Finite Group Databasebeta

← #26189056

Subgroups — #26189056

Order 12032.

1250 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1250 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257152C211yesmaximal, characteristic
2#20253510C212yesmaximal, complemented
3#20242373C214yesmaximal, complemented
4#20242339C214yesmaximal, complemented
5#20241895C212yesmaximal, complemented
6#20241729C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2398C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094069—21no—
9#15689777—22no—
10#15689768—24no—
11D4×D188—22no—
12#15689704—21no—
13#15689685C2214yes—
14#15689673C2212yes—
15C2×#13093998—22no—
16#15689436C2214yescomplemented
17#15689418—22no—
18#15689323—22no—
19#15689262C2214yescomplemented
20#15689221—24no—
21#15689180C2212yescomplemented
22#15688856C2218yescomplemented
23#15688847C2214yescomplemented
24C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
26C47×#400—21no—
27C47×#397C2212yescomplemented
28C47×#394—21no—
29C47×#393C2212yescomplemented
30C4×C22⋊C4×C47—22no—
31C47×#376C2211yescharacteristic, complemented
32#13094069—48no—
33C2×#10625350—22no—
34C2×#10625352—24no—
35C22×D188—22no—
36C22×C22⋊D47—24no—
37C2×D4×D47—24no—
38C2×#10625336—24no—
39#13094024D412yes—
40#13094021D412yes—
41#13094012—22no—
42#13094008—28no—
43#13094004—24no—
44#13093999—24no—
45#13093998—24no—
46#13093998—24no—
47#13093998—22no—
48#13093998—24no—
49#13093998C2314yes—
50#13093994—28no—
51C4×D188—22no—
52C4×D188D414yes—
53C2×C4⋊Dic47—22no—
54C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
55#13093957—24no—
56C4⋊(C47⋊C8)—22no—
57#13093948—24no—
58#13093944—24no—
59C22⋊(C47⋊C8)C2314yes—
60#13093935—22no—
61C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
62C22×D4×C47D411yescharacteristic
63C23×C4×C47D412yes—
64C4×Q8×C47—22no—
65C4×Q8×C47—22no—
66C4×D4×C47—22no—
67C4×D4×C47—22no—
68C2×C4⋊C4×C47—21no—
69C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C47—22no—
72C2×C22⋊C4×C47—22no—
73C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
74C2×C42×C47—21no—
75C2×C42×C47—21no—
76C2×C42×C47C2311yescharacteristic
77#95×C47—21no—
78#95×C47—22no—
79#95×C47—22no—
80#95×C47C2312yes—
81C24×C47C2×D412yes—
82C23×D47—24no—
83C2×Q8×C47—22no—
84C2×Q8×C47—42no—
85C2×D4×C47—24no—
86C2×D4×C47—22no—
87C22×C4×C47—21no—
88C22×C4×C47—22no—
89C22×C4×C47—22no—
90C22×C4×C47—21no—
91C22×C4×C47—22no—
92C22×C4×C47—44no—
93C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C47C2×D412yes—
96C22×C4×C47C2411yescharacteristic
97C2×C22⋊D47—28no—
98C2×C22⋊D47—24no—
99C2×C22⋊D47—48no—
100C2×C22⋊D47—48no—
101C22×Dic47—24no—
102#10625352—416no—
103D4×D47—416no—
104#10625350—48no—
105C2×D188—22no—
106C2×D188—22no—
107C2×D188—24no—
108C2×D188—84no—
109C2×D188C2×D414yes—
110C2×C4×D47—24no—
111C2×Dic94—22no—
112C4⋊C4×C47—22no—
113C4⋊C4×C47—22no—
114C4⋊C4×C47—42no—
115C22⋊C4×C47—24no—
116C22⋊C4×C47—44no—
117C22⋊C4×C47—44no—
118C42×C47—42no—
119C42×C47—41no—
120C42×C47—41no—
121C42×C47C2×D412yes—
122C42×C47C2×D412yes—
123#10625336—48no—
124(C2×D47)⋊C4—28no—
125(C2×D47)⋊C4—24no—
126(C2×D47)⋊C4—24no—
127C4⋊Dic47—24no—
128C4⋊Dic47—22no—
129C4⋊Dic47C2×D414yes—
130C2×C47⋊C8—24no—
131C23×C47—22no—
132C23×C47—22no—
133C23×C47—42no—
134C23×C47—42no—
135C23×C47AGL(1,ℤ/8)14yes—
136C23×C47C22×D411yescharacteristic
137C22×D47—24no—
138C22×D47—48no—
139C22×D47—84no—
140C22×D47—84no—
141Q8×C47—24no—
142Q8×C47—42no—
143D4×C47—28no—
144C2×C4×C47—22no—
145C2×C4×C47—22no—
146C2×C4×C47—22no—
147C2×C4×C47—22no—
148C2×C4×C47—41no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47—44no—
152C2×C4×C47—42no—
153C2×C4×C47—42no—
154C2×C4×C47—42no—
155C2×C4×C47—41no—
156C2×C4×C47—42no—
157C2×C4×C47—42no—
158C2×C4×C47—82no—
159C2×C4×C47#12011yescharacteristic
160C2×C4×C47#12012yes—
161C2×C4×C47#12011yescharacteristic
162C2×C4×C47C22×D412yes—
163C22⋊D47—416no—
164C22⋊D47—48no—
165C2×Dic47—24no—
166C2×Dic47—48no—
167D188—44no—
168D188—44no—
169D188—44no—
170D188—84no—
171C4×D47—48no—
172Dic94—44no—
173C47⋊C8—44no—
174#18179—471nomaximal, Sylow
175C22×C47—21no—
176C22×C47—21no—
177C22×C47—24no—
178C22×C47—44no—
179C22×C47—42no—
180C22×C47—42no—
181C22×C47—82no—
182C22×C47C2×#12011yescharacteristic
183C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
184C2×D47—44no—
185C2×D47—44no—
186C2×D47—44no—
187C2×D47—168no—
188C4×C47—22no—
189C4×C47—21no—
190C4×C47—22no—
191C4×C47—42no—
192C4×C47—42no—
193C4×C47—82no—
194C4×C47—81no—
195C4×C47#45512yes—
196Dic47—44no—
197#3496—471no—
198#3112—472no—
199#2398D4711yescharacteristic, complemented
200#1607—474no—
201#1601—474no—
202#1505—472no—
203#1466—471no—
204C2×C47—22no—
205C2×C47—44no—
206C2×C47#300311yescharacteristic
207C2×C47C2×#45511yescharacteristic
208C2×C47#302511yescharacteristic
209D47—84no—
210C2×H(5,𝔽2)—941no—
211#547—942no—
212#546—944no—
213D42—942no—
214#537—941no—
215#534—474no—
216#532—472no—
217C2×#121—942no—
218C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
219C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
220#480—474no—
221#477—942no—
222#460—942no—
223#448—474no—
224#440—944no—
225#432—472no—
226#400—21no—
227#397C2×D4712yescomplemented
228#394—21no—
229#393C2×D4712yescomplemented
230C4×C22⋊C4—22no—
231#376C2×D4711yescharacteristic, complemented
232#327—478no—
233#323—474no—
234C47#1817911yescharacteristic, complemented, Sylow
235H(5,𝔽2)—1888no—
236C2×#41—944no—
237C2×#41—942no—
238C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
239C22×D4—942no—
240C22×D4—944no—
241C22×D4—944no—
242C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
243C23×C4C22⋊D4712yes—
244C2×SD16—944no—
245C4⋊Q8—472no—
246#127—472no—
247#124—942no—
248#123—948no—
249C22⋊Q8—944no—
250#121—474no—
251#121—944no—
252#121—944no—
253#121—944no—
254#121—942no—
255#121—944no—
256#120—948no—
257C4×Q8—22no—
258C4×Q8—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—474no—
262C4×D4—942no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—942no—
265C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—944no—
270C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42C22×D4711yescharacteristic
274#107—944no—
275C4⋊C8—942no—
276#103—944no—
277#102—944no—
278C22⋊C8—474no—
279#97—942no—
280#95—21no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95C22×D4712yes—
284C24—944no—
285C24C2×C22⋊D4712yes—
286#41—1888no—
287#41—18816no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—942no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—474no—
294C2×D4—944no—
295C2×D4—948no—
296C2×D4—944no—
297C2×D4—942no—
298C2×D4—942no—
299C2×D4—3764no—
300C2×D4—18816no—
301C2×D4—1888no—
302C2×D4—1888no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—944no—
310C22×C4—944no—
311C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
312C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
313C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
314C22×C4C23×D4711yescharacteristic
315SD16—1888no—
316C2×C8—944no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—474no—
321C4⋊C4—944no—
322C4⋊C4—942no—
323C22⋊C4—24no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—948no—
327C22⋊C4—944no—
328C22⋊C4—944no—
329C42—42no—
330C42—41no—
331C42—41no—
332C42D4×D4712yes—
333C42D4×D4712yes—
334C23—22no—
335C23—22no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—944no—
339C23—3764no—
340C23—3764no—
341C23—1888no—
342C23#1309404914yes—
343C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
344Q8—24no—
345Q8—42no—
346Q8—1884no—
347D4—28no—
348D4—3764no—
349D4—1884no—
350D4—1884no—
351D4—18816no—
352D4—1888no—
353D4—1884no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—944no—
370C2×C4—1888no—
371C2×C4—1888no—
372C2×C4#1309399211yescharacteristic
373C2×C4#1309399212yes—
374C2×C4#1309399211yescharacteristic
375C2×C4C2×D4×D4712yes—
376C8—1884no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—24no—
380C22—44no—
381C22—42no—
382C22—42no—
383C22—82no—
384C22—1884no—
385C22—1884no—
386C22—1884no—
387C22—7528no—
388C22C2×#1309399211yescharacteristic
389C22C2×#1309404912yes—
390C4—21no—
391C4—22no—
392C4—22no—
393C4—42no—
394C4—42no—
395C4—82no—
396C4—81no—
397C4—1884no—
398C4#1568930012yes—
399C2—22no—
400C2—44no—
401C2—3764no—
402C2#2025261411yescharacteristic
403C2C2×#1568930011yescharacteristic
404C2#2025277911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2398C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257152C2
hypercenter#2398D47
hypocenterC47#18179
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253510C2semidirect
3. #20242373C2semidirect
4. #20242339C2semidirect
5. #20241895C2semidirect
6. #20241729C2semidirect
7. C47×#2398C2semidirect
16. #15689436C22semidirect
19. #15689262C22semidirect
21. #15689180C22semidirect
22. #15688856C22semidirect
23. #15688847C22semidirect
24. C2×C4×Q8×C47C22semidirect
27. C47×#397C22semidirect
29. C47×#393C22semidirect
31. C47×#376C22semidirect
199. #2398D47semidirect
218. C2×C4×Q8C2×D47semidirect
227. #397C2×D47semidirect
229. #393C2×D47semidirect
231. #376C2×D47semidirect
234. C47#18179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571522
#202535102
#202423732
#202423392
#202418952
#202417292
C47×#23982
#1817947