Finite Group Databasebeta

← #26189072

Subgroups — #26189072

Order 12032.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257188C211yesmaximal, characteristic
2#20253515C212yesmaximal, complemented
3#20246673C211yesmaximal, characteristic
4#20242378C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242377C212yesmaximal, complemented
6#20242347C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242346C212yesmaximal, complemented
8#20242345C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241898C212yesmaximal, complemented
10#20241727C211yesmaximal, characteristic
11C47×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689831—22no—
13#15689827—22no—
14#15689827—22no—
15#15689786—22no—
16#15689752—21no—
17#15689749C2211yescharacteristic
18#15689748C2212yes—
19#15689675C2212yes—
20C2×#13094001—21no—
21C22⋊Q8×D47—21no—
22#15689596—21no—
23C2×#13093989C2211yescharacteristic
24C2×(C22⋊D47)⋊C4C2211yescharacteristic
25#15689453C2212yes—
26#15689407—22no—
27#15689332—22no—
28#15689281C2212yes—
29#15689278C2212yes—
30#15689229—22no—
31#15689227—22no—
32#15689177C2212yes—
33#15689064—21no—
34#15689049C2211yescharacteristic
35#15689038—21no—
36#15689036C2211yescharacteristic
37#15689035C2211yescharacteristic
38C22⋊C4×Dic47—21no—
39#15688970—21no—
40#15688968C2211yescharacteristic
41#15688861C2212yes—
42#15688860C2212yes—
43#15688859C2212yes—
44#15688847C2211yescharacteristic
45#15688846C2212yes—
46C47×#543C2211yescharacteristic
47C47×#483C2212yes—
48C47×#397C2211yescharacteristic
49C47×#328C2212yes—
50C47×#323C2211yescharacteristic
51C22×Dic94—21no—
52C22×Dic94C2311yescharacteristic
53C2×Q8×D47—21no—
54C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
55C23×Dic47D411yescharacteristic
56C22×C4×D47D411yescharacteristic
57C2×Dic188—22no—
58C2×#10625337—22no—
59#13094023—22no—
60#13094023D412yes—
61#13094022—22no—
62#13094022D412yes—
63#13094014—22no—
64#13094014—22no—
65#13094014—22no—
66#13094004—21no—
67#13094004—22no—
68#13094003—21no—
69#13094003C2312yes—
70#13094002—22no—
71#13094002—22no—
72#13094002—22no—
73#13094001—22no—
74#13094001—22no—
75#13094001—22no—
76#13094001—22no—
77#13094001—22no—
78#13094001—22no—
79#13094000—21no—
80#13094000—22no—
81Q8×Dic47D412yes—
82#13093989—22no—
83#13093989—22no—
84#13093989—22no—
85#13093989D412yes—
86C4×C22⋊D47—22no—
87C4×C22⋊D47—22no—
88(C22⋊D47)⋊C4—22no—
89(C22⋊D47)⋊C4—22no—
90(C22⋊D47)⋊C4—22no—
91(C22⋊D47)⋊C4—22no—
92#13093980—22no—
93C2×C4⋊Dic47—21no—
94C2×Dic47⋊C4—21no—
95C2×Dic47⋊C4—21no—
96C2×Dic47⋊C4—21no—
97C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
98C4⋊C4×D47—21no—
99C4⋊C4×D47—22no—
100C2×C22⋊Dic47—21no—
101C2×C22⋊Dic47—21no—
102C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
105C22⋊C4×D47—22no—
106C2×C4×Dic47—21no—
107C2×C4×Dic47—21no—
108C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
109#13093955—22no—
110Dic47⋊C8—22no—
111#13093949—22no—
112#13093947—22no—
113#13093947—22no—
114C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
115#13093934—22no—
116C47⋊#95—21no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C47—22no—
122C22⋊Q8×C47—21no—
123C22⋊Q8×C47—22no—
124C22⋊Q8×C47C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C47—21no—
127C2×C22⋊C4×C47—21no—
128C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
129#106×C47—22no—
130#103×C47—22no—
131C22⋊C8×C47C2312yes—
132#95×C47—21no—
133#95×C47C2311yescharacteristic
134C24×C47C2×D411yescharacteristic
135C23×D47C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×Q8×C47C2×D412yes—
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D47—22no—
145C2×C22⋊D47—22no—
146C2×C22⋊D47—22no—
147C22×Dic47—21no—
148C22×Dic47—21no—
149C22×Dic47—21no—
150C22×Dic47—21no—
151C22×Dic47—21no—
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47—42no—
154C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
157Q8×D47—82no—
158C2×C4×D47—21no—
159C2×C4×D47—22no—
160C2×C4×D47—22no—
161C2×C4×D47—21no—
162C2×C4×D47—42no—
163C2×Dic94—22no—
164C2×Dic94—22no—
165C2×Dic94—22no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—42no—
168C2×Dic94—82no—
169C2×Dic94C2×D412yes—
170C2×C8×C47—22no—
171C4⋊C4×C47—22no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—22no—
174C4⋊C4×C47—22no—
175C4⋊C4×C47C2×D412yes—
176C22⋊C4×C47—22no—
177C22⋊C4×C47—22no—
178C22⋊C4×C47—22no—
179C22⋊C4×C47—42no—
180C22⋊Dic47—22no—
181C22⋊Dic47—22no—
182C22⋊Dic47—42no—
183#10625337—44no—
184(C2×D47)⋊C4—22no—
185(C2×D47)⋊C4—22no—
186(C2×D47)⋊C4—22no—
187(C2×D47)⋊C4—42no—
188(C2×D47)⋊C4—42no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—22no—
191C4⋊Dic47—22no—
192C4⋊Dic47C2×D412yes—
193Dic47⋊C4—22no—
194Dic47⋊C4—22no—
195Dic47⋊C4—22no—
196Dic47⋊C4—22no—
197Dic47⋊C4—22no—
198Dic47⋊C4—22no—
199Dic47⋊C4—22no—
200Dic47⋊C4—22no—
201Dic47⋊C4—22no—
202Dic47⋊C4—42no—
203C4×Dic47—22no—
204C4×Dic47—22no—
205C4×Dic47—42no—
206C4×Dic47—41no—
207C4×Dic47—41no—
208C4×Dic47C2×D412yes—
209C4×Dic47C2×D412yes—
210C2×C47⋊C8—22no—
211Dic188—44no—
212C23×C47—21no—
213C23×C47—21no—
214C23×C47—41no—
215C23×C47—41no—
216C23×C47#13712yes—
217C23×C47C22×D411yescharacteristic
218C22×D47—21no—
219C22×D47—21no—
220C22×D47—41no—
221C22×D47—41no—
222C22×D47#13712yes—
223Q8×C47—42no—
224Q8×C47—81no—
225C2×C4×C47—22no—
226C2×C4×C47—22no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—81no—
237C2×C4×C47—81no—
238C2×C4×C47C22×D412yes—
239C22⋊D47—28no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—22no—
243C2×Dic47—22no—
244C2×Dic47—22no—
245C2×Dic47—22no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—42no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—81no—
255C2×Dic47—81no—
256C2×Dic47—81no—
257C2×Dic47#12012yes—
258C2×Dic47#12011yescharacteristic
259C2×Dic47#12011yescharacteristic
260C4×D47—42no—
261C4×D47—81no—
262C4×D47—82no—
263C4×D47—82no—
264Dic94—24no—
265Dic94—42no—
266Dic94—44no—
267Dic94—42no—
268Dic94—82no—
269Dic94—81no—
270C8×C47—42no—
271C47⋊C8—42no—
272#18181—471nomaximal, Sylow
273C22×C47—21no—
274C22×C47—21no—
275C22×C47—22no—
276C22×C47—42no—
277C22×C47—41no—
278C22×C47—41no—
279C22×C47—81no—
280C22×C47C2×#12011yescharacteristic
281C22×C47C2×#13711yescharacteristic
282C22×C47C2×#13711yescharacteristic
283C2×D47—22no—
284C2×D47—41no—
285C2×D47—41no—
286C2×D47—42no—
287C2×D47—81no—
288C4×C47—22no—
289C4×C47—42no—
290C4×C47—41no—
291C4×C47—42no—
292C4×C47—81no—
293C4×C47—81no—
294Dic47—22no—
295Dic47—21no—
296Dic47—42no—
297Dic47—41no—
298Dic47—42no—
299Dic47—42no—
300Dic47—81no—
301Dic47#45512yes—
302#3501—471no—
303#3113—472no—
304#2398—471no—
305#1608—472no—
306#1608—471no—
307#1608D4711yescharacteristic, complemented
308#1602—472no—
309#1602—471no—
310#1602—471no—
311#1506—472no—
312#1466—471no—
313C2×C47—21no—
314C2×C47—21no—
315C2×C47—42no—
316C2×C47#300411yescharacteristic
317C2×C47C2×#45511yescharacteristic
318C2×C47#302511yescharacteristic
319D47—42no—
320#554—942no—
321#554—942no—
322#554—942no—
323D4×Q8—942no—
324#544—941no—
325#543—472no—
326#543—471no—
327#543C2×D4711yescharacteristic
328#533—472no—
329C2×C22⋊Q8—941no—
330C2×C22⋊Q8—941no—
331#518—941no—
332C2×C4×Q8—471no—
333C2×C4×D4—471no—
334#483—472no—
335#483C2×D4712yes—
336#475—942no—
337#462—942no—
338#451—472no—
339#451—472no—
340#441—942no—
341#441—942no—
342#432—472no—
343#400—941no—
344#397—471no—
345#397C2×D4711yescharacteristic
346#394—941no—
347#393—471no—
348#393—471no—
349C4×C22⋊C4—941no—
350C4×C22⋊C4—941no—
351#376—471no—
352#328—472no—
353#328—472no—
354#328—472no—
355#328C2×D4712yes—
356#323—471no—
357#323—472no—
358#323C2×D4711yescharacteristic
359C47#1818111yescharacteristic, complemented, Sylow
360C22×Q8—471no—
361C22×Q8—941no—
362C22×Q8—941no—
363C22×D4—471no—
364C23×C4—471no—
365C23×C4—471no—
366C2×Q16—942no—
367C2×Q16—942no—
368C4⋊Q8—472no—
369C4⋊Q8—472no—
370C4⋊Q8—942no—
371C4⋊Q8—942no—
372#125—942no—
373#125—942no—
374#125—942no—
375C22⋊Q8—22no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—22no—
378C22⋊Q8—472no—
379C22⋊Q8—942no—
380C22⋊Q8—942no—
381C22⋊Q8—942no—
382C22⋊Q8—942no—
383C22⋊Q8—942no—
384C22⋊Q8—942no—
385C22⋊Q8—942no—
386C22⋊Q8—942no—
387C22⋊Q8—942no—
388C22⋊Q8—941no—
389C22⋊Q8—941no—
390C22⋊Q8—942no—
391C22⋊Q8—941no—
392C22⋊Q8—942no—
393C22⋊Q8C22×D4712yes—
394C4×Q8—472no—
395C4×Q8—472no—
396C4×Q8—942no—
397C4×Q8—942no—
398C4×Q8—942no—
399C4×D4—942no—
400C4×D4—942no—
401C4×D4—942no—
402C4×D4—942no—
403C4×D4—942no—
404C4×D4—942no—
405#117—942no—
406C2×C4⋊C4—471no—
407C2×C4⋊C4—941no—
408C2×C4⋊C4—942no—
409C2×C4⋊C4—941no—
410C2×C4⋊C4—941no—
411C2×C4⋊C4—941no—
412C2×C4⋊C4—941no—
413C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—471no—
417C2×C22⋊C4—942no—
418C2×C22⋊C4—941no—
419C2×C22⋊C4—941no—
420C2×C22⋊C4—941no—
421C2×C22⋊C4—941no—
422C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
423C2×C42—471no—
424C2×C42—941no—
425C2×C42—941no—
426#106—22no—
427#106—942no—
428C4⋊C8—942no—
429#103—22no—
430#103—942no—
431#103—942no—
432#103—942no—
433C22⋊C8—472no—
434C22⋊C8C22×D4712yes—
435#97—942no—
436#95—21no—
437#95—471no—
438#95—941no—
439#95—941no—
440#95—941no—
441#95—941no—
442#95C22×D4711yescharacteristic
443C24—471no—
444C24D4×D4711yescharacteristic
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—472no—
447C2×Q8—942no—
448C2×Q8—942no—
449C2×Q8—941no—
450C2×Q8—942no—
451C2×Q8—3762no—
452C2×Q8—3762no—
453C2×Q8—1882no—
454C2×Q8D4×D4712yes—
455C2×D4—942no—
456C2×D4—942no—
457C2×D4—942no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—471no—
463C22×C4—471no—
464C22×C4—471no—
465C22×C4—941no—
466C22×C4—941no—
467C22×C4—942no—
468C22×C4—942no—
469C22×C4—941no—
470C22×C4—941no—
471C22×C4—941no—
472C22×C4—941no—
473C22×C4—941no—
474C22×C4—941no—
475C22×C4—1882no—
476C22×C4—1882no—
477C22×C4D4×D4711yescharacteristic
478C22×C4C23×D4711yescharacteristic
479Q16—1884no—
480Q16—1884no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—942no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—472no—
488C4⋊C4—942no—
489C4⋊C4—942no—
490C4⋊C4—942no—
491C4⋊C4—942no—
492C4⋊C4—942no—
493C4⋊C4—942no—
494C4⋊C4—942no—
495C4⋊C4—942no—
496C4⋊C4—942no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—942no—
499C4⋊C4—942no—
500C4⋊C4—1882no—
501C4⋊C4D4×D4712yes—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—942no—
507C22⋊C4—942no—
508C22⋊C4—942no—
509C22⋊C4—942no—
510C22⋊C4—942no—
511C22⋊C4—1882no—
512C22⋊C4—1882no—
513C22⋊C4—1882no—
514C42—472no—
515C42—472no—
516C42—942no—
517C42—942no—
518C42—1881no—
519C42—1881no—
520C42—1882no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—472no—
526C23—941no—
527C23—941no—
528C23—1881no—
529C23—1881no—
530C23#1309405312yes—
531C23C2×D4×D4711yescharacteristic
532Q8—42no—
533Q8—81no—
534Q8—944no—
535Q8—3761no—
536Q8—3762no—
537Q8—1882no—
538Q8—1882no—
539Q8—1884no—
540D4—948no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—471no—
555C2×C4—472no—
556C2×C4—471no—
557C2×C4—942no—
558C2×C4—941no—
559C2×C4—941no—
560C2×C4—942no—
561C2×C4—942no—
562C2×C4—942no—
563C2×C4—941no—
564C2×C4—3761no—
565C2×C4—3762no—
566C2×C4—3762no—
567C2×C4—3761no—
568C2×C4—3761no—
569C2×C4—3761no—
570C2×C4—1882no—
571C2×C4—1882no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4—1881no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4C2×D4×D4712yes—
579C8—42no—
580C8—1882no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—22no—
584C22—42no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—81no—
588C22—942no—
589C22—3761no—
590C22—1882no—
591C22—1881no—
592C22—1881no—
593C22#120×D4711yescharacteristic
594C22#137×D4711yescharacteristic
595C22C2×#1309405311yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—41no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—472no—
603C4—941no—
604C4—942no—
605C4—3761no—
606C4—1882no—
607C4—1881no—
608C4—1882no—
609C4—1882no—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—42no—
613C2—1882no—
614C2#2025261911yescharacteristic
615C2#455×D4711yescharacteristic
616C2#2025278111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1608C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D47D4
hypercenter#1608D47
hypocenterC47#18181
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253515C2semidirect
4. #20242378C2semidirect
5. #20242377C2semidirect
6. #20242347C2semidirect
7. #20242346C2semidirect
8. #20242345C2semidirect
9. #20241898C2semidirect
11. C47×#1608C2semidirect
307. #1608D47semidirect
359. C47#18181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571882
#202535152
#202466732
#202423782
#202423772
#202423472
#202423462
#202423452
#202418982
#202417272
C47×#16082
#1818147