Finite Group Databasebeta

← #26189066

Subgroups — #26189066

Order 12032.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257189C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253488C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253483C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20246669C211yesmaximal, characteristic
5#20242414C214yesmaximal, complemented
6#20242312C214yesmaximal, complemented
7#20241899C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241728C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689834—21no—
11#15689833—21no—
12#15689833—22no—
13#15689829—22no—
14Q8×D188—21no—
15#15689788—21no—
16#15689751—21no—
17#15689748C2214yes—
18#15689680C2211yescharacteristic
19C22⋊Q8×D47—22no—
20#15689597—21no—
21C2×C4×D188—22no—
22C2×C4×D188C2211yescharacteristic
23C2×C4×D188C2211yescharacteristic
24#15689459C2212yes—
25#15689456C2212yes—
26#15689404—21no—
27#15689400—21no—
28#15689329—21no—
29#15689325—21no—
30#15689276C2212yes—
31#15689273C2212yes—
32#15689225—22no—
33#15689221—22no—
34#15689180C2211yescharacteristic
35#15689060—21no—
36#15689060C2212yes—
37#15689033—21no—
38#15689033C2212yes—
39#15688859C2214yes—
40#15688846C2214yes—
41C47×#533C2211yescharacteristic
42C47×#432C2211yescharacteristic
43C47×#376C2211yescharacteristic
44C47×#328C2214yes—
45C2×Q8×D47—22no—
46C22×D188—22no—
47C22×D188D411yescharacteristic
48C22×D188C2311yescharacteristic
49C22×C4×D47—21no—
50C22×C4×D47D412yes—
51C2×#10625325—22no—
52C2×#10625336—22no—
53#13094024—22no—
54#13094024D411yescharacteristic, complemented
55#13094024D411yescharacteristic, complemented
56#13094023—22no—
57#13094016—22no—
58#13094016—21no—
59#13094015—22no—
60#13094004—22no—
61#13094004—24no—
62#13094003—21no—
63#13094003C2312yes—
64#13094002—24no—
65#13094002—24no—
66#13094002—24no—
67#13094001—24no—
68#13094000—22no—
69#13094000—24no—
70C4×Dic94—21no—
71C4×Dic94D412yescomplemented
72C4×D188—22no—
73C4×D188—22no—
74C4×D188—21no—
75C4×D188—21no—
76C4×D188—21no—
77C4×D188—21no—
78C4×D188—21no—
79C4×D188—21no—
80C4×D188—21no—
81C4×D188—21no—
82C4×D188—48no—
83#13093986—22no—
84#13093986—22no—
85#13093983—21no—
86C2×C4⋊Dic47—22no—
87C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
89C4⋊C4×D47—24no—
90C4⋊C4×D47—22no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D47)⋊C4C2312yes—
95C22⋊C4×D47—24no—
96#13093958—22no—
97#13093957—22no—
98C4⋊(C47⋊C8)—21no—
99#13093949—22no—
100#13093948—22no—
101#13093946—22no—
102#13093944—22no—
103C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
104#13093935—21no—
105C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
106C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
107#125×C47—21no—
108C22⋊Q8×C47—21no—
109C22⋊Q8×C47C2312yes—
110C4×Q8×C47—21no—
111C4×Q8×C47D412yescomplemented
112#117×C47—21no—
113C2×C42×C47—21no—
114C2×C42×C47C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C47—21no—
116C22⋊C8×C47C2312yes—
117#97×C47—21no—
118#95×C47—21no—
119#95×C47C2312yes—
120C23×D47—21no—
121C23×D47C2×D412yes—
122C2×Q8×C47—21no—
123C2×Q8×C47C2×D412yes—
124C22×C4×C47—22no—
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2411yescharacteristic
128C22×Dic47—21no—
129C22×Dic47C2×D412yes—
130Q8×D47—84no—
131C2×D188—24no—
132C2×D188—21no—
133C2×D188—21no—
134C2×D188—21no—
135C2×D188—21no—
136C2×D188—42no—
137C2×D188—44no—
138C2×D188—44no—
139C2×D188—44no—
140C2×C4×D47—22no—
141C2×C4×D47—24no—
142C2×C4×D47—24no—
143C2×C4×D47—22no—
144C2×C4×D47—44no—
145C2×C4×D47—44no—
146C2×C4×D47—41no—
147C2×C4×D47—41no—
148C2×Dic94—21no—
149C2×Dic94—24no—
150C2×Dic94C2×D412yes—
151C2×C8×C47—22no—
152C4⋊C4×C47—21no—
153C4⋊C4×C47—21no—
154C4⋊C4×C47—21no—
155C4⋊C4×C47—22no—
156C4⋊C4×C47—22no—
157C4⋊C4×C47C2×D412yes—
158C22⋊C4×C47—22no—
159C42×C47—24no—
160C42×C47—22no—
161C42×C47C2×D411yescharacteristic
162C42×C47C2×D411yescharacteristic
163C42×C47C2×D411yescharacteristic
164C42×C47C2×D411yescharacteristic
165C22⋊Dic47—22no—
166#10625336—44no—
167(C2×D47)⋊C4—24no—
168(C2×D47)⋊C4—24no—
169(C2×D47)⋊C4—22no—
170(C2×D47)⋊C4—22no—
171(C2×D47)⋊C4—44no—
172(C2×D47)⋊C4—44no—
173(C2×D47)⋊C4—41no—
174(C2×D47)⋊C4—41no—
175C4⋊Dic47—24no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—44no—
184C4⋊Dic47C2×D412yes—
185Dic47⋊C4—24no—
186Dic47⋊C4—24no—
187Dic47⋊C4—22no—
188Dic47⋊C4—22no—
189C4×Dic47—22no—
190C2×C47⋊C8—22no—
191#10625325—44no—
192C23×C47C22×D411yescharacteristic
193C22×D47—22no—
194C22×D47—22no—
195C22×D47—22no—
196C22×D47—42no—
197C22×D47—42no—
198C22×D47—42no—
199C22×D47—41no—
200C22×D47—41no—
201C22×D47—42no—
202C22×D47#13714yes—
203Q8×C47—42no—
204Q8×C47—42no—
205C2×C4×C47—22no—
206C2×C4×C47—22no—
207C2×C4×C47—24no—
208C2×C4×C47—22no—
209C2×C4×C47—22no—
210C2×C4×C47—41no—
211C2×C4×C47—42no—
212C2×C4×C47—42no—
213C2×C4×C47#12011yescharacteristic
214C2×C4×C47#12011yescharacteristic
215C2×C4×C47#12011yescharacteristic
216C2×C4×C47#12011yescharacteristic
217C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
219C2×Dic47—22no—
220C2×Dic47—22no—
221C2×Dic47—22no—
222C2×Dic47—42no—
223C2×Dic47—42no—
224C2×Dic47—41no—
225D188—24no—
226D188—24no—
227D188—22no—
228D188—22no—
229D188—41no—
230D188—41no—
231D188—416no—
232C4×D47—44no—
233C4×D47—82no—
234C4×D47—84no—
235C4×D47—84no—
236C4×D47—82no—
237C4×D47—82no—
238Dic94—42no—
239Dic94—42no—
240Dic94—84no—
241C8×C47—42no—
242C47⋊C8—42no—
243#18180—471nomaximal, Sylow
244C22×C47—21no—
245C22×C47—21no—
246C22×C47C2×#12011yescharacteristic
247C22×C47C2×#13712yes—
248C2×D47—24no—
249C2×D47—42no—
250C2×D47—42no—
251C2×D47—44no—
252C2×D47—44no—
253C2×D47—42no—
254C2×D47—82no—
255C2×D47—82no—
256C2×D47—81no—
257C2×D47—81no—
258C4×C47—21no—
259C4×C47—21no—
260C4×C47—21no—
261C4×C47—21no—
262C4×C47—21no—
263C4×C47—44no—
264C4×C47—42no—
265C4×C47—42no—
266C4×C47#45312yes—
267Dic47—42no—
268Dic47—42no—
269Dic47—42no—
270Dic47—81no—
271#3501—471no—
272#3110—471no—
273#3110—471no—
274#2397—471no—
275#1614—474no—
276#1596—474no—
277#1506—471no—
278#1506D4711yescharacteristic, complemented
279#1466—471no—
280C2×C47—22no—
281C2×C47#300411yescharacteristic
282C2×C47C2×#45311yescharacteristic
283C2×C47#302511yescharacteristic
284D47—44no—
285D47—82no—
286#554—941no—
287#554—942no—
288#554—941no—
289#554—942no—
290D4×Q8—941no—
291D4×Q8—941no—
292#544—941no—
293#543—474no—
294#533—471no—
295#533C2×D4711yescharacteristic
296C2×C22⋊Q8—942no—
297#518—941no—
298C2×C4×D4—471no—
299C2×C4×D4—471no—
300C2×C4×D4—942no—
301#484—472no—
302#484—472no—
303#474—941no—
304#474—941no—
305#461—941no—
306#461—941no—
307#450—472no—
308#450—472no—
309#440—942no—
310#440—942no—
311#432—471no—
312#432C2×D4711yescharacteristic
313#399—472no—
314#399—941no—
315#392—472no—
316#392—941no—
317#376C2×D4711yescharacteristic
318#328—474no—
319#328C2×D4714yes—
320#323—474no—
321C47#1818011yescharacteristic, complemented, Sylow
322C22×Q8—942no—
323C22×D4—471no—
324C22×D4—471no—
325C22×D4—942no—
326C23×C4—472no—
327C23×C4—941no—
328C2×SD16—942no—
329C2×SD16—942no—
330C4⋊Q8—471no—
331C4⋊Q8—471no—
332C4⋊Q8—942no—
333C4⋊Q8—942no—
334C4⋊Q8D18811yescharacteristic, complemented
335C4⋊Q8D18811yescharacteristic, complemented
336#125—21no—
337#125—942no—
338#125—942no—
339#125—941no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—472no—
342C22⋊Q8—944no—
343C22⋊Q8—944no—
344C22⋊Q8—944no—
345C22⋊Q8—942no—
346C22⋊Q8—944no—
347C22⋊Q8—942no—
348C22⋊Q8—944no—
349C22⋊Q8—941no—
350C22⋊Q8—944no—
351C22⋊Q8C22×D4712yes—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—472no—
354C4×Q8—941no—
355C4×Q8D18812yescomplemented
356C4×D4—942no—
357C4×D4—942no—
358C4×D4—942no—
359C4×D4—942no—
360C4×D4—941no—
361C4×D4—941no—
362C4×D4—941no—
363C4×D4—941no—
364C4×D4—941no—
365C4×D4—941no—
366C4×D4—941no—
367C4×D4—941no—
368C4×D4—1888no—
369#117—21no—
370#117—941no—
371C2×C4⋊C4—471no—
372C2×C4⋊C4—471no—
373C2×C4⋊C4—942no—
374C2×C4⋊C4—944no—
375C2×C4⋊C4—942no—
376C2×C22⋊C4—472no—
377C2×C22⋊C4—944no—
378C2×C22⋊C4—942no—
379C2×C22⋊C4—942no—
380C2×C22⋊C4—941no—
381C2×C42—21no—
382C2×C42C22×D4711yescharacteristic
383#107—942no—
384#107—942no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—941no—
387#103—942no—
388#103—942no—
389#102—942no—
390#102—942no—
391C22⋊C8—472no—
392C22⋊C8C22×D4712yes—
393#97—21no—
394#97—941no—
395#95—21no—
396#95C22×D4712yes—
397C24—472no—
398C24—941no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—472no—
401C2×Q8—944no—
402C2×Q8—941no—
403C2×Q8—3764no—
404C2×Q8C2×D18812yes—
405C2×D4—944no—
406C2×D4—941no—
407C2×D4—941no—
408C2×D4—941no—
409C2×D4—941no—
410C2×D4—1884no—
411C2×D4—1882no—
412C2×D4—1884no—
413C2×D4—1884no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—472no—
416C22×C4—944no—
417C22×C4—944no—
418C22×C4—942no—
419C22×C4—942no—
420C22×C4—941no—
421C22×C4—1884no—
422C22×C4—1884no—
423C22×C4—1881no—
424C22×C4—1881no—
425C22×C4D4×D4711yescharacteristic
426C22×C4D4×D4711yescharacteristic
427C22×C4C23×D4711yescharacteristic
428SD16—1884no—
429SD16—1884no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—942no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—472no—
438C4⋊C4—944no—
439C4⋊C4—944no—
440C4⋊C4—944no—
441C4⋊C4—942no—
442C4⋊C4—941no—
443C4⋊C4—941no—
444C4⋊C4—941no—
445C4⋊C4—941no—
446C4⋊C4—941no—
447C4⋊C4—942no—
448C4⋊C4—941no—
449C4⋊C4—941no—
450C4⋊C4—1884no—
451C4⋊C4C2×D18812yes—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—944no—
454C22⋊C4—944no—
455C22⋊C4—942no—
456C22⋊C4—942no—
457C22⋊C4—942no—
458C22⋊C4—1884no—
459C22⋊C4—1884no—
460C22⋊C4—1881no—
461C22⋊C4—1881no—
462C42—24no—
463C42—22no—
464C42—942no—
465C42C2×D18811yescharacteristic
466C42C2×D18811yescharacteristic
467C42D4×D4711yescharacteristic
468C42D4×D4711yescharacteristic
469C23—474no—
470C23—942no—
471C23—942no—
472C23—942no—
473C23—1882no—
474C23—1881no—
475C23—1882no—
476C23—1882no—
477C23—1881no—
478C23—1882no—
479C23C2×D4×D4711yescharacteristic
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—3764no—
483Q8—1882no—
484Q8—1882no—
485D4—944no—
486D4—944no—
487D4—942no—
488D4—942no—
489D4—1881no—
490D4—1881no—
491D4—18816no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—942no—
501C2×C4—942no—
502C2×C4—942no—
503C2×C4—3762no—
504C2×C4—3762no—
505C2×C4—3764no—
506C2×C4—3764no—
507C2×C4—3762no—
508C2×C4—1882no—
509C2×C4—1881no—
510C2×C4—1884no—
511C2×C4—1882no—
512C2×C4#1309399411yescharacteristic
513C2×C4#1309399411yescharacteristic
514C2×C4#1309399411yescharacteristic
515C2×C4#1309399411yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
517C2×C4C22×D18811yescharacteristic
518C8—42no—
519C8—1882no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—944no—
523C22—3762no—
524C22—3762no—
525C22—3761no—
526C22—3761no—
527C22—1884no—
528C22—1884no—
529C22—1882no—
530C22—1882no—
531C22—1882no—
532C22C2×#1309399411yescharacteristic
533C22#137×D4712yes—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—44no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—3761no—
543C4—1882no—
544C4—1882no—
545C4—1882no—
546C4#1568929212yes—
547C2—22no—
548C2—3762no—
549C2—1884no—
550C2#2025262411yescharacteristic
551C2C2×#1568929211yescharacteristic
552C2#2025278211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1506C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20246669C2
hypercenter#1506D47
hypocenterC47#18180
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257189C2semidirect
2. #20253488C2semidirect
3. #20253483C2semidirect
5. #20242414C2semidirect
6. #20242312C2semidirect
7. #20241899C2semidirect
8. #20241728C2semidirect
9. C47×#1506C2semidirect
54. #13094024D4semidirect
55. #13094024D4semidirect
71. C4×Dic94D4semidirect
105. C4⋊Q8×C47D4semidirect
106. C4⋊Q8×C47D4semidirect
111. C4×Q8×C47D4semidirect
278. #1506D47semidirect
321. C47#18180semidirect
334. C4⋊Q8D188semidirect
335. C4⋊Q8D188semidirect
355. C4×Q8D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571892
#202534882
#202534832
#202466692
#202424142
#202423122
#202418992
#202417282
C47×#15062
#1818047