Finite Group Databasebeta

← #26189067

Subgroups — #26189067

Order 12032.

1106 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1106 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257191C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253488C212yesmaximal, complemented
3#20246667C211yesmaximal, characteristic
4#20242415C214yesmaximal, complemented
5#20242313C214yesmaximal, complemented
6#20241901C212yesmaximal, complemented
7C47×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689832—24no—
9#15689830—22no—
10D4×Dic94—22no—
11#15689754—21no—
12#15689749C2214yes—
13#15689680C2212yes—
14C2×#13094003—22no—
15#15689598—21no—
16C2×C4×D188C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D47—22no—
18#15689459C2214yes—
19#15689404—22no—
20#15689329—22no—
21#15689276C2214yes—
22#15689225—24no—
23#15689059C2212yes—
24#15689058—21no—
25#15689032C2212yes—
26#15689031—21no—
27#15688969C2211yescharacteristic
28#15688861C2218yes—
29C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
30C47×#432C2212yes—
31C47×#323C2214yes—
32C22×Dic94—22no—
33C22×D188C2311yescharacteristic
34C22×C22⋊D47—22no—
35C22×C4×D47—21no—
36C2×#10625325—24no—
37#13094024D412yescomplemented
38#13094024D412yescomplemented
39#13094023—24no—
40#13094016—22no—
41#13094015—24no—
42#13094003—24no—
43#13094003—24no—
44#13094003—24no—
45#13094003—22no—
46#13094003C2314yes—
47#13094001—28no—
48#13094001—28no—
49C4×Dic94—22no—
50C4×Dic94D414yescomplemented
51C4×D188—22no—
52C4×D188—22no—
53D4×Dic47—24no—
54D4×Dic47—24no—
55C4×C22⋊D47—48no—
56#13093983—22no—
57C2×C4⋊Dic47—22no—
58C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
59C2×Dic47⋊C4—24no—
60C2×Dic47⋊C4—22no—
61C2×C22⋊Dic47—24no—
62C2×C22⋊Dic47—22no—
63C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
65C2×C4×Dic47—21no—
66#13093958—24no—
67#13093949—24no—
68#13093946—24no—
69C47⋊#95—21no—
70C47⋊#95C2312yes—
71C22×D4×C47D411yescharacteristic
72C23×C4×C47D412yes—
73C4×D4×C47—22no—
74C4×D4×C47—22no—
75C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
77C2×C42×C47C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C47—22no—
79C22⋊C8×C47C2314yes—
80#97×C47—22no—
81C24×C47C2×D412yes—
82C23×D47—21no—
83C2×D4×C47—24no—
84C2×D4×C47—22no—
85C22×C4×C47—22no—
86C22×C4×C47—22no—
87C22×C4×C47—44no—
88C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C47C2×D412yes—
91C22×C4×C47C2411yescharacteristic
92C2×C22⋊D47—44no—
93C2×C22⋊D47—44no—
94C2×C22⋊D47—44no—
95C22×Dic47—22no—
96C22×Dic47—24no—
97C22×Dic47—24no—
98C22×Dic47—21no—
99C2×D188—22no—
100C2×D188—42no—
101C2×C4×D47—44no—
102C2×C4×D47—41no—
103C2×C4×D47—41no—
104C2×Dic94—22no—
105C2×Dic94—24no—
106C2×Dic94—84no—
107C2×Dic94C2×D414yes—
108C2×C8×C47—24no—
109C4⋊C4×C47—22no—
110C22⋊C4×C47—24no—
111C42×C47C2×D412yes—
112C42×C47C2×D412yes—
113C22⋊Dic47—28no—
114C22⋊Dic47—24no—
115C22⋊Dic47—44no—
116(C2×D47)⋊C4—44no—
117(C2×D47)⋊C4—42no—
118C4⋊Dic47—24no—
119C4⋊Dic47—22no—
120C4⋊Dic47—22no—
121C4⋊Dic47—22no—
122C4⋊Dic47—22no—
123C4⋊Dic47C2×D414yes—
124Dic47⋊C4—28no—
125Dic47⋊C4—24no—
126Dic47⋊C4—24no—
127Dic47⋊C4—44no—
128C4×Dic47—24no—
129C4×Dic47—24no—
130#10625325—48no—
131C23×C47—22no—
132C23×C47—22no—
133C23×C47—42no—
134C23×C47—42no—
135C23×C47#13714yes—
136C23×C47C22×D411yescharacteristic
137C22×D47—22no—
138C22×D47—42no—
139C22×D47—41no—
140C22×D47—41no—
141C22×D47—42no—
142D4×C47—28no—
143C2×C4×C47—22no—
144C2×C4×C47—22no—
145C2×C4×C47—22no—
146C2×C4×C47—41no—
147C2×C4×C47—44no—
148C2×C4×C47—42no—
149C2×C4×C47—82no—
150C2×C4×C47#12012yes—
151C2×C4×C47#12011yescharacteristic
152C2×C4×C47#12011yescharacteristic
153C2×C4×C47C22×D412yes—
154C22⋊D47—416no—
155C2×Dic47—24no—
156C2×Dic47—24no—
157C2×Dic47—24no—
158C2×Dic47—42no—
159C2×Dic47—42no—
160C2×Dic47—42no—
161C2×Dic47—41no—
162C2×Dic47—84no—
163C2×Dic47—84no—
164D188—24no—
165D188—42no—
166C4×D47—82no—
167C4×D47—82no—
168Dic94—44no—
169Dic94—44no—
170Dic94—84no—
171C8×C47—44no—
172#18180—471nomaximal, Sylow
173C22×C47—21no—
174C22×C47—21no—
175C22×C47—24no—
176C22×C47—44no—
177C22×C47—42no—
178C22×C47—42no—
179C22×C47—82no—
180C22×C47C2×#12011yescharacteristic
181C22×C47C2×#13712yes—
182C2×D47—44no—
183C2×D47—42no—
184C2×D47—82no—
185C2×D47—81no—
186C2×D47—81no—
187C4×C47—22no—
188C4×C47—21no—
189C4×C47—22no—
190C4×C47—42no—
191C4×C47#45312yes—
192Dic47—44no—
193Dic47—44no—
194Dic47—44no—
195Dic47—81no—
196#3501—471no—
197#3110—472no—
198#2397—471no—
199#1614—474no—
200#1596—474no—
201#1506—472no—
202#1466D4711yescharacteristic, complemented
203C2×C47—22no—
204C2×C47—44no—
205C2×C47#300411yescharacteristic
206C2×C47C2×#45311yescharacteristic
207C2×C47#302511yescharacteristic
208D47—82no—
209#554—944no—
210#554—942no—
211D4×Q8—942no—
212#544—941no—
213#543—474no—
214#533—472no—
215C2×C22⋊Q8—942no—
216#518—941no—
217C2×C4×D4—471no—
218C2×C4×D4—942no—
219C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
220#484—474no—
221#474—942no—
222#461—942no—
223#450—474no—
224#440—944no—
225#432C2×D4712yes—
226#399—472no—
227#399—941no—
228#392—472no—
229#392—941no—
230#376—471no—
231#328—478no—
232#323C2×D4714yes—
233C47#1818011yescharacteristic, complemented, Sylow
234C22×Q8—942no—
235C22×D4—471no—
236C22×D4—942no—
237C22×D4D18811yescharacteristic
238C23×C4—941no—
239C23×C4D18812yes—
240C2×SD16—944no—
241C4⋊Q8—472no—
242C4⋊Q8—472no—
243C4⋊Q8—944no—
244#125—944no—
245#125—942no—
246C22⋊Q8—474no—
247C22⋊Q8—948no—
248C22⋊Q8—948no—
249C22⋊Q8—944no—
250C22⋊Q8—944no—
251C22⋊Q8—942no—
252C22⋊Q8—944no—
253C4×Q8—474no—
254C4×Q8—942no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—944no—
258C4×D4—944no—
259C4×D4—942no—
260C4×D4—942no—
261C4×D4—1888no—
262#117—942no—
263C2×C4⋊C4—471no—
264C2×C4⋊C4—944no—
265C2×C4⋊C4—942no—
266C2×C4⋊C4—942no—
267C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—944no—
269C2×C22⋊C4—942no—
270C2×C22⋊C4—941no—
271C2×C22⋊C4—942no—
272C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
273C2×C42—941no—
274C2×C42C22×D4711yescharacteristic
275#107—944no—
276C4⋊C8—22no—
277#103—944no—
278#102—944no—
279C22⋊C8C22×D4714yes—
280#97—22no—
281#95—472no—
282#95—941no—
283C24—941no—
284C24C2×D18812yes—
285C2×Q8—474no—
286C2×Q8—944no—
287C2×Q8—942no—
288C2×Q8—3764no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—942no—
292C2×D4—1882no—
293C2×D4—1884no—
294C2×D4—1884no—
295C2×D4—1884no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—944no—
300C22×C4—944no—
301C22×C4—942no—
302C22×C4—941no—
303C22×C4—1884no—
304C22×C4—1881no—
305C22×C4—1881no—
306C22×C4C2×D18811yescharacteristic
307C22×C4C2×D18811yescharacteristic
308C22×C4C2×D18812yes—
309C22×C4C23×D4711yescharacteristic
310SD16—1888no—
311C2×C8—24no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—474no—
314C4⋊C4—948no—
315C4⋊C4—944no—
316C4⋊C4—944no—
317C4⋊C4—942no—
318C4⋊C4—942no—
319C4⋊C4—942no—
320C4⋊C4—944no—
321C4⋊C4—942no—
322C4⋊C4—1884no—
323C22⋊C4—24no—
324C22⋊C4—948no—
325C22⋊C4—944no—
326C22⋊C4—1884no—
327C22⋊C4—1884no—
328C22⋊C4—1882no—
329C42—944no—
330C42—944no—
331C42D4×D4712yes—
332C42D4×D4712yes—
333C23—22no—
334C23—22no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—942no—
338C23—1882no—
339C23—1881no—
340C23—1881no—
341C23—1882no—
342C23#1309405714yes—
343C23C22×D18811yescharacteristic
344Q8—3764no—
345Q8—1884no—
346Q8—1884no—
347D4—28no—
348D4—944no—
349D4—1882no—
350D4—18816no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—944no—
359C2×C4—944no—
360C2×C4—944no—
361C2×C4—3762no—
362C2×C4—3762no—
363C2×C4—3764no—
364C2×C4—3764no—
365C2×C4—1882no—
366C2×C4—1881no—
367C2×C4—1882no—
368C2×C4—1882no—
369C2×C4#1309399412yes—
370C2×C4#1309399411yescharacteristic
371C2×C4#1309399411yescharacteristic
372C2×C4C2×D4×D4712yes—
373C8—44no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—24no—
377C22—44no—
378C22—42no—
379C22—42no—
380C22—82no—
381C22—3762no—
382C22—3761no—
383C22—3761no—
384C22—1884no—
385C22—1882no—
386C22C2×#1309399411yescharacteristic
387C22C2×#1309405712yes—
388C4—21no—
389C4—22no—
390C4—22no—
391C4—42no—
392C4—3761no—
393C4—1884no—
394C4—1884no—
395C4—1884no—
396C4#1568929312yes—
397C2—22no—
398C2—44no—
399C2—3762no—
400C2#2025262511yescharacteristic
401C2C2×#1568929311yescharacteristic
402C2#2025278211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1466C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20246667C2
hypercenter#1466D47
hypocenterC47#18180
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257191C2semidirect
2. #20253488C2semidirect
4. #20242415C2semidirect
5. #20242313C2semidirect
6. #20241901C2semidirect
7. C47×#1466C2semidirect
37. #13094024D4semidirect
38. #13094024D4semidirect
50. C4×Dic94D4semidirect
202. #1466D47semidirect
233. C47#18180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571912
#202534882
#202466672
#202424152
#202423132
#202419012
C47×#14662
#1818047