Finite Group Databasebeta

← #26189040

Subgroups — #26189040

Order 12032.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257087C211yesmaximal, characteristic
2#20253560C212yesmaximal, complemented
3#20246655C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242422C212yesmaximal, complemented
5#20242413C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242410C211yesmaximal, characteristic
7#20242350C212yesmaximal, complemented
8#20242339C211yesmaximal, characteristic
9#20241912C212yesmaximal, complemented
10#20241719C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689815—22no—
13#15689815—22no—
14#15689800—22no—
15#15689800—22no—
16#15689722—21no—
17#15689722C2212yes—
18#15689685C2211yescharacteristic
19#15689659—21no—
20#15689659C2212yes—
21C2×#13094008—21no—
22#15689596—21no—
23C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13093980C2211yescharacteristic
25#15689456C2212yescomplemented
26#15689442C2212yes—
27#15689428—22no—
28#15689347—22no—
29#15689262C2212yes—
30#15689230—22no—
31#15689226—22no—
32#15689177C2212yescomplemented
33#15689063C2211yescharacteristic, complemented
34#15689059C2211yescharacteristic
35#15689057—21no—
36#15689046—21no—
37#15689042C2211yescharacteristic, complemented
38#15688974—21no—
39#15688974C2211yescharacteristic, complemented
40C22⋊C4×Dic47—21no—
41#15688860C2212yescomplemented
42#15688858C2212yes—
43#15688856C2212yes—
44#15688848C2212yescomplemented
45#15688847C2211yescharacteristic
46C47×#543C2211yescharacteristic
47C47×#451C2212yescomplemented
48C47×#393C2211yescharacteristic
49C47×#328C2212yescomplemented
50C47×#323C2211yescharacteristic
51C22×C22⋊D47—21no—
52C23×Dic47D411yescharacteristic
53C2×#10625336—22no—
54#13094019—22no—
55#13094019—22no—
56#13094019—22no—
57#13094019—22no—
58#13094015—21no—
59#13094015—22no—
60#13094015—22no—
61#13094015D412yes—
62#13094013—21no—
63#13094013D412yes—
64#13094009—22no—
65#13094009—22no—
66#13094008—22no—
67#13094008—22no—
68#13094008—22no—
69#13094008—22no—
70#13094008—22no—
71#13094000—22no—
72#13094000—22no—
73#13093998—21no—
74#13093998C2312yes—
75#13093994—22no—
76Q8×Dic47—21no—
77Q8×Dic47—22no—
78Q8×Dic47—22no—
79Q8×Dic47D412yes—
80#13093986—21no—
81#13093986D412yes—
82C4×C22⋊D47—22no—
83C4×C22⋊D47—22no—
84(C22⋊D47)⋊C4—22no—
85(C22⋊D47)⋊C4—22no—
86#13093982—22no—
87#13093982—22no—
88#13093980—22no—
89#13093980—22no—
90#13093980—22no—
91C2×C4⋊Dic47—21no—
92C2×C4⋊Dic47—21no—
93C2×C4⋊Dic47—21no—
94C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
95C2×Dic47⋊C4—21no—
96C2×Dic47⋊C4—21no—
97C2×Dic47⋊C4—21no—
98C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
99C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic47—21no—
101C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
102C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
104C22⋊C4×D47—22no—
105C2×C4×Dic47—21no—
106C2×C4×Dic47—21no—
107C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
109#13093957—22no—
110#13093956—22no—
111Dic47⋊C8—22no—
112#13093948—22no—
113#13093948—22no—
114#13093946—22no—
115C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
116#13093934—22no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C47—22no—
123C22⋊Q8×C47—22no—
124C22⋊Q8×C47—21no—
125C22⋊Q8×C47—22no—
126C22⋊Q8×C47C2312yes—
127C2×C22⋊C4×C47—21no—
128C2×C22⋊C4×C47—21no—
129C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
130#103×C47—22no—
131C22⋊C8×C47C2312yes—
132#95×C47—21no—
133#95×C47C2311yescharacteristic
134C24×C47C2×D411yescharacteristic
135C23×D47—21no—
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×Q8×C47—22no—
138C2×Q8×C47—42no—
139C2×Q8×C47C2×D412yes—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D47—22no—
147C2×C22⋊D47—22no—
148C2×C22⋊D47—42no—
149C2×C22⋊D47—42no—
150C22×Dic47—21no—
151C22×Dic47—22no—
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47—21no—
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47—41no—
157C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
161C2×D188—21no—
162C2×D188C2×D412yes—
163C2×C4×D47—22no—
164C2×C4×D47—22no—
165Q16×C47—44no—
166C2×C8×C47—22no—
167C4⋊C4×C47—22no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—22no—
170C4⋊C4×C47C2×D412yes—
171C22⋊C4×C47—22no—
172C22⋊C4×C47—22no—
173C22⋊C4×C47—22no—
174C22⋊C4×C47—42no—
175C22⋊Dic47—22no—
176C22⋊Dic47—42no—
177#10625336—44no—
178(C2×D47)⋊C4—22no—
179(C2×D47)⋊C4—22no—
180(C2×D47)⋊C4—22no—
181(C2×D47)⋊C4—22no—
182(C2×D47)⋊C4—22no—
183(C2×D47)⋊C4—22no—
184(C2×D47)⋊C4—22no—
185(C2×D47)⋊C4—22no—
186C4⋊Dic47—22no—
187C4⋊Dic47—22no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—22no—
190C4⋊Dic47—22no—
191C4⋊Dic47—22no—
192C4⋊Dic47—42no—
193C4⋊Dic47C2×D412yes—
194Dic47⋊C4—22no—
195Dic47⋊C4—22no—
196Dic47⋊C4—22no—
197Dic47⋊C4—22no—
198Dic47⋊C4—42no—
199Dic47⋊C4—42no—
200Dic47⋊C4—42no—
201C4×Dic47—22no—
202C4×Dic47—21no—
203C4×Dic47—21no—
204C4×Dic47—22no—
205C4×Dic47—42no—
206C4×Dic47—41no—
207C4×Dic47—41no—
208C4×Dic47C2×D412yes—
209C4×Dic47C2×D412yes—
210C2×C47⋊C8—22no—
211C23×C47—21no—
212C23×C47—21no—
213C23×C47—41no—
214C23×C47—41no—
215C23×C47#13712yes—
216C23×C47C22×D411yescharacteristic
217C22×D47—22no—
218C22×D47—42no—
219C22×D47—81no—
220C22×D47—81no—
221Q8×C47—24no—
222Q8×C47—42no—
223Q8×C47—42no—
224Q8×C47—81no—
225C2×C4×C47—22no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—22no—
228C2×C4×C47—22no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—81no—
237C2×C4×C47—81no—
238C2×C4×C47C22×D412yes—
239C22⋊D47—44no—
240C22⋊D47—42no—
241C22⋊D47—42no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—22no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—22no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—42no—
252C2×Dic47—42no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—42no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47#12011yescharacteristic
261C2×Dic47#12011yescharacteristic
262C2×Dic47#12012yes—
263D188—42no—
264D188—81no—
265C4×D47—82no—
266C4×D47—82no—
267C8×C47—42no—
268C47⋊C8—42no—
269#18177—471nomaximal, Sylow
270C22×C47—21no—
271C22×C47—21no—
272C22×C47—22no—
273C22×C47—42no—
274C22×C47—41no—
275C22×C47—41no—
276C22×C47—81no—
277C22×C47C2×#12011yescharacteristic
278C22×C47C2×#13711yescharacteristic
279C22×C47#57511yescharacteristic
280C2×D47—42no—
281C2×D47—42no—
282C2×D47—42no—
283C2×D47—162no—
284C4×C47—22no—
285C4×C47—42no—
286C4×C47—41no—
287C4×C47—42no—
288C4×C47—42no—
289C4×C47—81no—
290Dic47—21no—
291Dic47—21no—
292Dic47—22no—
293Dic47—42no—
294Dic47—41no—
295Dic47—42no—
296Dic47—41no—
297Dic47—81no—
298#3491—471no—
299#3117—472no—
300#2396—471no—
301#1615—472no—
302#1614—471no—
303#1613—471no—
304#1603—472no—
305#1602D4711yescharacteristic, complemented
306#1601—471no—
307#1509—472no—
308#1464—471no—
309C2×C47—21no—
310C2×C47—21no—
311C2×C47—42no—
312C2×C47#300711yescharacteristic
313C2×C47#301811yescharacteristic
314C2×C47#302511yescharacteristic
315D47—82no—
316#552—942no—
317#552—942no—
318#551—942no—
319#551—942no—
320#543C2×D4711yescharacteristic
321#539—472no—
322#539—941no—
323#534—471no—
324#529—472no—
325#529—941no—
326C2×#123—941no—
327#518—941no—
328C2×C4×Q8—471no—
329C2×#117—471no—
330#484—472no—
331#481—472no—
332#479—942no—
333#464—942no—
334#451C2×D4712yescomplemented
335#448—472no—
336#441—942no—
337#440—942no—
338#432—472no—
339#400—471no—
340#399—471no—
341#398—941no—
342#396—941no—
343#395—471no—
344#393C2×D4711yescharacteristic
345C4×C4⋊C4—471no—
346C4×C4⋊C4—941no—
347C4×C22⋊C4—941no—
348#328—472no—
349#328C2×D4712yescomplemented
350#327—472no—
351#327—472no—
352#324—472no—
353#323—471no—
354#323C2×D4711yescharacteristic
355C47#1817711yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
357C22×D4—941no—
358C23×C4—471no—
359C2×Q16—22no—
360C2×SD16—942no—
361#126—942no—
362#126—942no—
363#126—942no—
364#126—942no—
365#125—472no—
366#125—942no—
367#125—941no—
368#125—942no—
369#124—472no—
370#124—941no—
371#123—942no—
372#123—942no—
373#123—942no—
374#123—942no—
375#123—942no—
376#123—942no—
377#123—942no—
378C22⋊Q8—22no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—22no—
381C22⋊Q8—942no—
382C22⋊Q8—942no—
383C22⋊Q8C22×D4712yes—
384#121—472no—
385#121—941no—
386#120—942no—
387C4×Q8—472no—
388C4×Q8—942no—
389C4×Q8—942no—
390C4×Q8—941no—
391C4×D4—472no—
392C4×D4—942no—
393C4×D4—942no—
394C4×D4—941no—
395C4×D4—942no—
396C4×D4—942no—
397#117—942no—
398#117—942no—
399#117—942no—
400#117—942no—
401#117—942no—
402C2×C4⋊C4—471no—
403C2×C4⋊C4—471no—
404C2×C4⋊C4—471no—
405C2×C4⋊C4—941no—
406C2×C4⋊C4—941no—
407C2×C4⋊C4—941no—
408C2×C4⋊C4—941no—
409C2×C4⋊C4—941no—
410C2×C4⋊C4—941no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—471no—
414C2×C22⋊C4—942no—
415C2×C22⋊C4—941no—
416C2×C22⋊C4—941no—
417C2×C22⋊C4—941no—
418C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
419C2×C42—471no—
420C2×C42—471no—
421C2×C42—941no—
422C2×C42—941no—
423#107—942no—
424#106—942no—
425C4⋊C8—942no—
426#103—22no—
427#103—942no—
428#103—942no—
429#102—942no—
430C22⋊C8—472no—
431C22⋊C8C22×D4712yes—
432#97—942no—
433#95—21no—
434#95—471no—
435#95—941no—
436#95—941no—
437#95—941no—
438#95C22×D4711yescharacteristic
439C24—941no—
440C24D4×D4711yescharacteristic
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8D4×D4712yes—
445C2×D4—472no—
446C2×D4—941no—
447C2×D4—942no—
448C2×D4—942no—
449C2×D4—1882no—
450C2×D4—1882no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—471no—
456C22×C4—471no—
457C22×C4—471no—
458C22×C4—471no—
459C22×C4—942no—
460C22×C4—942no—
461C22×C4—941no—
462C22×C4—941no—
463C22×C4—941no—
464C22×C4—942no—
465C22×C4—941no—
466C22×C4—941no—
467C22×C4—1881no—
468C22×C4D4×D4711yescharacteristic
469C22×C4C23×D4711yescharacteristic
470Q16—44no—
471SD16—1884no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—942no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—472no—
478C4⋊C4—942no—
479C4⋊C4—942no—
480C4⋊C4—942no—
481C4⋊C4—942no—
482C4⋊C4—942no—
483C4⋊C4—942no—
484C4⋊C4—942no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4—942no—
487C4⋊C4—942no—
488C4⋊C4—1882no—
489C4⋊C4—1882no—
490C4⋊C4—1882no—
491C4⋊C4—1882no—
492C4⋊C4D4×D4712yes—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—942no—
498C22⋊C4—942no—
499C22⋊C4—942no—
500C22⋊C4—942no—
501C22⋊C4—942no—
502C22⋊C4—942no—
503C22⋊C4—942no—
504C22⋊C4—942no—
505C22⋊C4—942no—
506C22⋊C4—1882no—
507C42—472no—
508C42—472no—
509C42—941no—
510C42—941no—
511C42—942no—
512C42—942no—
513C42—1881no—
514C42—1881no—
515C42—1882no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—942no—
521C23—3761no—
522C23—3761no—
523C23—1882no—
524C23#1309405612yes—
525C23C2×D4×D4711yescharacteristic
526Q8—24no—
527Q8—42no—
528Q8—42no—
529Q8—81no—
530D4—3761no—
531D4—1882no—
532D4—1884no—
533D4—1882no—
534D4—1882no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—471no—
549C2×C4—471no—
550C2×C4—472no—
551C2×C4—941no—
552C2×C4—941no—
553C2×C4—942no—
554C2×C4—941no—
555C2×C4—942no—
556C2×C4—941no—
557C2×C4—941no—
558C2×C4—941no—
559C2×C4—3762no—
560C2×C4—3762no—
561C2×C4—1881no—
562C2×C4—1882no—
563C2×C4—1882no—
564C2×C4—1881no—
565C2×C4—1881no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4—1881no—
568C2×C4—1882no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4C2×D4×D4712yes—
572C8—42no—
573C8—1882no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—22no—
577C22—42no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—81no—
581C22—1882no—
582C22—1882no—
583C22—1882no—
584C22—7522no—
585C22#120×D4711yescharacteristic
586C22C2×#1309405611yescharacteristic
587C22#1568992211yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—41no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—81no—
594C4—942no—
595C4—941no—
596C4—941no—
597C4—3761no—
598C4—1882no—
599C4—1881no—
600C4—1881no—
601C4—1882no—
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—42no—
605C2—3762no—
606C2#2025264711yescharacteristic
607C2#2025273811yescharacteristic
608C2#2025277811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1602C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#15689685C22
hypercenter#1602D47
hypocenterC47#18177
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253560C2semidirect
3. #20246655C2semidirect
4. #20242422C2semidirect
5. #20242413C2semidirect
7. #20242350C2semidirect
9. #20241912C2semidirect
10. #20241719C2semidirect
11. C47×#1602C2semidirect
23. C2×Q8×Dic47C22semidirect
25. #15689456C22semidirect
32. #15689177C22semidirect
33. #15689063C22semidirect
37. #15689042C22semidirect
39. #15688974C22semidirect
41. #15688860C22semidirect
44. #15688848C22semidirect
47. C47×#451C22semidirect
49. C47×#328C22semidirect
305. #1602D47semidirect
334. #451C2×D47semidirect
349. #328C2×D47semidirect
355. C47#18177semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570872
#202535602
#202466552
#202424222
#202424132
#202424102
#202423502
#202423392
#202419122
#202417192
C47×#16022
#1817747