Finite Group Databasebeta

← #26189052

Subgroups — #26189052

Order 12032.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257150C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253480C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253475C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20246669C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242409C214yesmaximal, complemented
6#20242307C214yesmaximal, complemented
7#20241895C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241728C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094070—21no—
11#15689778—21no—
12#15689776—21no—
13#15689769—22no—
14#15689766—22no—
15D4×D188—21no—
16#15689758—21no—
17#15689701—21no—
18#15689681C2214yes—
19#15689673C2211yescharacteristic
20#121×D47—22no—
21C2×C4×D188—22no—
22C2×C4×D188C2211yescharacteristic
23C2×C4×D188C2211yescharacteristic, complemented
24#15689442C2212yescomplemented
25#15689439C2212yescomplemented
26#15689414—21no—
27#15689410—21no—
28#15689319—21no—
29#15689315—21no—
30#15689259C2212yescomplemented
31#15689256C2212yescomplemented
32#15689236—22no—
33#15689233—22no—
34#15689180C2211yescharacteristic, complemented
35#15689060—21no—
36#15689060C2212yescomplemented
37#15689033—21no—
38#15689033C2212yescomplemented
39#15688856C2214yescomplemented
40#15688846C2214yescomplemented
41C47×#532C2211yescharacteristic
42C47×#432C2211yescharacteristic, complemented
43C47×#376C2211yescharacteristic, complemented
44C47×#327C2214yescomplemented
45#13094070—48no—
46C2×#10625354—22no—
47C2×#10625350—22no—
48C2×#10625350—21no—
49C22×D188—22no—
50C22×D188—22no—
51C22×D188D411yescharacteristic
52C22×D188C2311yescharacteristic
53C2×D4×D47—22no—
54C2×D4×D47—24no—
55C2×D4×D47—22no—
56C22×C4×D47—21no—
57C22×C4×D47D412yes—
58C2×D376—22no—
59C2×#10625334—22no—
60#13094024D411yescharacteristic, complemented
61#13094021D411yescharacteristic, complemented
62#13094012—21no—
63#13094009—24no—
64#13094006—24no—
65#13094003—22no—
66#13094000—22no—
67#13093999—22no—
68#13093998—22no—
69#13093998—21no—
70#13093998C2312yes—
71#13093997—24no—
72#13093996—24no—
73#13093995—22no—
74#13093995—22no—
75#13093994—24no—
76#13093992—24no—
77C4×D188—21no—
78C4×D188—21no—
79C4×D188—21no—
80C4×D188—21no—
81C4×D188—21no—
82C4×D188—21no—
83C4×D188—21no—
84C4×D188—21no—
85C4×D188—21no—
86C4×D188—48no—
87C4×D188D412yescomplemented
88C2×C4⋊Dic47—22no—
89C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
91C4⋊C4×D47—22no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D47)⋊C4C2312yes—
96C22⋊C4×D47—24no—
97#13093956—22no—
98#13093955—22no—
99C4⋊(C47⋊C8)—21no—
100#13093946—22no—
101#13093946—22no—
102#13093945—22no—
103#13093944—22no—
104C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
105#13093935—21no—
106C2×#41×C47—21no—
107C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
108#127×C47D411yescharacteristic, complemented
109#124×C47—21no—
110#121×C47—21no—
111#121×C47C2312yes—
112C4×D4×C47—21no—
113C4×D4×C47D412yescomplemented
114C2×C42×C47—21no—
115C2×C42×C47C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C47—21no—
117C22⋊C8×C47C2312yes—
118#97×C47—21no—
119#95×C47—21no—
120#95×C47C2312yes—
121C23×D47—21no—
122C23×D47—24no—
123C23×D47C2×D412yes—
124#41×C47—44no—
125C2×Q8×C47—21no—
126C2×D4×C47—22no—
127C2×D4×C47—21no—
128C2×D4×C47—21no—
129C2×D4×C47C2×D412yes—
130C22×C4×C47—22no—
131C22×C4×C47—22no—
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D47—24no—
136C2×C22⋊D47—22no—
137C2×C22⋊D47—24no—
138C22×Dic47—21no—
139C22×Dic47C2×D412yes—
140#10625354—48no—
141D4×D47—48no—
142D4×D47—48no—
143D4×D47—48no—
144D4×D47—84no—
145#10625350—48no—
146#10625350—44no—
147C2×D188—24no—
148C2×D188—21no—
149C2×D188—21no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—24no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—42no—
156C2×D188—48no—
157C2×D188—44no—
158C2×D188—44no—
159C2×D188—44no—
160C2×D188C2×D412yes—
161C2×C4×D47—24no—
162C2×C4×D47—22no—
163C2×C4×D47—22no—
164C2×C4×D47—22no—
165C2×C4×D47—44no—
166C2×C4×D47—44no—
167C2×C4×D47—41no—
168C2×C4×D47—41no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×C8×C47—22no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47C2×D412yes—
173C22⋊C4×C47—22no—
174C22⋊C4×C47—22no—
175C42×C47—24no—
176C42×C47C2×D411yescharacteristic
177C42×C47C2×D411yescharacteristic
178C42×C47C2×D411yescharacteristic
179C42×C47C2×D411yescharacteristic
180C22⋊Dic47—24no—
181#10625334—44no—
182(C2×D47)⋊C4—24no—
183(C2×D47)⋊C4—22no—
184(C2×D47)⋊C4—22no—
185(C2×D47)⋊C4—22no—
186(C2×D47)⋊C4—22no—
187(C2×D47)⋊C4—44no—
188(C2×D47)⋊C4—44no—
189(C2×D47)⋊C4—41no—
190(C2×D47)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—44no—
197C4⋊Dic47C2×D412yes—
198Dic47⋊C4—24no—
199C2×C47⋊C8—22no—
200D376—44no—
201C23×C47—22no—
202C23×C47C22×D411yescharacteristic
203C22×D47—22no—
204C22×D47—22no—
205C22×D47—22no—
206C22×D47—22no—
207C22×D47—48no—
208C22×D47—42no—
209C22×D47—42no—
210C22×D47—42no—
211C22×D47—41no—
212C22×D47—41no—
213C22×D47—42no—
214C22×D47—84no—
215C22×D47—84no—
216C22×D47AGL(1,ℤ/8)14yes—
217Q8×C47—42no—
218D4×C47—42no—
219D4×C47—42no—
220D4×C47—44no—
221D4×C47—42no—
222C2×C4×C47—22no—
223C2×C4×C47—22no—
224C2×C4×C47—24no—
225C2×C4×C47—22no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—44no—
228C2×C4×C47—42no—
229C2×C4×C47—42no—
230C2×C4×C47#12011yescharacteristic
231C2×C4×C47#12011yescharacteristic
232C2×C4×C47#12011yescharacteristic
233C2×C4×C47#12011yescharacteristic
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D47—48no—
237C22⋊D47—44no—
238C22⋊D47—84no—
239C2×Dic47—22no—
240C2×Dic47—22no—
241C2×Dic47—42no—
242C2×Dic47—42no—
243C2×Dic47—41no—
244D188—24no—
245D188—24no—
246D188—22no—
247D188—22no—
248D188—42no—
249D188—41no—
250D188—41no—
251D188—42no—
252D188—48no—
253D188—416no—
254D188—42no—
255C4×D47—44no—
256C4×D47—48no—
257C4×D47—44no—
258C4×D47—82no—
259C4×D47—82no—
260C4×D47—82no—
261Dic94—42no—
262C8×C47—42no—
263C47⋊C8—42no—
264#18178—471nomaximal, Sylow
265C22×C47—21no—
266C22×C47—21no—
267C22×C47—42no—
268C22×C47—42no—
269C22×C47—42no—
270C22×C47C2×#12011yescharacteristic
271C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C2×D47—24no—
273C2×D47—42no—
274C2×D47—42no—
275C2×D47—44no—
276C2×D47—44no—
277C2×D47—42no—
278C2×D47—42no—
279C2×D47—42no—
280C2×D47—42no—
281C2×D47—82no—
282C2×D47—82no—
283C2×D47—81no—
284C2×D47—81no—
285C2×D47—168no—
286C4×C47—21no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—21no—
289C4×C47—21no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—44no—
292C4×C47—42no—
293C4×C47#45312yes—
294Dic47—42no—
295Dic47—42no—
296Dic47—81no—
297#3496—471no—
298#3109—471no—
299#3109—471no—
300#2397—471no—
301#1613—474no—
302#1595—474no—
303#1505—471no—
304#1505D4711yescharacteristic, complemented
305#1466—471no—
306C2×C47—22no—
307C2×C47—82no—
308C2×C47#300311yescharacteristic
309C2×C47C2×#45311yescharacteristic
310C2×C47#302511yescharacteristic
311D47—44no—
312D47—82no—
313D47—82no—
314C2×H(5,𝔽2)—941no—
315#547—941no—
316#547—941no—
317#546—942no—
318#546—942no—
319D42—941no—
320D42—941no—
321#537—941no—
322#534—474no—
323#532—471no—
324#532C2×D4711yescharacteristic
325C2×#121—942no—
326C2×C4×D4—471no—
327C2×C4×D4—471no—
328C2×C4×D4—942no—
329#481—472no—
330#481—472no—
331#476—941no—
332#476—941no—
333#459—941no—
334#459—941no—
335#447—472no—
336#447—472no—
337#442—942no—
338#442—942no—
339#432—471no—
340#432C2×D4711yescharacteristic, complemented
341#399—472no—
342#399—941no—
343#392—472no—
344#392—941no—
345#376C2×D4711yescharacteristic, complemented
346#327—474no—
347#327C2×D4714yescomplemented
348#323—474no—
349C47#1817811yescharacteristic, complemented, Sylow
350H(5,𝔽2)—1888no—
351C2×#41—21no—
352C2×#41—942no—
353C2×#41—942no—
354C2×#41—941no—
355C22×D4—471no—
356C22×D4—471no—
357C22×D4—942no—
358C22×D4—942no—
359C22×D4—942no—
360C22×D4—944no—
361C22×D4—942no—
362C23×C4—472no—
363C23×C4—941no—
364C2×D8—942no—
365C2×D8—942no—
366C4⋊Q8—471no—
367C4⋊Q8D18811yescharacteristic, complemented
368#127—471no—
369#127D18811yescharacteristic, complemented
370#124—21no—
371#124—941no—
372#123—944no—
373#123—944no—
374C22⋊Q8—942no—
375C22⋊Q8—942no—
376#121—21no—
377#121—472no—
378#121—944no—
379#121—942no—
380#121—942no—
381#121—944no—
382#121—942no—
383#121—942no—
384#121—941no—
385#121C22×D4712yes—
386#120—944no—
387#120—944no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—472no—
390C4×D4—941no—
391C4×D4—941no—
392C4×D4—941no—
393C4×D4—941no—
394C4×D4—941no—
395C4×D4—941no—
396C4×D4—941no—
397C4×D4—941no—
398C4×D4—941no—
399C4×D4—1888no—
400C4×D4D18812yescomplemented
401C2×C4⋊C4—471no—
402C2×C4⋊C4—471no—
403C2×C4⋊C4—942no—
404C2×C4⋊C4—942no—
405C2×C22⋊C4—472no—
406C2×C22⋊C4—944no—
407C2×C22⋊C4—942no—
408C2×C22⋊C4—942no—
409C2×C22⋊C4—941no—
410C2×C42—21no—
411C2×C42C22×D4711yescharacteristic
412#106—942no—
413#106—942no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—941no—
416#102—942no—
417#102—942no—
418#102—942no—
419#102—942no—
420C22⋊C8—472no—
421C22⋊C8C22×D4712yes—
422#97—21no—
423#97—941no—
424#95—21no—
425#95C22×D4712yes—
426C24—472no—
427C24—944no—
428C24—941no—
429#41—44no—
430#41—1884no—
431#41—1888no—
432#41—1888no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—941no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—472no—
439C2×D4—944no—
440C2×D4—944no—
441C2×D4—944no—
442C2×D4—944no—
443C2×D4—942no—
444C2×D4—941no—
445C2×D4—941no—
446C2×D4—941no—
447C2×D4—941no—
448C2×D4—941no—
449C2×D4—941no—
450C2×D4—3764no—
451C2×D4—1884no—
452C2×D4—1882no—
453C2×D4—1888no—
454C2×D4—1884no—
455C2×D4—1884no—
456C2×D4—1888no—
457C2×D4—1888no—
458C2×D4—1888no—
459C2×D4C2×D18812yes—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—472no—
463C22×C4—944no—
464C22×C4—942no—
465C22×C4—942no—
466C22×C4—942no—
467C22×C4—941no—
468C22×C4—1884no—
469C22×C4—1884no—
470C22×C4—1881no—
471C22×C4—1881no—
472C22×C4D4×D4711yescharacteristic
473C22×C4D4×D4711yescharacteristic
474C22×C4C23×D4711yescharacteristic
475D8—1884no—
476D8—1884no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—942no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—472no—
481C4⋊C4—944no—
482C4⋊C4—941no—
483C4⋊C4—941no—
484C4⋊C4—941no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—1884no—
488C4⋊C4C2×D18812yes—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—944no—
492C22⋊C4—944no—
493C22⋊C4—942no—
494C22⋊C4—942no—
495C22⋊C4—942no—
496C22⋊C4—942no—
497C22⋊C4—1884no—
498C22⋊C4—1884no—
499C22⋊C4—1881no—
500C22⋊C4—1881no—
501C42—24no—
502C42C2×D18811yescharacteristic
503C42C2×D18811yescharacteristic
504C42D4×D4711yescharacteristic
505C42D4×D4711yescharacteristic
506C23—22no—
507C23—474no—
508C23—942no—
509C23—942no—
510C23—942no—
511C23—942no—
512C23—3764no—
513C23—3764no—
514C23—1882no—
515C23—1881no—
516C23—1882no—
517C23—1882no—
518C23—1888no—
519C23—1881no—
520C23—1882no—
521C23C2×D4×D4711yescharacteristic
522Q8—42no—
523Q8—1882no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—44no—
527D4—42no—
528D4—944no—
529D4—944no—
530D4—942no—
531D4—942no—
532D4—3764no—
533D4—1882no—
534D4—1881no—
535D4—1881no—
536D4—1882no—
537D4—1888no—
538D4—18816no—
539D4—1888no—
540D4—1884no—
541D4—1882no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—942no—
551C2×C4—942no—
552C2×C4—3762no—
553C2×C4—3762no—
554C2×C4—3762no—
555C2×C4—1884no—
556C2×C4—1888no—
557C2×C4—1882no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4—1884no—
560C2×C4—1882no—
561C2×C4#1309399411yescharacteristic
562C2×C4#1309399411yescharacteristic
563C2×C4#1309399411yescharacteristic
564C2×C4#1309399411yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
566C2×C4C22×D18811yescharacteristic
567C8—42no—
568C8—1882no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—944no—
575C22—3762no—
576C22—3762no—
577C22—3761no—
578C22—3761no—
579C22—1884no—
580C22—1884no—
581C22—1882no—
582C22—1882no—
583C22—1882no—
584C22—1882no—
585C22—1882no—
586C22—1882no—
587C22—7528no—
588C22C2×#1309399411yescharacteristic
589C22AGL(1,ℤ/8)×D4712yes—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—44no—
596C4—42no—
597C4—3761no—
598C4—1882no—
599C4—1882no—
600C4#1568929212yes—
601C2—22no—
602C2—82no—
603C2—3762no—
604C2—3762no—
605C2—1884no—
606C2#2025261711yescharacteristic
607C2C2×#1568929211yescharacteristic
608C2#2025278211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1505C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1505D47
hypocenterC47#18178
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257150C2semidirect
2. #20253480C2semidirect
3. #20253475C2semidirect
4. #20246669C2semidirect
5. #20242409C2semidirect
6. #20242307C2semidirect
7. #20241895C2semidirect
8. #20241728C2semidirect
9. C47×#1505C2semidirect
23. C2×C4×D188C22semidirect
24. #15689442C22semidirect
25. #15689439C22semidirect
30. #15689259C22semidirect
31. #15689256C22semidirect
34. #15689180C22semidirect
36. #15689060C22semidirect
38. #15689033C22semidirect
39. #15688856C22semidirect
40. #15688846C22semidirect
42. C47×#432C22semidirect
43. C47×#376C22semidirect
44. C47×#327C22semidirect
60. #13094024D4semidirect
61. #13094021D4semidirect
87. C4×D188D4semidirect
107. C4⋊Q8×C47D4semidirect
108. #127×C47D4semidirect
113. C4×D4×C47D4semidirect
304. #1505D47semidirect
340. #432C2×D47semidirect
345. #376C2×D47semidirect
347. #327C2×D47semidirect
349. C47#18178semidirect
367. C4⋊Q8D188semidirect
369. #127D188semidirect
400. C4×D4D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571502
#202534802
#202534752
#202466692
#202424092
#202423072
#202418952
#202417282
C47×#15052
#1817847