Finite Group Databasebeta

← #26189070

Subgroups — #26189070

Order 12032.

970 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 970 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257191C211yesmaximal, characteristic
2#20253518C212yesmaximal, complemented
3#20242378C214yesmaximal, complemented
4#20242344C214yesmaximal, complemented
5#20241899C212yesmaximal, complemented
6#20241729C211yesmaximal, characteristic
7C47×#2398C211yesmaximal, characteristic
8#15689832—24no—
9#15689830—22no—
10D4×Dic94—22no—
11#15689754—21no—
12#15689749C2214yes—
13#15689680C2212yes—
14C2×#13094003—22no—
15#15689598—21no—
16#15689453C2214yes—
17#15689408—22no—
18#15689333—22no—
19#15689279C2214yes—
20#15689228—24no—
21#15689180C2212yes—
22#15688859C2218yes—
23#15688847C2214yes—
24C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
25C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
26C47×#400—21no—
27C47×#397C2212yes—
28C47×#394—21no—
29C47×#393C2212yes—
30C4×C22⋊C4×C47—22no—
31C47×#376C2211yescharacteristic
32C22×Dic94—22no—
33C2×#10625337—24no—
34#13094024D412yes—
35#13094024D412yes—
36#13094023—24no—
37#13094016—22no—
38#13094015—24no—
39#13094003—24no—
40#13094003—24no—
41#13094003—24no—
42#13094003—22no—
43#13094003C2314yes—
44#13094001—28no—
45#13094001—28no—
46C4×Dic94—22no—
47C4×Dic94D414yes—
48D4×Dic47—24no—
49D4×Dic47—24no—
50#13093983—22no—
51C2×C4⋊Dic47—22no—
52C2×Dic47⋊C4—24no—
53C2×C22⋊Dic47—24no—
54#13093955—24no—
55C4⋊(C47⋊C8)—22no—
56#13093948—24no—
57#13093947—24no—
58C22⋊(C47⋊C8)C2314yes—
59#13093935—22no—
60C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
61C22×D4×C47D411yescharacteristic
62C23×C4×C47D412yes—
63C4×Q8×C47—22no—
64C4×Q8×C47—22no—
65C4×D4×C47—22no—
66C4×D4×C47—22no—
67C2×C4⋊C4×C47—21no—
68C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C47—22no—
71C2×C22⋊C4×C47—22no—
72C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
73C2×C42×C47—21no—
74C2×C42×C47—21no—
75C2×C42×C47C2311yescharacteristic
76#95×C47—21no—
77#95×C47—22no—
78#95×C47—22no—
79#95×C47C2312yes—
80C24×C47C2×D412yes—
81C2×Q8×C47—22no—
82C2×Q8×C47—42no—
83C2×D4×C47—24no—
84C2×D4×C47—22no—
85C22×C4×C47—21no—
86C22×C4×C47—22no—
87C22×C4×C47—22no—
88C22×C4×C47—21no—
89C22×C4×C47—22no—
90C22×C4×C47—44no—
91C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C47C2×D412yes—
94C22×C4×C47C2411yescharacteristic
95C22×Dic47—24no—
96C22×Dic47—24no—
97C2×Dic94—22no—
98C2×Dic94—24no—
99C2×Dic94—84no—
100C2×Dic94C2×D414yes—
101C4⋊C4×C47—22no—
102C4⋊C4×C47—22no—
103C4⋊C4×C47—42no—
104C22⋊C4×C47—24no—
105C22⋊C4×C47—44no—
106C22⋊C4×C47—44no—
107C42×C47—42no—
108C42×C47—41no—
109C42×C47—41no—
110C42×C47C2×D412yes—
111C42×C47C2×D412yes—
112C22⋊Dic47—28no—
113C22⋊Dic47—24no—
114#10625337—48no—
115C4⋊Dic47—24no—
116C4⋊Dic47—22no—
117C4⋊Dic47—22no—
118C4⋊Dic47—22no—
119C4⋊Dic47C2×D414yes—
120Dic47⋊C4—28no—
121Dic47⋊C4—24no—
122Dic47⋊C4—24no—
123C4×Dic47—24no—
124C2×C47⋊C8—24no—
125C23×C47—22no—
126C23×C47—22no—
127C23×C47—42no—
128C23×C47—42no—
129C23×C47#13714yes—
130C23×C47C22×D411yescharacteristic
131Q8×C47—24no—
132Q8×C47—42no—
133D4×C47—28no—
134C2×C4×C47—22no—
135C2×C4×C47—22no—
136C2×C4×C47—22no—
137C2×C4×C47—22no—
138C2×C4×C47—41no—
139C2×C4×C47—41no—
140C2×C4×C47—41no—
141C2×C4×C47—44no—
142C2×C4×C47—42no—
143C2×C4×C47—42no—
144C2×C4×C47—42no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47—42no—
147C2×C4×C47—42no—
148C2×C4×C47—82no—
149C2×C4×C47#12012yes—
150C2×C4×C47#12011yescharacteristic
151C2×C4×C47#12011yescharacteristic
152C2×C4×C47C22×D412yes—
153C2×Dic47—24no—
154C2×Dic47—24no—
155C2×Dic47—84no—
156C2×Dic47—84no—
157Dic94—44no—
158Dic94—44no—
159Dic94—84no—
160C47⋊C8—44no—
161#18181—471nomaximal, Sylow
162C22×C47—21no—
163C22×C47—21no—
164C22×C47—24no—
165C22×C47—44no—
166C22×C47—42no—
167C22×C47—42no—
168C22×C47—82no—
169C22×C47C2×#12011yescharacteristic
170C22×C47C2×#13712yes—
171C4×C47—22no—
172C4×C47—21no—
173C4×C47—22no—
174C4×C47—42no—
175C4×C47—42no—
176C4×C47—82no—
177C4×C47—81no—
178C4×C47#45512yes—
179Dic47—44no—
180Dic47—44no—
181#3501—471no—
182#3113—472no—
183#2398D4711yescharacteristic
184#1608—474no—
185#1602—474no—
186#1506—472no—
187#1466—471no—
188C2×C47—22no—
189C2×C47—44no—
190C2×C47#300411yescharacteristic
191C2×C47C2×#45511yescharacteristic
192C2×C47#302511yescharacteristic
193#554—944no—
194#554—942no—
195D4×Q8—942no—
196#544—941no—
197#543—474no—
198#533—472no—
199C2×C22⋊Q8—942no—
200#518—941no—
201C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
202C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
203#483—474no—
204#475—942no—
205#462—942no—
206#451—474no—
207#441—944no—
208#432—472no—
209#400—21no—
210#397C2×D4712yes—
211#394—21no—
212#393C2×D4712yes—
213C4×C22⋊C4—22no—
214#376C2×D4711yescharacteristic
215#328—478no—
216#323—474no—
217C47#1818111yescharacteristic, complemented, Sylow
218C22×Q8—942no—
219C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
220C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
221C23×C4C22⋊D4712yes—
222C2×Q16—944no—
223C4⋊Q8—472no—
224C4⋊Q8—472no—
225C4⋊Q8—944no—
226#125—944no—
227#125—942no—
228C22⋊Q8—474no—
229C22⋊Q8—948no—
230C22⋊Q8—948no—
231C22⋊Q8—944no—
232C22⋊Q8—944no—
233C22⋊Q8—942no—
234C22⋊Q8—944no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—474no—
238C4×Q8—942no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—944no—
242C4×D4—944no—
243#117—942no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—944no—
246C2×C4⋊C4—942no—
247C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—944no—
252C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42C22×D4711yescharacteristic
256#106—944no—
257C4⋊C8—942no—
258#103—944no—
259#103—944no—
260C22⋊C8—474no—
261#97—942no—
262#95—21no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95C22×D4712yes—
266C24C2×C22⋊D4712yes—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—474no—
270C2×Q8—944no—
271C2×Q8—942no—
272C2×Q8—3764no—
273C2×D4—24no—
274C2×D4—22no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—944no—
282C22×C4—944no—
283C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
284C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
285C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
286C22×C4C23×D4711yescharacteristic
287Q16—1888no—
288C2×C8—944no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—474no—
293C4⋊C4—948no—
294C4⋊C4—944no—
295C4⋊C4—944no—
296C4⋊C4—942no—
297C4⋊C4—942no—
298C4⋊C4—942no—
299C4⋊C4—944no—
300C22⋊C4—24no—
301C22⋊C4—44no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—948no—
304C22⋊C4—944no—
305C42—42no—
306C42—41no—
307C42—41no—
308C42—944no—
309C42D4×D4712yes—
310C42D4×D4712yes—
311C23—22no—
312C23—22no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23#1309405414yes—
316C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
317Q8—24no—
318Q8—42no—
319Q8—3764no—
320Q8—1884no—
321Q8—1884no—
322D4—28no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—44no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—944no—
339C2×C4—944no—
340C2×C4—3764no—
341C2×C4—3764no—
342C2×C4#1309399211yescharacteristic
343C2×C4#1309399212yes—
344C2×C4#1309399211yescharacteristic
345C2×C4C2×D4×D4712yes—
346C8—1884no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—24no—
350C22—44no—
351C22—42no—
352C22—42no—
353C22—82no—
354C22C2×#1309399211yescharacteristic
355C22C2×#1309405412yes—
356C4—21no—
357C4—22no—
358C4—22no—
359C4—42no—
360C4—42no—
361C4—82no—
362C4—81no—
363C4—1884no—
364C4—1884no—
365C4#1568930012yes—
366C2—22no—
367C2—44no—
368C2#2025262111yescharacteristic
369C2C2×#1568930011yescharacteristic
370C2#2025277911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2398C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC22×D4×C47D4
hypercenter#2398D47
hypocenterC47#18181
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253518C2semidirect
3. #20242378C2semidirect
4. #20242344C2semidirect
5. #20241899C2semidirect
217. C47#18181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571912
#202535182
#202423782
#202423442
#202418992
#202417292
C47×#23982
#1818147