Finite Group Databasebeta

← #26189054

Subgroups — #26189054

Order 12032.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257149C211yesmaximal, characteristic
2#20253505C212yesmaximal, complemented
3#20246670C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242376C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242375C212yesmaximal, complemented
6#20242374C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242339C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242338C212yesmaximal, complemented
9#20241894C212yesmaximal, complemented
10#20241727C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094069—21no—
13#15689771—22no—
14#15689765—22no—
15#15689760—22no—
16#15689755—22no—
17#15689700—21no—
18#15689685C2211yescharacteristic
19#15689681C2212yes—
20#15689668C2212yes—
21C2×#13093996—21no—
22#121×D47—21no—
23C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
24C2×(C22⋊D47)⋊C4C2211yescharacteristic
25#15689437C2212yescomplemented
26#15689434C2212yescomplemented
27#15689416—22no—
28#15689321—22no—
29#15689262C2212yescomplemented
30#15689226—22no—
31#15689224—22no—
32#15689177C2212yescomplemented
33#15689065—21no—
34#15689050C2211yescharacteristic, complemented
35#15689048C2211yescharacteristic, complemented
36#15689039—21no—
37#15689034C2211yescharacteristic, complemented
38C22⋊C4×Dic47—21no—
39#15688970—21no—
40#15688968C2211yescharacteristic, complemented
41#15688858C2212yescomplemented
42#15688857C2212yescomplemented
43#15688856C2212yescomplemented
44#15688847C2211yescharacteristic, complemented
45#15688846C2212yescomplemented
46C47×#534C2211yescharacteristic
47C47×#448C2212yescomplemented
48C47×#393C2211yescharacteristic, complemented
49C47×#327C2212yescomplemented
50C47×#323C2211yescharacteristic, complemented
51#13094069—44no—
52#13094069—44no—
53C2×#10625350—22no—
54C2×#10625352—22no—
55C2×#10625352—22no—
56C22×C22⋊D47—22no—
57C22×C22⋊D47—21no—
58C22×C22⋊D47—21no—
59C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
60C2×D4×D47—22no—
61C2×D4×D47—22no—
62C2×D4×D47—21no—
63C23×Dic47D411yescharacteristic
64C22×C4×D47D411yescharacteristic
65C2×#10625336—22no—
66#13094023D412yes—
67#13094020D412yes—
68#13094010—22no—
69#13094009—22no—
70#13094008—22no—
71#13094006—22no—
72#13094002—22no—
73#13094001—22no—
74#13093999—21no—
75#13093998—21no—
76#13093998C2312yes—
77#13093997—22no—
78#13093997—22no—
79#13093996—22no—
80#13093996—22no—
81#13093996—22no—
82#13093996—22no—
83#13093996—22no—
84#13093995—21no—
85#13093994—22no—
86#13093994—22no—
87#13093992—22no—
88Q8×Dic47—22no—
89Q8×Dic47—22no—
90D4×Dic47D412yes—
91#13093986D412yes—
92(C22⋊D47)⋊C4—22no—
93(C22⋊D47)⋊C4—22no—
94(C22⋊D47)⋊C4—22no—
95C2×C4⋊Dic47—21no—
96C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
97C2×Dic47⋊C4—21no—
98C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
99C4⋊C4×D47—21no—
100C2×C22⋊Dic47—21no—
101C2×C22⋊Dic47—21no—
102C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
106C22⋊C4×D47—22no—
107C2×C4×Dic47—21no—
108C2×C4×Dic47—21no—
109C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
110#13093958—22no—
111#13093957—22no—
112Dic47⋊C8—22no—
113#13093948—22no—
114#13093946—22no—
115#13093945—22no—
116C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
117#13093934—22no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95—21no—
121C47⋊#95—21no—
122C47⋊#95C2311yescharacteristic
123C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
124C22×D4×C47—21no—
125C2×SD16×C47—22no—
126#123×C47—22no—
127#121×C47—21no—
128#121×C47C2312yes—
129#120×C47—22no—
130C2×C22⋊C4×C47—21no—
131C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
132#103×C47—22no—
133C22⋊C8×C47C2312yes—
134#95×C47—21no—
135#95×C47C2311yescharacteristic
136C24×C47—21no—
137C24×C47C2×D411yescharacteristic
138C23×D47—22no—
139C23×D47—21no—
140C23×D47C2×D411yescharacteristic
141C2×Q8×C47—22no—
142C2×Q8×C47—42no—
143C2×D4×C47—22no—
144C2×D4×C47—22no—
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47—42no—
147C2×D4×C47—42no—
148C2×D4×C47C2×D412yes—
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D47—22no—
155C2×C22⋊D47—22no—
156C2×C22⋊D47—22no—
157C2×C22⋊D47—22no—
158C2×C22⋊D47—22no—
159C2×C22⋊D47—22no—
160C2×C22⋊D47—22no—
161C2×C22⋊D47—22no—
162C2×C22⋊D47—22no—
163C2×C22⋊D47—48no—
164C2×C22⋊D47—42no—
165C2×C22⋊D47—42no—
166C2×C22⋊D47—82no—
167C22×Dic47—21no—
168C22×Dic47—21no—
169C22×Dic47—22no—
170C22×Dic47—21no—
171C22×Dic47—21no—
172C22×Dic47—21no—
173C22×Dic47—42no—
174C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
177#10625352—44no—
178#10625352—44no—
179#10625352—48no—
180D4×D47—48no—
181D4×D47—44no—
182D4×D47—44no—
183D4×D47—82no—
184#10625350—48no—
185C2×D188—22no—
186C2×D188—21no—
187C2×D188C2×D412yes—
188C2×C4×D47—22no—
189C2×C4×D47—21no—
190C2×C4×D47—22no—
191C2×C4×D47—21no—
192C2×C4×D47—42no—
193C2×Dic94—22no—
194SD16×C47—44no—
195C2×C8×C47—22no—
196C4⋊C4×C47—21no—
197C4⋊C4×C47C2×D412yes—
198C22⋊C4×C47—22no—
199C22⋊C4×C47—22no—
200C22⋊C4×C47—22no—
201C22⋊C4×C47—42no—
202C22⋊Dic47—22no—
203C22⋊Dic47—22no—
204C22⋊Dic47—42no—
205#10625336—44no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209(C2×D47)⋊C4—22no—
210(C2×D47)⋊C4—22no—
211(C2×D47)⋊C4—42no—
212(C2×D47)⋊C4—42no—
213C4⋊Dic47—21no—
214C4⋊Dic47—22no—
215C4⋊Dic47—42no—
216C4⋊Dic47C2×D412yes—
217Dic47⋊C4—22no—
218Dic47⋊C4—22no—
219Dic47⋊C4—22no—
220C4×Dic47—42no—
221C4×Dic47—41no—
222C4×Dic47—41no—
223C4×Dic47C2×D412yes—
224C4×Dic47C2×D412yes—
225C2×C47⋊C8—22no—
226C23×C47—21no—
227C23×C47—21no—
228C23×C47—22no—
229C23×C47—41no—
230C23×C47—41no—
231C23×C47—42no—
232C23×C47—81no—
233C23×C47—81no—
234C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C23×C47C22×D411yescharacteristic
236C22×D47—21no—
237C22×D47—21no—
238C22×D47—22no—
239C22×D47—44no—
240C22×D47—41no—
241C22×D47—41no—
242C22×D47—42no—
243C22×D47—82no—
244C22×D47—81no—
245C22×D47—82no—
246C22×D47—81no—
247C22×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
248Q8×C47—24no—
249Q8×C47—42no—
250D4×C47—42no—
251D4×C47—44no—
252D4×C47—42no—
253D4×C47—42no—
254D4×C47—81no—
255C2×C4×C47—22no—
256C2×C4×C47—21no—
257C2×C4×C47—22no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—42no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—41no—
266C2×C4×C47C22×D412yes—
267C22⋊D47—28no—
268C22⋊D47—44no—
269C22⋊D47—44no—
270C22⋊D47—44no—
271C22⋊D47—42no—
272C22⋊D47—42no—
273C22⋊D47—44no—
274C22⋊D47—82no—
275C2×Dic47—21no—
276C2×Dic47—21no—
277C2×Dic47—22no—
278C2×Dic47—21no—
279C2×Dic47—22no—
280C2×Dic47—44no—
281C2×Dic47—42no—
282C2×Dic47—42no—
283C2×Dic47—41no—
284C2×Dic47—41no—
285C2×Dic47—41no—
286C2×Dic47—41no—
287C2×Dic47—41no—
288C2×Dic47—41no—
289C2×Dic47—41no—
290C2×Dic47—81no—
291C2×Dic47#12011yescharacteristic
292C2×Dic47#12012yes—
293C2×Dic47#12011yescharacteristic
294D188—42no—
295D188—44no—
296D188—81no—
297C4×D47—44no—
298C4×D47—44no—
299C4×D47—42no—
300C4×D47—81no—
301Dic94—44no—
302C8×C47—42no—
303C47⋊C8—42no—
304#18179—471nomaximal, Sylow
305C22×C47—21no—
306C22×C47—21no—
307C22×C47—22no—
308C22×C47—42no—
309C22×C47—41no—
310C22×C47—41no—
311C22×C47—42no—
312C22×C47—42no—
313C22×C47—42no—
314C22×C47—81no—
315C22×C47—162no—
316C22×C47C2×#12011yescharacteristic
317C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319C2×D47—22no—
320C2×D47—41no—
321C2×D47—41no—
322C2×D47—42no—
323C2×D47—42no—
324C2×D47—42no—
325C2×D47—42no—
326C2×D47—81no—
327C2×D47—164no—
328C2×D47—162no—
329C4×C47—22no—
330C4×C47—42no—
331C4×C47—41no—
332C4×C47—42no—
333C4×C47—81no—
334Dic47—22no—
335Dic47—21no—
336Dic47—42no—
337Dic47—41no—
338Dic47—81no—
339Dic47—81no—
340Dic47#45512yes—
341#3496—471no—
342#3112—472no—
343#2398—471no—
344#1607—472no—
345#1607—471no—
346#1607—471no—
347#1601—472no—
348#1601—471no—
349#1601D4711yescharacteristic, complemented
350#1505—472no—
351#1466—471no—
352C2×C47—21no—
353C2×C47—21no—
354C2×C47—42no—
355C2×C47—82no—
356C2×C47#300311yescharacteristic
357C2×C47C2×#45511yescharacteristic
358C2×C47#302511yescharacteristic
359D47—42no—
360D47—82no—
361C2×H(5,𝔽2)—941no—
362#547—942no—
363#546—942no—
364#546—942no—
365D42—942no—
366#537—941no—
367#534—472no—
368#534—471no—
369#534C2×D4711yescharacteristic
370#532—472no—
371C2×#121—941no—
372C2×#121—941no—
373C2×C4×Q8—471no—
374C2×C4×D4—471no—
375#480—472no—
376#480—472no—
377#477—942no—
378#460—942no—
379#448—472no—
380#448C2×D4712yescomplemented
381#440—942no—
382#440—942no—
383#432—472no—
384#400—941no—
385#397—471no—
386#397—471no—
387#394—941no—
388#393—471no—
389#393C2×D4711yescharacteristic, complemented
390C4×C22⋊C4—941no—
391C4×C22⋊C4—941no—
392#376—471no—
393#327—472no—
394#327—472no—
395#327—472no—
396#327C2×D4712yescomplemented
397#323—471no—
398#323—472no—
399#323C2×D4711yescharacteristic, complemented
400C47#1817911yescharacteristic, complemented, Sylow
401H(5,𝔽2)—1884no—
402H(5,𝔽2)—1884no—
403C2×#41—942no—
404C2×#41—942no—
405C2×#41—942no—
406C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
407C22×D4—21no—
408C22×D4—471no—
409C22×D4—941no—
410C22×D4—942no—
411C22×D4—942no—
412C22×D4—941no—
413C22×D4—942no—
414C22×D4—941no—
415C23×C4—471no—
416C23×C4—471no—
417C2×SD16—22no—
418C2×SD16—942no—
419C4⋊Q8—472no—
420#127—472no—
421#124—942no—
422#123—22no—
423#123—942no—
424#123—942no—
425#123—942no—
426C22⋊Q8—942no—
427C22⋊Q8—942no—
428#121—21no—
429#121—472no—
430#121—942no—
431#121—942no—
432#121—941no—
433#121—942no—
434#121—942no—
435#121—942no—
436#121—941no—
437#121—942no—
438#121—942no—
439#121—941no—
440#121C22×D4712yes—
441#120—22no—
442#120—942no—
443#120—942no—
444#120—942no—
445C4×Q8—942no—
446C4×Q8—942no—
447C4×D4—472no—
448C4×D4—472no—
449C4×D4—942no—
450C4×D4—942no—
451C4×D4—942no—
452C2×C4⋊C4—471no—
453C2×C4⋊C4—471no—
454C2×C4⋊C4—941no—
455C2×C4⋊C4—941no—
456C2×C4⋊C4—941no—
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—471no—
459C2×C22⋊C4—942no—
460C2×C22⋊C4—941no—
461C2×C22⋊C4—941no—
462C2×C22⋊C4—941no—
463C2×C22⋊C4—941no—
464C2×C22⋊C4—941no—
465C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
466C2×C42—471no—
467C2×C42—941no—
468C2×C42—941no—
469#107—942no—
470#107—942no—
471C4⋊C8—942no—
472#103—22no—
473#103—942no—
474#102—942no—
475#102—942no—
476C22⋊C8—472no—
477C22⋊C8C22×D4712yes—
478#97—942no—
479#95—21no—
480#95—471no—
481#95—941no—
482#95—941no—
483#95—941no—
484#95—941no—
485#95C22×D4711yescharacteristic
486C24—21no—
487C24—471no—
488C24—941no—
489C24—942no—
490C24D4×D4711yescharacteristic
491#41—1888no—
492#41—1884no—
493#41—1884no—
494#41—1888no—
495C2×Q8—22no—
496C2×Q8—42no—
497C2×Q8—942no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—472no—
504C2×D4—941no—
505C2×D4—942no—
506C2×D4—942no—
507C2×D4—942no—
508C2×D4—942no—
509C2×D4—942no—
510C2×D4—942no—
511C2×D4—942no—
512C2×D4—942no—
513C2×D4—942no—
514C2×D4—942no—
515C2×D4—3762no—
516C2×D4—3762no—
517C2×D4—1888no—
518C2×D4—1884no—
519C2×D4—1884no—
520C2×D4—1888no—
521C2×D4—1882no—
522C2×D4—1882no—
523C2×D4D4×D4712yes—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—471no—
528C22×C4—471no—
529C22×C4—471no—
530C22×C4—941no—
531C22×C4—941no—
532C22×C4—942no—
533C22×C4—942no—
534C22×C4—941no—
535C22×C4—941no—
536C22×C4—942no—
537C22×C4—941no—
538C22×C4—941no—
539C22×C4—941no—
540C22×C4—1882no—
541C22×C4—1882no—
542C22×C4D4×D4711yescharacteristic
543C22×C4C23×D4711yescharacteristic
544SD16—44no—
545SD16—1884no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—942no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—472no—
550C4⋊C4—942no—
551C4⋊C4—942no—
552C4⋊C4—942no—
553C4⋊C4—941no—
554C4⋊C4—942no—
555C4⋊C4—1882no—
556C4⋊C4D4×D4712yes—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—942no—
562C22⋊C4—942no—
563C22⋊C4—942no—
564C22⋊C4—942no—
565C22⋊C4—942no—
566C22⋊C4—942no—
567C22⋊C4—942no—
568C22⋊C4—1882no—
569C22⋊C4—1882no—
570C22⋊C4—1882no—
571C42—472no—
572C42—472no—
573C42—1881no—
574C42—1881no—
575C42—1882no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—22no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—42no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—472no—
585C23—941no—
586C23—941no—
587C23—942no—
588C23—3761no—
589C23—3762no—
590C23—3761no—
591C23—3762no—
592C23—1881no—
593C23—1881no—
594C23—1882no—
595C23—1884no—
596C23#1309405112yes—
597C23C2×D4×D4711yescharacteristic
598Q8—24no—
599Q8—42no—
600Q8—1884no—
601D4—42no—
602D4—44no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—81no—
606D4—948no—
607D4—3761no—
608D4—3762no—
609D4—1882no—
610D4—1884no—
611D4—1884no—
612D4—1884no—
613D4—1884no—
614D4—1884no—
615D4—1882no—
616D4—1882no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—471no—
629C2×C4—471no—
630C2×C4—472no—
631C2×C4—942no—
632C2×C4—941no—
633C2×C4—941no—
634C2×C4—941no—
635C2×C4—942no—
636C2×C4—3761no—
637C2×C4—3761no—
638C2×C4—1882no—
639C2×C4—1884no—
640C2×C4—1884no—
641C2×C4—1882no—
642C2×C4—1884no—
643C2×C4—1881no—
644C2×C4—1881no—
645C2×C4—1881no—
646C2×C4—1881no—
647C2×C4—1881no—
648C2×C4—1881no—
649C2×C4—1882no—
650C2×C4—1881no—
651C2×C4C2×D4×D4712yes—
652C8—42no—
653C8—1882no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—22no—
657C22—42no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—81no—
664C22—162no—
665C22—942no—
666C22—3761no—
667C22—1882no—
668C22—1882no—
669C22—1882no—
670C22—1882no—
671C22—1881no—
672C22—1881no—
673C22—7522no—
674C22—7524no—
675C22#120×D4711yescharacteristic
676C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
677C22C2×#1309405111yescharacteristic
678C4—22no—
679C4—41no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—81no—
683C4—472no—
684C4—941no—
685C4—942no—
686C4—3761no—
687C4—3761no—
688C4—1881no—
689C4—1882no—
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—42no—
693C2—82no—
694C2—3762no—
695C2—1882no—
696C2#2025261611yescharacteristic
697C2#455×D4711yescharacteristic
698C2#2025277811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1601C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257149C2
hypercenter#1601D47
hypocenterC47#18179
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1601

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253505C2semidirect
3. #20246670C2semidirect
4. #20242376C2semidirect
5. #20242375C2semidirect
6. #20242374C2semidirect
7. #20242339C2semidirect
8. #20242338C2semidirect
9. #20241894C2semidirect
10. #20241727C2semidirect
11. C47×#1601C2semidirect
23. C2×Q8×Dic47C22semidirect
25. #15689437C22semidirect
26. #15689434C22semidirect
29. #15689262C22semidirect
32. #15689177C22semidirect
34. #15689050C22semidirect
35. #15689048C22semidirect
37. #15689034C22semidirect
40. #15688968C22semidirect
41. #15688858C22semidirect
42. #15688857C22semidirect
43. #15688856C22semidirect
44. #15688847C22semidirect
45. #15688846C22semidirect
47. C47×#448C22semidirect
48. C47×#393C22semidirect
49. C47×#327C22semidirect
50. C47×#323C22semidirect
349. #1601D47semidirect
380. #448C2×D47semidirect
389. #393C2×D47semidirect
396. #327C2×D47semidirect
399. #323C2×D47semidirect
400. C47#18179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571492
#202535052
#202466702
#202423762
#202423752
#202423742
#202423392
#202423382
#202418942
#202417272
C47×#16012
#1817947