Finite Group Databasebeta

← #26189071

Subgroups — #26189071

Order 12032.

970 conjugacy classes of subgroups; only the 183 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 970 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 183 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253514C212yesmaximal, complemented
2#20246672C211yesmaximal, characteristic
3#20242379C214yesmaximal, complemented
4#20242345C214yesmaximal, complemented
5#20241900C212yesmaximal, complemented
6#20241729C211yesmaximal, characteristic
7C47×#3501C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
9#15689451C2214yes—
10#15689405—22no—
11#15689330—22no—
12#15689278C2214yes—
13#15689228—24no—
14#15689180C2212yes—
15#15689061—21no—
16#15689048C2212yes—
17#15689037—21no—
18#15689035C2212yes—
19C4×C22⋊Dic47—22no—
20#15688969C2211yescharacteristic
21#15688860C2218yes—
22#15688847C2214yes—
23C47×#554—22no—
24C47×#554—24no—
25D4×Q8×C47—22no—
26C47×#544—21no—
27C47×#543C2214yes—
28C47×#533C2212yes—
29C2×C22⋊Q8×C47—22no—
30C47×#518—21no—
31C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
32C22×Dic94C2311yescharacteristic
33C2×#10625337—24no—
34C4×Dic94—22no—
35C4×Dic94—22no—
36C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
37C2×Dic47⋊C4—21no—
38C2×C22⋊Dic47—22no—
39C2×C22⋊Dic47—22no—
40C2×C4×Dic47—21no—
41C2×C4×Dic47—21no—
42#13093955—24no—
43C4⋊(C47⋊C8)—22no—
44#13093948—24no—
45#13093947—24no—
46C22⋊(C47⋊C8)C2314yes—
47#13093935—22no—
48C47⋊#95—21no—
49C47⋊#95—22no—
50C47⋊#95—22no—
51C47⋊#95C2312yes—
52C22×Q8×C47—22no—
53C22×D4×C47D411yescharacteristic
54C23×C4×C47D412yes—
55C4⋊Q8×C47—24no—
56C4⋊Q8×C47D412yes—
57C4⋊Q8×C47D412yes—
58#125×C47—24no—
59#125×C47—22no—
60C22⋊Q8×C47—24no—
61C22⋊Q8×C47—24no—
62C22⋊Q8×C47—28no—
63C22⋊Q8×C47—22no—
64C22⋊Q8×C47—24no—
65C22⋊Q8×C47—28no—
66C22⋊Q8×C47C2314yes—
67C4×Q8×C47—22no—
68C4×Q8×C47D414yes—
69C4×D4×C47—24no—
70C4×D4×C47—24no—
71C4×D4×C47—22no—
72C4×D4×C47—22no—
73#117×C47—22no—
74C2×C4⋊C4×C47—22no—
75C2×C4⋊C4×C47—24no—
76C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C47—24no—
78C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
79C2×C42×C47C2311yescharacteristic
80C24×C47C2×D412yes—
81C2×Q8×C47—24no—
82C2×Q8×C47—22no—
83C2×Q8×C47—84no—
84C2×Q8×C47C2×D414yes—
85C2×D4×C47—24no—
86C2×D4×C47—22no—
87C22×C4×C47—24no—
88C22×C4×C47—24no—
89C22×C4×C47—22no—
90C22×C4×C47—22no—
91C22×C4×C47—44no—
92C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C47C2×D412yes—
95C22×C4×C47C2411yescharacteristic
96C22×Dic47—21no—
97C22×Dic47—22no—
98C22×Dic47—21no—
99C2×Dic94—22no—
100C2×Dic94—42no—
101C4⋊C4×C47—24no—
102C4⋊C4×C47—28no—
103C4⋊C4×C47—22no—
104C4⋊C4×C47—24no—
105C4⋊C4×C47—22no—
106C4⋊C4×C47—22no—
107C4⋊C4×C47—22no—
108C4⋊C4×C47—24no—
109C4⋊C4×C47C2×D414yes—
110C22⋊C4×C47—28no—
111C22⋊C4×C47—24no—
112C22⋊C4×C47—24no—
113C42×C47—24no—
114C42×C47C2×D412yes—
115C42×C47C2×D412yes—
116C22⋊Dic47—44no—
117C22⋊Dic47—44no—
118#10625337—48no—
119C4⋊Dic47—22no—
120Dic47⋊C4—42no—
121C4×Dic47—42no—
122C4×Dic47—41no—
123C4×Dic47—41no—
124C2×C47⋊C8—24no—
125C23×C47—22no—
126C23×C47—22no—
127C23×C47—42no—
128C23×C47—42no—
129C23×C47#13714yes—
130C23×C47C22×D411yescharacteristic
131Q8×C47—44no—
132Q8×C47—44no—
133Q8×C47—84no—
134D4×C47—28no—
135C2×C4×C47—22no—
136C2×C4×C47—22no—
137C2×C4×C47—24no—
138C2×C4×C47—24no—
139C2×C4×C47—22no—
140C2×C4×C47—41no—
141C2×C4×C47—44no—
142C2×C4×C47—42no—
143C2×C4×C47—82no—
144C2×C4×C47—84no—
145C2×C4×C47—84no—
146C2×C4×C47#12011yescharacteristic
147C2×C4×C47#12012yes—
148C2×C4×C47#12011yescharacteristic
149C2×C4×C47C22×D412yes—
150C2×Dic47—22no—
151C2×Dic47—41no—
152C2×Dic47—41no—
153C2×Dic47—42no—
154C2×Dic47—42no—
155C2×Dic47—41no—
156C2×Dic47—42no—
157C2×Dic47—42no—
158Dic94—24no—
159Dic94—42no—
160C47⋊C8—44no—
161#18181—471nomaximal, Sylow
162C22×C47—21no—
163C22×C47—21no—
164C22×C47—24no—
165C22×C47—44no—
166C22×C47—42no—
167C22×C47—42no—
168C22×C47—82no—
169C22×C47C2×#12011yescharacteristic
170C22×C47C2×#13712yes—
171C4×C47—22no—
172C4×C47—21no—
173C4×C47—22no—
174C4×C47—42no—
175C4×C47—44no—
176C4×C47—44no—
177C4×C47#45512yes—
178Dic47—42no—
179Dic47—82no—
180Dic47—81no—
181#3501D4711yescharacteristic
182#3113—472no—
183#2398—471no—
184#1608—474no—
185#1602—474no—
186#1506—472no—
187#1466—471no—
188C2×C47—22no—
189C2×C47—44no—
190C2×C47#300411yescharacteristic
191C2×C47C2×#45511yescharacteristic
192C2×C47#302511yescharacteristic
193#554—22no—
194#554—24no—
195D4×Q8—22no—
196#544—21no—
197#543C2×D4714yes—
198#533C2×D4712yes—
199C2×C22⋊Q8—22no—
200#518—21no—
201C2×C4×Q8—471no—
202C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
203#483—474no—
204#475—942no—
205#462—942no—
206#451—474no—
207#441—944no—
208#432—472no—
209#400—941no—
210#397—472no—
211#394—941no—
212#393—472no—
213C4×C22⋊C4—942no—
214#376—471no—
215#328—478no—
216#323—474no—
217C47#1818111yescharacteristic, complemented, Sylow
218C22×Q8—22no—
219C22×Q8—471no—
220C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
221C23×C4C22⋊D4712yes—
222C2×Q16—944no—
223C4⋊Q8—24no—
224C4⋊Q8C22⋊D4712yes—
225C4⋊Q8C22⋊D4712yes—
226#125—24no—
227#125—22no—
228C22⋊Q8—24no—
229C22⋊Q8—24no—
230C22⋊Q8—28no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—24no—
233C22⋊Q8—28no—
234C22⋊Q8C22×D4714yes—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—942no—
237C4×Q8—942no—
238C4×Q8C22⋊D4714yes—
239C4×D4—24no—
240C4×D4—24no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243#117—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—24no—
246C2×C4⋊C4—471no—
247C2×C4⋊C4—941no—
248C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—942no—
251C2×C22⋊C4—942no—
252C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
253C2×C42—941no—
254C2×C42—941no—
255C2×C42C22×D4711yescharacteristic
256#106—944no—
257C4⋊C8—942no—
258#103—944no—
259#103—944no—
260C22⋊C8—474no—
261#97—942no—
262#95—472no—
263#95—941no—
264#95—942no—
265#95—942no—
266C24C2×C22⋊D4712yes—
267C2×Q8—24no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—84no—
270C2×Q8—942no—
271C2×Q8—1882no—
272C2×Q8C2×C22⋊D4714yes—
273C2×D4—24no—
274C2×D4—22no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—941no—
281C22×C4—942no—
282C22×C4—941no—
283C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
284C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
285C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
286C22×C4C23×D4711yescharacteristic
287Q16—1888no—
288C2×C8—944no—
289C4⋊C4—24no—
290C4⋊C4—28no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—24no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—942no—
298C4⋊C4—1882no—
299C4⋊C4C2×C22⋊D4714yes—
300C22⋊C4—28no—
301C22⋊C4—24no—
302C22⋊C4—24no—
303C22⋊C4—1884no—
304C22⋊C4—1884no—
305C42—24no—
306C42—1882no—
307C42—1881no—
308C42—1881no—
309C42C2×C22⋊D4712yes—
310C42C2×C22⋊D4712yes—
311C23—22no—
312C23—22no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23#1309405514yes—
316C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
317Q8—44no—
318Q8—44no—
319Q8—84no—
320Q8—944no—
321Q8—1882no—
322D4—28no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—24no—
326C2×C4—24no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—44no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—84no—
333C2×C4—84no—
334C2×C4—942no—
335C2×C4—1882no—
336C2×C4—1882no—
337C2×C4—1881no—
338C2×C4—1882no—
339C2×C4—1882no—
340C2×C4—1881no—
341C2×C4—1881no—
342C2×C4#1309399312yes—
343C2×C4#1309399311yescharacteristic
344C2×C4#1309399311yescharacteristic
345C2×C4C22×C22⋊D4712yes—
346C8—1884no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—24no—
350C22—44no—
351C22—42no—
352C22—42no—
353C22—82no—
354C22C2×#1309399311yescharacteristic
355C22C2×#1309405512yes—
356C4—21no—
357C4—22no—
358C4—22no—
359C4—42no—
360C4—44no—
361C4—44no—
362C4—3762no—
363C4—3761no—
364C4—1882no—
365C4#1568930112yes—
366C2—22no—
367C2—44no—
368C2#2025262211yescharacteristic
369C2C2×#1568930111yescharacteristic
370C2#2025278011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3501C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC22×D4×C47D4
hypercenter#3501D47
hypocenterC47#18181
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253514C2semidirect
3. #20242379C2semidirect
4. #20242345C2semidirect
5. #20241900C2semidirect
217. C47#18181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202535142
#202466722
#202423792
#202423452
#202419002
#202417292
C47×#35012
#1818147