—42no—
564D4—44no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—81no—
568D4—944no—
569D4—1882no—
570D4—1888no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—472no—
583C2×C4—471no—
584C2×C4—471no—
585C2×C4—941no—
586C2×C4—941no—
587C2×C4—942no—
588C2×C4—941no—
589C2×C4—942no—
590C2×C4—942no—
591C2×C4—941no—
592C2×C4—941no—
593C2×C4—941no—
594C2×C4—3762no—
595C2×C4—3762no—
596C2×C4—3762no—
597C2×C4—3761no—
598C2×C4—3762no—
599C2×C4—3761no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4—1882no—
602C2×C4—1882no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4—1881no—
606C2×C4C2×D4×D4712yes—
607C8—42no—
608C8—1882no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—22no—
612C22—42no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—81no—
619C22—162no—
620C22—3761no—
621C22—3761no—
622C22—3761no—
623C22—3761no—
624C22—1882no—
625C22—1882no—
626C22—1882no—
627C22#120×D4711yescharacteristic
628C22C2×#1309404811yescharacteristic
629C22#1568991911yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—41no—
632C4—42no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—942no—
636C4—941no—
637C4—941no—
638C4—1882no—
639C4—1882no—
640C4—1881no—
641C4—1882no—
642C4—1881no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—42no—
646C2—82no—
647C2—3762no—
648C2#2025263511yescharacteristic
649C2#2025273811yescharacteristic
650C2#2025278111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1607C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20242306C2
hypercenter#1607D47
hypocenterC47#18176
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257085C2semidirect
2. #20253523C2semidirect
3. #20246625C2semidirect
4. #20242382C2semidirect
5. #20242378C2semidirect
6. #20242318C2semidirect
7. #20242313C2semidirect
9. #20241910C2semidirect
10. #20241719C2semidirect
11. C47×#1607C2semidirect
23. C2×#13093986C22semidirect
26. #15689453C22semidirect
29. #15689276C22semidirect
33. #15689177C22semidirect
34. #15689054C22semidirect
36. #15689041C22semidirect
39. #15688974C22semidirect
41. #15688861C22semidirect
42. #15688859C22semidirect
44. #15688848C22semidirect
62. #13094015D4semidirect
66. #13094011D4semidirect
80. #13093989D4semidirect
86. D4×Dic47D4semidirect
323. #1607D47semidirect
376. C47#18176semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570852
#202535232
#202466252
#202423822
#202423782
#202423182
#202423132
#202423062
#202419102
#202417192
C47×#16072
#1817647