Finite Group Databasebeta

← #26189074

Subgroups — #26189074

Order 12032.

970 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 970 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257191C211yesmaximal, characteristic
2#20253519C212yesmaximal, complemented
3#20246672C211yesmaximal, characteristic
4#20242381C214yesmaximal, complemented
5#20242347C214yesmaximal, complemented
6#20241901C212yesmaximal, complemented
7C47×#1466C211yesmaximal, characteristic
8#15689832—24no—
9#15689830—22no—
10D4×Dic94—22no—
11#15689754—21no—
12#15689749C2214yes—
13#15689680C2212yes—
14C2×#13094003—22no—
15#15689598—21no—
16C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
17#15689454C2214yes—
18#15689409—22no—
19#15689334—22no—
20#15689281C2214yes—
21#15689231—24no—
22#15689061—21no—
23#15689048C2212yes—
24#15689037—21no—
25#15689035C2212yes—
26C4×C22⋊Dic47—22no—
27#15688969C2211yescharacteristic
28#15688861C2218yes—
29C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
30C47×#432C2212yes—
31C47×#323C2214yes—
32C22×Dic94—22no—
33C22×Dic94C2311yescharacteristic
34C2×Dic188—24no—
35#13094024D412yes—
36#13094024D412yes—
37#13094023—24no—
38#13094016—22no—
39#13094015—24no—
40#13094003—24no—
41#13094003—24no—
42#13094003—24no—
43#13094003—22no—
44#13094003C2314yes—
45#13094001—28no—
46#13094001—28no—
47C4×Dic94—22no—
48C4×Dic94—22no—
49C4×Dic94—22no—
50C4×Dic94D414yes—
51D4×Dic47—24no—
52D4×Dic47—24no—
53#13093983—22no—
54C2×C4⋊Dic47—22no—
55C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
56C2×Dic47⋊C4—24no—
57C2×Dic47⋊C4—21no—
58C2×C22⋊Dic47—24no—
59C2×C22⋊Dic47—22no—
60C2×C22⋊Dic47—22no—
61C2×C4×Dic47—21no—
62C2×C4×Dic47—21no—
63#13093956—24no—
64#13093949—24no—
65#13093949—24no—
66C47⋊#95—21no—
67C47⋊#95—22no—
68C47⋊#95—22no—
69C47⋊#95C2312yes—
70C22×D4×C47D411yescharacteristic
71C23×C4×C47D412yes—
72C4×D4×C47—22no—
73C4×D4×C47—22no—
74C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
76C2×C42×C47C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C47—22no—
78C22⋊C8×C47C2314yes—
79#97×C47—22no—
80C24×C47C2×D412yes—
81C2×D4×C47—24no—
82C2×D4×C47—22no—
83C22×C4×C47—22no—
84C22×C4×C47—22no—
85C22×C4×C47—44no—
86C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C47C2×D412yes—
89C22×C4×C47C2411yescharacteristic
90C22×Dic47—21no—
91C22×Dic47—24no—
92C22×Dic47—24no—
93C22×Dic47—22no—
94C22×Dic47—21no—
95C2×Dic94—22no—
96C2×Dic94—22no—
97C2×Dic94—24no—
98C2×Dic94—42no—
99C2×Dic94—84no—
100C2×Dic94C2×D414yes—
101C2×C8×C47—24no—
102C4⋊C4×C47—22no—
103C22⋊C4×C47—24no—
104C42×C47C2×D412yes—
105C42×C47C2×D412yes—
106C22⋊Dic47—28no—
107C22⋊Dic47—24no—
108C22⋊Dic47—44no—
109C22⋊Dic47—44no—
110C4⋊Dic47—24no—
111C4⋊Dic47—22no—
112C4⋊Dic47—22no—
113C4⋊Dic47—22no—
114C4⋊Dic47—22no—
115C4⋊Dic47C2×D414yes—
116Dic47⋊C4—28no—
117Dic47⋊C4—24no—
118Dic47⋊C4—24no—
119Dic47⋊C4—42no—
120C4×Dic47—24no—
121C4×Dic47—42no—
122C4×Dic47—41no—
123C4×Dic47—41no—
124Dic188—48no—
125C23×C47—22no—
126C23×C47—22no—
127C23×C47—42no—
128C23×C47—42no—
129C23×C47#13714yes—
130C23×C47C22×D411yescharacteristic
131D4×C47—28no—
132C2×C4×C47—22no—
133C2×C4×C47—22no—
134C2×C4×C47—22no—
135C2×C4×C47—41no—
136C2×C4×C47—44no—
137C2×C4×C47—42no—
138C2×C4×C47—82no—
139C2×C4×C47#12012yes—
140C2×C4×C47#12011yescharacteristic
141C2×C4×C47#12011yescharacteristic
142C2×C4×C47C22×D412yes—
143C2×Dic47—22no—
144C2×Dic47—24no—
145C2×Dic47—24no—
146C2×Dic47—41no—
147C2×Dic47—41no—
148C2×Dic47—42no—
149C2×Dic47—42no—
150C2×Dic47—41no—
151C2×Dic47—42no—
152C2×Dic47—42no—
153C2×Dic47—84no—
154C2×Dic47—84no—
155Dic94—24no—
156Dic94—42no—
157Dic94—44no—
158Dic94—44no—
159Dic94—84no—
160C8×C47—44no—
161#18181—471nomaximal, Sylow
162C22×C47—21no—
163C22×C47—21no—
164C22×C47—24no—
165C22×C47—44no—
166C22×C47—42no—
167C22×C47—42no—
168C22×C47—82no—
169C22×C47C2×#12011yescharacteristic
170C22×C47C2×#13712yes—
171C4×C47—22no—
172C4×C47—21no—
173C4×C47—22no—
174C4×C47—42no—
175C4×C47#45512yes—
176Dic47—44no—
177Dic47—42no—
178Dic47—44no—
179Dic47—82no—
180Dic47—81no—
181#3501—471no—
182#3113—472no—
183#2398—471no—
184#1608—474no—
185#1602—474no—
186#1506—472no—
187#1466D4711yescharacteristic
188C2×C47—22no—
189C2×C47—44no—
190C2×C47#300411yescharacteristic
191C2×C47C2×#45511yescharacteristic
192C2×C47#302511yescharacteristic
193#554—944no—
194#554—942no—
195D4×Q8—942no—
196#544—941no—
197#543—474no—
198#533—472no—
199C2×C22⋊Q8—942no—
200#518—941no—
201C2×C4×Q8—471no—
202C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
203#483—474no—
204#475—942no—
205#462—942no—
206#451—474no—
207#441—944no—
208#432C2×D4712yes—
209#400—941no—
210#397—472no—
211#394—941no—
212#393—472no—
213C4×C22⋊C4—942no—
214#376—471no—
215#328—478no—
216#323C2×D4714yes—
217C47#1818111yescharacteristic, complemented, Sylow
218C22×Q8—471no—
219C22×Q8—942no—
220C22×D4D18811yescharacteristic
221C23×C4D18812yes—
222C2×Q16—944no—
223C4⋊Q8—472no—
224C4⋊Q8—472no—
225C4⋊Q8—944no—
226#125—944no—
227#125—942no—
228C22⋊Q8—474no—
229C22⋊Q8—948no—
230C22⋊Q8—948no—
231C22⋊Q8—944no—
232C22⋊Q8—944no—
233C22⋊Q8—942no—
234C22⋊Q8—944no—
235C4×Q8—474no—
236C4×Q8—942no—
237C4×Q8—942no—
238C4×Q8—942no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—944no—
242C4×D4—944no—
243#117—942no—
244C2×C4⋊C4—471no—
245C2×C4⋊C4—944no—
246C2×C4⋊C4—942no—
247C2×C4⋊C4—941no—
248C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—944no—
250C2×C22⋊C4—942no—
251C2×C22⋊C4—942no—
252C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
253C2×C42—941no—
254C2×C42—941no—
255C2×C42C22×D4711yescharacteristic
256#106—944no—
257C4⋊C8—22no—
258#103—944no—
259#103—944no—
260C22⋊C8C22×D4714yes—
261#97—22no—
262#95—472no—
263#95—941no—
264#95—942no—
265#95—942no—
266C24C2×D18812yes—
267C2×Q8—474no—
268C2×Q8—944no—
269C2×Q8—942no—
270C2×Q8—942no—
271C2×Q8—3764no—
272C2×Q8—1882no—
273C2×D4—24no—
274C2×D4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—944no—
279C22×C4—944no—
280C22×C4—941no—
281C22×C4—942no—
282C22×C4—941no—
283C22×C4C2×D18811yescharacteristic
284C22×C4C2×D18811yescharacteristic
285C22×C4C2×D18812yes—
286C22×C4C23×D4711yescharacteristic
287Q16—1888no—
288C2×C8—24no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—474no—
291C4⋊C4—948no—
292C4⋊C4—944no—
293C4⋊C4—944no—
294C4⋊C4—942no—
295C4⋊C4—942no—
296C4⋊C4—942no—
297C4⋊C4—944no—
298C4⋊C4—942no—
299C4⋊C4—1882no—
300C22⋊C4—24no—
301C22⋊C4—948no—
302C22⋊C4—944no—
303C22⋊C4—1884no—
304C22⋊C4—1884no—
305C42—944no—
306C42—1882no—
307C42—1881no—
308C42—1881no—
309C42D4×D4712yes—
310C42D4×D4712yes—
311C23—22no—
312C23—22no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23#1309405714yes—
316C23C22×D18811yescharacteristic
317Q8—944no—
318Q8—3764no—
319Q8—1884no—
320Q8—1882no—
321Q8—1884no—
322D4—28no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—44no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—942no—
331C2×C4—944no—
332C2×C4—944no—
333C2×C4—3764no—
334C2×C4—3764no—
335C2×C4—1882no—
336C2×C4—1882no—
337C2×C4—1881no—
338C2×C4—1882no—
339C2×C4—1882no—
340C2×C4—1881no—
341C2×C4—1881no—
342C2×C4#1309399412yes—
343C2×C4#1309399411yescharacteristic
344C2×C4#1309399411yescharacteristic
345C2×C4C2×D4×D4712yes—
346C8—44no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—24no—
350C22—44no—
351C22—42no—
352C22—42no—
353C22—82no—
354C22C2×#1309399411yescharacteristic
355C22C2×#1309405712yes—
356C4—21no—
357C4—22no—
358C4—22no—
359C4—42no—
360C4—3762no—
361C4—3761no—
362C4—1884no—
363C4—1884no—
364C4—1882no—
365C4#1568930312yes—
366C2—22no—
367C2—44no—
368C2#2025262511yescharacteristic
369C2C2×#1568930311yescharacteristic
370C2#2025278211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1466C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC22×D4×C47D4
hypercenter#1466D47
hypocenterC47#18181
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253519C2semidirect
4. #20242381C2semidirect
5. #20242347C2semidirect
6. #20241901C2semidirect
217. C47#18181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571912
#202535192
#202466722
#202423812
#202423472
#202419012
C47×#14662
#1818147