Finite Group Databasebeta

← #26189055

Subgroups — #26189055

Order 12032.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257150C211yesmaximal, characteristic
2#20253510C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20246671C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242372C214yesmaximal, complemented
5#20242338C214yesmaximal, complemented
6#20241897C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241896C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241728C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094070—21no—
11#15689778—21no—
12#15689776—21no—
13#15689769—22no—
14#15689766—22no—
15D4×D188—21no—
16#15689758—21no—
17#15689701—21no—
18#15689681C2214yes—
19#15689673C2211yescharacteristic
20#121×D47—22no—
21C2×C4×D188C2211yescharacteristic
22#15689436C2212yescomplemented
23#15689418—21no—
24#15689323—21no—
25#15689262C2212yescomplemented
26#15689221—22no—
27#15689180C2211yescharacteristic, complemented
28#15689062—21no—
29#15689049C2212yescomplemented
30#15689040—21no—
31#15689034C2212yescomplemented
32C4×(C2×D47)⋊C4—22no—
33#15688969C2211yescharacteristic, complemented
34#15688858C2214yescomplemented
35#15688857C2214yescomplemented
36#15688846C2214yescomplemented
37C47×#532C2211yescharacteristic
38C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
39C47×#480C2212yescomplemented
40C47×#477—21no—
41C47×#460—21no—
42C47×#448C2212yescomplemented
43C47×#440—22no—
44C47×#432C2211yescharacteristic, complemented
45#13094070—48no—
46C2×#10625354—22no—
47C2×#10625350—22no—
48C2×#10625350—21no—
49C22×D188—22no—
50C22×D188D411yescharacteristic
51C2×D4×D47—22no—
52C2×D4×D47—24no—
53C2×D4×D47—22no—
54C22×C4×D47D412yes—
55C2×#10625336—22no—
56#13094024D411yescharacteristic
57#13094021D411yescharacteristic
58#13094012—21no—
59#13094009—24no—
60#13094006—24no—
61#13094003—22no—
62#13094000—22no—
63#13093999—22no—
64#13093998—22no—
65#13093998—21no—
66#13093998C2312yes—
67#13093997—24no—
68#13093996—24no—
69#13093995—22no—
70#13093995—22no—
71#13093994—24no—
72#13093992—24no—
73C4×D188—21no—
74C4×D188—21no—
75C4×D188—21no—
76C4×D188—21no—
77C4×D188—21no—
78C4×D188D412yes—
79C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
80C4⋊C4×D47—22no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D47)⋊C4C2312yes—
84C22⋊C4×D47—24no—
85C2×C4×Dic47—21no—
86#13093957—22no—
87C4⋊(C47⋊C8)—21no—
88#13093948—22no—
89#13093944—22no—
90C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
91#13093935—21no—
92C47⋊#95—21no—
93C47⋊#95—22no—
94C47⋊#95—22no—
95C47⋊#95C2312yes—
96C2×#41×C47—21no—
97C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
98C2×SD16×C47—22no—
99C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
100#127×C47D411yescharacteristic
101#124×C47—21no—
102#121×C47—21no—
103#121×C47C2312yes—
104C4×Q8×C47—21no—
105C4×Q8×C47—21no—
106C4×Q8×C47—21no—
107C4×Q8×C47—21no—
108C4×D4×C47—21no—
109C4×D4×C47D412yes—
110C2×C4⋊C4×C47—21no—
111C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
112C2×C42×C47—21no—
113C2×C42×C47C2311yescharacteristic
114#107×C47—22no—
115C4⋊C8×C47—21no—
116#103×C47—22no—
117#102×C47—22no—
118C22⋊C8×C47C2312yes—
119#97×C47—21no—
120C23×D47—24no—
121C23×D47C2×D412yes—
122#41×C47—44no—
123C2×Q8×C47—21no—
124C2×Q8×C47—21no—
125C2×Q8×C47—21no—
126C2×Q8×C47—42no—
127C2×D4×C47—22no—
128C2×D4×C47—21no—
129C2×D4×C47—21no—
130C2×D4×C47C2×D412yes—
131C22×C4×C47—21no—
132C22×C4×C47—22no—
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D47—24no—
138C2×C22⋊D47—22no—
139C2×C22⋊D47—24no—
140C22×Dic47—22no—
141C22×Dic47C2×D412yes—
142#10625354—48no—
143D4×D47—48no—
144D4×D47—48no—
145D4×D47—48no—
146D4×D47—84no—
147#10625350—48no—
148#10625350—44no—
149C2×D188—24no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—24no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—48no—
156C2×D188C2×D412yes—
157C2×C4×D47—24no—
158C2×C4×D47—22no—
159C2×C4×D47—22no—
160C2×C4×D47—22no—
161C2×C4×D47—44no—
162C2×Dic94—21no—
163SD16×C47—44no—
164C2×C8×C47—22no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—41no—
169C4⋊C4×C47—41no—
170C4⋊C4×C47C2×D412yes—
171C22⋊C4×C47—22no—
172C22⋊C4×C47—22no—
173C42×C47—41no—
174C42×C47—41no—
175C42×C47C2×D411yescharacteristic
176C42×C47C2×D411yescharacteristic
177C42×C47C2×D411yescharacteristic
178C42×C47C2×D411yescharacteristic
179C22⋊Dic47—24no—
180#10625336—44no—
181(C2×D47)⋊C4—24no—
182(C2×D47)⋊C4—22no—
183(C2×D47)⋊C4—22no—
184(C2×D47)⋊C4—22no—
185(C2×D47)⋊C4—22no—
186(C2×D47)⋊C4—44no—
187(C2×D47)⋊C4—44no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47C2×D412yes—
192Dic47⋊C4—24no—
193C4×Dic47—42no—
194C2×C47⋊C8—22no—
195C23×C47—22no—
196C23×C47C22×D411yescharacteristic
197C22×D47—22no—
198C22×D47—22no—
199C22×D47—22no—
200C22×D47—48no—
201C22×D47—42no—
202C22×D47—42no—
203C22×D47—84no—
204C22×D47—84no—
205C22×D47AGL(1,ℤ/8)14yes—
206Q8×C47—22no—
207Q8×C47—22no—
208Q8×C47—42no—
209Q8×C47—41no—
210Q8×C47—41no—
211D4×C47—42no—
212D4×C47—42no—
213D4×C47—44no—
214D4×C47—42no—
215C2×C4×C47—22no—
216C2×C4×C47—22no—
217C2×C4×C47—22no—
218C2×C4×C47—22no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—44no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—42no—
225C2×C4×C47#12011yescharacteristic
226C2×C4×C47#12011yescharacteristic
227C2×C4×C47#12011yescharacteristic
228C2×C4×C47#12011yescharacteristic
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D47—48no—
232C22⋊D47—44no—
233C22⋊D47—84no—
234C2×Dic47—22no—
235C2×Dic47—22no—
236C2×Dic47—42no—
237C2×Dic47—42no—
238C2×Dic47—42no—
239C2×Dic47—42no—
240D188—24no—
241D188—24no—
242D188—42no—
243D188—42no—
244D188—48no—
245D188—42no—
246C4×D47—44no—
247C4×D47—48no—
248C4×D47—44no—
249C4×D47—82no—
250Dic94—42no—
251C8×C47—42no—
252C47⋊C8—42no—
253#18179—471nomaximal, Sylow
254C22×C47—21no—
255C22×C47—21no—
256C22×C47—42no—
257C22×C47—42no—
258C22×C47—42no—
259C22×C47C2×#12011yescharacteristic
260C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C2×D47—24no—
262C2×D47—42no—
263C2×D47—42no—
264C2×D47—44no—
265C2×D47—42no—
266C2×D47—42no—
267C2×D47—42no—
268C2×D47—82no—
269C2×D47—168no—
270C4×C47—21no—
271C4×C47—21no—
272C4×C47—21no—
273C4×C47—21no—
274C4×C47—21no—
275C4×C47—42no—
276C4×C47—42no—
277C4×C47—81no—
278C4×C47#45512yes—
279Dic47—42no—
280Dic47—42no—
281Dic47—82no—
282#3496—471no—
283#3112—471no—
284#3112D4711yescharacteristic, complemented
285#2398—471no—
286#1607—474no—
287#1601—474no—
288#1505—471no—
289#1505—471no—
290#1466—471no—
291C2×C47—22no—
292C2×C47—82no—
293C2×C47#300311yescharacteristic
294C2×C47C2×#45511yescharacteristic
295C2×C47#302511yescharacteristic
296D47—44no—
297D47—82no—
298C2×H(5,𝔽2)—941no—
299#547—941no—
300#547—941no—
301#546—942no—
302#546—942no—
303D42—941no—
304D42—941no—
305#537—941no—
306#534—474no—
307#532—471no—
308#532C2×D4711yescharacteristic
309C2×#121—942no—
310C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
311C2×C4×D4—471no—
312#480—472no—
313#480C2×D4712yescomplemented
314#477—21no—
315#477—941no—
316#460—21no—
317#460—941no—
318#448—472no—
319#448C2×D4712yescomplemented
320#440—22no—
321#440—942no—
322#432—471no—
323#432C2×D4711yescharacteristic, complemented
324#400—941no—
325#397—472no—
326#394—941no—
327#393—472no—
328C4×C22⋊C4—942no—
329#376—471no—
330#327—474no—
331#327—474no—
332#323—474no—
333C47#1817911yescharacteristic, complemented, Sylow
334H(5,𝔽2)—1888no—
335C2×#41—21no—
336C2×#41—942no—
337C2×#41—942no—
338C2×#41—941no—
339C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
340C22×D4—471no—
341C22×D4—942no—
342C22×D4—942no—
343C22×D4—944no—
344C22×D4—942no—
345C23×C4—472no—
346C2×SD16—22no—
347C2×SD16—942no—
348C4⋊Q8—471no—
349C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
350#127—471no—
351#127C22⋊D4711yescharacteristic
352#124—21no—
353#124—941no—
354#123—944no—
355#123—944no—
356C22⋊Q8—942no—
357C22⋊Q8—942no—
358#121—21no—
359#121—472no—
360#121—944no—
361#121—942no—
362#121—942no—
363#121—944no—
364#121—942no—
365#121—942no—
366#121—941no—
367#121C22×D4712yes—
368#120—944no—
369#120—944no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—472no—
376C4×D4—941no—
377C4×D4—941no—
378C4×D4—941no—
379C4×D4—941no—
380C4×D4—941no—
381C4×D4C22⋊D4712yes—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—471no—
384C2×C4⋊C4—942no—
385C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—472no—
387C2×C22⋊C4—944no—
388C2×C22⋊C4—942no—
389C2×C22⋊C4—942no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42—941no—
392C2×C42C22×D4711yescharacteristic
393#107—22no—
394#107—942no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—941no—
397#103—22no—
398#103—942no—
399#102—22no—
400#102—942no—
401C22⋊C8—472no—
402C22⋊C8C22×D4712yes—
403#97—21no—
404#97—941no—
405#95—472no—
406#95—942no—
407#95—942no—
408#95—941no—
409C24—472no—
410C24—944no—
411#41—44no—
412#41—1884no—
413#41—1888no—
414#41—1888no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—941no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—472no—
424C2×D4—944no—
425C2×D4—944no—
426C2×D4—944no—
427C2×D4—944no—
428C2×D4—942no—
429C2×D4—941no—
430C2×D4—941no—
431C2×D4—941no—
432C2×D4—941no—
433C2×D4—3764no—
434C2×D4—1888no—
435C2×D4—1888no—
436C2×D4—1888no—
437C2×D4—1888no—
438C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—472no—
443C22×C4—944no—
444C22×C4—942no—
445C22×C4—942no—
446C22×C4—942no—
447C22×C4—942no—
448C22×C4—1884no—
449C22×C4D4×D4711yescharacteristic
450C22×C4D4×D4711yescharacteristic
451C22×C4C23×D4711yescharacteristic
452SD16—44no—
453SD16—1884no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—942no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—472no—
462C4⋊C4—944no—
463C4⋊C4—941no—
464C4⋊C4—941no—
465C4⋊C4—941no—
466C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—944no—
470C22⋊C4—944no—
471C22⋊C4—942no—
472C22⋊C4—942no—
473C22⋊C4—942no—
474C22⋊C4—942no—
475C22⋊C4—1884no—
476C22⋊C4—1884no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—1882no—
480C42D4×D4711yescharacteristic
481C42D4×D4711yescharacteristic
482C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
483C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
484C23—22no—
485C23—474no—
486C23—942no—
487C23—942no—
488C23—942no—
489C23—3764no—
490C23—3764no—
491C23—1882no—
492C23—1882no—
493C23—1888no—
494C23C2×D4×D4711yescharacteristic
495Q8—22no—
496Q8—22no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—42no—
500Q8—1882no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—44no—
504D4—42no—
505D4—944no—
506D4—944no—
507D4—3764no—
508D4—1882no—
509D4—1882no—
510D4—1888no—
511D4—1888no—
512D4—1884no—
513D4—1882no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—942no—
525C2×C4—942no—
526C2×C4—3762no—
527C2×C4—1884no—
528C2×C4—1888no—
529C2×C4—1882no—
530C2×C4—1882no—
531C2×C4—1882no—
532C2×C4—1884no—
533C2×C4—1882no—
534C2×C4#1309399211yescharacteristic
535C2×C4#1309399211yescharacteristic
536C2×C4#1309399211yescharacteristic
537C2×C4#1309399211yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
539C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
540C8—42no—
541C8—1882no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—944no—
548C22—3762no—
549C22—1884no—
550C22—1882no—
551C22—1882no—
552C22—1882no—
553C22—1882no—
554C22—1882no—
555C22—7528no—
556C22C2×#1309399211yescharacteristic
557C22AGL(1,ℤ/8)×D4712yes—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—81no—
566C4—3762no—
567C4—1882no—
568C4—1882no—
569C4#1568929912yes—
570C2—22no—
571C2—82no—
572C2—3762no—
573C2—1884no—
574C2#2025261311yescharacteristic
575C2C2×#1568929911yescharacteristic
576C2#2025277911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3112C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257150C2
hypercenter#3112D47
hypocenterC47#18179
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253510C2semidirect
3. #20246671C2semidirect
4. #20242372C2semidirect
5. #20242338C2semidirect
6. #20241897C2semidirect
7. #20241896C2semidirect
8. #20241728C2semidirect
9. C47×#3112C2semidirect
22. #15689436C22semidirect
25. #15689262C22semidirect
27. #15689180C22semidirect
29. #15689049C22semidirect
31. #15689034C22semidirect
33. #15688969C22semidirect
34. #15688858C22semidirect
35. #15688857C22semidirect
36. #15688846C22semidirect
38. C2×C4×Q8×C47C22semidirect
39. C47×#480C22semidirect
42. C47×#448C22semidirect
44. C47×#432C22semidirect
284. #3112D47semidirect
310. C2×C4×Q8C2×D47semidirect
313. #480C2×D47semidirect
319. #448C2×D47semidirect
323. #432C2×D47semidirect
333. C47#18179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571502
#202535102
#202466712
#202423722
#202423382
#202418972
#202418962
#202417282
C47×#31122
#1817947