Finite Group Databasebeta

← #26189077

Subgroups — #26189077

Order 12032.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257253C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253487C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253479C211yesmaximal, characteristic
4#20242417C214yesmaximal, complemented
5#20242315C214yesmaximal, complemented
6#20241899C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241895C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241732C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#2398C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689858—21no—
11#15689851—21no—
12#15689846—21no—
13#15689845—22no—
14#15689833—21no—
15#15689814—22no—
16#15689720C2214yes—
17#15689697—21no—
18#15689680C2211yescharacteristic
19#15689673C2211yescharacteristic
20#15689657—22no—
21#15689604—21no—
22#15689458C2212yes—
23#15689441C2212yes—
24#15689413—21no—
25#15689403—21no—
26#15689328—21no—
27#15689318—21no—
28#15689274C2212yes—
29#15689257C2212yes—
30#15689233—22no—
31#15689223—22no—
32#15689180C2211yescharacteristic
33#15689180C2211yescharacteristic
34#15688859C2214yes—
35#15688856C2214yes—
36#15688849C2214yes—
37C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
38C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
39C47×#400C2212yes—
40C47×#397—21no—
41C47×#394C2212yes—
42C47×#393—21no—
43C4×C22⋊C4×C47—22no—
44C47×#376C2211yescharacteristic
45C2×#10625350—21no—
46C2×#10625335—22no—
47C2×#10625334—22no—
48#13094024D411yescharacteristic
49#13094024D411yescharacteristic
50#13094024D411yescharacteristic
51#13094022—22no—
52#13094021D411yescharacteristic
53#13094019—24no—
54#13094018—24no—
55#13094016—22no—
56#13094016—21no—
57#13094014—24no—
58#13094013—22no—
59#13094012—22no—
60#13094012—21no—
61#13094009—24no—
62#13094007—24no—
63#13094003—21no—
64#13094003C2312yes—
65#13094002—24no—
66#13094000—22no—
67#13094000—22no—
68#13093998—21no—
69#13093998C2312yes—
70C4×Dic94—22no—
71C4×Dic94—21no—
72C4×Dic94D412yes—
73#13093989—22no—
74C4×D188—22no—
75C4×D188—21no—
76C4×D188D412yes—
77#13093986—22no—
78C4×C22⋊D47—24no—
79#13093983—21no—
80#13093982—22no—
81#13093981—24no—
82C4⋊C4×D47—22no—
83#13093957—22no—
84#13093955—22no—
85C4⋊(C47⋊C8)—21no—
86C4⋊(C47⋊C8)—21no—
87#13093947—22no—
88#13093945—22no—
89#13093945—22no—
90#13093944—22no—
91C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
92C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
93#13093935—21no—
94#13093935—21no—
95C22×Q8×C47D411yescharacteristic
96C22×D4×C47C2311yescharacteristic
97C23×C4×C47—21no—
98C4×Q8×C47—21no—
99C4×Q8×C47—21no—
100C4×Q8×C47—21no—
101C4×Q8×C47—21no—
102C4×D4×C47—21no—
103C4×D4×C47—21no—
104C4×D4×C47—21no—
105C4×D4×C47—21no—
106C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
109C2×C22⋊C4×C47—21no—
110C2×C22⋊C4×C47—22no—
111C2×C22⋊C4×C47—22no—
112C2×C42×C47—21no—
113C2×C42×C47D412yes—
114C2×C42×C47C2311yescharacteristic
115#95×C47—21no—
116#95×C47—22no—
117#95×C47—22no—
118#95×C47C2312yes—
119C24×C47—21no—
120C2×Q8×C47—21no—
121C2×Q8×C47—21no—
122C2×Q8×C47—42no—
123C2×D4×C47—21no—
124C2×D4×C47—21no—
125C2×D4×C47—42no—
126C22×C4×C47—22no—
127C22×C4×C47—21no—
128C22×C4×C47—44no—
129C22×C4×C47—41no—
130C22×C4×C47—41no—
131C22×C4×C47C2×D412yes—
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2×D412yes—
135C22×C4×C47C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D47—22no—
137#10625350—44no—
138C2×D188—21no—
139C2×D188—21no—
140C2×D188C2×D412yes—
141C2×C4×D47—22no—
142C2×C4×D47—24no—
143C2×Dic94—21no—
144C2×Dic94—21no—
145C2×Dic94C2×D412yes—
146C4⋊C4×C47—21no—
147C4⋊C4×C47—21no—
148C4⋊C4×C47—22no—
149C4⋊C4×C47—22no—
150C4⋊C4×C47—21no—
151C4⋊C4×C47—21no—
152C22⋊C4×C47—44no—
153C22⋊C4×C47—44no—
154C22⋊C4×C47—41no—
155C22⋊C4×C47—41no—
156C42×C47—22no—
157C42×C47—22no—
158C42×C47—42no—
159C42×C47C2×D411yescharacteristic
160C42×C47C2×D411yescharacteristic
161C42×C47C2×D411yescharacteristic
162C42×C47C2×D411yescharacteristic
163C22⋊Dic47—22no—
164#10625335—44no—
165#10625334—44no—
166(C2×D47)⋊C4—24no—
167(C2×D47)⋊C4—24no—
168(C2×D47)⋊C4—24no—
169(C2×D47)⋊C4—22no—
170(C2×D47)⋊C4—22no—
171C4⋊Dic47—21no—
172C4⋊Dic47—21no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47C2×D412yes—
176C4⋊Dic47C2×D412yes—
177Dic47⋊C4—24no—
178Dic47⋊C4—24no—
179Dic47⋊C4—24no—
180Dic47⋊C4—22no—
181Dic47⋊C4—22no—
182C4×Dic47—24no—
183C4×Dic47—22no—
184C2×C47⋊C8—22no—
185C2×C47⋊C8—22no—
186C23×C47—22no—
187C23×C47—42no—
188C23×C47—41no—
189C23×C47—41no—
190C23×C47—42no—
191C23×C47C22×D411yescharacteristic
192C22×D47—22no—
193Q8×C47—42no—
194Q8×C47—42no—
195D4×C47—22no—
196D4×C47—22no—
197D4×C47—41no—
198D4×C47—41no—
199C2×C4×C47—22no—
200C2×C4×C47—22no—
201C2×C4×C47—22no—
202C2×C4×C47—22no—
203C2×C4×C47—22no—
204C2×C4×C47—22no—
205C2×C4×C47—41no—
206C2×C4×C47—42no—
207C2×C4×C47—42no—
208C2×C4×C47—42no—
209C2×C4×C47—42no—
210C2×C4×C47—41no—
211C2×C4×C47—42no—
212C2×C4×C47—82no—
213C2×C4×C47—82no—
214C2×C4×C47#12011yescharacteristic
215C2×C4×C47#12011yescharacteristic
216C2×C4×C47#12011yescharacteristic
217C2×C4×C47#12011yescharacteristic
218C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D47—44no—
221C2×Dic47—22no—
222C2×Dic47—22no—
223C2×Dic47—22no—
224D188—42no—
225D188—42no—
226D188—42no—
227C4×D47—44no—
228C4×D47—84no—
229Dic94—42no—
230Dic94—42no—
231Dic94—42no—
232C47⋊C8—42no—
233C47⋊C8—42no—
234#18182—471nomaximal, Sylow
235C22×C47—21no—
236C22×C47—21no—
237C22×C47—44no—
238C22×C47—42no—
239C22×C47—82no—
240C22×C47—81no—
241C22×C47—81no—
242C22×C47C2×#12011yescharacteristic
243C22×C47#57512yes—
244C2×D47—42no—
245C2×D47—42no—
246C2×D47—42no—
247C4×C47—21no—
248C4×C47—21no—
249C4×C47—21no—
250C4×C47—21no—
251C4×C47—21no—
252C4×C47—42no—
253C4×C47—42no—
254C4×C47—82no—
255C4×C47—81no—
256C4×C47#45412yes—
257Dic47—42no—
258Dic47—42no—
259Dic47—42no—
260#3507—471no—
261#3110—471no—
262#3109—471no—
263#2398D4711yescharacteristic, complemented
264#1615—474no—
265#1597—474no—
266#1506—471no—
267#1505—471no—
268#1467—471no—
269C2×C47—22no—
270C2×C47—82no—
271C2×C47#300511yescharacteristic
272C2×C47C2×#45411yescharacteristic
273C2×C47#302511yescharacteristic
274D47—82no—
275#559—941no—
276#557—941no—
277#556—942no—
278#556—941no—
279#554—941no—
280#552—942no—
281#539—474no—
282#536—941no—
283#533—471no—
284#532—471no—
285#529—942no—
286#520—941no—
287C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
288C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
289#484—472no—
290#481—472no—
291#476—941no—
292#474—941no—
293#461—941no—
294#459—941no—
295#450—472no—
296#447—472no—
297#442—942no—
298#440—942no—
299#432—471no—
300#432—471no—
301#400C2×D4712yes—
302#397—21no—
303#394C2×D4712yes—
304#393—21no—
305C4×C22⋊C4—22no—
306#376C2×D4711yescharacteristic
307#328—474no—
308#327—474no—
309#324—474no—
310C47#1818211yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—941no—
312C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
313C22×D4C22×D4711yescharacteristic
314C23×C4—21no—
315C2×SD16—942no—
316C2×D8—942no—
317C4⋊Q8—471no—
318C4⋊Q8—471no—
319C4⋊Q8—471no—
320C4⋊Q8—942no—
321#127—471no—
322#126—944no—
323#126—944no—
324#125—942no—
325#125—944no—
326#125—941no—
327#124—942no—
328#124—942no—
329#124—941no—
330#123—944no—
331#123—944no—
332C22⋊Q8—472no—
333C22⋊Q8—944no—
334C22⋊Q8—942no—
335C22⋊Q8—942no—
336C22⋊Q8—941no—
337#121—472no—
338#121—941no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—472no—
344C4×Q8—942no—
345C4×Q8—942no—
346C4×Q8—941no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—472no—
352C4×D4—942no—
353C4×D4—942no—
354C4×D4—944no—
355C4×D4—941no—
356#117—944no—
357#117—942no—
358#117—941no—
359C2×C4⋊C4—942no—
360C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
361C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42C22⋊D4712yes—
368C2×C42C22×D4711yescharacteristic
369#107—942no—
370#106—942no—
371C4⋊C8—941no—
372C4⋊C8—941no—
373#103—942no—
374#102—942no—
375#102—942no—
376#102—942no—
377C22⋊C8—472no—
378C22⋊C8—472no—
379#97—941no—
380#97—941no—
381#95—21no—
382#95—22no—
383#95—22no—
384#95C22×D4712yes—
385C24—21no—
386#41—1884no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—472no—
391C2×Q8—941no—
392C2×Q8—941no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—472no—
397C2×D4—942no—
398C2×D4—941no—
399C2×D4—941no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—944no—
406C22×C4—942no—
407C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
408C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
411C22×C4C23×D4711yescharacteristic
412SD16—1884no—
413D8—1884no—
414C2×C8—942no—
415C2×C8—942no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—472no—
423C4⋊C4—472no—
424C4⋊C4—944no—
425C4⋊C4—944no—
426C4⋊C4—944no—
427C4⋊C4—942no—
428C4⋊C4—941no—
429C4⋊C4—941no—
430C4⋊C4—941no—
431C4⋊C4—941no—
432C4⋊C4—942no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—944no—
438C22⋊C4—944no—
439C22⋊C4—944no—
440C22⋊C4—942no—
441C22⋊C4—942no—
442C22⋊C4—942no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42—42no—
446C42—944no—
447C42—942no—
448C42D4×D4711yescharacteristic
449C42D4×D4711yescharacteristic
450C42D4×D4711yescharacteristic
451C42D4×D4711yescharacteristic
452C23—22no—
453C23—42no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—42no—
457C23—942no—
458C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
459Q8—42no—
460Q8—42no—
461Q8—1882no—
462Q8—1882no—
463Q8—1882no—
464D4—22no—
465D4—22no—
466D4—41no—
467D4—41no—
468D4—1882no—
469D4—1882no—
470D4—1884no—
471D4—1882no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—942no—
488C2×C4—942no—
489C2×C4—942no—
490C2×C4—3764no—
491C2×C4—1884no—
492C2×C4#1309399211yescharacteristic
493C2×C4#1309399211yescharacteristic
494C2×C4#1309399211yescharacteristic
495C2×C4#1309399211yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
498C8—1882no—
499C8—1882no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—44no—
503C22—42no—
504C22—82no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—1882no—
508C22—1882no—
509C22—1882no—
510C22C2×#1309399211yescharacteristic
511C22#1568992112yes—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—82no—
520C4—81no—
521C4—1882no—
522C4—1882no—
523C4—1882no—
524C4#1568929512yes—
525C2—22no—
526C2—82no—
527C2—3762no—
528C2#2025262811yescharacteristic
529C2C2×#1568929511yescharacteristic
530C2#2025277911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2398C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20253479C2
hypercenter#2398D47
hypocenterC47#18182
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257253C2semidirect
2. #20253487C2semidirect
4. #20242417C2semidirect
5. #20242315C2semidirect
6. #20241899C2semidirect
7. #20241895C2semidirect
8. #20241732C2semidirect
9. C47×#2398C2semidirect
263. #2398D47semidirect
310. C47#18182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572532
#202534872
#202534792
#202424172
#202423152
#202418992
#202418952
#202417322
C47×#23982
#1818247