Finite Group Databasebeta

← #26189035

Subgroups — #26189035

Order 12032.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257087C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253529C212yesmaximal, complemented
3#20246625C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242384C212yesmaximal, complemented
5#20242373C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242320C212yesmaximal, complemented
7#20242311C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242308C211yesmaximal, characteristic
9#20241912C212yesmaximal, complemented
10#20241719C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689815—22no—
13#15689815—22no—
14#15689800—22no—
15#15689800—22no—
16#15689722—21no—
17#15689722C2212yes—
18#15689685C2211yescharacteristic
19#15689659—21no—
20#15689659C2212yes—
21C2×#13094008—21no—
22#15689596—21no—
23C2×#13093986C2211yescharacteristic, complemented
24C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
25C2×#13093980C2211yescharacteristic
26#15689436C2212yes—
27#15689422—22no—
28#15689341—22no—
29#15689273C2212yescomplemented
30#15689259C2212yes—
31#15689234—22no—
32#15689226—22no—
33#15689177C2212yescomplemented
34#15689054C2211yescharacteristic, complemented
35#15689047—21no—
36#15689041C2211yescharacteristic, complemented
37#15689038—21no—
38#15689032C2211yescharacteristic
39#15688974C2211yescharacteristic, complemented
40#15688970—21no—
41#15688860C2212yescomplemented
42#15688858C2212yes—
43#15688856C2212yes—
44#15688848C2212yescomplemented
45#15688847C2211yescharacteristic
46C47×#543C2211yescharacteristic
47C47×#483C2212yescomplemented
48C47×#397C2211yescharacteristic
49C47×#328C2212yescomplemented
50C47×#323C2211yescharacteristic
51C22×D188C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D47—21no—
53C22×C22⋊D47—21no—
54C23×Dic47D411yescharacteristic
55C22×C4×D47—21no—
56C2×#10625336—22no—
57C2×D376—22no—
58#13094019—22no—
59#13094019—22no—
60#13094019—22no—
61#13094019—22no—
62#13094015—21no—
63#13094015—22no—
64#13094015—22no—
65#13094015D412yescomplemented
66#13094013—21no—
67#13094013D412yescomplemented
68#13094009—22no—
69#13094009—22no—
70#13094008—22no—
71#13094008—22no—
72#13094008—22no—
73#13094008—22no—
74#13094008—22no—
75#13094000—22no—
76#13094000—22no—
77#13093998—21no—
78#13093998C2312yes—
79#13093994—22no—
80Q8×Dic47—21no—
81Q8×Dic47D412yescomplemented
82#13093986—21no—
83#13093986—22no—
84#13093986—22no—
85#13093986D412yescomplemented
86C4×C22⋊D47—22no—
87C4×C22⋊D47—22no—
88(C22⋊D47)⋊C4—22no—
89(C22⋊D47)⋊C4—22no—
90(C22⋊D47)⋊C4—44no—
91#13093982—22no—
92#13093982—22no—
93#13093980—22no—
94#13093980—22no—
95#13093980—22no—
96C2×C4⋊Dic47—21no—
97C2×C4⋊Dic47—21no—
98C2×Dic47⋊C4—21no—
99C2×Dic47⋊C4—21no—
100C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
101C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
103C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
109C22⋊C4×D47—22no—
110C2×C4×Dic47—21no—
111C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
113#13093957—22no—
114Dic47⋊C8—22no—
115#13093946—22no—
116#13093944—22no—
117#13093944—22no—
118C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
119#13093934—22no—
120C47⋊#95—21no—
121C47⋊#95C2311yescharacteristic
122C22⋊Q8×C47—22no—
123C22⋊Q8×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47—22no—
125C22⋊Q8×C47C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C47—21no—
128C2×C22⋊C4×C47—21no—
129C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
130#106×C47—22no—
131#103×C47—22no—
132C22⋊C8×C47C2312yes—
133#95×C47—21no—
134#95×C47C2311yescharacteristic
135C24×C47C2×D411yescharacteristic
136C23×D47—21no—
137C23×D47—21no—
138C2×Q8×C47—21no—
139C2×Q8×C47C2×D412yes—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D47—22no—
147C2×C22⋊D47—22no—
148C2×C22⋊D47—42no—
149C2×C22⋊D47—42no—
150C2×C22⋊D47—42no—
151C2×C22⋊D47—42no—
152C2×C22⋊D47—42no—
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47—22no—
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47—21no—
158C22×Dic47—41no—
159C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
163C2×D188—22no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—42no—
166C2×D188C2×D412yes—
167C2×C4×D47—22no—
168C2×C4×D47—22no—
169C2×C4×D47—42no—
170C2×C4×D47—42no—
171C2×C4×D47—41no—
172C2×C4×D47—41no—
173C2×C8×C47—22no—
174C4⋊C4×C47—22no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—22no—
177C4⋊C4×C47—22no—
178C4⋊C4×C47C2×D412yes—
179C22⋊C4×C47—22no—
180C22⋊C4×C47—22no—
181C22⋊C4×C47—22no—
182C22⋊C4×C47—42no—
183C22⋊Dic47—22no—
184#10625336—44no—
185(C2×D47)⋊C4—22no—
186(C2×D47)⋊C4—22no—
187(C2×D47)⋊C4—22no—
188(C2×D47)⋊C4—22no—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191(C2×D47)⋊C4—22no—
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193(C2×D47)⋊C4—42no—
194(C2×D47)⋊C4—42no—
195(C2×D47)⋊C4—42no—
196(C2×D47)⋊C4—42no—
197C4⋊Dic47—22no—
198C4⋊Dic47—22no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—22no—
201C4⋊Dic47—22no—
202C4⋊Dic47C2×D412yes—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—22no—
206Dic47⋊C4—22no—
207Dic47⋊C4—42no—
208Dic47⋊C4—42no—
209C4×Dic47—22no—
210C4×Dic47—21no—
211C4×Dic47—21no—
212C4×Dic47—22no—
213C4×Dic47—42no—
214C4×Dic47C2×D412yes—
215C4×Dic47C2×D412yes—
216C2×C47⋊C8—22no—
217D376—44no—
218C23×C47—21no—
219C23×C47—21no—
220C23×C47—41no—
221C23×C47—41no—
222C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
223C23×C47C22×D411yescharacteristic
224C22×D47—22no—
225C22×D47—22no—
226C22×D47—41no—
227C22×D47—41no—
228C22×D47—41no—
229C22×D47—41no—
230C22×D47—41no—
231C22×D47—41no—
232C22×D47—42no—
233C22×D47—81no—
234C22×D47—81no—
235Q8×C47—42no—
236Q8×C47—81no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—22no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—81no—
249C2×C4×C47—81no—
250C2×C4×C47C22×D412yes—
251C22⋊D47—44no—
252C22⋊D47—48no—
253C22⋊D47—42no—
254C22⋊D47—42no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—22no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—22no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—42no—
265C2×Dic47—42no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—42no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47#12012yes—
271C2×Dic47#12011yescharacteristic
272C2×Dic47#12011yescharacteristic
273D188—24no—
274D188—42no—
275D188—42no—
276D188—81no—
277C4×D47—82no—
278C4×D47—82no—
279C4×D47—82no—
280C4×D47—82no—
281C8×C47—42no—
282C47⋊C8—42no—
283#18176—471nomaximal, Sylow
284C22×C47—21no—
285C22×C47—21no—
286C22×C47—22no—
287C22×C47—42no—
288C22×C47—41no—
289C22×C47—41no—
290C22×C47—81no—
291C22×C47C2×#12011yescharacteristic
292C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C22×C47#57511yescharacteristic
294C2×D47—42no—
295C2×D47—42no—
296C2×D47—42no—
297C2×D47—42no—
298C2×D47—42no—
299C2×D47—42no—
300C2×D47—81no—
301C2×D47—81no—
302C2×D47—81no—
303C2×D47—81no—
304C2×D47—162no—
305C4×C47—22no—
306C4×C47—42no—
307C4×C47—41no—
308C4×C47—42no—
309C4×C47—81no—
310C4×C47—81no—
311Dic47—21no—
312Dic47—21no—
313Dic47—22no—
314Dic47—42no—
315Dic47—41no—
316Dic47—42no—
317Dic47—41no—
318#3491—471no—
319#3114—472no—
320#2392—471no—
321#1609—472no—
322#1608D4711yescharacteristic, complemented
323#1607—471no—
324#1597—472no—
325#1596—471no—
326#1595—471no—
327#1509—472no—
328#1464—471no—
329C2×C47—21no—
330C2×C47—21no—
331C2×C47—42no—
332C2×C47#300611yescharacteristic
333C2×C47#301811yescharacteristic
334C2×C47#302511yescharacteristic
335D47—82no—
336D47—82no—
337#552—942no—
338#552—942no—
339#551—942no—
340#551—942no—
341#543C2×D4711yescharacteristic
342#539—472no—
343#539—941no—
344#534—471no—
345#529—472no—
346#529—941no—
347C2×#123—941no—
348#518—941no—
349C2×C4×D4—471no—
350C2×C4×D4—941no—
351C2×#117—471no—
352#483C2×D4712yescomplemented
353#480—472no—
354#478—942no—
355#463—942no—
356#450—472no—
357#447—472no—
358#442—942no—
359#440—942no—
360#432—472no—
361#398—471no—
362#397C2×D4711yescharacteristic
363#396—941no—
364#394—471no—
365#394—941no—
366#392—471no—
367C4×C4⋊C4—471no—
368C4×C22⋊C4—941no—
369#328—472no—
370#328C2×D4712yescomplemented
371#327—472no—
372#327—472no—
373#324—472no—
374#323—471no—
375#323C2×D4711yescharacteristic
376C47#1817611yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22×D4—471no—
378C22×D4—941no—
379C22×D4—941no—
380C23×C4—471no—
381C23×C4—941no—
382C2×SD16—942no—
383C2×D8—942no—
384#126—942no—
385#126—942no—
386#126—942no—
387#126—942no—
388#125—472no—
389#125—942no—
390#125—941no—
391#125—942no—
392#124—472no—
393#124—941no—
394#123—942no—
395#123—942no—
396#123—942no—
397#123—942no—
398#123—942no—
399#123—942no—
400#123—942no—
401C22⋊Q8—22no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—22no—
404C22⋊Q8—942no—
405C22⋊Q8—942no—
406C22⋊Q8C22×D4712yes—
407#121—472no—
408#121—941no—
409#120—942no—
410C4×Q8—472no—
411C4×Q8—941no—
412C4×D4—472no—
413C4×D4—942no—
414C4×D4—942no—
415C4×D4—942no—
416C4×D4—942no—
417C4×D4—941no—
418C4×D4—942no—
419C4×D4—942no—
420C4×D4—1884no—
421#117—942no—
422#117—942no—
423#117—942no—
424#117—942no—
425#117—942no—
426C2×C4⋊C4—471no—
427C2×C4⋊C4—471no—
428C2×C4⋊C4—941no—
429C2×C4⋊C4—941no—
430C2×C4⋊C4—941no—
431C2×C4⋊C4—941no—
432C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—471no—
436C2×C22⋊C4—942no—
437C2×C22⋊C4—941no—
438C2×C22⋊C4—941no—
439C2×C22⋊C4—941no—
440C2×C22⋊C4—941no—
441C2×C22⋊C4—941no—
442C2×C22⋊C4—941no—
443C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
444C2×C42—471no—
445C2×C42—471no—
446C2×C42—941no—
447#107—942no—
448#106—22no—
449C4⋊C8—942no—
450#103—22no—
451#102—942no—
452#102—942no—
453#102—942no—
454C22⋊C8—472no—
455C22⋊C8C22×D4712yes—
456#97—942no—
457#95—21no—
458#95—471no—
459#95—941no—
460#95C22×D4711yescharacteristic
461C24—941no—
462C24—941no—
463C24D4×D4711yescharacteristic
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8D4×D4712yes—
466C2×D4—472no—
467C2×D4—941no—
468C2×D4—942no—
469C2×D4—942no—
470C2×D4—942no—
471C2×D4—1882no—
472C2×D4—1882no—
473C2×D4—1882no—
474C2×D4—1882no—
475C2×D4—1882no—
476C2×D4—1882no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—471no—
482C22×C4—471no—
483C22×C4—471no—
484C22×C4—471no—
485C22×C4—942no—
486C22×C4—942no—
487C22×C4—941no—
488C22×C4—941no—
489C22×C4—941no—
490C22×C4—942no—
491C22×C4—941no—
492C22×C4—1881no—
493C22×C4—1881no—
494C22×C4—1882no—
495C22×C4—1882no—
496C22×C4—1881no—
497C22×C4D4×D4711yescharacteristic
498C22×C4C23×D4711yescharacteristic
499SD16—1884no—
500D8—1884no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—942no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—472no—
508C4⋊C4—942no—
509C4⋊C4—942no—
510C4⋊C4—942no—
511C4⋊C4—942no—
512C4⋊C4—942no—
513C4⋊C4—942no—
514C4⋊C4—942no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—942no—
517C4⋊C4—1882no—
518C4⋊C4—1882no—
519C4⋊C4D4×D4712yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—942no—
525C22⋊C4—942no—
526C22⋊C4—942no—
527C22⋊C4—942no—
528C22⋊C4—942no—
529C22⋊C4—942no—
530C22⋊C4—942no—
531C22⋊C4—942no—
532C22⋊C4—942no—
533C22⋊C4—1882no—
534C22⋊C4—1882no—
535C22⋊C4—1882no—
536C22⋊C4—1882no—
537C42—472no—
538C42—472no—
539C42—941no—
540C42—941no—
541C42—942no—
542C42—942no—
543C42—1882no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—942no—
549C23—942no—
550C23—3761no—
551C23—3761no—
552C23—1881no—
553C23—1881no—
554C23—1881no—
555C23—1882no—
556C23—1881no—
557C23—1881no—
558C23—1881no—
559C23#1309405112yes—
560C23C2×D4×D4711yescharacteristic
561Q8—42no—
562Q8—81no—
563D4—944no—
564D4—3761no—
565D4—1882no—
566D4—1882no—
567D4—1884no—
568D4—1888no—
569D4—1882no—
570D4—1882no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—472no—
585C2×C4—471no—
586C2×C4—471no—
587C2×C4—941no—
588C2×C4—941no—
589C2×C4—942no—
590C2×C4—941no—
591C2×C4—942no—
592C2×C4—941no—
593C2×C4—941no—
594C2×C4—941no—
595C2×C4—3762no—
596C2×C4—3762no—
597C2×C4—3762no—
598C2×C4—3762no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4—1882no—
601C2×C4—1882no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1882no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4—1881no—
606C2×C4C2×D4×D4712yes—
607C8—42no—
608C8—1882no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—22no—
612C22—42no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—81no—
616C22—3761no—
617C22—3761no—
618C22—3761no—
619C22—3761no—
620C22—1882no—
621C22—1882no—
622C22—1882no—
623C22—1882no—
624C22—1882no—
625C22—1882no—
626C22—7522no—
627C22#120×D4711yescharacteristic
628C22C2×#1309405111yescharacteristic
629C22#1568992211yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—41no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—942no—
637C4—941no—
638C4—941no—
639C4—1882no—
640C4—1881no—
641C4—1881no—
642C4—1882no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—42no—
646C2—3762no—
647C2—3762no—
648C2#2025263911yescharacteristic
649C2#2025273811yescharacteristic
650C2#2025278111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1608C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20242308C2
hypercenter#1608D47
hypocenterC47#18176
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257087C2semidirect
2. #20253529C2semidirect
3. #20246625C2semidirect
4. #20242384C2semidirect
5. #20242373C2semidirect
6. #20242320C2semidirect
7. #20242311C2semidirect
9. #20241912C2semidirect
10. #20241719C2semidirect
11. C47×#1608C2semidirect
23. C2×#13093986C22semidirect
29. #15689273C22semidirect
33. #15689177C22semidirect
34. #15689054C22semidirect
36. #15689041C22semidirect
39. #15688974C22semidirect
41. #15688860C22semidirect
44. #15688848C22semidirect
47. C47×#483C22semidirect
49. C47×#328C22semidirect
65. #13094015D4semidirect
67. #13094013D4semidirect
81. Q8×Dic47D4semidirect
85. #13093986D4semidirect
322. #1608D47semidirect
352. #483C2×D47semidirect
370. #328C2×D47semidirect
376. C47#18176semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570872
#202535292
#202466252
#202423842
#202423732
#202423202
#202423112
#202423082
#202419122
#202417192
C47×#16082
#1817647