Finite Group Databasebeta

← #26189069

Subgroups — #26189069

Order 12032.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257189C211yesmaximal, characteristic
2#20253518C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20246671C211yesmaximal, characteristic
4#20242377C214yesmaximal, complemented
5#20242343C214yesmaximal, complemented
6#20241901C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241900C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241728C211yesmaximal, characteristic
9C47×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689834—21no—
11#15689833—21no—
12#15689833—22no—
13#15689829—22no—
14Q8×D188—21no—
15#15689788—21no—
16#15689751—21no—
17#15689748C2214yes—
18#15689680C2211yescharacteristic
19C22⋊Q8×D47—22no—
20#15689597—21no—
21C2×C4×D188C2211yescharacteristic
22#15689453C2212yes—
23#15689408—21no—
24#15689333—21no—
25#15689279C2212yes—
26#15689228—22no—
27#15689180C2211yescharacteristic
28#15689062—21no—
29#15689049C2212yes—
30#15689040—21no—
31#15689034C2212yes—
32C4×(C2×D47)⋊C4—22no—
33#15688969C2211yescharacteristic
34#15688861C2214yes—
35#15688860C2214yes—
36#15688846C2214yes—
37C47×#533C2211yescharacteristic
38C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
39C47×#483C2212yes—
40C47×#475—21no—
41C47×#462—21no—
42C47×#451C2212yes—
43C47×#441—22no—
44C47×#432C2211yescharacteristic
45C2×Q8×D47—22no—
46C22×D188D411yescharacteristic
47C22×C4×D47D412yes—
48C2×#10625337—22no—
49#13094024—22no—
50#13094024D411yescharacteristic
51#13094024D411yescharacteristic
52#13094023—22no—
53#13094016—22no—
54#13094016—21no—
55#13094015—22no—
56#13094004—22no—
57#13094004—24no—
58#13094003—21no—
59#13094003C2312yes—
60#13094002—24no—
61#13094002—24no—
62#13094002—24no—
63#13094001—24no—
64#13094000—22no—
65#13094000—24no—
66C4×Dic94—21no—
67C4×Dic94D412yes—
68C4×D188—22no—
69C4×D188—22no—
70C4×D188—21no—
71C4×D188—21no—
72C4×D188—21no—
73C4×D188—21no—
74#13093986—22no—
75#13093986—22no—
76#13093983—21no—
77C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
78C4⋊C4×D47—24no—
79C4⋊C4×D47—22no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D47)⋊C4C2312yes—
83C22⋊C4×D47—24no—
84C2×C4×Dic47—21no—
85#13093955—22no—
86C4⋊(C47⋊C8)—21no—
87#13093948—22no—
88#13093947—22no—
89C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
90#13093935—21no—
91C47⋊#95—21no—
92C47⋊#95—22no—
93C47⋊#95—22no—
94C47⋊#95C2312yes—
95C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
96C2×Q16×C47—22no—
97C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
98C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
99#125×C47—21no—
100C22⋊Q8×C47—21no—
101C22⋊Q8×C47C2312yes—
102C4×Q8×C47—21no—
103C4×Q8×C47—21no—
104C4×Q8×C47—21no—
105C4×Q8×C47—21no—
106C4×Q8×C47—21no—
107C4×Q8×C47D412yes—
108#117×C47—21no—
109C2×C4⋊C4×C47—21no—
110C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
111C2×C42×C47—21no—
112C2×C42×C47C2311yescharacteristic
113#106×C47—22no—
114C4⋊C8×C47—21no—
115#103×C47—22no—
116#103×C47—22no—
117C22⋊C8×C47C2312yes—
118#97×C47—21no—
119C23×D47C2×D412yes—
120C2×Q8×C47—21no—
121C2×Q8×C47—21no—
122C2×Q8×C47—21no—
123C2×Q8×C47—42no—
124C2×Q8×C47C2×D412yes—
125C22×C4×C47—21no—
126C22×C4×C47—21no—
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2411yescharacteristic
130C22×Dic47—22no—
131C22×Dic47C2×D412yes—
132Q8×D47—84no—
133C2×D188—24no—
134C2×D188—21no—
135C2×D188—21no—
136C2×C4×D47—22no—
137C2×C4×D47—24no—
138C2×C4×D47—24no—
139C2×C4×D47—22no—
140C2×C4×D47—44no—
141C2×Dic94—21no—
142C2×Dic94—24no—
143C2×Dic94C2×D412yes—
144Q16×C47—44no—
145C2×C8×C47—22no—
146C4⋊C4×C47—21no—
147C4⋊C4×C47—21no—
148C4⋊C4×C47—21no—
149C4⋊C4×C47—22no—
150C4⋊C4×C47—22no—
151C4⋊C4×C47—21no—
152C4⋊C4×C47—21no—
153C4⋊C4×C47—41no—
154C4⋊C4×C47—41no—
155C4⋊C4×C47C2×D412yes—
156C22⋊C4×C47—22no—
157C42×C47—22no—
158C42×C47—41no—
159C42×C47—41no—
160C42×C47C2×D411yescharacteristic
161C42×C47C2×D411yescharacteristic
162C42×C47C2×D411yescharacteristic
163C42×C47C2×D411yescharacteristic
164C22⋊Dic47—22no—
165#10625337—44no—
166(C2×D47)⋊C4—24no—
167(C2×D47)⋊C4—24no—
168(C2×D47)⋊C4—22no—
169(C2×D47)⋊C4—22no—
170(C2×D47)⋊C4—44no—
171(C2×D47)⋊C4—44no—
172C4⋊Dic47—24no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47C2×D412yes—
179Dic47⋊C4—24no—
180Dic47⋊C4—24no—
181Dic47⋊C4—22no—
182Dic47⋊C4—22no—
183C4×Dic47—22no—
184C4×Dic47—42no—
185C2×C47⋊C8—22no—
186C23×C47C22×D411yescharacteristic
187C22×D47—22no—
188C22×D47—22no—
189C22×D47—42no—
190C22×D47—42no—
191C22×D47#13714yes—
192Q8×C47—22no—
193Q8×C47—22no—
194Q8×C47—42no—
195Q8×C47—41no—
196Q8×C47—41no—
197Q8×C47—42no—
198C2×C4×C47—22no—
199C2×C4×C47—22no—
200C2×C4×C47—22no—
201C2×C4×C47—22no—
202C2×C4×C47—22no—
203C2×C4×C47—41no—
204C2×C4×C47—41no—
205C2×C4×C47—41no—
206C2×C4×C47—41no—
207C2×C4×C47—42no—
208C2×C4×C47#12011yescharacteristic
209C2×C4×C47#12011yescharacteristic
210C2×C4×C47#12011yescharacteristic
211C2×C4×C47#12011yescharacteristic
212C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
214C2×Dic47—22no—
215C2×Dic47—22no—
216C2×Dic47—22no—
217C2×Dic47—42no—
218C2×Dic47—42no—
219C2×Dic47—42no—
220C2×Dic47—42no—
221D188—24no—
222D188—24no—
223C4×D47—44no—
224C4×D47—82no—
225C4×D47—84no—
226C4×D47—84no—
227Dic94—42no—
228Dic94—42no—
229Dic94—84no—
230C8×C47—42no—
231C47⋊C8—42no—
232#18181—471nomaximal, Sylow
233C22×C47—21no—
234C22×C47—21no—
235C22×C47C2×#12011yescharacteristic
236C22×C47C2×#13712yes—
237C2×D47—24no—
238C2×D47—42no—
239C2×D47—42no—
240C2×D47—44no—
241C2×D47—82no—
242C4×C47—21no—
243C4×C47—21no—
244C4×C47—21no—
245C4×C47—21no—
246C4×C47—21no—
247C4×C47—42no—
248C4×C47—42no—
249C4×C47—42no—
250C4×C47—81no—
251C4×C47#45512yes—
252Dic47—42no—
253Dic47—42no—
254Dic47—42no—
255Dic47—82no—
256#3501—471no—
257#3113—471no—
258#3113D4711yescharacteristic, complemented
259#2398—471no—
260#1608—474no—
261#1602—474no—
262#1506—471no—
263#1506—471no—
264#1466—471no—
265C2×C47—22no—
266C2×C47#300411yescharacteristic
267C2×C47C2×#45511yescharacteristic
268C2×C47#302511yescharacteristic
269D47—44no—
270#554—941no—
271#554—942no—
272#554—941no—
273#554—942no—
274D4×Q8—941no—
275D4×Q8—941no—
276#544—941no—
277#543—474no—
278#533—471no—
279#533C2×D4711yescharacteristic
280C2×C22⋊Q8—942no—
281#518—941no—
282C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
283C2×C4×D4—471no—
284#483—472no—
285#483C2×D4712yes—
286#475—21no—
287#475—941no—
288#462—21no—
289#462—941no—
290#451—472no—
291#451C2×D4712yes—
292#441—22no—
293#441—942no—
294#432—471no—
295#432C2×D4711yescharacteristic
296#400—941no—
297#397—472no—
298#394—941no—
299#393—472no—
300C4×C22⋊C4—942no—
301#376—471no—
302#328—474no—
303#328—474no—
304#323—474no—
305C47#1818111yescharacteristic, complemented, Sylow
306C22×Q8—942no—
307C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
308C22×D4—471no—
309C23×C4—472no—
310C2×Q16—22no—
311C2×Q16—942no—
312C4⋊Q8—471no—
313C4⋊Q8—471no—
314C4⋊Q8—942no—
315C4⋊Q8—942no—
316C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
317C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
318#125—21no—
319#125—942no—
320#125—942no—
321#125—941no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—472no—
324C22⋊Q8—944no—
325C22⋊Q8—944no—
326C22⋊Q8—944no—
327C22⋊Q8—942no—
328C22⋊Q8—944no—
329C22⋊Q8—942no—
330C22⋊Q8—944no—
331C22⋊Q8—941no—
332C22⋊Q8—944no—
333C22⋊Q8C22×D4712yes—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—472no—
340C4×Q8—941no—
341C4×Q8C22⋊D4712yes—
342C4×D4—942no—
343C4×D4—942no—
344C4×D4—942no—
345C4×D4—942no—
346C4×D4—941no—
347C4×D4—941no—
348C4×D4—941no—
349C4×D4—941no—
350#117—21no—
351#117—941no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—471no—
354C2×C4⋊C4—942no—
355C2×C4⋊C4—944no—
356C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—472no—
358C2×C22⋊C4—944no—
359C2×C22⋊C4—942no—
360C2×C22⋊C4—942no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—941no—
363C2×C42C22×D4711yescharacteristic
364#106—22no—
365#106—942no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—941no—
368#103—22no—
369#103—22no—
370#103—942no—
371#103—942no—
372C22⋊C8—472no—
373C22⋊C8C22×D4712yes—
374#97—21no—
375#97—941no—
376#95—472no—
377#95—942no—
378#95—942no—
379#95—941no—
380C24—472no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—472no—
386C2×Q8—944no—
387C2×Q8—941no—
388C2×Q8—3764no—
389C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
390C2×D4—944no—
391C2×D4—941no—
392C2×D4—941no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—472no—
396C22×C4—944no—
397C22×C4—944no—
398C22×C4—942no—
399C22×C4—942no—
400C22×C4—942no—
401C22×C4—1884no—
402C22×C4D4×D4711yescharacteristic
403C22×C4D4×D4711yescharacteristic
404C22×C4C23×D4711yescharacteristic
405Q16—44no—
406Q16—1884no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—942no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—472no—
419C4⋊C4—944no—
420C4⋊C4—944no—
421C4⋊C4—944no—
422C4⋊C4—942no—
423C4⋊C4—941no—
424C4⋊C4—941no—
425C4⋊C4—941no—
426C4⋊C4—941no—
427C4⋊C4—941no—
428C4⋊C4—942no—
429C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—944no—
432C22⋊C4—944no—
433C22⋊C4—942no—
434C22⋊C4—942no—
435C22⋊C4—942no—
436C22⋊C4—1884no—
437C22⋊C4—1884no—
438C42—22no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—942no—
442C42—1882no—
443C42D4×D4711yescharacteristic
444C42D4×D4711yescharacteristic
445C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
446C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
447C23—474no—
448C23—942no—
449C23—942no—
450C23—1882no—
451C23—1882no—
452C23C2×D4×D4711yescharacteristic
453Q8—22no—
454Q8—22no—
455Q8—42no—
456Q8—41no—
457Q8—41no—
458Q8—42no—
459Q8—3764no—
460Q8—1882no—
461Q8—1882no—
462D4—944no—
463D4—944no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—942no—
475C2×C4—942no—
476C2×C4—942no—
477C2×C4—3762no—
478C2×C4—3764no—
479C2×C4—3764no—
480C2×C4—1882no—
481C2×C4—1882no—
482C2×C4—1882no—
483C2×C4—1884no—
484C2×C4—1882no—
485C2×C4#1309399211yescharacteristic
486C2×C4#1309399211yescharacteristic
487C2×C4#1309399211yescharacteristic
488C2×C4#1309399211yescharacteristic
489C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
490C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
491C8—42no—
492C8—1882no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—944no—
496C22—3762no—
497C22—1884no—
498C22—1882no—
499C22—1882no—
500C22C2×#1309399211yescharacteristic
501C22#137×D4712yes—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—42no—
510C4—81no—
511C4—3762no—
512C4—1882no—
513C4—1882no—
514C4—1882no—
515C4#1568929912yes—
516C2—22no—
517C2—1884no—
518C2#2025262011yescharacteristic
519C2C2×#1568929911yescharacteristic
520C2#2025277911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3113C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC22×D188D4
hypercenter#3113D47
hypocenterC47#18181
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253518C2semidirect
4. #20242377C2semidirect
5. #20242343C2semidirect
6. #20241901C2semidirect
7. #20241900C2semidirect
9. C47×#3113C2semidirect
258. #3113D47semidirect
305. C47#18181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571892
#202535182
#202466712
#202423772
#202423432
#202419012
#202419002
#202417282
C47×#31132
#1818147