Finite Group Databasebeta

← #26189042

Subgroups — #26189042

Order 12032.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257085C211yesmaximal, characteristic
2#20253556C212yesmaximal, complemented
3#20246657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242416C212yesmaximal, complemented
5#20242412C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242352C212yesmaximal, complemented
7#20242347C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242340C211yesmaximal, characteristic
9#20241910C212yesmaximal, complemented
10#20241719C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1613C211yesmaximal, characteristic
12#15689810—22no—
13#15689810—22no—
14#15689804—22no—
15#15689804—22no—
16#15689749C2211yescharacteristic
17#15689718—21no—
18#15689718C2212yes—
19#15689654—21no—
20#15689654C2212yes—
21C2×#13094005—21no—
22#15689598—21no—
23C2×#13093989C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13093980C2211yescharacteristic
25#15689458C2212yescomplemented
26#15689433—22no—
27#15689344—22no—
28#15689281C2212yescomplemented
29#15689261C2212yes—
30#15689229—22no—
31#15689220—22no—
32#15689177C2212yescomplemented
33#15689061C2211yescharacteristic, complemented
34#15689054—21no—
35#15689046—21no—
36#15689044C2211yescharacteristic, complemented
37#15689035C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic47—21no—
39#15688974C2211yescharacteristic, complemented
40C22⋊C4×Dic47—21no—
41#15688861C2212yescomplemented
42#15688859C2212yescomplemented
43#15688857C2212yes—
44#15688848C2212yescomplemented
45#15688847C2211yescharacteristic
46C47×#534C2211yescharacteristic
47C47×#481C2212yes—
48C47×#399C2211yescharacteristic
49C47×#327C2212yes—
50C47×#323C2211yescharacteristic
51C22×Dic94C2311yescharacteristic
52C23×Dic47D411yescharacteristic
53C2×Dic188—22no—
54C2×#10625335—22no—
55#13094017—22no—
56#13094017—22no—
57#13094017—22no—
58#13094017—22no—
59#13094015—21no—
60#13094015D412yes—
61#13094014—22no—
62#13094014—22no—
63#13094011—21no—
64#13094011D412yes—
65#13094005—22no—
66#13094005—22no—
67#13094005—22no—
68#13094005—22no—
69#13094005—22no—
70#13094005—22no—
71#13094003—21no—
72#13094003C2312yes—
73#13094001—22no—
74#13094001—22no—
75#13094001—22no—
76#13094001—22no—
77#13093989—21no—
78#13093989—22no—
79#13093989—22no—
80#13093989D412yes—
81D4×Dic47—21no—
82D4×Dic47—22no—
83D4×Dic47—22no—
84D4×Dic47—22no—
85D4×Dic47—22no—
86D4×Dic47D412yes—
87#13093983—22no—
88#13093980—22no—
89#13093980—22no—
90#13093980—22no—
91#13093980—22no—
92C2×C4⋊Dic47—21no—
93C2×Dic47⋊C4—21no—
94C2×Dic47⋊C4—21no—
95C2×Dic47⋊C4—21no—
96C2×Dic47⋊C4—21no—
97C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
98C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊Dic47—22no—
100C2×C22⋊Dic47—21no—
101C2×C22⋊Dic47—21no—
102C2×C22⋊Dic47—21no—
103C2×C22⋊Dic47—21no—
104C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic47—21no—
106C2×C4×Dic47—21no—
107C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
109#13093957—22no—
110Dic47⋊C8—22no—
111#13093949—22no—
112#13093947—22no—
113#13093947—22no—
114C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
115#13093934—22no—
116C47⋊#95—21no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×D4×C47—21no—
122#123×C47—22no—
123#121×C47—21no—
124#121×C47C2312yes—
125#120×C47—22no—
126C2×C4⋊C4×C47—21no—
127C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C47—21no—
129C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
130#106×C47—22no—
131#102×C47—22no—
132C22⋊C8×C47C2312yes—
133#95×C47C2311yescharacteristic
134C24×C47—21no—
135C24×C47C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C47—22no—
137C2×D4×C47—22no—
138C2×D4×C47—21no—
139C2×D4×C47—42no—
140C2×D4×C47—42no—
141C2×D4×C47C2×D412yes—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2411yescharacteristic
147C22×Dic47—22no—
148C22×Dic47—21no—
149C22×Dic47—21no—
150C22×Dic47—21no—
151C22×Dic47—22no—
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47—22no—
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47—41no—
157C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic94—22no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—42no—
164C2×Dic94C2×D412yes—
165C2×C8×C47—22no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—22no—
168C4⋊C4×C47—42no—
169C4⋊C4×C47C2×D412yes—
170C22⋊C4×C47—22no—
171C22⋊C4×C47—22no—
172C22⋊C4×C47—22no—
173C22⋊C4×C47—42no—
174C22⋊Dic47—22no—
175C22⋊Dic47—22no—
176C22⋊Dic47—22no—
177C22⋊Dic47—22no—
178C22⋊Dic47—22no—
179C22⋊Dic47—22no—
180C22⋊Dic47—22no—
181C22⋊Dic47—22no—
182C22⋊Dic47—22no—
183C22⋊Dic47—42no—
184#10625335—44no—
185C4⋊Dic47—22no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—22no—
188C4⋊Dic47—42no—
189C4⋊Dic47C2×D412yes—
190Dic47⋊C4—22no—
191Dic47⋊C4—22no—
192Dic47⋊C4—22no—
193Dic47⋊C4—22no—
194Dic47⋊C4—22no—
195Dic47⋊C4—22no—
196Dic47⋊C4—22no—
197Dic47⋊C4—22no—
198Dic47⋊C4—42no—
199Dic47⋊C4—42no—
200C4×Dic47—22no—
201C4×Dic47—21no—
202C4×Dic47—21no—
203C4×Dic47—22no—
204C4×Dic47—42no—
205C4×Dic47—41no—
206C4×Dic47—41no—
207C4×Dic47C2×D412yes—
208C4×Dic47C2×D412yes—
209C2×C47⋊C8—22no—
210Dic188—44no—
211C23×C47—21no—
212C23×C47—21no—
213C23×C47—22no—
214C23×C47—41no—
215C23×C47—41no—
216C23×C47—42no—
217C23×C47—81no—
218C23×C47—81no—
219C23×C47#13712yes—
220C23×C47C22×D411yescharacteristic
221D4×C47—42no—
222D4×C47—44no—
223D4×C47—42no—
224D4×C47—42no—
225D4×C47—81no—
226C2×C4×C47—22no—
227C2×C4×C47—22no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—42no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47C22×D412yes—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—22no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—22no—
243C2×Dic47—22no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—42no—
249C2×Dic47—42no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—82no—
257C2×Dic47—81no—
258C2×Dic47—81no—
259C2×Dic47—82no—
260C2×Dic47#12011yescharacteristic
261C2×Dic47#12011yescharacteristic
262C2×Dic47#12012yes—
263Dic94—24no—
264Dic94—42no—
265Dic94—42no—
266Dic94—81no—
267C8×C47—42no—
268C47⋊C8—42no—
269#18177—471nomaximal, Sylow
270C22×C47—21no—
271C22×C47—21no—
272C22×C47—22no—
273C22×C47—42no—
274C22×C47—41no—
275C22×C47—41no—
276C22×C47—42no—
277C22×C47—42no—
278C22×C47—42no—
279C22×C47—81no—
280C22×C47—162no—
281C22×C47C2×#12011yescharacteristic
282C22×C47C2×#13711yescharacteristic
283C22×C47#57511yescharacteristic
284C4×C47—22no—
285C4×C47—42no—
286C4×C47—42no—
287C4×C47—41no—
288C4×C47—81no—
289Dic47—21no—
290Dic47—21no—
291Dic47—22no—
292Dic47—41no—
293Dic47—42no—
294Dic47—42no—
295Dic47—42no—
296Dic47—41no—
297Dic47—81no—
298#3491—471no—
299#3117—472no—
300#2396—471no—
301#1615—472no—
302#1614—471no—
303#1613D4711yescharacteristic
304#1603—472no—
305#1602—471no—
306#1601—471no—
307#1509—472no—
308#1464—471no—
309C2×C47—21no—
310C2×C47—21no—
311C2×C47—42no—
312C2×C47—82no—
313C2×C47#300711yescharacteristic
314C2×C47#301811yescharacteristic
315C2×C47#302511yescharacteristic
316#552—942no—
317#552—942no—
318#551—942no—
319#551—942no—
320#543—471no—
321#539—472no—
322#539—941no—
323#534C2×D4711yescharacteristic
324#529—472no—
325#529—941no—
326C2×#123—941no—
327#518—941no—
328C2×C4×Q8—471no—
329C2×#117—471no—
330#484—472no—
331#481C2×D4712yes—
332#479—942no—
333#464—942no—
334#451—472no—
335#448—472no—
336#441—942no—
337#440—942no—
338#432—472no—
339#400—471no—
340#399C2×D4711yescharacteristic
341#398—941no—
342#396—941no—
343#395—471no—
344#393—471no—
345C4×C4⋊C4—471no—
346C4×C4⋊C4—941no—
347C4×C22⋊C4—941no—
348#328—472no—
349#328—472no—
350#327—472no—
351#327C2×D4712yes—
352#324—472no—
353#323—471no—
354#323C2×D4711yescharacteristic
355C47#1817711yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22×Q8—471no—
357C22×D4—21no—
358C23×C4—471no—
359C2×Q16—942no—
360C2×SD16—942no—
361#126—942no—
362#126—942no—
363#126—942no—
364#126—942no—
365#125—472no—
366#125—941no—
367#125—942no—
368#125—942no—
369#124—472no—
370#124—941no—
371#123—22no—
372#123—942no—
373#123—942no—
374#123—942no—
375#123—942no—
376#123—942no—
377#123—942no—
378C22⋊Q8—472no—
379C22⋊Q8—942no—
380C22⋊Q8—942no—
381C22⋊Q8—942no—
382C22⋊Q8—942no—
383C22⋊Q8—941no—
384#121—21no—
385#121C22×D4712yes—
386#120—22no—
387C4×Q8—472no—
388C4×Q8—942no—
389C4×Q8—942no—
390C4×Q8—941no—
391C4×D4—472no—
392C4×D4—942no—
393C4×D4—942no—
394C4×D4—942no—
395C4×D4—942no—
396C4×D4—941no—
397#117—942no—
398#117—942no—
399#117—942no—
400#117—942no—
401#117—942no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—471no—
404C2×C4⋊C4—471no—
405C2×C4⋊C4—941no—
406C2×C4⋊C4—941no—
407C2×C4⋊C4—941no—
408C2×C4⋊C4—941no—
409C2×C4⋊C4—941no—
410C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—471no—
413C2×C22⋊C4—942no—
414C2×C22⋊C4—941no—
415C2×C22⋊C4—941no—
416C2×C22⋊C4—941no—
417C2×C22⋊C4—941no—
418C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
419C2×C42—471no—
420C2×C42—471no—
421C2×C42—941no—
422C2×C42—941no—
423#107—942no—
424#106—22no—
425C4⋊C8—942no—
426#103—942no—
427#103—942no—
428#103—942no—
429#102—22no—
430C22⋊C8—472no—
431C22⋊C8C22×D4712yes—
432#97—942no—
433#95—471no—
434#95—941no—
435#95—941no—
436#95—941no—
437#95—941no—
438#95C22×D4711yescharacteristic
439C24—21no—
440C24D4×D4711yescharacteristic
441C2×Q8—472no—
442C2×Q8—941no—
443C2×Q8—942no—
444C2×Q8—1882no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4D4×D4712yes—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—471no—
455C22×C4—471no—
456C22×C4—471no—
457C22×C4—471no—
458C22×C4—942no—
459C22×C4—941no—
460C22×C4—941no—
461C22×C4—941no—
462C22×C4—941no—
463C22×C4—942no—
464C22×C4—942no—
465C22×C4—941no—
466C22×C4—941no—
467C22×C4—1881no—
468C22×C4D4×D4711yescharacteristic
469C22×C4C23×D4711yescharacteristic
470Q16—1884no—
471SD16—1884no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—942no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—472no—
478C4⋊C4—942no—
479C4⋊C4—942no—
480C4⋊C4—942no—
481C4⋊C4—942no—
482C4⋊C4—942no—
483C4⋊C4—942no—
484C4⋊C4—942no—
485C4⋊C4—942no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—942no—
488C4⋊C4—942no—
489C4⋊C4—1882no—
490C4⋊C4—1882no—
491C4⋊C4—1882no—
492C4⋊C4D4×D4712yes—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—942no—
498C22⋊C4—942no—
499C22⋊C4—942no—
500C22⋊C4—942no—
501C22⋊C4—942no—
502C22⋊C4—942no—
503C22⋊C4—942no—
504C22⋊C4—942no—
505C22⋊C4—942no—
506C22⋊C4—1882no—
507C42—472no—
508C42—472no—
509C42—941no—
510C42—941no—
511C42—942no—
512C42—942no—
513C42—1881no—
514C42—1881no—
515C42—1882no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—22no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23#1309405312yes—
525C23C2×D4×D4711yescharacteristic
526Q8—944no—
527Q8—3761no—
528Q8—1882no—
529Q8—1882no—
530D4—42no—
531D4—44no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—81no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—471no—
547C2×C4—471no—
548C2×C4—472no—
549C2×C4—941no—
550C2×C4—941no—
551C2×C4—942no—
552C2×C4—941no—
553C2×C4—942no—
554C2×C4—942no—
555C2×C4—941no—
556C2×C4—941no—
557C2×C4—941no—
558C2×C4—3762no—
559C2×C4—3761no—
560C2×C4—3762no—
561C2×C4—3761no—
562C2×C4—1881no—
563C2×C4—1882no—
564C2×C4—1882no—
565C2×C4—1881no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4—1881no—
568C2×C4—1881no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4C2×D4×D4712yes—
572C8—42no—
573C8—1882no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—22no—
577C22—42no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—81no—
584C22—162no—
585C22#120×D4711yescharacteristic
586C22C2×#1309405311yescharacteristic
587C22#1568991911yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—42no—
590C4—41no—
591C4—42no—
592C4—81no—
593C4—942no—
594C4—941no—
595C4—941no—
596C4—3761no—
597C4—1882no—
598C4—1881no—
599C4—1882no—
600C4—1882no—
601C4—1881no—
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—42no—
605C2—82no—
606C2#2025264311yescharacteristic
607C2#2025273311yescharacteristic
608C2#2025278111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1613C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC47×#534C22
hypercenter#1613D47
hypocenterC47#18177
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253556C2semidirect
3. #20246657C2semidirect
4. #20242416C2semidirect
5. #20242412C2semidirect
6. #20242352C2semidirect
7. #20242347C2semidirect
9. #20241910C2semidirect
10. #20241719C2semidirect
23. C2×#13093989C22semidirect
25. #15689458C22semidirect
28. #15689281C22semidirect
32. #15689177C22semidirect
33. #15689061C22semidirect
36. #15689044C22semidirect
39. #15688974C22semidirect
41. #15688861C22semidirect
42. #15688859C22semidirect
44. #15688848C22semidirect
355. C47#18177semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570852
#202535562
#202466572
#202424162
#202424122
#202423522
#202423472
#202423402
#202419102
#202417192
C47×#16132
#1817747