Finite Group Databasebeta

← #26189034

Subgroups — #26189034

Order 12032.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257086C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253528C212yesmaximal, complemented
3#20246624C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242387C212yesmaximal, complemented
5#20242381C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242376C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242319C212yesmaximal, complemented
8#20242313C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242308C211yesmaximal, characteristic
10#20241914C212yesmaximal, complemented
11C47×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689806—22no—
13#15689806—22no—
14#15689797—22no—
15#15689797—22no—
16#15689749C2211yescharacteristic
17#15689720—21no—
18#15689720C2212yes—
19#15689685C2211yescharacteristic
20#15689657—21no—
21#15689657C2212yes—
22C2×#13094007—21no—
23#15689596—21no—
24C2×C4×D188C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C4×C22⋊D47—21no—
26#15689454C2212yescomplemented
27#15689437C2212yes—
28#15689424—22no—
29#15689339—22no—
30#15689276C2212yescomplemented
31#15689259C2212yes—
32#15689236—22no—
33#15689225—22no—
34#15689053C2211yescharacteristic, complemented
35#15689048C2211yescharacteristic
36#15689045—21no—
37#15689040C2211yescharacteristic, complemented
38#15689039—21no—
39#15689032C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic, complemented
41C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
42#15688861C2212yescomplemented
43#15688861C2212yescomplemented
44#15688858C2212yes—
45#15688858C2212yes—
46C2×#117×C47C2211yescharacteristic
47C47×#432C2212yescomplemented
48C47×#324C2212yescomplemented
49C47×#323C2211yescharacteristic
50C47×#323C2211yescharacteristic
51C22×D188C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D47—21no—
53C22×C22⋊D47—21no—
54C22×C4×D47—21no—
55C2×#10625325—22no—
56C2×D376—22no—
57#13094019—22no—
58#13094019—22no—
59#13094018—22no—
60#13094018—22no—
61#13094016—21no—
62#13094016D412yescomplemented
63#13094014—22no—
64#13094014—22no—
65#13094012—21no—
66#13094012D412yescomplemented
67#13094009—22no—
68#13094009—22no—
69#13094008—22no—
70#13094007—22no—
71#13094007—22no—
72#13094007—22no—
73#13094007—22no—
74#13094003—21no—
75#13094003C2312yes—
76#13094002—22no—
77#13094002—22no—
78#13094001—22no—
79#13094001—22no—
80#13093998—21no—
81#13093998C2312yes—
82#13093994—22no—
83C4×Dic94—21no—
84C4×Dic94D412yescomplemented
85C4×D188—21no—
86C4×D188—22no—
87C4×D188—22no—
88C4×D188D412yescomplemented
89C4×C22⋊D47—22no—
90C4×C22⋊D47—22no—
91C4×C22⋊D47—44no—
92(C22⋊D47)⋊C4—22no—
93(C22⋊D47)⋊C4—22no—
94#13093981—22no—
95#13093981—22no—
96#13093980—22no—
97C2×C4⋊Dic47—21no—
98C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
99C2×Dic47⋊C4—21no—
100C2×Dic47⋊C4—21no—
101C2×Dic47⋊C4—21no—
102C2×C22⋊Dic47—21no—
103C2×C22⋊Dic47—21no—
104C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
110C22⋊C4×D47—22no—
111C2×C4×Dic47—21no—
112#13093958—22no—
113#13093956—22no—
114#13093949—22no—
115#13093946—22no—
116#13093946—22no—
117#13093946—22no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95C2311yescharacteristic
121C47⋊#95C2311yescharacteristic
122C23×C4×C47D411yescharacteristic
123#117×C47—22no—
124#117×C47—22no—
125C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
129C2×C42×C47D411yescharacteristic
130C2×C42×C47C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C47—22no—
132C22⋊C8×C47C2312yes—
133C22⋊C8×C47C2312yes—
134#97×C47—22no—
135C24×C47C2×D411yescharacteristic
136C23×D47—21no—
137C23×D47—21no—
138C22×C4×C47—22no—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—41no—
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D47—22no—
149C2×C22⋊D47—22no—
150C2×C22⋊D47—42no—
151C2×C22⋊D47—42no—
152C2×C22⋊D47—42no—
153C2×C22⋊D47—42no—
154C2×C22⋊D47—42no—
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47—21no—
158C22×Dic47—21no—
159C22×Dic47—21no—
160C22×Dic47—21no—
161C2×D188—22no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—42no—
164C2×D188C2×D412yes—
165C2×C4×D47—22no—
166C2×C4×D47—22no—
167C2×C4×D47—42no—
168C2×C4×D47—42no—
169C2×C4×D47—41no—
170C2×C4×D47—41no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94C2×D412yes—
173C2×C8×C47—22no—
174C2×C8×C47—22no—
175C4⋊C4×C47—22no—
176C4⋊C4×C47—22no—
177C22⋊C4×C47—22no—
178C22⋊C4×C47—22no—
179C42×C47—21no—
180C42×C47—21no—
181C42×C47C2×D412yes—
182C42×C47C2×D412yes—
183C22⋊Dic47—22no—
184C22⋊Dic47—22no—
185C22⋊Dic47—42no—
186(C2×D47)⋊C4—22no—
187(C2×D47)⋊C4—22no—
188(C2×D47)⋊C4—22no—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191(C2×D47)⋊C4—22no—
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194(C2×D47)⋊C4—42no—
195(C2×D47)⋊C4—42no—
196(C2×D47)⋊C4—42no—
197(C2×D47)⋊C4—42no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—22no—
201C4⋊Dic47—42no—
202C4⋊Dic47C2×D412yes—
203C4⋊Dic47C2×D412yes—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—22no—
206Dic47⋊C4—22no—
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4—22no—
209Dic47⋊C4—22no—
210Dic47⋊C4—22no—
211Dic47⋊C4—22no—
212Dic47⋊C4—42no—
213C4×Dic47—22no—
214C4×Dic47—22no—
215C4×Dic47—42no—
216D376—44no—
217#10625325—44no—
218C23×C47—21no—
219C23×C47—21no—
220C23×C47—41no—
221C23×C47—41no—
222C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
223C23×C47C22×D411yescharacteristic
224C22×D47—22no—
225C22×D47—22no—
226C22×D47—41no—
227C22×D47—41no—
228C22×D47—41no—
229C22×D47—41no—
230C22×D47—41no—
231C22×D47—41no—
232C22×D47—42no—
233C22×D47—81no—
234C22×D47—81no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—42no—
245C2×C4×C47—42no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47#12012yes—
249C2×C4×C47#12011yescharacteristic
250C2×C4×C47#12011yescharacteristic
251C2×C4×C47C22×D412yes—
252C22⋊D47—44no—
253C22⋊D47—48no—
254C22⋊D47—42no—
255C22⋊D47—42no—
256C2×Dic47—22no—
257C2×Dic47—22no—
258C2×Dic47—22no—
259C2×Dic47—22no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—42no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—81no—
270C2×Dic47—81no—
271D188—24no—
272D188—42no—
273D188—42no—
274D188—81no—
275C4×D47—82no—
276C4×D47—82no—
277C4×D47—82no—
278C4×D47—82no—
279Dic94—42no—
280Dic94—81no—
281C8×C47—42no—
282C8×C47—42no—
283#18176—471nomaximal, Sylow
284C22×C47—21no—
285C22×C47—21no—
286C22×C47—22no—
287C22×C47—42no—
288C22×C47—41no—
289C22×C47—41no—
290C22×C47—81no—
291C22×C47C2×#12011yescharacteristic
292C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C22×C47#57511yescharacteristic
294C2×D47—42no—
295C2×D47—42no—
296C2×D47—42no—
297C2×D47—42no—
298C2×D47—42no—
299C2×D47—42no—
300C2×D47—81no—
301C2×D47—81no—
302C2×D47—81no—
303C2×D47—81no—
304C2×D47—162no—
305C4×C47—21no—
306C4×C47—21no—
307C4×C47—22no—
308C4×C47—22no—
309C4×C47—41no—
310C4×C47—41no—
311C4×C47—41no—
312Dic47—42no—
313Dic47—42no—
314Dic47—42no—
315Dic47—42no—
316Dic47—81no—
317Dic47—81no—
318#3491—471no—
319#3114—472no—
320#2392—471no—
321#1609—472no—
322#1608—471no—
323#1607—471no—
324#1597—472no—
325#1596—471no—
326#1595—471no—
327#1509—472no—
328#1464D4711yescharacteristic, complemented
329C2×C47—21no—
330C2×C47—21no—
331C2×C47—42no—
332C2×C47#300611yescharacteristic
333C2×C47#301811yescharacteristic
334C2×C47#302511yescharacteristic
335D47—82no—
336D47—82no—
337#552—942no—
338#552—942no—
339#551—942no—
340#551—942no—
341#543—471no—
342#539—472no—
343#539—941no—
344#534—471no—
345#529—472no—
346#529—941no—
347C2×#123—941no—
348#518—941no—
349C2×C4×D4—471no—
350C2×C4×D4—941no—
351C2×#117C2×D4711yescharacteristic
352#483—472no—
353#480—472no—
354#478—942no—
355#463—942no—
356#450—472no—
357#447—472no—
358#442—942no—
359#440—942no—
360#432C2×D4712yescomplemented
361#398—471no—
362#397—471no—
363#396—941no—
364#394—471no—
365#394—941no—
366#392—471no—
367C4×C4⋊C4—471no—
368C4×C22⋊C4—941no—
369#328—472no—
370#328—472no—
371#327—472no—
372#327—472no—
373#324C2×D4712yescomplemented
374#323C2×D4711yescharacteristic
375#323C2×D4711yescharacteristic
376C47#1817611yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22×D4—471no—
378C22×D4—941no—
379C22×D4—941no—
380C23×C4—941no—
381C23×C4D18811yescharacteristic
382C2×SD16—942no—
383C2×D8—942no—
384#126—942no—
385#126—942no—
386#126—942no—
387#126—942no—
388#125—472no—
389#125—941no—
390#125—942no—
391#125—942no—
392#124—472no—
393#124—941no—
394#123—942no—
395#123—942no—
396#123—942no—
397#123—942no—
398#123—942no—
399#123—942no—
400#123—942no—
401C22⋊Q8—472no—
402C22⋊Q8—942no—
403C22⋊Q8—942no—
404C22⋊Q8—942no—
405C22⋊Q8—942no—
406C22⋊Q8—941no—
407#121—472no—
408#121—941no—
409#120—942no—
410C4×Q8—472no—
411C4×Q8—941no—
412C4×D4—472no—
413C4×D4—941no—
414C4×D4—942no—
415C4×D4—942no—
416C4×D4—942no—
417C4×D4—942no—
418C4×D4—942no—
419C4×D4—942no—
420C4×D4—1884no—
421#117—22no—
422#117—22no—
423#117—942no—
424#117—942no—
425#117—942no—
426C2×C4⋊C4—471no—
427C2×C4⋊C4—941no—
428C2×C4⋊C4—941no—
429C2×C4⋊C4—941no—
430C2×C4⋊C4—941no—
431C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—942no—
434C2×C22⋊C4—941no—
435C2×C22⋊C4—941no—
436C2×C22⋊C4—941no—
437C2×C22⋊C4—941no—
438C2×C22⋊C4—941no—
439C2×C22⋊C4—941no—
440C2×C22⋊C4—941no—
441C2×C22⋊C4—941no—
442C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
443C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
444C2×C42—941no—
445C2×C42D18811yescharacteristic
446C2×C42C22×D4711yescharacteristic
447#107—942no—
448#106—942no—
449C4⋊C8—22no—
450#103—942no—
451#102—942no—
452#102—942no—
453#102—942no—
454C22⋊C8C22×D4712yes—
455C22⋊C8C22×D4712yes—
456#97—22no—
457#95—471no—
458#95—471no—
459#95—941no—
460#95—941no—
461C24—941no—
462C24—941no—
463C24C2×D18811yescharacteristic
464C2×Q8—472no—
465C2×Q8—941no—
466C2×D4—472no—
467C2×D4—941no—
468C2×D4—942no—
469C2×D4—942no—
470C2×D4—942no—
471C2×D4—1882no—
472C2×D4—1882no—
473C2×D4—1882no—
474C2×D4—1882no—
475C2×D4—1882no—
476C2×D4—1882no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—942no—
482C22×C4—941no—
483C22×C4—941no—
484C22×C4—941no—
485C22×C4—941no—
486C22×C4—942no—
487C22×C4—941no—
488C22×C4—941no—
489C22×C4—1882no—
490C22×C4—1882no—
491C22×C4—1881no—
492C22×C4—1881no—
493C22×C4C2×D18811yescharacteristic
494C22×C4C2×D18811yescharacteristic
495C22×C4C2×D18811yescharacteristic
496C22×C4C2×D18811yescharacteristic
497C22×C4C2×D18811yescharacteristic
498C22×C4C23×D4711yescharacteristic
499SD16—1884no—
500D8—1884no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—472no—
506C4⋊C4—472no—
507C4⋊C4—942no—
508C4⋊C4—942no—
509C4⋊C4—942no—
510C4⋊C4—942no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—942no—
514C4⋊C4—942no—
515C4⋊C4—942no—
516C4⋊C4—942no—
517C4⋊C4—942no—
518C4⋊C4—1882no—
519C4⋊C4—1882no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—942no—
523C22⋊C4—942no—
524C22⋊C4—942no—
525C22⋊C4—942no—
526C22⋊C4—942no—
527C22⋊C4—942no—
528C22⋊C4—942no—
529C22⋊C4—942no—
530C22⋊C4—942no—
531C22⋊C4—942no—
532C22⋊C4—1882no—
533C22⋊C4—1882no—
534C22⋊C4—1882no—
535C22⋊C4—1882no—
536C22⋊C4—1882no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—942no—
540C42—942no—
541C42—1882no—
542C42D4×D4712yes—
543C42D4×D4712yes—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—942no—
549C23—942no—
550C23—3761no—
551C23—3761no—
552C23—1881no—
553C23—1881no—
554C23—1881no—
555C23—1882no—
556C23—1881no—
557C23—1881no—
558C23—1881no—
559C23#1309405212yes—
560C23C22×D18811yescharacteristic
561Q8—3761no—
562Q8—1882no—
563D4—944no—
564D4—3761no—
565D4—1882no—
566D4—1882no—
567D4—1884no—
568D4—1888no—
569D4—1882no—
570D4—1882no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—942no—
585C2×C4—942no—
586C2×C4—942no—
587C2×C4—942no—
588C2×C4—3762no—
589C2×C4—3762no—
590C2×C4—3762no—
591C2×C4—3762no—
592C2×C4—3761no—
593C2×C4—3761no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4—1882no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4#1309399411yescharacteristic
604C2×C4#1309399411yescharacteristic
605C2×C4#1309399412yes—
606C2×C4C2×D4×D4712yes—
607C8—42no—
608C8—42no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—22no—
612C22—42no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—81no—
616C22—3761no—
617C22—3761no—
618C22—3761no—
619C22—3761no—
620C22—1882no—
621C22—1882no—
622C22—1882no—
623C22—1882no—
624C22—1882no—
625C22—1882no—
626C22—7522no—
627C22C2×#1309399411yescharacteristic
628C22C2×#1309405211yescharacteristic
629C22#1568992311yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—22no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—3761no—
638C4—3761no—
639C4—1882no—
640C4—1882no—
641C4—1882no—
642C4—1882no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—42no—
646C2—3762no—
647C2—3762no—
648C2#2025264211yescharacteristic
649C2#2025274111yescharacteristic
650C2#2025278211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1464C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20242308C2
hypercenter#1464D47
hypocenterC47#18176
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257086C2semidirect
2. #20253528C2semidirect
3. #20246624C2semidirect
4. #20242387C2semidirect
5. #20242381C2semidirect
6. #20242376C2semidirect
7. #20242319C2semidirect
8. #20242313C2semidirect
10. #20241914C2semidirect
11. C47×#1464C2semidirect
24. C2×C4×D188C22semidirect
26. #15689454C22semidirect
30. #15689276C22semidirect
34. #15689053C22semidirect
37. #15689040C22semidirect
40. C4×C4⋊Dic47C22semidirect
42. #15688861C22semidirect
43. #15688861C22semidirect
47. C47×#432C22semidirect
48. C47×#324C22semidirect
62. #13094016D4semidirect
66. #13094012D4semidirect
84. C4×Dic94D4semidirect
88. C4×D188D4semidirect
328. #1464D47semidirect
360. #432C2×D47semidirect
373. #324C2×D47semidirect
376. C47#18176semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570862
#202535282
#202466242
#202423872
#202423812
#202423762
#202423192
#202423132
#202423082
#202419142
C47×#14642
#1817647