Finite Group Databasebeta

← #26189039

Subgroups — #26189039

Order 12032.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257086C211yesmaximal, characteristic
2#20253559C212yesmaximal, complemented
3#20242417C212yesmaximal, complemented
4#20242412C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242407C211yesmaximal, characteristic
6#20242349C212yesmaximal, complemented
7#20242344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242339C211yesmaximal, characteristic
9#20241911C212yesmaximal, complemented
10#20241722C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2396C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689806—22no—
13#15689806—22no—
14#15689797—22no—
15#15689797—22no—
16#15689749C2211yescharacteristic
17#15689720—21no—
18#15689720C2212yes—
19#15689685C2211yescharacteristic
20#15689657—21no—
21#15689657C2212yes—
22C2×#13094007—21no—
23#15689596—21no—
24#15689458C2212yescomplemented
25#15689441C2212yes—
26#15689430—22no—
27#15689345—22no—
28#15689279C2212yescomplemented
29#15689262C2212yes—
30#15689228—22no—
31#15689221—22no—
32#15689180C2212yescomplemented
33#15688859C2212yescomplemented
34#15688859C2212yescomplemented
35#15688856C2212yes—
36#15688856C2212yes—
37#15688849C2212yescomplemented
38#15688847C2211yescharacteristic
39#15688847C2211yescharacteristic
40C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#117×C47C2211yescharacteristic
42C47×#400C2211yescharacteristic, complemented
43C47×#399C2211yescharacteristic
44C47×#398—21no—
45C47×#396—21no—
46C47×#395C2211yescharacteristic, complemented
47C47×#393C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C4×C47—21no—
49C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic, complemented
50C4×C22⋊C4×C47—21no—
51C22×C22⋊D47—21no—
52C2×#10625337—22no—
53C2×#10625336—22no—
54#13094019—22no—
55#13094019—22no—
56#13094018—22no—
57#13094018—22no—
58#13094016—21no—
59#13094016D412yes—
60#13094014—22no—
61#13094014—22no—
62#13094012—21no—
63#13094012D412yes—
64#13094009—22no—
65#13094009—22no—
66#13094008—22no—
67#13094007—22no—
68#13094007—22no—
69#13094007—22no—
70#13094007—22no—
71#13094003—21no—
72#13094003C2312yes—
73#13094002—22no—
74#13094002—22no—
75#13094001—22no—
76#13094001—22no—
77#13093998—21no—
78#13093998C2312yes—
79#13093994—22no—
80C4×Dic94—21no—
81C4×Dic94D412yes—
82C4×D188—21no—
83C4×D188D412yes—
84C4×C22⋊D47—22no—
85C4×C22⋊D47—22no—
86(C22⋊D47)⋊C4—22no—
87(C22⋊D47)⋊C4—22no—
88#13093981—22no—
89#13093981—22no—
90#13093980—22no—
91C2×Dic47⋊C4—21no—
92C2×Dic47⋊C4—21no—
93C2×C22⋊Dic47—21no—
94C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
96C22⋊C4×D47—22no—
97#13093957—22no—
98#13093955—22no—
99C4⋊(C47⋊C8)—22no—
100#13093948—22no—
101#13093948—22no—
102#13093947—22no—
103#13093944—22no—
104C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
105C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
106#13093935—22no—
107C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
108C23×C4×C47D411yescharacteristic
109C4×Q8×C47—22no—
110C4×Q8×C47—22no—
111#117×C47—22no—
112#117×C47—22no—
113C2×C4⋊C4×C47—21no—
114C2×C4⋊C4×C47—21no—
115C2×C4⋊C4×C47—21no—
116C2×C4⋊C4×C47—21no—
117C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C47—21no—
121C2×C22⋊C4×C47—21no—
122C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
124C2×C42×C47—21no—
125C2×C42×C47—21no—
126C2×C42×C47D411yescharacteristic
127C2×C42×C47C2311yescharacteristic
128#95×C47—21no—
129#95×C47—21no—
130#95×C47—21no—
131#95×C47—21no—
132#95×C47C2311yescharacteristic
133#95×C47C2311yescharacteristic
134C24×C47C2×D411yescharacteristic
135C23×D47—21no—
136C2×Q8×C47—22no—
137C2×Q8×C47—42no—
138C22×C4×C47—22no—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47—41no—
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D47—22no—
153C2×C22⋊D47—22no—
154C2×C22⋊D47—42no—
155C2×C22⋊D47—42no—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47—21no—
158C22×Dic47—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188C2×D412yes—
161C2×C4×D47—22no—
162C2×C4×D47—22no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94C2×D412yes—
165C4⋊C4×C47—22no—
166C4⋊C4×C47—22no—
167C4⋊C4×C47—22no—
168C4⋊C4×C47—42no—
169C4⋊C4×C47—42no—
170C4⋊C4×C47—42no—
171C4⋊C4×C47—42no—
172C22⋊C4×C47—22no—
173C22⋊C4×C47—22no—
174C22⋊C4×C47—42no—
175C22⋊C4×C47—42no—
176C42×C47—21no—
177C42×C47—21no—
178C42×C47—42no—
179C42×C47—41no—
180C42×C47—41no—
181C42×C47C2×D412yes—
182C42×C47C2×D412yes—
183C22⋊Dic47—22no—
184C22⋊Dic47—22no—
185#10625337—44no—
186#10625336—44no—
187(C2×D47)⋊C4—22no—
188(C2×D47)⋊C4—22no—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191(C2×D47)⋊C4—22no—
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47C2×D412yes—
198C4⋊Dic47C2×D412yes—
199Dic47⋊C4—22no—
200Dic47⋊C4—22no—
201Dic47⋊C4—22no—
202Dic47⋊C4—22no—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—22no—
206Dic47⋊C4—22no—
207C4×Dic47—22no—
208C4×Dic47—22no—
209C2×C47⋊C8—22no—
210C2×C47⋊C8—22no—
211C23×C47—21no—
212C23×C47—21no—
213C23×C47—41no—
214C23×C47—41no—
215C23×C47#13712yes—
216C23×C47C22×D411yescharacteristic
217C22×D47—22no—
218C22×D47—42no—
219C22×D47—81no—
220C22×D47—81no—
221Q8×C47—24no—
222Q8×C47—42no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—22no—
226C2×C4×C47—22no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—42no—
235C2×C4×C47—42no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47#12012yes—
249C2×C4×C47#12011yescharacteristic
250C2×C4×C47#12011yescharacteristic
251C2×C4×C47C22×D412yes—
252C22⋊D47—44no—
253C22⋊D47—42no—
254C22⋊D47—42no—
255C2×Dic47—22no—
256C2×Dic47—22no—
257C2×Dic47—22no—
258C2×Dic47—42no—
259C2×Dic47—81no—
260C2×Dic47—81no—
261D188—42no—
262D188—81no—
263C4×D47—82no—
264C4×D47—82no—
265Dic94—42no—
266Dic94—81no—
267C47⋊C8—42no—
268C47⋊C8—42no—
269#18177—471nomaximal, Sylow
270C22×C47—21no—
271C22×C47—21no—
272C22×C47—22no—
273C22×C47—42no—
274C22×C47—41no—
275C22×C47—41no—
276C22×C47—81no—
277C22×C47C2×#12011yescharacteristic
278C22×C47C2×#13711yescharacteristic
279C22×C47#57511yescharacteristic
280C2×D47—42no—
281C2×D47—42no—
282C2×D47—42no—
283C2×D47—162no—
284C4×C47—21no—
285C4×C47—21no—
286C4×C47—22no—
287C4×C47—22no—
288C4×C47—42no—
289C4×C47—41no—
290C4×C47—41no—
291C4×C47—41no—
292C4×C47—42no—
293C4×C47—81no—
294C4×C47—81no—
295Dic47—42no—
296Dic47—42no—
297Dic47—42no—
298#3491—471no—
299#3117—472no—
300#2396D4711yescharacteristic, complemented
301#1615—472no—
302#1614—471no—
303#1613—471no—
304#1603—472no—
305#1602—471no—
306#1601—471no—
307#1509—472no—
308#1464—471no—
309C2×C47—21no—
310C2×C47—21no—
311C2×C47—42no—
312C2×C47#300711yescharacteristic
313C2×C47#301811yescharacteristic
314C2×C47#302511yescharacteristic
315D47—82no—
316#552—942no—
317#552—942no—
318#551—942no—
319#551—942no—
320#543—471no—
321#539—472no—
322#539—941no—
323#534—471no—
324#529—472no—
325#529—941no—
326C2×#123—941no—
327#518—941no—
328C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
329C2×#117C2×D4711yescharacteristic
330#484—472no—
331#481—472no—
332#479—942no—
333#464—942no—
334#451—472no—
335#448—472no—
336#441—942no—
337#440—942no—
338#432—472no—
339#400C2×D4711yescharacteristic, complemented
340#399C2×D4711yescharacteristic
341#398—21no—
342#396—21no—
343#395C2×D4711yescharacteristic, complemented
344#393C2×D4711yescharacteristic
345C4×C4⋊C4—21no—
346C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic, complemented
347C4×C22⋊C4—21no—
348#328—472no—
349#328—472no—
350#327—472no—
351#327—472no—
352#324—472no—
353#323—471no—
354#323—471no—
355C47#1817711yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
357C22×D4—941no—
358C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
359C2×Q16—942no—
360C2×SD16—942no—
361#126—942no—
362#126—942no—
363#126—942no—
364#126—942no—
365#125—472no—
366#125—941no—
367#125—942no—
368#125—942no—
369#124—472no—
370#124—941no—
371#123—942no—
372#123—942no—
373#123—942no—
374#123—942no—
375#123—942no—
376#123—942no—
377#123—942no—
378C22⋊Q8—472no—
379C22⋊Q8—942no—
380C22⋊Q8—942no—
381C22⋊Q8—942no—
382C22⋊Q8—942no—
383C22⋊Q8—941no—
384#121—472no—
385#121—941no—
386#120—942no—
387C4×Q8—22no—
388C4×Q8—22no—
389C4×Q8—472no—
390C4×Q8—941no—
391C4×D4—472no—
392C4×D4—941no—
393C4×D4—942no—
394C4×D4—942no—
395C4×D4—942no—
396C4×D4—942no—
397#117—22no—
398#117—22no—
399#117—942no—
400#117—942no—
401#117—942no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—941no—
407C2×C4⋊C4—941no—
408C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—942no—
414C2×C22⋊C4—941no—
415C2×C22⋊C4—941no—
416C2×C22⋊C4—941no—
417C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
418C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
419C2×C42—21no—
420C2×C42—21no—
421C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
422C2×C42C22×D4711yescharacteristic
423#107—942no—
424#106—942no—
425C4⋊C8—942no—
426#103—942no—
427#103—942no—
428#103—942no—
429#102—942no—
430C22⋊C8—472no—
431C22⋊C8—472no—
432#97—942no—
433#95—21no—
434#95—21no—
435#95—21no—
436#95—21no—
437#95C22×D4711yescharacteristic
438#95C22×D4711yescharacteristic
439C24—941no—
440C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—472no—
444C2×Q8—941no—
445C2×D4—472no—
446C2×D4—941no—
447C2×D4—942no—
448C2×D4—942no—
449C2×D4—1882no—
450C2×D4—1882no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—942no—
460C22×C4—941no—
461C22×C4—941no—
462C22×C4—941no—
463C22×C4—942no—
464C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
469C22×C4C23×D4711yescharacteristic
470Q16—1884no—
471SD16—1884no—
472C2×C8—942no—
473C2×C8—942no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—472no—
482C4⋊C4—472no—
483C4⋊C4—942no—
484C4⋊C4—942no—
485C4⋊C4—942no—
486C4⋊C4—942no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—942no—
490C4⋊C4—942no—
491C4⋊C4—942no—
492C4⋊C4—942no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—942no—
498C22⋊C4—942no—
499C22⋊C4—942no—
500C22⋊C4—942no—
501C22⋊C4—942no—
502C22⋊C4—942no—
503C22⋊C4—942no—
504C22⋊C4—942no—
505C22⋊C4—942no—
506C22⋊C4—942no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—42no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—942no—
513C42—942no—
514C42D4×D4712yes—
515C42D4×D4712yes—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—942no—
521C23—3761no—
522C23—3761no—
523C23—1882no—
524C23#1309405512yes—
525C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
526Q8—24no—
527Q8—42no—
528Q8—3761no—
529Q8—1882no—
530D4—3761no—
531D4—1882no—
532D4—1884no—
533D4—1882no—
534D4—1882no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—942no—
561C2×C4—942no—
562C2×C4—942no—
563C2×C4—3762no—
564C2×C4—3762no—
565C2×C4—3761no—
566C2×C4—3761no—
567C2×C4—1882no—
568C2×C4#1309399211yescharacteristic
569C2×C4#1309399211yescharacteristic
570C2×C4#1309399212yes—
571C2×C4C2×D4×D4712yes—
572C8—1882no—
573C8—1882no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—22no—
577C22—42no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—81no—
581C22—1882no—
582C22—1882no—
583C22—1882no—
584C22—7522no—
585C22C2×#1309399211yescharacteristic
586C22C2×#1309405511yescharacteristic
587C22#1568992111yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—41no—
594C4—42no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—1882no—
600C4—1882no—
601C4—1882no—
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—42no—
605C2—3762no—
606C2#2025264611yescharacteristic
607C2#2025273611yescharacteristic
608C2#2025277911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2396C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#15689685C22
hypercenter#2396D47
hypocenterC47#18177
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253559C2semidirect
3. #20242417C2semidirect
4. #20242412C2semidirect
6. #20242349C2semidirect
7. #20242344C2semidirect
9. #20241911C2semidirect
10. #20241722C2semidirect
11. C47×#2396C2semidirect
24. #15689458C22semidirect
28. #15689279C22semidirect
32. #15689180C22semidirect
33. #15688859C22semidirect
34. #15688859C22semidirect
37. #15688849C22semidirect
40. C2×C4×Q8×C47C22semidirect
42. C47×#400C22semidirect
46. C47×#395C22semidirect
49. C4×C4⋊C4×C47C22semidirect
300. #2396D47semidirect
328. C2×C4×Q8C2×D47semidirect
339. #400C2×D47semidirect
343. #395C2×D47semidirect
346. C4×C4⋊C4C2×D47semidirect
355. C47#18177semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570862
#202535592
#202424172
#202424122
#202424072
#202423492
#202423442
#202423392
#202419112
#202417222
C47×#23962
#1817747