Finite Group Databasebeta

← #26189048

Subgroups — #26189048

Order 12032.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257150C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253479C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20246667C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242406C214yesmaximal, complemented
5#20242304C214yesmaximal, complemented
6#20241897C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241896C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241728C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3109C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094070—21no—
11#15689778—21no—
12#15689776—21no—
13#15689769—22no—
14#15689766—22no—
15D4×D188—21no—
16#15689758—21no—
17#15689701—21no—
18#15689681C2214yes—
19#15689673C2211yescharacteristic
20#121×D47—22no—
21C2×C4×D188C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D47—22no—
23#15689441C2212yescomplemented
24#15689413—21no—
25#15689318—21no—
26#15689257C2212yescomplemented
27#15689233—22no—
28#15689180C2211yescharacteristic, complemented
29#15689059—21no—
30#15689058C2212yescomplemented
31#15689032—21no—
32#15689031C2212yescomplemented
33#15688969C2211yescharacteristic, complemented
34#15688858C2214yescomplemented
35#15688857C2214yescomplemented
36#15688846C2214yescomplemented
37C47×#532C2211yescharacteristic
38C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic, complemented
39C47×#481C2212yescomplemented
40C47×#476—21no—
41C47×#459—21no—
42C47×#447C2212yescomplemented
43C47×#442—22no—
44C47×#432C2211yescharacteristic, complemented
45#13094070—48no—
46C2×#10625354—22no—
47C2×#10625350—22no—
48C2×#10625350—21no—
49C22×D188—22no—
50C22×D188D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D47—22no—
52C2×D4×D47—22no—
53C2×D4×D47—24no—
54C2×D4×D47—22no—
55C22×C4×D47D412yes—
56C2×#10625334—22no—
57#13094024D411yescharacteristic, complemented
58#13094021D411yescharacteristic, complemented
59#13094012—21no—
60#13094009—24no—
61#13094006—24no—
62#13094003—22no—
63#13094000—22no—
64#13093999—22no—
65#13093998—22no—
66#13093998—21no—
67#13093998C2312yes—
68#13093997—24no—
69#13093996—24no—
70#13093995—22no—
71#13093995—22no—
72#13093994—24no—
73#13093992—24no—
74C4×D188—21no—
75C4×D188—21no—
76C4×D188—21no—
77C4×D188—21no—
78C4×D188—21no—
79C4×D188D412yescomplemented
80C4×C22⋊D47—48no—
81C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
82C2×Dic47⋊C4—22no—
83C4⋊C4×D47—22no—
84C2×C22⋊Dic47—22no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D47)⋊C4C2312yes—
87C22⋊C4×D47—24no—
88C2×C4×Dic47—21no—
89#13093955—22no—
90C4⋊(C47⋊C8)—21no—
91#13093945—22no—
92#13093944—22no—
93C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
94#13093935—21no—
95C47⋊#95—21no—
96C47⋊#95C2312yes—
97C2×#41×C47—21no—
98C22×D4×C47C2311yescharacteristic
99C23×C4×C47—21no—
100C2×D8×C47—22no—
101C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
102#127×C47D411yescharacteristic, complemented
103#124×C47—21no—
104#121×C47—21no—
105#121×C47C2312yes—
106C4×D4×C47—21no—
107C4×D4×C47—21no—
108C4×D4×C47—21no—
109C4×D4×C47—21no—
110C4×D4×C47—21no—
111C4×D4×C47D412yescomplemented
112C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C47—21no—
114C2×C42×C47C2311yescharacteristic
115#106×C47—22no—
116C4⋊C8×C47—21no—
117#102×C47—22no—
118#102×C47—22no—
119C22⋊C8×C47C2312yes—
120#97×C47—21no—
121C24×C47—21no—
122C23×D47—24no—
123C23×D47C2×D412yes—
124#41×C47—44no—
125C2×Q8×C47—21no—
126C2×D4×C47—22no—
127C2×D4×C47—21no—
128C2×D4×C47—21no—
129C2×D4×C47—21no—
130C2×D4×C47—21no—
131C2×D4×C47—42no—
132C2×D4×C47C2×D412yes—
133C22×C4×C47—22no—
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47—44no—
136C22×C4×C47—41no—
137C22×C4×C47—41no—
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D47—24no—
142C2×C22⋊D47—22no—
143C2×C22⋊D47—24no—
144C2×C22⋊D47—44no—
145C2×C22⋊D47—44no—
146C2×C22⋊D47—44no—
147C22×Dic47—22no—
148C22×Dic47C2×D412yes—
149#10625354—48no—
150D4×D47—48no—
151D4×D47—48no—
152D4×D47—48no—
153D4×D47—84no—
154#10625350—48no—
155#10625350—44no—
156C2×D188—24no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—24no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—48no—
163C2×D188C2×D412yes—
164C2×C4×D47—24no—
165C2×C4×D47—22no—
166C2×C4×D47—22no—
167C2×C4×D47—22no—
168C2×C4×D47—44no—
169C2×Dic94—21no—
170D8×C47—44no—
171C2×C8×C47—22no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47C2×D412yes—
176C22⋊C4×C47—22no—
177C22⋊C4×C47—22no—
178C22⋊C4×C47—41no—
179C22⋊C4×C47—41no—
180C42×C47C2×D411yescharacteristic
181C42×C47C2×D411yescharacteristic
182C42×C47C2×D411yescharacteristic
183C42×C47C2×D411yescharacteristic
184C22⋊Dic47—24no—
185C22⋊Dic47—44no—
186#10625334—44no—
187(C2×D47)⋊C4—24no—
188(C2×D47)⋊C4—22no—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191(C2×D47)⋊C4—22no—
192(C2×D47)⋊C4—44no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47C2×D412yes—
197Dic47⋊C4—24no—
198Dic47⋊C4—44no—
199C4×Dic47—24no—
200C2×C47⋊C8—22no—
201C23×C47—22no—
202C23×C47—22no—
203C23×C47—42no—
204C23×C47—41no—
205C23×C47—41no—
206C23×C47—42no—
207C23×C47C22×D411yescharacteristic
208C22×D47—22no—
209C22×D47—22no—
210C22×D47—22no—
211C22×D47—48no—
212C22×D47—42no—
213C22×D47—42no—
214C22×D47—84no—
215C22×D47—84no—
216C22×D47AGL(1,ℤ/8)14yes—
217Q8×C47—42no—
218D4×C47—22no—
219D4×C47—22no—
220D4×C47—42no—
221D4×C47—42no—
222D4×C47—41no—
223D4×C47—41no—
224D4×C47—44no—
225D4×C47—42no—
226C2×C4×C47—22no—
227C2×C4×C47—22no—
228C2×C4×C47—22no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—44no—
231C2×C4×C47—42no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—82no—
234C2×C4×C47—82no—
235C2×C4×C47#12011yescharacteristic
236C2×C4×C47#12011yescharacteristic
237C2×C4×C47#12011yescharacteristic
238C2×C4×C47#12011yescharacteristic
239C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D47—48no—
242C22⋊D47—416no—
243C22⋊D47—44no—
244C22⋊D47—84no—
245C2×Dic47—24no—
246C2×Dic47—22no—
247C2×Dic47—22no—
248C2×Dic47—42no—
249C2×Dic47—42no—
250C2×Dic47—42no—
251D188—24no—
252D188—24no—
253D188—42no—
254D188—42no—
255D188—48no—
256D188—42no—
257C4×D47—44no—
258C4×D47—48no—
259C4×D47—44no—
260C4×D47—82no—
261Dic94—42no—
262C8×C47—42no—
263C47⋊C8—42no—
264#18178—471nomaximal, Sylow
265C22×C47—21no—
266C22×C47—21no—
267C22×C47—44no—
268C22×C47—42no—
269C22×C47—42no—
270C22×C47—42no—
271C22×C47—42no—
272C22×C47—82no—
273C22×C47—81no—
274C22×C47—81no—
275C22×C47C2×#12011yescharacteristic
276C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C2×D47—24no—
278C2×D47—42no—
279C2×D47—42no—
280C2×D47—44no—
281C2×D47—42no—
282C2×D47—42no—
283C2×D47—42no—
284C2×D47—82no—
285C2×D47—168no—
286C4×C47—21no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—21no—
289C4×C47—21no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—42no—
292C4×C47—81no—
293C4×C47#45312yes—
294Dic47—44no—
295Dic47—42no—
296Dic47—42no—
297#3496—471no—
298#3109—471no—
299#3109D4711yescharacteristic, complemented
300#2397—471no—
301#1613—474no—
302#1595—474no—
303#1505—471no—
304#1505—471no—
305#1466—471no—
306C2×C47—22no—
307C2×C47—82no—
308C2×C47—82no—
309C2×C47#300311yescharacteristic
310C2×C47C2×#45311yescharacteristic
311C2×C47#302511yescharacteristic
312D47—44no—
313D47—82no—
314C2×H(5,𝔽2)—941no—
315#547—941no—
316#547—941no—
317#546—942no—
318#546—942no—
319D42—941no—
320D42—941no—
321#537—941no—
322#534—474no—
323#532—471no—
324#532C2×D4711yescharacteristic
325C2×#121—942no—
326C2×C4×D4—471no—
327C2×C4×D4—942no—
328C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic, complemented
329#481—472no—
330#481C2×D4712yescomplemented
331#476—21no—
332#476—941no—
333#459—21no—
334#459—941no—
335#447—472no—
336#447C2×D4712yescomplemented
337#442—22no—
338#442—942no—
339#432—471no—
340#432C2×D4711yescharacteristic, complemented
341#399—472no—
342#399—941no—
343#392—472no—
344#392—941no—
345#376—471no—
346#327—474no—
347#327—474no—
348#323—474no—
349C47#1817811yescharacteristic, complemented, Sylow
350H(5,𝔽2)—1888no—
351C2×#41—21no—
352C2×#41—942no—
353C2×#41—942no—
354C2×#41—941no—
355C22×D4—471no—
356C22×D4—942no—
357C22×D4—942no—
358C22×D4—944no—
359C22×D4—942no—
360C22×D4—942no—
361C22×D4C22×D4711yescharacteristic
362C23×C4—21no—
363C23×C4—472no—
364C2×D8—22no—
365C2×D8—942no—
366C4⋊Q8—471no—
367C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
368#127—471no—
369#127C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
370#124—21no—
371#124—941no—
372#123—944no—
373#123—944no—
374C22⋊Q8—942no—
375C22⋊Q8—942no—
376#121—21no—
377#121—472no—
378#121—944no—
379#121—942no—
380#121—942no—
381#121—944no—
382#121—942no—
383#121—942no—
384#121—941no—
385#121C22×D4712yes—
386#120—944no—
387#120—944no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—472no—
394C4×D4—941no—
395C4×D4—941no—
396C4×D4—941no—
397C4×D4—941no—
398C4×D4—941no—
399C4×D4—1888no—
400C4×D4C22⋊D4712yescomplemented
401C2×C4⋊C4—471no—
402C2×C4⋊C4—942no—
403C2×C4⋊C4—942no—
404C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—472no—
407C2×C22⋊C4—944no—
408C2×C22⋊C4—942no—
409C2×C22⋊C4—942no—
410C2×C42—941no—
411C2×C42C22×D4711yescharacteristic
412#106—22no—
413#106—942no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—941no—
416#102—22no—
417#102—22no—
418#102—942no—
419#102—942no—
420C22⋊C8—472no—
421C22⋊C8C22×D4712yes—
422#97—21no—
423#97—941no—
424#95—472no—
425#95—941no—
426C24—21no—
427C24—472no—
428C24—944no—
429#41—44no—
430#41—1884no—
431#41—1888no—
432#41—1888no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—941no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—472no—
442C2×D4—944no—
443C2×D4—944no—
444C2×D4—944no—
445C2×D4—944no—
446C2×D4—942no—
447C2×D4—941no—
448C2×D4—941no—
449C2×D4—941no—
450C2×D4—941no—
451C2×D4—3764no—
452C2×D4—1888no—
453C2×D4—1884no—
454C2×D4—1888no—
455C2×D4—1888no—
456C2×D4—1888no—
457C2×D4—1884no—
458C2×D4—1884no—
459C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—472no—
466C22×C4—944no—
467C22×C4—942no—
468C22×C4—942no—
469C22×C4—942no—
470C22×C4—942no—
471C22×C4—1884no—
472C22×C4D4×D4711yescharacteristic
473C22×C4D4×D4711yescharacteristic
474C22×C4C23×D4711yescharacteristic
475D8—44no—
476D8—1884no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—942no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—472no—
483C4⋊C4—944no—
484C4⋊C4—941no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—1884no—
488C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—944no—
494C22⋊C4—944no—
495C22⋊C4—942no—
496C22⋊C4—942no—
497C22⋊C4—942no—
498C22⋊C4—942no—
499C22⋊C4—1884no—
500C22⋊C4—1884no—
501C42—944no—
502C42D4×D4711yescharacteristic
503C42D4×D4711yescharacteristic
504C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
505C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—42no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—474no—
513C23—942no—
514C23—942no—
515C23—942no—
516C23—3764no—
517C23—3764no—
518C23—1882no—
519C23—1882no—
520C23—1888no—
521C23C2×D4×D4711yescharacteristic
522Q8—42no—
523Q8—1882no—
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4—42no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—42no—
530D4—44no—
531D4—42no—
532D4—944no—
533D4—944no—
534D4—3764no—
535D4—1882no—
536D4—1882no—
537D4—1888no—
538D4—1888no—
539D4—18816no—
540D4—1884no—
541D4—1882no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—944no—
552C2×C4—942no—
553C2×C4—942no—
554C2×C4—3762no—
555C2×C4—1884no—
556C2×C4—1888no—
557C2×C4—1882no—
558C2×C4—1882no—
559C2×C4—1884no—
560C2×C4—1882no—
561C2×C4#1309399211yescharacteristic
562C2×C4#1309399211yescharacteristic
563C2×C4#1309399211yescharacteristic
564C2×C4#1309399211yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
566C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
567C8—42no—
568C8—1882no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—44no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—82no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—944no—
580C22—3762no—
581C22—1884no—
582C22—1882no—
583C22—1882no—
584C22—1882no—
585C22—1882no—
586C22—1882no—
587C22—7528no—
588C22C2×#1309399211yescharacteristic
589C22AGL(1,ℤ/8)×D4712yes—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—42no—
596C4—81no—
597C4—1884no—
598C4—1882no—
599C4—1882no—
600C4#1568928912yes—
601C2—22no—
602C2—82no—
603C2—82no—
604C2—3762no—
605C2—1884no—
606C2#2025261311yescharacteristic
607C2C2×#1568928911yescharacteristic
608C2#2025277911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3109C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3109D47
hypocenterC47#18178
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3109

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257150C2semidirect
2. #20253479C2semidirect
3. #20246667C2semidirect
4. #20242406C2semidirect
5. #20242304C2semidirect
6. #20241897C2semidirect
7. #20241896C2semidirect
8. #20241728C2semidirect
9. C47×#3109C2semidirect
23. #15689441C22semidirect
26. #15689257C22semidirect
28. #15689180C22semidirect
30. #15689058C22semidirect
32. #15689031C22semidirect
33. #15688969C22semidirect
34. #15688858C22semidirect
35. #15688857C22semidirect
36. #15688846C22semidirect
38. C2×C4×D4×C47C22semidirect
39. C47×#481C22semidirect
42. C47×#447C22semidirect
44. C47×#432C22semidirect
57. #13094024D4semidirect
58. #13094021D4semidirect
79. C4×D188D4semidirect
101. C4⋊Q8×C47D4semidirect
102. #127×C47D4semidirect
111. C4×D4×C47D4semidirect
299. #3109D47semidirect
328. C2×C4×D4C2×D47semidirect
330. #481C2×D47semidirect
336. #447C2×D47semidirect
340. #432C2×D47semidirect
349. C47#18178semidirect
367. C4⋊Q8C22⋊D47semidirect
369. #127C22⋊D47semidirect
400. C4×D4C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571502
#202534792
#202466672
#202424062
#202423042
#202418972
#202418962
#202417282
C47×#31092
#1817847