Finite Group Databasebeta

← #26189065

Subgroups — #26189065

Order 12032.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257188C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253484C212yesmaximal, complemented
3#20246668C211yesmaximal, characteristic
4#20242412C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242411C212yesmaximal, complemented
6#20242313C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242312C212yesmaximal, complemented
8#20242311C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241898C212yesmaximal, complemented
10#20241727C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689831—22no—
13#15689827—22no—
14#15689827—22no—
15#15689786—22no—
16#15689752—21no—
17#15689749C2211yescharacteristic
18#15689748C2212yes—
19#15689675C2212yes—
20C2×#13094001—21no—
21C22⋊Q8×D47—21no—
22#15689596—21no—
23C2×#13093986—21no—
24C2×#13093986C2211yescharacteristic
25C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
26C2×(C22⋊D47)⋊C4C2211yescharacteristic
27#15689458C2212yes—
28#15689402—22no—
29#15689327—22no—
30#15689276C2212yes—
31#15689273C2212yes—
32#15689226—22no—
33#15689222—22no—
34#15689177C2212yes—
35#15689058—21no—
36#15689058C2211yescharacteristic
37#15689033C2211yescharacteristic
38#15689032—21no—
39#15689032C2211yescharacteristic
40#15688968C2211yescharacteristic
41#15688861C2212yes—
42#15688860C2212yes—
43#15688859C2212yes—
44#15688847C2211yescharacteristic
45#15688846C2212yes—
46C47×#543C2211yescharacteristic
47C47×#484C2212yes—
48C47×#399C2211yescharacteristic
49C47×#328C2212yes—
50C47×#323C2211yescharacteristic
51C22×Dic94—21no—
52C2×Q8×D47—21no—
53C22×D188—21no—
54C22×D188C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D47—21no—
56C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
57C23×Dic47D411yescharacteristic
58C22×C4×D47—21no—
59C22×C4×D47D411yescharacteristic
60C2×#10625325—22no—
61C2×#10625336—22no—
62#13094023—22no—
63#13094023D412yescomplemented
64#13094022—22no—
65#13094022D412yescomplemented
66#13094014—22no—
67#13094014—22no—
68#13094014—22no—
69#13094004—21no—
70#13094004—22no—
71#13094003—21no—
72#13094003C2312yes—
73#13094002—22no—
74#13094002—22no—
75#13094002—22no—
76#13094001—22no—
77#13094001—22no—
78#13094001—22no—
79#13094001—22no—
80#13094001—22no—
81#13094001—22no—
82#13094000—21no—
83#13094000—22no—
84Q8×Dic47D412yescomplemented
85#13093989—22no—
86#13093989D412yescomplemented
87#13093986—22no—
88#13093986—22no—
89#13093986—44no—
90C4×C22⋊D47—22no—
91C4×C22⋊D47—22no—
92(C22⋊D47)⋊C4—22no—
93(C22⋊D47)⋊C4—22no—
94(C22⋊D47)⋊C4—22no—
95(C22⋊D47)⋊C4—22no—
96(C22⋊D47)⋊C4—44no—
97#13093980—22no—
98C2×C4⋊Dic47—21no—
99C2×Dic47⋊C4—21no—
100C2×Dic47⋊C4—21no—
101C2×Dic47⋊C4—21no—
102C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
103C4⋊C4×D47—21no—
104C4⋊C4×D47—22no—
105C2×C22⋊Dic47—21no—
106C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
111C22⋊C4×D47—22no—
112C2×C4×Dic47—21no—
113C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
114#13093957—22no—
115Dic47⋊C8—22no—
116#13093947—22no—
117#13093946—22no—
118#13093944—22no—
119C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
120#13093934—22no—
121C47⋊#95—21no—
122C47⋊#95C2311yescharacteristic
123C22⋊Q8×C47—22no—
124C22⋊Q8×C47—21no—
125C22⋊Q8×C47—22no—
126C22⋊Q8×C47C2312yes—
127C2×C4⋊C4×C47—21no—
128C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C47—21no—
130C2×C22⋊C4×C47—21no—
131C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
132#107×C47—22no—
133#103×C47—22no—
134C22⋊C8×C47C2312yes—
135#95×C47C2311yescharacteristic
136C24×C47C2×D411yescharacteristic
137C23×D47—21no—
138C23×D47C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C47—21no—
140C2×Q8×C47C2×D412yes—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D47—22no—
148C2×C22⋊D47—22no—
149C2×C22⋊D47—22no—
150C2×C22⋊D47—42no—
151C2×C22⋊D47—42no—
152C2×C22⋊D47—42no—
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47—21no—
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47—21no—
158C22×Dic47—42no—
159C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
162Q8×D47—82no—
163C2×D188—22no—
164C2×D188—42no—
165C2×D188—42no—
166C2×D188—42no—
167C2×D188—42no—
168C2×C4×D47—21no—
169C2×C4×D47—22no—
170C2×C4×D47—22no—
171C2×C4×D47—21no—
172C2×C4×D47—42no—
173C2×C4×D47—42no—
174C2×C4×D47—42no—
175C2×C4×D47—41no—
176C2×C4×D47—41no—
177C2×Dic94—22no—
178C2×Dic94—22no—
179C2×Dic94—21no—
180C2×Dic94—82no—
181C2×Dic94C2×D412yes—
182C2×C8×C47—22no—
183C4⋊C4×C47—22no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—22no—
186C4⋊C4×C47—22no—
187C4⋊C4×C47—42no—
188C4⋊C4×C47C2×D412yes—
189C22⋊C4×C47—22no—
190C22⋊C4×C47—22no—
191C22⋊C4×C47—22no—
192C22⋊C4×C47—42no—
193C22⋊Dic47—22no—
194C22⋊Dic47—22no—
195#10625336—44no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—42no—
200(C2×D47)⋊C4—42no—
201(C2×D47)⋊C4—42no—
202(C2×D47)⋊C4—42no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—22no—
205C4⋊Dic47—22no—
206C4⋊Dic47C2×D412yes—
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4—22no—
209Dic47⋊C4—22no—
210Dic47⋊C4—22no—
211Dic47⋊C4—22no—
212Dic47⋊C4—22no—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—42no—
217C4×Dic47—24no—
218C4×Dic47—22no—
219C4×Dic47—22no—
220C4×Dic47C2×D412yes—
221C4×Dic47C2×D412yes—
222C2×C47⋊C8—22no—
223#10625325—44no—
224C23×C47—21no—
225C23×C47—21no—
226C23×C47—41no—
227C23×C47—41no—
228C23×C47#13712yes—
229C23×C47C22×D411yescharacteristic
230C22×D47—21no—
231C22×D47—21no—
232C22×D47—22no—
233C22×D47—41no—
234C22×D47—41no—
235C22×D47—41no—
236C22×D47—41no—
237C22×D47—41no—
238C22×D47—41no—
239C22×D47—41no—
240C22×D47—41no—
241C22×D47#13712yes—
242Q8×C47—42no—
243Q8×C47—81no—
244C2×C4×C47—22no—
245C2×C4×C47—22no—
246C2×C4×C47—22no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—81no—
256C2×C4×C47—81no—
257C2×C4×C47C22×D412yes—
258C22⋊D47—28no—
259C22⋊D47—48no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—22no—
263C2×Dic47—22no—
264C2×Dic47—22no—
265C2×Dic47—22no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—42no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—81no—
272C2×Dic47—81no—
273C2×Dic47—81no—
274C2×Dic47#12012yes—
275C2×Dic47#12011yescharacteristic
276C2×Dic47#12011yescharacteristic
277D188—24no—
278D188—42no—
279D188—48no—
280C4×D47—42no—
281C4×D47—81no—
282C4×D47—82no—
283C4×D47—82no—
284C4×D47—82no—
285C4×D47—82no—
286Dic94—44no—
287Dic94—42no—
288Dic94—82no—
289Dic94—81no—
290C8×C47—42no—
291C47⋊C8—42no—
292#18180—471nomaximal, Sylow
293C22×C47—21no—
294C22×C47—21no—
295C22×C47—22no—
296C22×C47—42no—
297C22×C47—41no—
298C22×C47—41no—
299C22×C47—81no—
300C22×C47C2×#12011yescharacteristic
301C22×C47C2×#13711yescharacteristic
302C22×C47C2×#13711yescharacteristic
303C2×D47—22no—
304C2×D47—41no—
305C2×D47—41no—
306C2×D47—42no—
307C2×D47—42no—
308C2×D47—42no—
309C2×D47—42no—
310C2×D47—81no—
311C2×D47—81no—
312C2×D47—81no—
313C2×D47—81no—
314C2×D47—81no—
315C4×C47—22no—
316C4×C47—42no—
317C4×C47—42no—
318C4×C47—41no—
319C4×C47—42no—
320C4×C47—81no—
321Dic47—22no—
322Dic47—21no—
323Dic47—42no—
324Dic47—42no—
325Dic47—41no—
326Dic47—42no—
327Dic47#45312yes—
328#3501—471no—
329#3110—472no—
330#2397—471no—
331#1614—472no—
332#1614—471no—
333#1614D4711yescharacteristic, complemented
334#1596—472no—
335#1596—471no—
336#1596—471no—
337#1506—472no—
338#1466—471no—
339C2×C47—21no—
340C2×C47—21no—
341C2×C47—42no—
342C2×C47#300411yescharacteristic
343C2×C47C2×#45311yescharacteristic
344C2×C47#302511yescharacteristic
345D47—42no—
346D47—82no—
347#554—942no—
348#554—942no—
349#554—942no—
350D4×Q8—942no—
351#544—941no—
352#543—472no—
353#543—471no—
354#543C2×D4711yescharacteristic
355#533—472no—
356C2×C22⋊Q8—941no—
357C2×C22⋊Q8—941no—
358#518—941no—
359C2×C4×D4—471no—
360C2×C4×D4—471no—
361C2×C4×D4—941no—
362C2×C4×D4—941no—
363#484—472no—
364#484C2×D4712yes—
365#474—942no—
366#461—942no—
367#450—472no—
368#450—472no—
369#440—942no—
370#440—942no—
371#432—472no—
372#399—471no—
373#399—941no—
374#399C2×D4711yescharacteristic
375#392—471no—
376#392—471no—
377#392—941no—
378#376—471no—
379#328—472no—
380#328—472no—
381#328—472no—
382#328C2×D4712yes—
383#323—471no—
384#323—472no—
385#323C2×D4711yescharacteristic
386C47#1818011yescharacteristic, complemented, Sylow
387C22×Q8—941no—
388C22×Q8—941no—
389C22×D4—471no—
390C22×D4—471no—
391C22×D4—941no—
392C22×D4—941no—
393C23×C4—471no—
394C23×C4—471no—
395C23×C4—941no—
396C2×SD16—942no—
397C2×SD16—942no—
398C4⋊Q8—472no—
399C4⋊Q8—472no—
400C4⋊Q8—942no—
401C4⋊Q8—942no—
402#125—942no—
403#125—942no—
404#125—942no—
405C22⋊Q8—22no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—22no—
408C22⋊Q8—472no—
409C22⋊Q8—942no—
410C22⋊Q8—942no—
411C22⋊Q8—942no—
412C22⋊Q8—942no—
413C22⋊Q8—942no—
414C22⋊Q8—942no—
415C22⋊Q8—942no—
416C22⋊Q8—942no—
417C22⋊Q8—942no—
418C22⋊Q8—941no—
419C22⋊Q8—941no—
420C22⋊Q8—942no—
421C22⋊Q8—941no—
422C22⋊Q8—942no—
423C22⋊Q8C22×D4712yes—
424C4×Q8—472no—
425C4×Q8—472no—
426C4×Q8—942no—
427C4×D4—942no—
428C4×D4—942no—
429C4×D4—942no—
430C4×D4—942no—
431C4×D4—942no—
432C4×D4—942no—
433C4×D4—942no—
434C4×D4—942no—
435C4×D4—1884no—
436C4×D4—1884no—
437#117—942no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—471no—
440C2×C4⋊C4—941no—
441C2×C4⋊C4—942no—
442C2×C4⋊C4—941no—
443C2×C4⋊C4—941no—
444C2×C4⋊C4—941no—
445C2×C4⋊C4—941no—
446C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—471no—
450C2×C22⋊C4—942no—
451C2×C22⋊C4—941no—
452C2×C22⋊C4—941no—
453C2×C22⋊C4—941no—
454C2×C22⋊C4—941no—
455C2×C22⋊C4—941no—
456C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
457C2×C42—471no—
458C2×C42—941no—
459#107—22no—
460#107—942no—
461C4⋊C8—942no—
462#103—22no—
463#103—942no—
464#102—942no—
465#102—942no—
466C22⋊C8—472no—
467C22⋊C8C22×D4712yes—
468#97—942no—
469#95—471no—
470#95—941no—
471#95C22×D4711yescharacteristic
472C24—471no—
473C24—941no—
474C24D4×D4711yescharacteristic
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—472no—
477C2×Q8—942no—
478C2×Q8—942no—
479C2×Q8—941no—
480C2×Q8—3762no—
481C2×Q8—3762no—
482C2×Q8D4×D4712yes—
483C2×D4—942no—
484C2×D4—942no—
485C2×D4—942no—
486C2×D4—942no—
487C2×D4—1882no—
488C2×D4—1882no—
489C2×D4—1882no—
490C2×D4—1882no—
491C2×D4—1882no—
492C2×D4—1882no—
493C2×D4—1882no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—471no—
499C22×C4—471no—
500C22×C4—471no—
501C22×C4—941no—
502C22×C4—941no—
503C22×C4—942no—
504C22×C4—942no—
505C22×C4—941no—
506C22×C4—941no—
507C22×C4—941no—
508C22×C4—941no—
509C22×C4—941no—
510C22×C4—1881no—
511C22×C4—1881no—
512C22×C4—1882no—
513C22×C4—1882no—
514C22×C4—1882no—
515C22×C4—1882no—
516C22×C4D4×D4711yescharacteristic
517C22×C4C23×D4711yescharacteristic
518SD16—1884no—
519SD16—1884no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—942no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—472no—
528C4⋊C4—942no—
529C4⋊C4—942no—
530C4⋊C4—942no—
531C4⋊C4—942no—
532C4⋊C4—942no—
533C4⋊C4—942no—
534C4⋊C4—942no—
535C4⋊C4—942no—
536C4⋊C4—942no—
537C4⋊C4—941no—
538C4⋊C4—942no—
539C4⋊C4—942no—
540C4⋊C4—1882no—
541C4⋊C4D4×D4712yes—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—942no—
547C22⋊C4—942no—
548C22⋊C4—942no—
549C22⋊C4—942no—
550C22⋊C4—942no—
551C22⋊C4—1882no—
552C22⋊C4—1882no—
553C22⋊C4—1882no—
554C22⋊C4—1882no—
555C42—472no—
556C42—472no—
557C42—942no—
558C42—942no—
559C42—944no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—472no—
565C23—942no—
566C23—941no—
567C23—941no—
568C23—1881no—
569C23—1881no—
570C23—1881no—
571C23—1881no—
572C23—1881no—
573C23—1881no—
574C23—1881no—
575C23—1881no—
576C23#1309405612yes—
577C23C2×D4×D4711yescharacteristic
578Q8—42no—
579Q8—81no—
580Q8—3761no—
581Q8—3762no—
582Q8—1882no—
583Q8—1884no—
584D4—944no—
585D4—948no—
586D4—1882no—
587D4—1888no—
588D4—1888no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—471no—
603C2×C4—472no—
604C2×C4—471no—
605C2×C4—942no—
606C2×C4—941no—
607C2×C4—941no—
608C2×C4—942no—
609C2×C4—942no—
610C2×C4—942no—
611C2×C4—941no—
612C2×C4—3761no—
613C2×C4—3762no—
614C2×C4—3762no—
615C2×C4—3762no—
616C2×C4—3762no—
617C2×C4—3761no—
618C2×C4—3761no—
619C2×C4—3761no—
620C2×C4—1882no—
621C2×C4—1882no—
622C2×C4—1881no—
623C2×C4—1881no—
624C2×C4—1881no—
625C2×C4C2×D4×D4712yes—
626C8—42no—
627C8—1882no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—22no—
631C22—42no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—81no—
635C22—942no—
636C22—3761no—
637C22—3761no—
638C22—3761no—
639C22—3761no—
640C22—3761no—
641C22—1882no—
642C22—1882no—
643C22—1882no—
644C22—1882no—
645C22—1881no—
646C22—1881no—
647C22#120×D4711yescharacteristic
648C22#137×D4711yescharacteristic
649C22C2×#1309405611yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—42no—
652C4—41no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—81no—
656C4—472no—
657C4—941no—
658C4—942no—
659C4—1882no—
660C4—1882no—
661C4—1881no—
662C4—1882no—
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—42no—
666C2—3762no—
667C2—1882no—
668C2#2025262311yescharacteristic
669C2#453×D4711yescharacteristic
670C2#2025278111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1614C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20246668C2
hypercenter#1614D47
hypocenterC47#18180
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257188C2semidirect
2. #20253484C2semidirect
4. #20242412C2semidirect
5. #20242411C2semidirect
6. #20242313C2semidirect
7. #20242312C2semidirect
8. #20242311C2semidirect
9. #20241898C2semidirect
10. #20241727C2semidirect
11. C47×#1614C2semidirect
63. #13094023D4semidirect
65. #13094022D4semidirect
84. Q8×Dic47D4semidirect
86. #13093989D4semidirect
333. #1614D47semidirect
386. C47#18180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571882
#202534842
#202466682
#202424122
#202424112
#202423132
#202423122
#202423112
#202418982
#202417272
C47×#16142
#1818047