Finite Group Databasebeta

← #26189062

Subgroups — #26189062

Order 12032.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257189C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253487C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20246667C211yesmaximal, characteristic
4#20242411C214yesmaximal, complemented
5#20242309C214yesmaximal, complemented
6#20241901C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241900C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241728C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3110C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689834—21no—
11#15689833—21no—
12#15689833—22no—
13#15689829—22no—
14Q8×D188—21no—
15#15689788—21no—
16#15689751—21no—
17#15689748C2214yes—
18#15689680C2211yescharacteristic
19C22⋊Q8×D47—22no—
20#15689597—21no—
21C2×C4×D188C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D47—22no—
23#15689458C2212yes—
24#15689403—21no—
25#15689328—21no—
26#15689274C2212yes—
27#15689223—22no—
28#15689180C2211yescharacteristic
29#15689059—21no—
30#15689058C2212yes—
31#15689032—21no—
32#15689031C2212yes—
33#15688969C2211yescharacteristic
34#15688861C2214yes—
35#15688860C2214yes—
36#15688846C2214yes—
37C47×#533C2211yescharacteristic
38C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
39C47×#484C2212yes—
40C47×#474—21no—
41C47×#461—21no—
42C47×#450C2212yes—
43C47×#440—22no—
44C47×#432C2211yescharacteristic
45C2×Q8×D47—22no—
46C22×D188D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D47—22no—
48C22×C4×D47D412yes—
49C2×#10625335—22no—
50#13094024—22no—
51#13094024D411yescharacteristic, complemented
52#13094024D411yescharacteristic, complemented
53#13094023—22no—
54#13094016—22no—
55#13094016—21no—
56#13094015—22no—
57#13094004—22no—
58#13094004—24no—
59#13094003—21no—
60#13094003C2312yes—
61#13094002—24no—
62#13094002—24no—
63#13094002—24no—
64#13094001—24no—
65#13094000—22no—
66#13094000—24no—
67C4×Dic94—21no—
68C4×Dic94D412yescomplemented
69C4×D188—22no—
70C4×D188—22no—
71C4×D188—21no—
72C4×D188—21no—
73C4×D188—21no—
74C4×D188—21no—
75#13093986—22no—
76#13093986—22no—
77C4×C22⋊D47—48no—
78#13093983—21no—
79C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
80C2×Dic47⋊C4—22no—
81C4⋊C4×D47—24no—
82C4⋊C4×D47—22no—
83C2×C22⋊Dic47—22no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D47)⋊C4C2312yes—
86C22⋊C4×D47—24no—
87C2×C4×Dic47—21no—
88#13093957—22no—
89C4⋊(C47⋊C8)—21no—
90#13093947—22no—
91#13093945—22no—
92C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
93#13093935—21no—
94C47⋊#95—21no—
95C47⋊#95C2312yes—
96C22×D4×C47C2311yescharacteristic
97C23×C4×C47—21no—
98C2×SD16×C47—22no—
99C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
100C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
101#125×C47—21no—
102C22⋊Q8×C47—21no—
103C22⋊Q8×C47C2312yes—
104C4×Q8×C47—21no—
105C4×Q8×C47D412yescomplemented
106C4×D4×C47—21no—
107C4×D4×C47—21no—
108C4×D4×C47—21no—
109C4×D4×C47—21no—
110#117×C47—21no—
111C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C47—21no—
113C2×C42×C47C2311yescharacteristic
114#107×C47—22no—
115C4⋊C8×C47—21no—
116#103×C47—22no—
117#102×C47—22no—
118C22⋊C8×C47C2312yes—
119#97×C47—21no—
120C24×C47—21no—
121C23×D47C2×D412yes—
122C2×Q8×C47—21no—
123C2×Q8×C47C2×D412yes—
124C2×D4×C47—21no—
125C2×D4×C47—21no—
126C2×D4×C47—42no—
127C22×C4×C47—21no—
128C22×C4×C47—44no—
129C22×C4×C47—41no—
130C22×C4×C47—41no—
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D47—44no—
135C2×C22⋊D47—44no—
136C2×C22⋊D47—44no—
137C22×Dic47—22no—
138C22×Dic47C2×D412yes—
139Q8×D47—84no—
140C2×D188—24no—
141C2×D188—21no—
142C2×D188—21no—
143C2×C4×D47—22no—
144C2×C4×D47—24no—
145C2×C4×D47—24no—
146C2×C4×D47—22no—
147C2×C4×D47—44no—
148C2×Dic94—21no—
149C2×Dic94—24no—
150C2×Dic94C2×D412yes—
151SD16×C47—44no—
152C2×C8×C47—22no—
153C4⋊C4×C47—21no—
154C4⋊C4×C47—21no—
155C4⋊C4×C47—21no—
156C4⋊C4×C47—22no—
157C4⋊C4×C47—22no—
158C4⋊C4×C47—21no—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47C2×D412yes—
161C22⋊C4×C47—22no—
162C22⋊C4×C47—41no—
163C22⋊C4×C47—41no—
164C42×C47—22no—
165C42×C47C2×D411yescharacteristic
166C42×C47C2×D411yescharacteristic
167C42×C47C2×D411yescharacteristic
168C42×C47C2×D411yescharacteristic
169C22⋊Dic47—22no—
170C22⋊Dic47—44no—
171#10625335—44no—
172(C2×D47)⋊C4—24no—
173(C2×D47)⋊C4—24no—
174(C2×D47)⋊C4—22no—
175(C2×D47)⋊C4—22no—
176(C2×D47)⋊C4—44no—
177C4⋊Dic47—24no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47C2×D412yes—
184Dic47⋊C4—24no—
185Dic47⋊C4—24no—
186Dic47⋊C4—22no—
187Dic47⋊C4—22no—
188Dic47⋊C4—44no—
189C4×Dic47—24no—
190C4×Dic47—22no—
191C2×C47⋊C8—22no—
192C23×C47—22no—
193C23×C47—42no—
194C23×C47—41no—
195C23×C47—41no—
196C23×C47—42no—
197C23×C47C22×D411yescharacteristic
198C22×D47—22no—
199C22×D47—22no—
200C22×D47—42no—
201C22×D47—42no—
202C22×D47#13714yes—
203Q8×C47—42no—
204Q8×C47—42no—
205D4×C47—22no—
206D4×C47—22no—
207D4×C47—41no—
208D4×C47—41no—
209C2×C4×C47—22no—
210C2×C4×C47—22no—
211C2×C4×C47—22no—
212C2×C4×C47—22no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47—42no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—82no—
217C2×C4×C47—82no—
218C2×C4×C47#12011yescharacteristic
219C2×C4×C47#12011yescharacteristic
220C2×C4×C47#12011yescharacteristic
221C2×C4×C47#12011yescharacteristic
222C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D47—416no—
225C2×Dic47—24no—
226C2×Dic47—22no—
227C2×Dic47—22no—
228C2×Dic47—22no—
229C2×Dic47—42no—
230C2×Dic47—42no—
231C2×Dic47—42no—
232D188—24no—
233D188—24no—
234C4×D47—44no—
235C4×D47—82no—
236C4×D47—84no—
237C4×D47—84no—
238Dic94—42no—
239Dic94—42no—
240Dic94—84no—
241C8×C47—42no—
242C47⋊C8—42no—
243#18180—471nomaximal, Sylow
244C22×C47—21no—
245C22×C47—21no—
246C22×C47—44no—
247C22×C47—42no—
248C22×C47—82no—
249C22×C47—81no—
250C22×C47—81no—
251C22×C47C2×#12011yescharacteristic
252C22×C47C2×#13712yes—
253C2×D47—24no—
254C2×D47—42no—
255C2×D47—42no—
256C2×D47—44no—
257C2×D47—82no—
258C4×C47—21no—
259C4×C47—21no—
260C4×C47—21no—
261C4×C47—21no—
262C4×C47—21no—
263C4×C47—42no—
264C4×C47—42no—
265C4×C47—81no—
266C4×C47#45312yes—
267Dic47—44no—
268Dic47—42no—
269Dic47—42no—
270Dic47—42no—
271#3501—471no—
272#3110—471no—
273#3110D4711yescharacteristic, complemented
274#2397—471no—
275#1614—474no—
276#1596—474no—
277#1506—471no—
278#1506—471no—
279#1466—471no—
280C2×C47—22no—
281C2×C47—82no—
282C2×C47#300411yescharacteristic
283C2×C47C2×#45311yescharacteristic
284C2×C47#302511yescharacteristic
285D47—44no—
286#554—941no—
287#554—942no—
288#554—941no—
289#554—942no—
290D4×Q8—941no—
291D4×Q8—941no—
292#544—941no—
293#543—474no—
294#533—471no—
295#533C2×D4711yescharacteristic
296C2×C22⋊Q8—942no—
297#518—941no—
298C2×C4×D4—471no—
299C2×C4×D4—942no—
300C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
301#484—472no—
302#484C2×D4712yes—
303#474—21no—
304#474—941no—
305#461—21no—
306#461—941no—
307#450—472no—
308#450C2×D4712yes—
309#440—22no—
310#440—942no—
311#432—471no—
312#432C2×D4711yescharacteristic
313#399—472no—
314#399—941no—
315#392—472no—
316#392—941no—
317#376—471no—
318#328—474no—
319#328—474no—
320#323—474no—
321C47#1818011yescharacteristic, complemented, Sylow
322C22×Q8—942no—
323C22×D4—471no—
324C22×D4—942no—
325C22×D4C22×D4711yescharacteristic
326C23×C4—21no—
327C23×C4—472no—
328C2×SD16—22no—
329C2×SD16—942no—
330C4⋊Q8—471no—
331C4⋊Q8—471no—
332C4⋊Q8—942no—
333C4⋊Q8—942no—
334C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
335C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
336#125—21no—
337#125—942no—
338#125—942no—
339#125—941no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—472no—
342C22⋊Q8—944no—
343C22⋊Q8—944no—
344C22⋊Q8—944no—
345C22⋊Q8—942no—
346C22⋊Q8—944no—
347C22⋊Q8—942no—
348C22⋊Q8—944no—
349C22⋊Q8—941no—
350C22⋊Q8—944no—
351C22⋊Q8C22×D4712yes—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—472no—
354C4×Q8—941no—
355C4×Q8C22⋊D4712yescomplemented
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—942no—
361C4×D4—942no—
362C4×D4—942no—
363C4×D4—942no—
364C4×D4—941no—
365C4×D4—941no—
366C4×D4—941no—
367C4×D4—941no—
368C4×D4—1888no—
369#117—21no—
370#117—941no—
371C2×C4⋊C4—471no—
372C2×C4⋊C4—942no—
373C2×C4⋊C4—944no—
374C2×C4⋊C4—942no—
375C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—472no—
378C2×C22⋊C4—944no—
379C2×C22⋊C4—942no—
380C2×C22⋊C4—942no—
381C2×C42—941no—
382C2×C42C22×D4711yescharacteristic
383#107—22no—
384#107—942no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—941no—
387#103—22no—
388#103—942no—
389#102—22no—
390#102—942no—
391C22⋊C8—472no—
392C22⋊C8C22×D4712yes—
393#97—21no—
394#97—941no—
395#95—472no—
396#95—941no—
397C24—21no—
398C24—472no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—472no—
401C2×Q8—944no—
402C2×Q8—941no—
403C2×Q8—3764no—
404C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—944no—
409C2×D4—941no—
410C2×D4—941no—
411C2×D4—1884no—
412C2×D4—1884no—
413C2×D4—1884no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—472no—
419C22×C4—944no—
420C22×C4—944no—
421C22×C4—942no—
422C22×C4—942no—
423C22×C4—942no—
424C22×C4—1884no—
425C22×C4D4×D4711yescharacteristic
426C22×C4D4×D4711yescharacteristic
427C22×C4C23×D4711yescharacteristic
428SD16—44no—
429SD16—1884no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—942no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—472no—
440C4⋊C4—944no—
441C4⋊C4—944no—
442C4⋊C4—944no—
443C4⋊C4—942no—
444C4⋊C4—941no—
445C4⋊C4—941no—
446C4⋊C4—941no—
447C4⋊C4—941no—
448C4⋊C4—941no—
449C4⋊C4—942no—
450C4⋊C4—1884no—
451C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—944no—
456C22⋊C4—944no—
457C22⋊C4—942no—
458C22⋊C4—942no—
459C22⋊C4—942no—
460C22⋊C4—1884no—
461C22⋊C4—1884no—
462C42—22no—
463C42—944no—
464C42—942no—
465C42D4×D4711yescharacteristic
466C42D4×D4711yescharacteristic
467C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
468C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
469C23—22no—
470C23—42no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—42no—
474C23—474no—
475C23—942no—
476C23—942no—
477C23—1882no—
478C23—1882no—
479C23C2×D4×D4711yescharacteristic
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—3764no—
483Q8—1882no—
484Q8—1882no—
485D4—22no—
486D4—22no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—944no—
490D4—944no—
491D4—18816no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—944no—
502C2×C4—942no—
503C2×C4—942no—
504C2×C4—942no—
505C2×C4—3762no—
506C2×C4—3764no—
507C2×C4—3764no—
508C2×C4—1882no—
509C2×C4—1882no—
510C2×C4—1884no—
511C2×C4—1882no—
512C2×C4#1309399211yescharacteristic
513C2×C4#1309399211yescharacteristic
514C2×C4#1309399211yescharacteristic
515C2×C4#1309399211yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
517C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
518C8—42no—
519C8—1882no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—44no—
523C22—42no—
524C22—82no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—944no—
528C22—3762no—
529C22—1884no—
530C22—1882no—
531C22—1882no—
532C22C2×#1309399211yescharacteristic
533C22#137×D4712yes—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—81no—
542C4—1884no—
543C4—1882no—
544C4—1882no—
545C4—1882no—
546C4#1568928912yes—
547C2—22no—
548C2—82no—
549C2—1884no—
550C2#2025262011yescharacteristic
551C2C2×#1568928911yescharacteristic
552C2#2025277911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3110C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20246667C2
hypercenter#3110D47
hypocenterC47#18180
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257189C2semidirect
2. #20253487C2semidirect
4. #20242411C2semidirect
5. #20242309C2semidirect
6. #20241901C2semidirect
7. #20241900C2semidirect
8. #20241728C2semidirect
9. C47×#3110C2semidirect
51. #13094024D4semidirect
52. #13094024D4semidirect
68. C4×Dic94D4semidirect
99. C4⋊Q8×C47D4semidirect
100. C4⋊Q8×C47D4semidirect
105. C4×Q8×C47D4semidirect
273. #3110D47semidirect
321. C47#18180semidirect
334. C4⋊Q8C22⋊D47semidirect
335. C4⋊Q8C22⋊D47semidirect
355. C4×Q8C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571892
#202534872
#202466672
#202424112
#202423092
#202419012
#202419002
#202417282
C47×#31102
#1818047