Finite Group Databasebeta

← #26189079

Subgroups — #26189079

Order 12032.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253483C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253475C211yesmaximal, characteristic
3#20246671C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242419C214yesmaximal, complemented
5#20242317C214yesmaximal, complemented
6#20241900C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241896C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241732C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C4×D188C2211yescharacteristic
11#15689456C2212yes—
12#15689439C2212yes—
13#15689410—21no—
14#15689400—21no—
15#15689325—21no—
16#15689315—21no—
17#15689273C2212yes—
18#15689256C2212yes—
19#15689233—22no—
20#15689221—22no—
21#15689180C2211yescharacteristic
22#15689180C2211yescharacteristic
23#15689062C2212yes—
24#15689049—21no—
25#15689040C2212yes—
26#15689034—21no—
27C4×(C2×D47)⋊C4—22no—
28#15688969C2211yescharacteristic
29#15688860C2214yes—
30#15688857C2214yes—
31#15688849C2214yes—
32C47×#559—21no—
33C47×#557—21no—
34C47×#556—21no—
35C47×#556—22no—
36C47×#554—21no—
37C47×#552—22no—
38C47×#539C2214yes—
39C47×#536—21no—
40C47×#533C2211yescharacteristic
41C47×#532C2211yescharacteristic
42C47×#529—22no—
43C47×#520—21no—
44C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
45C22×D188C2311yescharacteristic
46C22×C4×D47—21no—
47C2×#10625336—22no—
48C2×#10625334—22no—
49C4×D188—21no—
50C4×D188—21no—
51C4×D188—21no—
52C4×D188—21no—
53C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
54C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
55C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
56C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
57C2×C4×Dic47—21no—
58#13093957—22no—
59#13093955—22no—
60C4⋊(C47⋊C8)—21no—
61C4⋊(C47⋊C8)—21no—
62#13093948—22no—
63#13093945—22no—
64#13093944—22no—
65#13093944—22no—
66C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
67C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
68#13093935—21no—
69#13093935—21no—
70C47⋊#95—21no—
71C47⋊#95—22no—
72C47⋊#95—22no—
73C47⋊#95C2312yes—
74C2×#41×C47—21no—
75C22×Q8×C47D411yescharacteristic
76C4⋊Q8×C47—22no—
77C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
78C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
79C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
80#127×C47D411yescharacteristic
81#126×C47—24no—
82#126×C47—24no—
83#125×C47—22no—
84#125×C47—24no—
85#125×C47—21no—
86#124×C47—22no—
87#124×C47—22no—
88#124×C47—21no—
89#123×C47—24no—
90#123×C47—24no—
91C22⋊Q8×C47—22no—
92C22⋊Q8×C47—22no—
93C22⋊Q8×C47—24no—
94C22⋊Q8×C47—21no—
95C22⋊Q8×C47C2312yes—
96#121×C47—21no—
97#121×C47C2312yes—
98C4×Q8×C47—22no—
99C4×Q8×C47—22no—
100C4×Q8×C47—21no—
101C4×Q8×C47—21no—
102C4×Q8×C47—21no—
103C4×Q8×C47—21no—
104C4×Q8×C47—21no—
105C4×Q8×C47D412yes—
106C4×D4×C47—22no—
107C4×D4×C47—22no—
108C4×D4×C47—24no—
109C4×D4×C47—21no—
110C4×D4×C47D412yes—
111#117×C47—22no—
112#117×C47—24no—
113#117×C47—21no—
114C2×C4⋊C4×C47—22no—
115C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
117C2×C42×C47D412yes—
118C2×C42×C47C2311yescharacteristic
119C23×D47—21no—
120#41×C47—44no—
121C2×Q8×C47—21no—
122C2×Q8×C47—21no—
123C2×Q8×C47—21no—
124C2×Q8×C47—21no—
125C2×Q8×C47—42no—
126C2×Q8×C47C2×D412yes—
127C2×D4×C47—22no—
128C2×D4×C47—21no—
129C2×D4×C47—21no—
130C2×D4×C47C2×D412yes—
131C22×C4×C47—24no—
132C22×C4×C47—22no—
133C22×C4×C47C2×D412yes—
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2×D412yes—
137C22×C4×C47C2411yescharacteristic
138C22×Dic47—21no—
139C22×Dic47—22no—
140C2×D188—21no—
141C2×D188—21no—
142C2×D188—42no—
143C2×C4×D47—44no—
144C2×C4×D47—41no—
145C2×C4×D47—41no—
146C4⋊C4×C47—24no—
147C4⋊C4×C47—24no—
148C4⋊C4×C47—24no—
149C4⋊C4×C47—21no—
150C4⋊C4×C47—21no—
151C4⋊C4×C47—21no—
152C4⋊C4×C47—21no—
153C4⋊C4×C47—22no—
154C4⋊C4×C47—21no—
155C4⋊C4×C47—21no—
156C4⋊C4×C47—22no—
157C4⋊C4×C47—22no—
158C4⋊C4×C47—22no—
159C4⋊C4×C47C2×D412yes—
160C4⋊C4×C47C2×D412yes—
161C22⋊C4×C47—24no—
162C22⋊C4×C47—24no—
163C22⋊C4×C47—24no—
164C22⋊C4×C47—22no—
165C22⋊C4×C47—22no—
166C22⋊C4×C47—22no—
167C42×C47—24no—
168C42×C47—22no—
169C42×C47—22no—
170C42×C47—22no—
171C42×C47C2×D411yescharacteristic
172C42×C47C2×D411yescharacteristic
173C42×C47C2×D411yescharacteristic
174C42×C47C2×D411yescharacteristic
175#10625336—44no—
176#10625334—44no—
177(C2×D47)⋊C4—44no—
178(C2×D47)⋊C4—44no—
179(C2×D47)⋊C4—41no—
180(C2×D47)⋊C4—41no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4×Dic47—42no—
184C2×C47⋊C8—22no—
185C2×C47⋊C8—22no—
186C23×C47—22no—
187C23×C47C22×D411yescharacteristic
188C22×D47—22no—
189C22×D47—42no—
190C22×D47—41no—
191C22×D47—41no—
192C22×D47—42no—
193Q8×C47—42no—
194Q8×C47—42no—
195Q8×C47—42no—
196Q8×C47—42no—
197Q8×C47—42no—
198D4×C47—42no—
199D4×C47—42no—
200D4×C47—44no—
201D4×C47—42no—
202C2×C4×C47—22no—
203C2×C4×C47—22no—
204C2×C4×C47—22no—
205C2×C4×C47—22no—
206C2×C4×C47—22no—
207C2×C4×C47—22no—
208C2×C4×C47—22no—
209C2×C4×C47—22no—
210C2×C4×C47—22no—
211C2×C4×C47—41no—
212C2×C4×C47—44no—
213C2×C4×C47—42no—
214C2×C4×C47—84no—
215C2×C4×C47#12011yescharacteristic
216C2×C4×C47#12011yescharacteristic
217C2×C4×C47#12011yescharacteristic
218C2×C4×C47#12011yescharacteristic
219C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
221C2×Dic47—42no—
222C2×Dic47—42no—
223C2×Dic47—42no—
224C2×Dic47—41no—
225C2×Dic47—42no—
226D188—22no—
227D188—22no—
228D188—41no—
229D188—41no—
230C4×D47—82no—
231C4×D47—82no—
232C47⋊C8—42no—
233C47⋊C8—42no—
234#18182—471nomaximal, Sylow
235C22×C47—21no—
236C22×C47—21no—
237C22×C47—42no—
238C22×C47—42no—
239C22×C47—42no—
240C22×C47C2×#12011yescharacteristic
241C22×C47#57512yes—
242C2×D47—44no—
243C2×D47—42no—
244C2×D47—82no—
245C2×D47—81no—
246C2×D47—81no—
247C4×C47—21no—
248C4×C47—21no—
249C4×C47—21no—
250C4×C47—21no—
251C4×C47—21no—
252C4×C47—42no—
253C4×C47—42no—
254C4×C47—42no—
255C4×C47—42no—
256C4×C47—42no—
257C4×C47#45412yes—
258Dic47—82no—
259Dic47—81no—
260#3507D4711yescharacteristic, complemented
261#3110—471no—
262#3109—471no—
263#2398—471no—
264#1615—474no—
265#1597—474no—
266#1506—471no—
267#1505—471no—
268#1467—471no—
269C2×C47—22no—
270C2×C47—82no—
271C2×C47#300511yescharacteristic
272C2×C47C2×#45411yescharacteristic
273C2×C47#302511yescharacteristic
274D47—82no—
275#559—21no—
276#557—21no—
277#556—21no—
278#556—22no—
279#554—21no—
280#552—22no—
281#539C2×D4714yes—
282#536—21no—
283#533C2×D4711yescharacteristic
284#532C2×D4711yescharacteristic
285#529—22no—
286#520—21no—
287C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
288C2×C4×D4—471no—
289#484—472no—
290#481—472no—
291#476—941no—
292#474—941no—
293#461—941no—
294#459—941no—
295#450—472no—
296#447—472no—
297#442—942no—
298#440—942no—
299#432—471no—
300#432—471no—
301#400—472no—
302#397—941no—
303#394—472no—
304#393—941no—
305C4×C22⋊C4—942no—
306#376—471no—
307#328—474no—
308#327—474no—
309#324—474no—
310C47#1818211yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—21no—
312C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
313C22×D4—471no—
314C23×C4—941no—
315C2×SD16—942no—
316C2×D8—942no—
317C4⋊Q8—22no—
318C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
319C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
320C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
321#127C22⋊D4711yescharacteristic
322#126—24no—
323#126—24no—
324#125—22no—
325#125—24no—
326#125—21no—
327#124—22no—
328#124—22no—
329#124—21no—
330#123—24no—
331#123—24no—
332C22⋊Q8—22no—
333C22⋊Q8—22no—
334C22⋊Q8—24no—
335C22⋊Q8—21no—
336C22⋊Q8C22×D4712yes—
337#121—21no—
338#121C22×D4712yes—
339C4×Q8—22no—
340C4×Q8—22no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8C22⋊D4712yes—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—24no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—941no—
352C4×D4—941no—
353C4×D4—941no—
354C4×D4—941no—
355C4×D4C22⋊D4712yes—
356#117—22no—
357#117—24no—
358#117—21no—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4—471no—
361C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
363C2×C22⋊C4—941no—
364C2×C22⋊C4—942no—
365C2×C22⋊C4—942no—
366C2×C42—941no—
367C2×C42C22⋊D4712yes—
368C2×C42C22×D4711yescharacteristic
369#107—942no—
370#106—942no—
371C4⋊C8—941no—
372C4⋊C8—941no—
373#103—942no—
374#102—942no—
375#102—942no—
376#102—942no—
377C22⋊C8—472no—
378C22⋊C8—472no—
379#97—941no—
380#97—941no—
381#95—472no—
382#95—941no—
383#95—942no—
384#95—942no—
385C24—941no—
386#41—44no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—941no—
397C2×D4—941no—
398C2×D4—1882no—
399C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—942no—
403C22×C4—941no—
404C22×C4—1884no—
405C22×C4—1881no—
406C22×C4—1881no—
407C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
408C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
411C22×C4C23×D4711yescharacteristic
412SD16—1884no—
413D8—1884no—
414C2×C8—942no—
415C2×C8—942no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—941no—
430C4⋊C4—941no—
431C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
432C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—24no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—1884no—
440C22⋊C4—1884no—
441C22⋊C4—1881no—
442C22⋊C4—1881no—
443C42—24no—
444C42—22no—
445C42—22no—
446C42—22no—
447C42—1882no—
448C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
449C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
450C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
451C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
452C23—22no—
453C23—942no—
454C23—1882no—
455C23—1881no—
456C23—1881no—
457C23—1882no—
458C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
459Q8—42no—
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—44no—
467D4—42no—
468D4—942no—
469D4—942no—
470D4—1881no—
471D4—1881no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—3762no—
486C2×C4—3762no—
487C2×C4—1882no—
488C2×C4—1882no—
489C2×C4—1882no—
490C2×C4—1881no—
491C2×C4—1882no—
492C2×C4#1309399311yescharacteristic
493C2×C4#1309399311yescharacteristic
494C2×C4#1309399311yescharacteristic
495C2×C4#1309399311yescharacteristic
496C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
498C8—1882no—
499C8—1882no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—3762no—
506C22—3761no—
507C22—3761no—
508C22—1884no—
509C22—1882no—
510C22C2×#1309399311yescharacteristic
511C22#1568992112yes—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—42no—
522C4—3762no—
523C4—3761no—
524C4#1568929612yes—
525C2—22no—
526C2—82no—
527C2—3762no—
528C2#2025263011yescharacteristic
529C2C2×#1568929611yescharacteristic
530C2#2025278011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3507C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20253475C2
hypercenter#3507D47
hypocenterC47#18182
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253483C2semidirect
3. #20246671C2semidirect
4. #20242419C2semidirect
5. #20242317C2semidirect
6. #20241900C2semidirect
7. #20241896C2semidirect
8. #20241732C2semidirect
9. C47×#3507C2semidirect
260. #3507D47semidirect
310. C47#18182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202534832
#202534752
#202466712
#202424192
#202423172
#202419002
#202418962
#202417322
C47×#35072
#1818247