Finite Group Databasebeta

← #26189059

Subgroups — #26189059

Order 12032.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257150C211yesmaximal, characteristic
2#20253511C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253506C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20246674C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242375C214yesmaximal, complemented
6#20242341C214yesmaximal, complemented
7#20241895C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241728C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094070—21no—
11#15689778—21no—
12#15689776—21no—
13#15689769—22no—
14#15689766—22no—
15D4×D188—21no—
16#15689758—21no—
17#15689701—21no—
18#15689681C2214yes—
19#15689673C2211yescharacteristic
20#121×D47—22no—
21C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
22C2×C4×D188C2211yescharacteristic
23#15689437C2212yescomplemented
24#15689434C2212yescomplemented
25#15689419—21no—
26#15689415—21no—
27#15689324—21no—
28#15689320—21no—
29#15689264C2212yescomplemented
30#15689261C2212yescomplemented
31#15689225—22no—
32#15689223—22no—
33#15689180C2211yescharacteristic, complemented
34#15689063—21no—
35#15689050C2212yescomplemented
36#15689041—21no—
37#15689036C2212yescomplemented
38C4×(C2×D47)⋊C4—22no—
39#15688856C2214yescomplemented
40#15688846C2214yescomplemented
41C47×#532C2211yescharacteristic
42C47×#432C2211yescharacteristic, complemented
43C47×#376C2211yescharacteristic, complemented
44C47×#327C2214yescomplemented
45#13094070—48no—
46C2×#10625354—22no—
47C2×#10625350—22no—
48C2×#10625350—21no—
49C22×Dic94C2311yescharacteristic
50C22×D188—22no—
51C22×D188D411yescharacteristic
52C2×D4×D47—22no—
53C2×D4×D47—24no—
54C2×D4×D47—22no—
55C22×C4×D47D412yes—
56C2×#10625325—22no—
57C2×#10625335—22no—
58#13094024D411yescharacteristic
59#13094021D411yescharacteristic
60#13094012—21no—
61#13094009—24no—
62#13094006—24no—
63#13094003—22no—
64#13094000—22no—
65#13093999—22no—
66#13093998—22no—
67#13093998—21no—
68#13093998C2312yes—
69#13093997—24no—
70#13093996—24no—
71#13093995—22no—
72#13093995—22no—
73#13093994—24no—
74#13093992—24no—
75C4×Dic94—21no—
76C4×Dic94—21no—
77C4×Dic94—21no—
78C4×Dic94—21no—
79C4×D188—21no—
80C4×D188—21no—
81C4×D188—21no—
82C4×D188—21no—
83C4×D188—21no—
84C4×D188D412yes—
85C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
87C2×Dic47⋊C4—21no—
88C4⋊C4×D47—22no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D47)⋊C4C2312yes—
92C22⋊C4×D47—24no—
93C2×C4×Dic47—21no—
94#13093958—22no—
95#13093957—22no—
96C4⋊(C47⋊C8)—21no—
97#13093949—22no—
98#13093947—22no—
99#13093946—22no—
100#13093945—22no—
101C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
102#13093935—21no—
103C47⋊#95—22no—
104C47⋊#95—22no—
105C2×#41×C47—21no—
106C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
107#127×C47D411yescharacteristic
108#124×C47—21no—
109#121×C47—21no—
110#121×C47C2312yes—
111C4×D4×C47—21no—
112C4×D4×C47D412yes—
113C2×C42×C47—21no—
114C2×C42×C47C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C47—21no—
116C22⋊C8×C47C2312yes—
117#97×C47—21no—
118#95×C47—21no—
119#95×C47C2312yes—
120C23×D47—24no—
121C23×D47C2×D412yes—
122#41×C47—44no—
123C2×Q8×C47—21no—
124C2×D4×C47—22no—
125C2×D4×C47—21no—
126C2×D4×C47—21no—
127C2×D4×C47C2×D412yes—
128C22×C4×C47—22no—
129C22×C4×C47—22no—
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D47—24no—
134C2×C22⋊D47—22no—
135C2×C22⋊D47—24no—
136C22×Dic47—21no—
137C22×Dic47—21no—
138C22×Dic47C2×D412yes—
139#10625354—48no—
140D4×D47—48no—
141D4×D47—48no—
142D4×D47—48no—
143D4×D47—84no—
144#10625350—48no—
145#10625350—44no—
146C2×D188—24no—
147C2×D188—21no—
148C2×D188—21no—
149C2×D188—24no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—48no—
153C2×D188C2×D412yes—
154C2×C4×D47—24no—
155C2×C4×D47—22no—
156C2×C4×D47—22no—
157C2×C4×D47—22no—
158C2×C4×D47—44no—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—42no—
163C2×C8×C47—22no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47C2×D412yes—
166C22⋊C4×C47—22no—
167C22⋊C4×C47—22no—
168C42×C47—42no—
169C42×C47C2×D411yescharacteristic
170C42×C47C2×D411yescharacteristic
171C42×C47C2×D411yescharacteristic
172C42×C47C2×D411yescharacteristic
173C22⋊Dic47—24no—
174#10625335—44no—
175(C2×D47)⋊C4—24no—
176(C2×D47)⋊C4—22no—
177(C2×D47)⋊C4—22no—
178(C2×D47)⋊C4—22no—
179(C2×D47)⋊C4—22no—
180(C2×D47)⋊C4—44no—
181(C2×D47)⋊C4—44no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47C2×D412yes—
188Dic47⋊C4—24no—
189Dic47⋊C4—41no—
190Dic47⋊C4—41no—
191C4×Dic47—41no—
192C4×Dic47—41no—
193C2×C47⋊C8—22no—
194#10625325—44no—
195C23×C47—22no—
196C23×C47C22×D411yescharacteristic
197C22×D47—22no—
198C22×D47—22no—
199C22×D47—22no—
200C22×D47—48no—
201C22×D47—42no—
202C22×D47—42no—
203C22×D47—84no—
204C22×D47—84no—
205C22×D47AGL(1,ℤ/8)14yes—
206Q8×C47—42no—
207D4×C47—42no—
208D4×C47—42no—
209D4×C47—44no—
210D4×C47—42no—
211C2×C4×C47—22no—
212C2×C4×C47—22no—
213C2×C4×C47—22no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—44no—
216C2×C4×C47—42no—
217C2×C4×C47—42no—
218C2×C4×C47—42no—
219C2×C4×C47#12011yescharacteristic
220C2×C4×C47#12011yescharacteristic
221C2×C4×C47#12011yescharacteristic
222C2×C4×C47#12011yescharacteristic
223C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D47—48no—
226C22⋊D47—44no—
227C22⋊D47—84no—
228C2×Dic47—22no—
229C2×Dic47—22no—
230C2×Dic47—22no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—41no—
233C2×Dic47—42no—
234C2×Dic47—41no—
235C2×Dic47—42no—
236D188—24no—
237D188—24no—
238D188—42no—
239D188—42no—
240D188—48no—
241D188—42no—
242C4×D47—44no—
243C4×D47—48no—
244C4×D47—44no—
245C4×D47—82no—
246Dic94—22no—
247Dic94—22no—
248Dic94—41no—
249Dic94—41no—
250Dic94—42no—
251C8×C47—42no—
252C47⋊C8—42no—
253#18179—471nomaximal, Sylow
254C22×C47—21no—
255C22×C47—21no—
256C22×C47—42no—
257C22×C47—42no—
258C22×C47—42no—
259C22×C47C2×#12011yescharacteristic
260C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C2×D47—24no—
262C2×D47—42no—
263C2×D47—42no—
264C2×D47—44no—
265C2×D47—42no—
266C2×D47—42no—
267C2×D47—42no—
268C2×D47—82no—
269C2×D47—168no—
270C4×C47—21no—
271C4×C47—21no—
272C4×C47—21no—
273C4×C47—21no—
274C4×C47—21no—
275C4×C47—42no—
276C4×C47—82no—
277C4×C47#45512yes—
278Dic47—42no—
279Dic47—42no—
280Dic47—42no—
281Dic47—81no—
282#3496—471no—
283#3112—471no—
284#3112—471no—
285#2398—471no—
286#1607—474no—
287#1601—474no—
288#1505—471no—
289#1505D4711yescharacteristic, complemented
290#1466—471no—
291C2×C47—22no—
292C2×C47—82no—
293C2×C47#300311yescharacteristic
294C2×C47C2×#45511yescharacteristic
295C2×C47#302511yescharacteristic
296D47—44no—
297D47—82no—
298C2×H(5,𝔽2)—941no—
299#547—941no—
300#547—941no—
301#546—942no—
302#546—942no—
303D42—941no—
304D42—941no—
305#537—941no—
306#534—474no—
307#532—471no—
308#532C2×D4711yescharacteristic
309C2×#121—942no—
310C2×C4×Q8—471no—
311C2×C4×D4—471no—
312#480—472no—
313#480—472no—
314#477—941no—
315#477—941no—
316#460—941no—
317#460—941no—
318#448—472no—
319#448—472no—
320#440—942no—
321#440—942no—
322#432—471no—
323#432C2×D4711yescharacteristic, complemented
324#400—941no—
325#397—472no—
326#394—941no—
327#393—472no—
328C4×C22⋊C4—942no—
329#376C2×D4711yescharacteristic, complemented
330#327—474no—
331#327C2×D4714yescomplemented
332#323—474no—
333C47#1817911yescharacteristic, complemented, Sylow
334H(5,𝔽2)—1888no—
335C2×#41—21no—
336C2×#41—942no—
337C2×#41—942no—
338C2×#41—941no—
339C22×Q8—471no—
340C22×D4—471no—
341C22×D4—942no—
342C22×D4—942no—
343C22×D4—944no—
344C22×D4—942no—
345C23×C4—472no—
346C2×SD16—942no—
347C2×SD16—942no—
348C4⋊Q8—471no—
349C4⋊Q8D18811yescharacteristic
350#127—471no—
351#127D18811yescharacteristic
352#124—21no—
353#124—941no—
354#123—944no—
355#123—944no—
356C22⋊Q8—942no—
357C22⋊Q8—942no—
358#121—21no—
359#121—472no—
360#121—944no—
361#121—942no—
362#121—942no—
363#121—944no—
364#121—942no—
365#121—942no—
366#121—941no—
367#121C22×D4712yes—
368#120—944no—
369#120—944no—
370C4×Q8—941no—
371C4×Q8—941no—
372C4×Q8—941no—
373C4×Q8—941no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—472no—
376C4×D4—941no—
377C4×D4—941no—
378C4×D4—941no—
379C4×D4—941no—
380C4×D4—941no—
381C4×D4D18812yes—
382C2×C4⋊C4—471no—
383C2×C4⋊C4—471no—
384C2×C4⋊C4—942no—
385C2×C4⋊C4—941no—
386C2×C22⋊C4—472no—
387C2×C22⋊C4—944no—
388C2×C22⋊C4—942no—
389C2×C22⋊C4—942no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42—941no—
392C2×C42C22×D4711yescharacteristic
393#107—942no—
394#107—942no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—941no—
397#103—942no—
398#103—942no—
399#102—942no—
400#102—942no—
401C22⋊C8—472no—
402C22⋊C8C22×D4712yes—
403#97—21no—
404#97—941no—
405#95—21no—
406#95—942no—
407#95—942no—
408#95C22×D4712yes—
409C24—472no—
410C24—944no—
411#41—44no—
412#41—1884no—
413#41—1888no—
414#41—1888no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—941no—
417C2×Q8—941no—
418C2×Q8—941no—
419C2×Q8—1882no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—472no—
424C2×D4—944no—
425C2×D4—944no—
426C2×D4—944no—
427C2×D4—944no—
428C2×D4—942no—
429C2×D4—941no—
430C2×D4—941no—
431C2×D4—941no—
432C2×D4—941no—
433C2×D4—3764no—
434C2×D4—1888no—
435C2×D4—1888no—
436C2×D4—1888no—
437C2×D4—1888no—
438C2×D4C2×D18812yes—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—472no—
442C22×C4—944no—
443C22×C4—941no—
444C22×C4—942no—
445C22×C4—942no—
446C22×C4—942no—
447C22×C4—941no—
448C22×C4—1884no—
449C22×C4D4×D4711yescharacteristic
450C22×C4D4×D4711yescharacteristic
451C22×C4C23×D4711yescharacteristic
452SD16—1884no—
453SD16—1884no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—942no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—472no—
458C4⋊C4—944no—
459C4⋊C4—941no—
460C4⋊C4—941no—
461C4⋊C4—941no—
462C4⋊C4—941no—
463C4⋊C4—941no—
464C4⋊C4—1881no—
465C4⋊C4—1881no—
466C4⋊C4C2×D18812yes—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—944no—
470C22⋊C4—944no—
471C22⋊C4—942no—
472C22⋊C4—942no—
473C22⋊C4—942no—
474C22⋊C4—942no—
475C22⋊C4—1884no—
476C22⋊C4—1884no—
477C42—42no—
478C42—1881no—
479C42—1881no—
480C42C2×D18811yescharacteristic
481C42C2×D18811yescharacteristic
482C42D4×D4711yescharacteristic
483C42D4×D4711yescharacteristic
484C23—22no—
485C23—474no—
486C23—942no—
487C23—942no—
488C23—942no—
489C23—3764no—
490C23—3764no—
491C23—1882no—
492C23—1882no—
493C23—1888no—
494C23C2×D4×D4711yescharacteristic
495Q8—42no—
496Q8—942no—
497Q8—942no—
498Q8—1881no—
499Q8—1881no—
500Q8—1882no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—44no—
504D4—42no—
505D4—944no—
506D4—944no—
507D4—3764no—
508D4—1882no—
509D4—1882no—
510D4—1888no—
511D4—1888no—
512D4—1884no—
513D4—1882no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—942no—
523C2×C4—942no—
524C2×C4—942no—
525C2×C4—3762no—
526C2×C4—1884no—
527C2×C4—1888no—
528C2×C4—1881no—
529C2×C4—1882no—
530C2×C4—1881no—
531C2×C4—1881no—
532C2×C4—1884no—
533C2×C4—1882no—
534C2×C4#1309399411yescharacteristic
535C2×C4#1309399411yescharacteristic
536C2×C4#1309399411yescharacteristic
537C2×C4#1309399411yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
539C2×C4C22×D18811yescharacteristic
540C8—42no—
541C8—1882no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—944no—
548C22—3762no—
549C22—1884no—
550C22—1882no—
551C22—1882no—
552C22—1882no—
553C22—1882no—
554C22—1882no—
555C22—7528no—
556C22C2×#1309399411yescharacteristic
557C22AGL(1,ℤ/8)×D4712yes—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—42no—
564C4—82no—
565C4—3761no—
566C4—1882no—
567C4—1882no—
568C4—1882no—
569C4#1568930212yes—
570C2—22no—
571C2—82no—
572C2—3762no—
573C2—1884no—
574C2#2025261711yescharacteristic
575C2C2×#1568930211yescharacteristic
576C2#2025278211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1505C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257150C2
hypercenter#1505D47
hypocenterC47#18179
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253511C2semidirect
3. #20253506C2semidirect
4. #20246674C2semidirect
5. #20242375C2semidirect
6. #20242341C2semidirect
7. #20241895C2semidirect
8. #20241728C2semidirect
9. C47×#1505C2semidirect
21. C2×C4×Dic94C22semidirect
23. #15689437C22semidirect
24. #15689434C22semidirect
29. #15689264C22semidirect
30. #15689261C22semidirect
33. #15689180C22semidirect
35. #15689050C22semidirect
37. #15689036C22semidirect
39. #15688856C22semidirect
40. #15688846C22semidirect
42. C47×#432C22semidirect
43. C47×#376C22semidirect
44. C47×#327C22semidirect
289. #1505D47semidirect
323. #432C2×D47semidirect
329. #376C2×D47semidirect
331. #327C2×D47semidirect
333. C47#18179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571502
#202535112
#202535062
#202466742
#202423752
#202423412
#202418952
#202417282
C47×#15052
#1817947