Finite Group Databasebeta

← #26189053

Subgroups — #26189053

Order 12032.

1386 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1386 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257152C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253480C212yesmaximal, complemented
3#20246667C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242410C214yesmaximal, complemented
5#20242308C214yesmaximal, complemented
6#20241897C212yesmaximal, complemented
7C47×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094069—21no—
9#15689777—22no—
10#15689768—24no—
11D4×D188—22no—
12#15689704—21no—
13#15689685C2214yes—
14#15689673C2212yes—
15C2×#13093998—22no—
16C2×C4×D188C2211yescharacteristic, complemented
17C2×C4×C22⋊D47—22no—
18#15689442C2214yescomplemented
19#15689414—22no—
20#15689319—22no—
21#15689259C2214yescomplemented
22#15689236—24no—
23#15689059C2212yescomplemented
24#15689058—21no—
25#15689032C2212yescomplemented
26#15689031—21no—
27#15688969C2211yescharacteristic, complemented
28#15688858C2218yescomplemented
29C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
30C47×#432C2212yescomplemented
31C47×#323C2214yescomplemented
32#13094069—48no—
33C2×#10625350—22no—
34C2×#10625352—24no—
35C22×D188—22no—
36C22×D188C2311yescharacteristic
37C22×C22⋊D47—24no—
38C22×C22⋊D47—22no—
39C2×D4×D47—24no—
40C22×C4×D47—21no—
41C2×D376—24no—
42#13094024D412yescomplemented
43#13094021D412yescomplemented
44#13094012—22no—
45#13094008—28no—
46#13094004—24no—
47#13093999—24no—
48#13093998—24no—
49#13093998—24no—
50#13093998—22no—
51#13093998—24no—
52#13093998C2314yes—
53#13093994—28no—
54C4×D188—22no—
55C4×D188—22no—
56C4×D188—22no—
57C4×D188D414yescomplemented
58C4×C22⋊D47—48no—
59C2×C4⋊Dic47—22no—
60C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
61C2×Dic47⋊C4—22no—
62C2×C22⋊Dic47—22no—
63C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
64C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
66C2×C4×Dic47—21no—
67#13093956—24no—
68#13093946—24no—
69#13093946—24no—
70C47⋊#95—21no—
71C47⋊#95C2312yes—
72C22×D4×C47D411yescharacteristic
73C23×C4×C47D412yes—
74C4×D4×C47—22no—
75C4×D4×C47—22no—
76C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
78C2×C42×C47C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C47—22no—
80C22⋊C8×C47C2314yes—
81#97×C47—22no—
82C24×C47C2×D412yes—
83C23×D47—21no—
84C23×D47—24no—
85C2×D4×C47—24no—
86C2×D4×C47—22no—
87C22×C4×C47—22no—
88C22×C4×C47—22no—
89C22×C4×C47—44no—
90C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C47C2×D412yes—
93C22×C4×C47C2411yescharacteristic
94C2×C22⋊D47—28no—
95C2×C22⋊D47—24no—
96C2×C22⋊D47—44no—
97C2×C22⋊D47—44no—
98C2×C22⋊D47—48no—
99C2×C22⋊D47—44no—
100C2×C22⋊D47—48no—
101C22×Dic47—24no—
102C22×Dic47—22no—
103C22×Dic47—21no—
104#10625352—416no—
105D4×D47—416no—
106#10625350—48no—
107C2×D188—22no—
108C2×D188—22no—
109C2×D188—22no—
110C2×D188—24no—
111C2×D188—42no—
112C2×D188—84no—
113C2×D188C2×D414yes—
114C2×C4×D47—24no—
115C2×C4×D47—44no—
116C2×C4×D47—41no—
117C2×C4×D47—41no—
118C2×Dic94—22no—
119C2×C8×C47—24no—
120C4⋊C4×C47—22no—
121C22⋊C4×C47—24no—
122C42×C47C2×D412yes—
123C42×C47C2×D412yes—
124C22⋊Dic47—44no—
125(C2×D47)⋊C4—28no—
126(C2×D47)⋊C4—24no—
127(C2×D47)⋊C4—24no—
128(C2×D47)⋊C4—44no—
129(C2×D47)⋊C4—42no—
130C4⋊Dic47—24no—
131C4⋊Dic47—22no—
132C4⋊Dic47—22no—
133C4⋊Dic47C2×D414yes—
134Dic47⋊C4—44no—
135C4×Dic47—24no—
136D376—48no—
137C23×C47—22no—
138C23×C47—22no—
139C23×C47—42no—
140C23×C47—42no—
141C23×C47AGL(1,ℤ/8)14yes—
142C23×C47C22×D411yescharacteristic
143C22×D47—22no—
144C22×D47—24no—
145C22×D47—42no—
146C22×D47—41no—
147C22×D47—41no—
148C22×D47—42no—
149C22×D47—48no—
150C22×D47—84no—
151C22×D47—84no—
152D4×C47—28no—
153C2×C4×C47—22no—
154C2×C4×C47—22no—
155C2×C4×C47—22no—
156C2×C4×C47—41no—
157C2×C4×C47—44no—
158C2×C4×C47—42no—
159C2×C4×C47—82no—
160C2×C4×C47#12011yescharacteristic
161C2×C4×C47#12012yes—
162C2×C4×C47#12011yescharacteristic
163C2×C4×C47C22×D412yes—
164C22⋊D47—416no—
165C22⋊D47—416no—
166C22⋊D47—48no—
167C2×Dic47—24no—
168C2×Dic47—24no—
169C2×Dic47—48no—
170C2×Dic47—42no—
171C2×Dic47—42no—
172C2×Dic47—42no—
173C2×Dic47—41no—
174D188—24no—
175D188—44no—
176D188—42no—
177D188—44no—
178D188—44no—
179D188—84no—
180C4×D47—48no—
181C4×D47—82no—
182C4×D47—82no—
183Dic94—44no—
184C8×C47—44no—
185#18178—471nomaximal, Sylow
186C22×C47—21no—
187C22×C47—21no—
188C22×C47—24no—
189C22×C47—44no—
190C22×C47—42no—
191C22×C47—42no—
192C22×C47—82no—
193C22×C47C2×#12011yescharacteristic
194C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
195C2×D47—44no—
196C2×D47—44no—
197C2×D47—44no—
198C2×D47—42no—
199C2×D47—44no—
200C2×D47—82no—
201C2×D47—81no—
202C2×D47—81no—
203C2×D47—168no—
204C4×C47—22no—
205C4×C47—21no—
206C4×C47—22no—
207C4×C47—42no—
208C4×C47#45312yes—
209Dic47—44no—
210Dic47—44no—
211Dic47—81no—
212#3496—471no—
213#3109—472no—
214#2397—471no—
215#1613—474no—
216#1595—474no—
217#1505—472no—
218#1466D4711yescharacteristic, complemented
219C2×C47—22no—
220C2×C47—44no—
221C2×C47#300311yescharacteristic
222C2×C47C2×#45311yescharacteristic
223C2×C47#302511yescharacteristic
224D47—82no—
225D47—84no—
226C2×H(5,𝔽2)—941no—
227#547—942no—
228#546—944no—
229D42—942no—
230#537—941no—
231#534—474no—
232#532—472no—
233C2×#121—942no—
234C2×C4×D4—471no—
235C2×C4×D4—942no—
236C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
237#481—474no—
238#476—942no—
239#459—942no—
240#447—474no—
241#442—944no—
242#432C2×D4712yescomplemented
243#399—472no—
244#399—941no—
245#392—472no—
246#392—941no—
247#376—471no—
248#327—478no—
249#323C2×D4714yescomplemented
250C47#1817811yescharacteristic, complemented, Sylow
251H(5,𝔽2)—1888no—
252C2×#41—944no—
253C2×#41—942no—
254C22×D4—471no—
255C22×D4—942no—
256C22×D4—944no—
257C22×D4—944no—
258C22×D4—942no—
259C22×D4D18811yescharacteristic
260C23×C4—941no—
261C23×C4D18812yes—
262C2×D8—944no—
263C4⋊Q8—472no—
264#127—472no—
265#124—942no—
266#123—948no—
267C22⋊Q8—944no—
268#121—474no—
269#121—944no—
270#121—944no—
271#121—944no—
272#121—942no—
273#121—944no—
274#120—948no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—474no—
278C4×D4—942no—
279C4×D4—942no—
280C4×D4—942no—
281C4×D4—1888no—
282C2×C4⋊C4—471no—
283C2×C4⋊C4—942no—
284C2×C4⋊C4—942no—
285C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
286C2×C22⋊C4—944no—
287C2×C22⋊C4—942no—
288C2×C22⋊C4—941no—
289C2×C22⋊C4—942no—
290C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
291C2×C42—941no—
292C2×C42C22×D4711yescharacteristic
293#106—944no—
294C4⋊C8—22no—
295#102—944no—
296#102—944no—
297C22⋊C8C22×D4714yes—
298#97—22no—
299#95—472no—
300#95—941no—
301C24—944no—
302C24—941no—
303C24C2×D18812yes—
304#41—1888no—
305#41—18816no—
306C2×Q8—942no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—474no—
310C2×D4—944no—
311C2×D4—948no—
312C2×D4—944no—
313C2×D4—942no—
314C2×D4—942no—
315C2×D4—942no—
316C2×D4—3764no—
317C2×D4—1882no—
318C2×D4—1884no—
319C2×D4—18816no—
320C2×D4—1888no—
321C2×D4—1884no—
322C2×D4—1884no—
323C2×D4—1888no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—944no—
328C22×C4—942no—
329C22×C4—944no—
330C22×C4—941no—
331C22×C4—1884no—
332C22×C4—1881no—
333C22×C4—1881no—
334C22×C4C2×D18811yescharacteristic
335C22×C4C2×D18811yescharacteristic
336C22×C4C2×D18812yes—
337C22×C4C23×D4711yescharacteristic
338D8—1888no—
339C2×C8—24no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—474no—
342C4⋊C4—944no—
343C4⋊C4—942no—
344C4⋊C4—942no—
345C4⋊C4—1884no—
346C22⋊C4—24no—
347C22⋊C4—948no—
348C22⋊C4—944no—
349C22⋊C4—944no—
350C22⋊C4—1884no—
351C22⋊C4—1884no—
352C22⋊C4—1882no—
353C42—944no—
354C42D4×D4712yes—
355C42D4×D4712yes—
356C23—22no—
357C23—22no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—942no—
361C23—944no—
362C23—3764no—
363C23—3764no—
364C23—1882no—
365C23—1881no—
366C23—1888no—
367C23—1881no—
368C23—1882no—
369C23#1309405214yes—
370C23C22×D18811yescharacteristic
371Q8—1884no—
372D4—28no—
373D4—944no—
374D4—3764no—
375D4—1884no—
376D4—1882no—
377D4—1884no—
378D4—18816no—
379D4—18816no—
380D4—1888no—
381D4—1884no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—944no—
390C2×C4—944no—
391C2×C4—3762no—
392C2×C4—3762no—
393C2×C4—1888no—
394C2×C4—1882no—
395C2×C4—1881no—
396C2×C4—1882no—
397C2×C4—1888no—
398C2×C4—1882no—
399C2×C4#1309399411yescharacteristic
400C2×C4#1309399412yes—
401C2×C4#1309399411yescharacteristic
402C2×C4C2×D4×D4712yes—
403C8—44no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—24no—
407C22—44no—
408C22—42no—
409C22—42no—
410C22—82no—
411C22—3762no—
412C22—3761no—
413C22—3761no—
414C22—1884no—
415C22—1884no—
416C22—1882no—
417C22—1884no—
418C22—1884no—
419C22—7528no—
420C22C2×#1309399411yescharacteristic
421C22C2×#1309405212yes—
422C4—21no—
423C4—22no—
424C4—22no—
425C4—42no—
426C4—3761no—
427C4—1884no—
428C4—1884no—
429C4#1568929312yes—
430C2—22no—
431C2—44no—
432C2—3762no—
433C2—3764no—
434C2#2025261811yescharacteristic
435C2C2×#1568929311yescharacteristic
436C2#2025278211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1466C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1466D47
hypocenterC47#18178
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257152C2semidirect
2. #20253480C2semidirect
3. #20246667C2semidirect
4. #20242410C2semidirect
5. #20242308C2semidirect
6. #20241897C2semidirect
7. C47×#1466C2semidirect
16. C2×C4×D188C22semidirect
18. #15689442C22semidirect
21. #15689259C22semidirect
23. #15689059C22semidirect
25. #15689032C22semidirect
27. #15688969C22semidirect
28. #15688858C22semidirect
30. C47×#432C22semidirect
31. C47×#323C22semidirect
42. #13094024D4semidirect
43. #13094021D4semidirect
57. C4×D188D4semidirect
218. #1466D47semidirect
242. #432C2×D47semidirect
249. #323C2×D47semidirect
250. C47#18178semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571522
#202534802
#202466672
#202424102
#202423082
#202418972
C47×#14662
#1817847