Finite Group Databasebeta

← #26189076

Subgroups — #26189076

Order 12032.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257250C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253487C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20246672C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242416C214yesmaximal, complemented
5#20242314C214yesmaximal, complemented
6#20241901C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241896C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241731C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3109C211yesmaximal, characteristic
10#15689859—21no—
11#15689848—21no—
12#15689843—21no—
13#15689842—22no—
14#15689830—21no—
15#15689813—22no—
16#15689718C2214yes—
17#15689694—21no—
18#15689680C2211yescharacteristic
19#15689654—22no—
20#15689606—21no—
21C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
22#15689458C2212yes—
23#15689403—21no—
24#15689328—21no—
25#15689274C2212yes—
26#15689223—22no—
27#15689180C2211yescharacteristic
28#15689061C2212yes—
29#15689048—21no—
30#15689037C2212yes—
31#15689035—21no—
32C4×C22⋊Dic47—22no—
33#15688969C2211yescharacteristic
34#15688861C2214yes—
35#15688857C2214yes—
36#15688848C2214yes—
37C47×#532C2211yescharacteristic
38C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
39C47×#481C2212yes—
40C47×#476—21no—
41C47×#459—21no—
42C47×#447C2212yes—
43C47×#442—22no—
44C47×#432C2211yescharacteristic
45C22×Dic94D411yescharacteristic
46C2×#10625335—22no—
47#13094024D411yescharacteristic
48#13094024D411yescharacteristic
49#13094022—22no—
50#13094017—24no—
51#13094017—24no—
52#13094016—21no—
53#13094015—22no—
54#13094014—24no—
55#13094011—22no—
56#13094011—22no—
57#13094005—24no—
58#13094005—24no—
59#13094003—22no—
60#13094003—22no—
61#13094003—21no—
62#13094003C2312yes—
63#13094001—24no—
64Q8×Dic47—22no—
65C4×Dic94—21no—
66C4×Dic94—21no—
67C4×Dic94—21no—
68C4×Dic94—21no—
69C4×Dic94—21no—
70C4×Dic94D412yes—
71#13093989—22no—
72D4×Dic47—22no—
73D4×Dic47—22no—
74D4×Dic47—24no—
75#13093983—22no—
76#13093983—21no—
77#13093980—24no—
78C2×C4⋊Dic47—22no—
79C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
80C2×Dic47⋊C4C2312yes—
81C2×C22⋊Dic47—22no—
82C2×C22⋊Dic47—22no—
83C2×C4×Dic47—21no—
84C2×C4×Dic47D412yes—
85#13093957—22no—
86C4⋊(C47⋊C8)—21no—
87#13093947—22no—
88#13093945—22no—
89C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
90#13093935—21no—
91C47⋊#95—21no—
92C47⋊#95—22no—
93C47⋊#95—22no—
94C47⋊#95C2312yes—
95C2×#41×C47—21no—
96C22×D4×C47C2311yescharacteristic
97C23×C4×C47—21no—
98C2×D8×C47—22no—
99C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
100#127×C47D411yescharacteristic
101#124×C47—21no—
102#121×C47—21no—
103#121×C47C2312yes—
104C4×D4×C47—21no—
105C4×D4×C47—21no—
106C4×D4×C47—21no—
107C4×D4×C47—21no—
108C4×D4×C47—21no—
109C4×D4×C47D412yes—
110C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C47—21no—
112C2×C42×C47C2311yescharacteristic
113#106×C47—22no—
114C4⋊C8×C47—21no—
115#102×C47—22no—
116#102×C47—22no—
117C22⋊C8×C47C2312yes—
118#97×C47—21no—
119C24×C47—21no—
120#41×C47—44no—
121C2×Q8×C47—21no—
122C2×D4×C47—22no—
123C2×D4×C47—21no—
124C2×D4×C47—21no—
125C2×D4×C47—21no—
126C2×D4×C47—21no—
127C2×D4×C47—42no—
128C2×D4×C47C2×D412yes—
129C22×C4×C47—22no—
130C22×C4×C47—21no—
131C22×C4×C47—44no—
132C22×C4×C47—41no—
133C22×C4×C47—41no—
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2411yescharacteristic
137C22×Dic47—24no—
138C22×Dic47—22no—
139C22×Dic47C2×D412yes—
140C22×Dic47C2×D412yes—
141C2×Dic94—21no—
142C2×Dic94—21no—
143C2×Dic94—21no—
144C2×Dic94—42no—
145C2×Dic94C2×D412yes—
146D8×C47—44no—
147C2×C8×C47—22no—
148C4⋊C4×C47—21no—
149C4⋊C4×C47—21no—
150C4⋊C4×C47—21no—
151C4⋊C4×C47C2×D412yes—
152C22⋊C4×C47—22no—
153C22⋊C4×C47—22no—
154C22⋊C4×C47—41no—
155C22⋊C4×C47—41no—
156C42×C47C2×D411yescharacteristic
157C42×C47C2×D411yescharacteristic
158C42×C47C2×D411yescharacteristic
159C42×C47C2×D411yescharacteristic
160C22⋊Dic47—24no—
161C22⋊Dic47—24no—
162C22⋊Dic47—24no—
163C22⋊Dic47—22no—
164C22⋊Dic47—44no—
165C22⋊Dic47—44no—
166#10625335—44no—
167C4⋊Dic47—24no—
168C4⋊Dic47—21no—
169C4⋊Dic47—21no—
170C4⋊Dic47—21no—
171C4⋊Dic47—21no—
172C4⋊Dic47—21no—
173C4⋊Dic47C2×D412yes—
174Dic47⋊C4—24no—
175Dic47⋊C4—24no—
176Dic47⋊C4—22no—
177Dic47⋊C4—22no—
178Dic47⋊C4—22no—
179Dic47⋊C4—22no—
180C4×Dic47—24no—
181C4×Dic47—22no—
182C4×Dic47—22no—
183C4×Dic47—22no—
184C4×Dic47—42no—
185C2×C47⋊C8—22no—
186C23×C47—22no—
187C23×C47—22no—
188C23×C47—42no—
189C23×C47—41no—
190C23×C47—41no—
191C23×C47—42no—
192C23×C47C22×D411yescharacteristic
193Q8×C47—42no—
194D4×C47—22no—
195D4×C47—22no—
196D4×C47—42no—
197D4×C47—41no—
198D4×C47—41no—
199D4×C47—42no—
200D4×C47—44no—
201D4×C47—42no—
202C2×C4×C47—22no—
203C2×C4×C47—22no—
204C2×C4×C47—22no—
205C2×C4×C47—41no—
206C2×C4×C47—44no—
207C2×C4×C47—42no—
208C2×C4×C47—41no—
209C2×C4×C47—82no—
210C2×C4×C47—82no—
211C2×C4×C47#12011yescharacteristic
212C2×C4×C47#12011yescharacteristic
213C2×C4×C47#12011yescharacteristic
214C2×C4×C47#12011yescharacteristic
215C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
217C2×Dic47—22no—
218C2×Dic47—22no—
219C2×Dic47—22no—
220C2×Dic47—22no—
221C2×Dic47—22no—
222C2×Dic47—22no—
223C2×Dic47—42no—
224C2×Dic47—42no—
225C2×Dic47—42no—
226C2×Dic47—42no—
227C2×Dic47—84no—
228Dic94—42no—
229Dic94—42no—
230Dic94—42no—
231Dic94—42no—
232C8×C47—42no—
233C47⋊C8—42no—
234#18182—471nomaximal, Sylow
235C22×C47—21no—
236C22×C47—21no—
237C22×C47—44no—
238C22×C47—42no—
239C22×C47—42no—
240C22×C47—42no—
241C22×C47—42no—
242C22×C47—82no—
243C22×C47—81no—
244C22×C47—81no—
245C22×C47C2×#12011yescharacteristic
246C22×C47#57512yes—
247C4×C47—21no—
248C4×C47—21no—
249C4×C47—21no—
250C4×C47—21no—
251C4×C47—21no—
252C4×C47—42no—
253C4×C47—81no—
254C4×C47#45412yes—
255Dic47—42no—
256Dic47—42no—
257Dic47—42no—
258Dic47—42no—
259Dic47—82no—
260#3507—471no—
261#3110—471no—
262#3109D4711yescharacteristic
263#2398—471no—
264#1615—474no—
265#1597—474no—
266#1506—471no—
267#1505—471no—
268#1467—471no—
269C2×C47—22no—
270C2×C47—82no—
271C2×C47—82no—
272C2×C47#300511yescharacteristic
273C2×C47C2×#45411yescharacteristic
274C2×C47#302511yescharacteristic
275#559—941no—
276#557—941no—
277#556—941no—
278#556—942no—
279#554—941no—
280#552—942no—
281#539—474no—
282#536—941no—
283#533—471no—
284#532C2×D4711yescharacteristic
285#529—942no—
286#520—941no—
287C2×C4×Q8—471no—
288C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
289#484—472no—
290#481C2×D4712yes—
291#476—21no—
292#474—941no—
293#461—941no—
294#459—21no—
295#450—472no—
296#447C2×D4712yes—
297#442—22no—
298#440—942no—
299#432—471no—
300#432C2×D4711yescharacteristic
301#400—472no—
302#397—941no—
303#394—472no—
304#393—941no—
305C4×C22⋊C4—942no—
306#376—471no—
307#328—474no—
308#327—474no—
309#324—474no—
310C47#1818211yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—21no—
312C22×Q8—471no—
313C22×D4C22×D4711yescharacteristic
314C23×C4—21no—
315C2×SD16—942no—
316C2×D8—22no—
317C4⋊Q8—471no—
318C4⋊Q8—471no—
319C4⋊Q8—942no—
320C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
321#127C22⋊D4711yescharacteristic
322#126—944no—
323#126—944no—
324#125—942no—
325#125—944no—
326#125—941no—
327#124—21no—
328#124—942no—
329#124—942no—
330#123—944no—
331#123—944no—
332C22⋊Q8—472no—
333C22⋊Q8—944no—
334C22⋊Q8—942no—
335C22⋊Q8—942no—
336C22⋊Q8—941no—
337#121—21no—
338#121C22×D4712yes—
339C4×Q8—472no—
340C4×Q8—942no—
341C4×Q8—942no—
342C4×Q8—941no—
343C4×Q8—941no—
344C4×Q8—941no—
345C4×Q8—941no—
346C4×Q8—941no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—944no—
353C4×D4—942no—
354C4×D4—942no—
355C4×D4C22⋊D4712yes—
356#117—944no—
357#117—942no—
358#117—941no—
359C2×C4⋊C4—471no—
360C2×C4⋊C4—472no—
361C2×C4⋊C4—942no—
362C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—942no—
365C2×C22⋊C4—942no—
366C2×C42—472no—
367C2×C42—941no—
368C2×C42C22×D4711yescharacteristic
369#107—942no—
370#106—22no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—941no—
373#103—942no—
374#102—22no—
375#102—22no—
376#102—942no—
377C22⋊C8—472no—
378C22⋊C8C22×D4712yes—
379#97—21no—
380#97—941no—
381#95—472no—
382#95—942no—
383#95—942no—
384#95—941no—
385C24—21no—
386#41—44no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—472no—
389C2×Q8—941no—
390C2×Q8—941no—
391C2×Q8—941no—
392C2×Q8—1882no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—472no—
406C22×C4—472no—
407C22×C4—944no—
408C22×C4—942no—
409C22×C4D4×D4711yescharacteristic
410C22×C4D4×D4711yescharacteristic
411C22×C4C23×D4711yescharacteristic
412SD16—1884no—
413D8—44no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—942no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—472no—
420C4⋊C4—944no—
421C4⋊C4—944no—
422C4⋊C4—944no—
423C4⋊C4—942no—
424C4⋊C4—941no—
425C4⋊C4—941no—
426C4⋊C4—941no—
427C4⋊C4—941no—
428C4⋊C4—941no—
429C4⋊C4—942no—
430C4⋊C4—942no—
431C4⋊C4—942no—
432C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—944no—
438C22⋊C4—944no—
439C22⋊C4—944no—
440C22⋊C4—942no—
441C22⋊C4—1884no—
442C22⋊C4—1884no—
443C42—944no—
444C42—942no—
445C42—942no—
446C42—942no—
447C42—1882no—
448C42D4×D4711yescharacteristic
449C42D4×D4711yescharacteristic
450C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
451C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—42no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—42no—
458C23C2×D4×D4711yescharacteristic
459Q8—42no—
460Q8—1882no—
461Q8—1882no—
462Q8—1882no—
463Q8—1882no—
464D4—22no—
465D4—22no—
466D4—42no—
467D4—41no—
468D4—41no—
469D4—42no—
470D4—44no—
471D4—42no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—942no—
482C2×C4—942no—
483C2×C4—942no—
484C2×C4—942no—
485C2×C4—942no—
486C2×C4—942no—
487C2×C4—3764no—
488C2×C4—1882no—
489C2×C4—1882no—
490C2×C4—1882no—
491C2×C4—1882no—
492C2×C4#1309399211yescharacteristic
493C2×C4#1309399211yescharacteristic
494C2×C4#1309399211yescharacteristic
495C2×C4#1309399211yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—1882no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—44no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—82no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22C2×#1309399211yescharacteristic
511C22#1568991912yes—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—81no—
519C4—3762no—
520C4—1882no—
521C4—1882no—
522C4—1882no—
523C4—1882no—
524C4#1568929412yes—
525C2—22no—
526C2—82no—
527C2—82no—
528C2#2025262711yescharacteristic
529C2C2×#1568929411yescharacteristic
530C2#2025277911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3109C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3109D47
hypocenterC47#18182
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3109

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257250C2semidirect
2. #20253487C2semidirect
3. #20246672C2semidirect
4. #20242416C2semidirect
5. #20242314C2semidirect
6. #20241901C2semidirect
7. #20241896C2semidirect
8. #20241731C2semidirect
310. C47#18182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572502
#202534872
#202466722
#202424162
#202423142
#202419012
#202418962
#202417312
C47×#31092
#1818247