Finite Group Databasebeta

← #26189049

Subgroups — #26189049

Order 12032.

1386 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1386 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257152C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253479C212yesmaximal, complemented
3#20242407C214yesmaximal, complemented
4#20242305C214yesmaximal, complemented
5#20241895C212yesmaximal, complemented
6#20241729C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2397C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094069—21no—
9#15689777—22no—
10#15689768—24no—
11D4×D188—22no—
12#15689704—21no—
13#15689685C2214yes—
14#15689673C2212yes—
15C2×#13093998—22no—
16#15689441C2214yescomplemented
17#15689413—22no—
18#15689318—22no—
19#15689257C2214yescomplemented
20#15689233—24no—
21#15689180C2212yescomplemented
22#15688856C2218yescomplemented
23#15688847C2214yescomplemented
24C2×C4×D4×C47—22no—
25C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
26C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic, complemented
27C47×#399—21no—
28C47×#399C2212yescomplemented
29C47×#392—21no—
30C47×#392C2212yescomplemented
31C47×#376C2211yescharacteristic, complemented
32#13094069—48no—
33C2×#10625350—22no—
34C2×#10625352—24no—
35C22×D188—22no—
36C22×C22⋊D47—24no—
37C2×D4×D47—24no—
38C2×#10625334—24no—
39#13094024D412yescomplemented
40#13094021D412yescomplemented
41#13094012—22no—
42#13094008—28no—
43#13094004—24no—
44#13093999—24no—
45#13093998—24no—
46#13093998—24no—
47#13093998—22no—
48#13093998—24no—
49#13093998C2314yes—
50#13093994—28no—
51C4×D188—22no—
52C4×D188D414yescomplemented
53C2×C4⋊Dic47—22no—
54C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
55#13093955—24no—
56C4⋊(C47⋊C8)—22no—
57#13093945—24no—
58#13093944—24no—
59C22⋊(C47⋊C8)C2314yes—
60#13093935—22no—
61C22×D4×C47—22no—
62C22×D4×C47D411yescharacteristic
63C22×D4×C47C2311yescharacteristic
64C23×C4×C47—21no—
65C23×C4×C47D412yes—
66C4×D4×C47—22no—
67C4×D4×C47—22no—
68C4×D4×C47—22no—
69C4×D4×C47—22no—
70C4×D4×C47—48no—
71C2×C4⋊C4×C47—22no—
72C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C47—22no—
75C2×C22⋊C4×C47—22no—
76C2×C22⋊C4×C47—21no—
77C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
78C2×C42×C47—21no—
79C2×C42×C47C2311yescharacteristic
80#95×C47—21no—
81#95×C47C2312yes—
82C24×C47—21no—
83C24×C47C2×D412yes—
84C23×D47—24no—
85C2×D4×C47—24no—
86C2×D4×C47—22no—
87C2×D4×C47—22no—
88C2×D4×C47—44no—
89C2×D4×C47—42no—
90C2×D4×C47—44no—
91C2×D4×C47—44no—
92C22×C4×C47—22no—
93C22×C4×C47—22no—
94C22×C4×C47—22no—
95C22×C4×C47—21no—
96C22×C4×C47—44no—
97C22×C4×C47—44no—
98C22×C4×C47—41no—
99C22×C4×C47—41no—
100C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C47C2×D412yes—
103C22×C4×C47C2411yescharacteristic
104C2×C22⋊D47—28no—
105C2×C22⋊D47—24no—
106C2×C22⋊D47—48no—
107C2×C22⋊D47—48no—
108C22×Dic47—24no—
109#10625352—416no—
110D4×D47—416no—
111#10625350—48no—
112C2×D188—22no—
113C2×D188—22no—
114C2×D188—24no—
115C2×D188—84no—
116C2×D188C2×D414yes—
117C2×C4×D47—24no—
118C2×Dic94—22no—
119C4⋊C4×C47—22no—
120C4⋊C4×C47—22no—
121C4⋊C4×C47—44no—
122C22⋊C4×C47—24no—
123C22⋊C4×C47—44no—
124C22⋊C4×C47—44no—
125C22⋊C4×C47—42no—
126C42×C47—24no—
127C42×C47C2×D412yes—
128C42×C47C2×D412yes—
129#10625334—48no—
130(C2×D47)⋊C4—28no—
131(C2×D47)⋊C4—24no—
132(C2×D47)⋊C4—24no—
133C4⋊Dic47—24no—
134C4⋊Dic47—22no—
135C4⋊Dic47C2×D414yes—
136C2×C47⋊C8—24no—
137C23×C47—22no—
138C23×C47—22no—
139C23×C47—22no—
140C23×C47—42no—
141C23×C47—42no—
142C23×C47—42no—
143C23×C47—41no—
144C23×C47—41no—
145C23×C47—42no—
146C23×C47AGL(1,ℤ/8)14yes—
147C23×C47C22×D411yescharacteristic
148C22×D47—24no—
149C22×D47—48no—
150C22×D47—84no—
151C22×D47—84no—
152D4×C47—28no—
153D4×C47—24no—
154D4×C47—42no—
155D4×C47—416no—
156C2×C4×C47—22no—
157C2×C4×C47—22no—
158C2×C4×C47—24no—
159C2×C4×C47—22no—
160C2×C4×C47—41no—
161C2×C4×C47—42no—
162C2×C4×C47—42no—
163C2×C4×C47—44no—
164C2×C4×C47—42no—
165C2×C4×C47—42no—
166C2×C4×C47—41no—
167C2×C4×C47—82no—
168C2×C4×C47—82no—
169C2×C4×C47—82no—
170C2×C4×C47#12011yescharacteristic
171C2×C4×C47#12012yes—
172C2×C4×C47#12011yescharacteristic
173C2×C4×C47C22×D412yes—
174C22⋊D47—416no—
175C22⋊D47—48no—
176C2×Dic47—24no—
177C2×Dic47—48no—
178D188—44no—
179D188—44no—
180D188—44no—
181D188—84no—
182C4×D47—48no—
183Dic94—44no—
184C47⋊C8—44no—
185#18178—471nomaximal, Sylow
186C22×C47—21no—
187C22×C47—21no—
188C22×C47—24no—
189C22×C47—44no—
190C22×C47—44no—
191C22×C47—42no—
192C22×C47—42no—
193C22×C47—42no—
194C22×C47—82no—
195C22×C47—82no—
196C22×C47—81no—
197C22×C47—81no—
198C22×C47C2×#12011yescharacteristic
199C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
200C2×D47—44no—
201C2×D47—44no—
202C2×D47—44no—
203C2×D47—168no—
204C4×C47—22no—
205C4×C47—21no—
206C4×C47—22no—
207C4×C47—44no—
208C4×C47—42no—
209C4×C47—81no—
210C4×C47#45312yes—
211Dic47—44no—
212#3496—471no—
213#3109—472no—
214#2397D4711yescharacteristic, complemented
215#1613—474no—
216#1595—474no—
217#1505—472no—
218#1466—471no—
219C2×C47—22no—
220C2×C47—44no—
221C2×C47—82no—
222C2×C47#300311yescharacteristic
223C2×C47C2×#45311yescharacteristic
224C2×C47#302511yescharacteristic
225D47—84no—
226C2×H(5,𝔽2)—941no—
227#547—942no—
228#546—944no—
229D42—942no—
230#537—941no—
231#534—474no—
232#532—472no—
233C2×#121—942no—
234C2×C4×D4—22no—
235C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
236C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic, complemented
237#481—474no—
238#476—942no—
239#459—942no—
240#447—474no—
241#442—944no—
242#432—472no—
243#399—21no—
244#399C2×D4712yescomplemented
245#392—21no—
246#392C2×D4712yescomplemented
247#376C2×D4711yescharacteristic, complemented
248#327—478no—
249#323—474no—
250C47#1817811yescharacteristic, complemented, Sylow
251H(5,𝔽2)—1888no—
252C2×#41—944no—
253C2×#41—942no—
254C22×D4—22no—
255C22×D4—942no—
256C22×D4—944no—
257C22×D4—944no—
258C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
259C22×D4C22×D4711yescharacteristic
260C23×C4—21no—
261C23×C4C22⋊D4712yes—
262C2×D8—944no—
263C4⋊Q8—472no—
264#127—472no—
265#124—942no—
266#123—948no—
267C22⋊Q8—944no—
268#121—474no—
269#121—944no—
270#121—944no—
271#121—944no—
272#121—942no—
273#121—944no—
274#120—948no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—48no—
280C4×D4—474no—
281C4×D4—942no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—942no—
284C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—944no—
290C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
291C2×C42—21no—
292C2×C42C22×D4711yescharacteristic
293#106—944no—
294C4⋊C8—942no—
295#102—944no—
296#102—944no—
297C22⋊C8—474no—
298#97—942no—
299#95—21no—
300#95C22×D4712yes—
301C24—21no—
302C24—944no—
303C24C2×C22⋊D4712yes—
304#41—1888no—
305#41—18816no—
306C2×Q8—942no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—474no—
315C2×D4—944no—
316C2×D4—948no—
317C2×D4—944no—
318C2×D4—942no—
319C2×D4—942no—
320C2×D4—3764no—
321C2×D4—18816no—
322C2×D4—1888no—
323C2×D4—1888no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—944no—
333C22×C4—944no—
334C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
335C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
336C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
337C22×C4C23×D4711yescharacteristic
338D8—1888no—
339C2×C8—944no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—474no—
344C4⋊C4—944no—
345C4⋊C4—942no—
346C22⋊C4—24no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—948no—
351C22⋊C4—944no—
352C22⋊C4—944no—
353C42—24no—
354C42D4×D4712yes—
355C42D4×D4712yes—
356C23—22no—
357C23—22no—
358C23—22no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—42no—
365C23—944no—
366C23—3764no—
367C23—3764no—
368C23—1888no—
369C23#1309404914yes—
370C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
371Q8—1884no—
372D4—28no—
373D4—24no—
374D4—42no—
375D4—416no—
376D4—3764no—
377D4—1884no—
378D4—1884no—
379D4—18816no—
380D4—1888no—
381D4—1884no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—24no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—944no—
397C2×C4—1888no—
398C2×C4—1888no—
399C2×C4#1309399212yes—
400C2×C4#1309399211yescharacteristic
401C2×C4#1309399211yescharacteristic
402C2×C4C2×D4×D4712yes—
403C8—1884no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—24no—
407C22—44no—
408C22—44no—
409C22—42no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—1884no—
417C22—1884no—
418C22—1884no—
419C22—7528no—
420C22C2×#1309399211yescharacteristic
421C22C2×#1309404912yes—
422C4—21no—
423C4—22no—
424C4—22no—
425C4—44no—
426C4—42no—
427C4—81no—
428C4—1884no—
429C4#1568929012yes—
430C2—22no—
431C2—44no—
432C2—82no—
433C2—3764no—
434C2#2025261411yescharacteristic
435C2C2×#1568929011yescharacteristic
436C2#2025277911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2397C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#2397D47
hypocenterC47#18178
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257152C2semidirect
2. #20253479C2semidirect
3. #20242407C2semidirect
4. #20242305C2semidirect
5. #20241895C2semidirect
6. #20241729C2semidirect
7. C47×#2397C2semidirect
16. #15689441C22semidirect
19. #15689257C22semidirect
21. #15689180C22semidirect
22. #15688856C22semidirect
23. #15688847C22semidirect
26. C2×C4×D4×C47C22semidirect
28. C47×#399C22semidirect
30. C47×#392C22semidirect
31. C47×#376C22semidirect
39. #13094024D4semidirect
40. #13094021D4semidirect
52. C4×D188D4semidirect
214. #2397D47semidirect
236. C2×C4×D4C2×D47semidirect
244. #399C2×D47semidirect
246. #392C2×D47semidirect
247. #376C2×D47semidirect
250. C47#18178semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571522
#202534792
#202424072
#202423052
#202418952
#202417292
C47×#23972
#1817847