Finite Group Databasebeta

← #26189081

Subgroups — #26189081

Order 12032.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257250C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253488C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253475C211yesmaximal, characteristic
4#20246674C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242420C214yesmaximal, complemented
6#20242318C214yesmaximal, complemented
7#20241899C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241731C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689859—21no—
11#15689848—21no—
12#15689843—21no—
13#15689842—22no—
14#15689830—21no—
15#15689813—22no—
16#15689718C2214yes—
17#15689694—21no—
18#15689680C2211yescharacteristic
19#15689654—22no—
20#15689606—21no—
21C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
22C2×C4×D188C2211yescharacteristic
23#15689459C2212yes—
24#15689439C2212yes—
25#15689410—21no—
26#15689404—21no—
27#15689329—21no—
28#15689315—21no—
29#15689276C2212yes—
30#15689256C2212yes—
31#15689233—22no—
32#15689225—22no—
33#15689180C2211yescharacteristic
34#15689063C2212yes—
35#15689050—21no—
36#15689041C2212yes—
37#15689036—21no—
38C4×(C2×D47)⋊C4—22no—
39#15688859C2214yes—
40#15688848C2214yes—
41C47×#532C2211yescharacteristic
42C47×#432C2211yescharacteristic
43C47×#376C2211yescharacteristic
44C47×#327C2214yes—
45C22×Dic94D411yescharacteristic
46C22×D188C2311yescharacteristic
47C22×C4×D47—21no—
48C2×#10625325—22no—
49C2×#10625334—22no—
50#13094024D411yescharacteristic
51#13094024D411yescharacteristic
52#13094022—22no—
53#13094017—24no—
54#13094017—24no—
55#13094016—21no—
56#13094015—22no—
57#13094014—24no—
58#13094011—22no—
59#13094011—22no—
60#13094005—24no—
61#13094005—24no—
62#13094003—22no—
63#13094003—22no—
64#13094003—21no—
65#13094003C2312yes—
66#13094001—24no—
67Q8×Dic47—22no—
68C4×Dic94—21no—
69C4×Dic94—21no—
70C4×Dic94—21no—
71C4×Dic94—21no—
72C4×Dic94—21no—
73C4×Dic94D412yes—
74#13093989—22no—
75C4×D188—21no—
76C4×D188—21no—
77C4×D188—21no—
78C4×D188—21no—
79D4×Dic47—22no—
80D4×Dic47—22no—
81D4×Dic47—24no—
82#13093983—22no—
83#13093983—21no—
84#13093980—24no—
85C2×C4⋊Dic47—22no—
86C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
88C2×Dic47⋊C4C2312yes—
89C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
92C2×C4×Dic47D412yes—
93#13093958—22no—
94#13093955—22no—
95C4⋊(C47⋊C8)—21no—
96#13093949—22no—
97#13093946—22no—
98#13093945—22no—
99#13093944—22no—
100C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
101#13093935—21no—
102C47⋊#95—22no—
103C47⋊#95—22no—
104C2×#41×C47—21no—
105C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
106#127×C47D411yescharacteristic
107#124×C47—21no—
108#121×C47—21no—
109#121×C47C2312yes—
110C4×D4×C47—21no—
111C4×D4×C47D412yes—
112C2×C42×C47—21no—
113C2×C42×C47C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C47—21no—
115C22⋊C8×C47C2312yes—
116#97×C47—21no—
117#95×C47—21no—
118#95×C47C2312yes—
119C23×D47—21no—
120#41×C47—44no—
121C2×Q8×C47—21no—
122C2×D4×C47—22no—
123C2×D4×C47—21no—
124C2×D4×C47—21no—
125C2×D4×C47C2×D412yes—
126C22×C4×C47—22no—
127C22×C4×C47—22no—
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2411yescharacteristic
131C22×Dic47—24no—
132C22×Dic47—21no—
133C22×Dic47C2×D412yes—
134C22×Dic47C2×D412yes—
135C2×D188—21no—
136C2×D188—21no—
137C2×D188—42no—
138C2×C4×D47—44no—
139C2×C4×D47—41no—
140C2×C4×D47—41no—
141C2×Dic94—21no—
142C2×Dic94—21no—
143C2×Dic94—21no—
144C2×Dic94—42no—
145C2×Dic94C2×D412yes—
146C2×C8×C47—22no—
147C4⋊C4×C47—21no—
148C4⋊C4×C47C2×D412yes—
149C22⋊C4×C47—22no—
150C22⋊C4×C47—22no—
151C42×C47—42no—
152C42×C47C2×D411yescharacteristic
153C42×C47C2×D411yescharacteristic
154C42×C47C2×D411yescharacteristic
155C42×C47C2×D411yescharacteristic
156C22⋊Dic47—24no—
157C22⋊Dic47—24no—
158C22⋊Dic47—24no—
159C22⋊Dic47—22no—
160#10625334—44no—
161(C2×D47)⋊C4—44no—
162(C2×D47)⋊C4—44no—
163(C2×D47)⋊C4—41no—
164(C2×D47)⋊C4—41no—
165C4⋊Dic47—24no—
166C4⋊Dic47—21no—
167C4⋊Dic47—21no—
168C4⋊Dic47—21no—
169C4⋊Dic47—21no—
170C4⋊Dic47—21no—
171C4⋊Dic47—21no—
172C4⋊Dic47—21no—
173C4⋊Dic47C2×D412yes—
174Dic47⋊C4—24no—
175Dic47⋊C4—24no—
176Dic47⋊C4—22no—
177Dic47⋊C4—22no—
178Dic47⋊C4—22no—
179Dic47⋊C4—22no—
180C4×Dic47—24no—
181C4×Dic47—22no—
182C4×Dic47—22no—
183C4×Dic47—22no—
184C2×C47⋊C8—22no—
185#10625325—44no—
186C23×C47—22no—
187C23×C47C22×D411yescharacteristic
188C22×D47—22no—
189C22×D47—42no—
190C22×D47—41no—
191C22×D47—41no—
192C22×D47—42no—
193Q8×C47—42no—
194D4×C47—42no—
195D4×C47—42no—
196D4×C47—44no—
197D4×C47—42no—
198C2×C4×C47—22no—
199C2×C4×C47—22no—
200C2×C4×C47—22no—
201C2×C4×C47—41no—
202C2×C4×C47—44no—
203C2×C4×C47—42no—
204C2×C4×C47—42no—
205C2×C4×C47—42no—
206C2×C4×C47#12011yescharacteristic
207C2×C4×C47#12011yescharacteristic
208C2×C4×C47#12011yescharacteristic
209C2×C4×C47#12011yescharacteristic
210C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
212C2×Dic47—22no—
213C2×Dic47—22no—
214C2×Dic47—22no—
215C2×Dic47—22no—
216C2×Dic47—22no—
217C2×Dic47—22no—
218C2×Dic47—42no—
219C2×Dic47—42no—
220C2×Dic47—41no—
221C2×Dic47—84no—
222D188—22no—
223D188—22no—
224D188—41no—
225D188—41no—
226C4×D47—82no—
227C4×D47—82no—
228Dic94—42no—
229Dic94—42no—
230Dic94—42no—
231Dic94—42no—
232C8×C47—42no—
233C47⋊C8—42no—
234#18182—471nomaximal, Sylow
235C22×C47—21no—
236C22×C47—21no—
237C22×C47—42no—
238C22×C47—42no—
239C22×C47—42no—
240C22×C47C2×#12011yescharacteristic
241C22×C47#57512yes—
242C2×D47—44no—
243C2×D47—42no—
244C2×D47—82no—
245C2×D47—81no—
246C2×D47—81no—
247C4×C47—21no—
248C4×C47—21no—
249C4×C47—21no—
250C4×C47—21no—
251C4×C47—21no—
252C4×C47—42no—
253C4×C47—82no—
254C4×C47#45412yes—
255Dic47—42no—
256Dic47—42no—
257Dic47—42no—
258Dic47—42no—
259Dic47—81no—
260#3507—471no—
261#3110—471no—
262#3109—471no—
263#2398—471no—
264#1615—474no—
265#1597—474no—
266#1506—471no—
267#1505D4711yescharacteristic, complemented
268#1467—471no—
269C2×C47—22no—
270C2×C47—82no—
271C2×C47#300511yescharacteristic
272C2×C47C2×#45411yescharacteristic
273C2×C47#302511yescharacteristic
274D47—82no—
275#559—941no—
276#557—941no—
277#556—941no—
278#556—942no—
279#554—941no—
280#552—942no—
281#539—474no—
282#536—941no—
283#533—471no—
284#532C2×D4711yescharacteristic
285#529—942no—
286#520—941no—
287C2×C4×Q8—471no—
288C2×C4×D4—471no—
289#484—472no—
290#481—472no—
291#476—941no—
292#474—941no—
293#461—941no—
294#459—941no—
295#450—472no—
296#447—472no—
297#442—942no—
298#440—942no—
299#432—471no—
300#432C2×D4711yescharacteristic
301#400—472no—
302#397—941no—
303#394—472no—
304#393—941no—
305C4×C22⋊C4—942no—
306#376C2×D4711yescharacteristic
307#328—474no—
308#327C2×D4714yes—
309#324—474no—
310C47#1818211yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—21no—
312C22×Q8—471no—
313C22×D4—471no—
314C23×C4—941no—
315C2×SD16—942no—
316C2×D8—942no—
317C4⋊Q8—471no—
318C4⋊Q8—471no—
319C4⋊Q8—942no—
320C4⋊Q8D18811yescharacteristic
321#127D18811yescharacteristic
322#126—944no—
323#126—944no—
324#125—942no—
325#125—944no—
326#125—941no—
327#124—21no—
328#124—942no—
329#124—942no—
330#123—944no—
331#123—944no—
332C22⋊Q8—472no—
333C22⋊Q8—944no—
334C22⋊Q8—942no—
335C22⋊Q8—942no—
336C22⋊Q8—941no—
337#121—21no—
338#121C22×D4712yes—
339C4×Q8—472no—
340C4×Q8—942no—
341C4×Q8—942no—
342C4×Q8—941no—
343C4×Q8—941no—
344C4×Q8—941no—
345C4×Q8—941no—
346C4×Q8—941no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—944no—
349C4×D4—942no—
350C4×D4—942no—
351C4×D4—941no—
352C4×D4—941no—
353C4×D4—941no—
354C4×D4—941no—
355C4×D4D18812yes—
356#117—944no—
357#117—942no—
358#117—941no—
359C2×C4⋊C4—471no—
360C2×C4⋊C4—472no—
361C2×C4⋊C4—471no—
362C2×C4⋊C4—942no—
363C2×C22⋊C4—942no—
364C2×C22⋊C4—942no—
365C2×C22⋊C4—941no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—472no—
368C2×C42C22×D4711yescharacteristic
369#107—942no—
370#106—942no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—941no—
373#103—942no—
374#102—942no—
375#102—942no—
376#102—942no—
377C22⋊C8—472no—
378C22⋊C8C22×D4712yes—
379#97—21no—
380#97—941no—
381#95—21no—
382#95—942no—
383#95—942no—
384#95C22×D4712yes—
385C24—941no—
386#41—44no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—472no—
389C2×Q8—941no—
390C2×Q8—941no—
391C2×Q8—941no—
392C2×Q8—1882no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—941no—
397C2×D4—941no—
398C2×D4—1882no—
399C2×D4C2×D18812yes—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—472no—
403C22×C4—472no—
404C22×C4—944no—
405C22×C4—941no—
406C22×C4—1884no—
407C22×C4—1881no—
408C22×C4—1881no—
409C22×C4D4×D4711yescharacteristic
410C22×C4D4×D4711yescharacteristic
411C22×C4C23×D4711yescharacteristic
412SD16—1884no—
413D8—1884no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—942no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—472no—
418C4⋊C4—944no—
419C4⋊C4—944no—
420C4⋊C4—944no—
421C4⋊C4—942no—
422C4⋊C4—941no—
423C4⋊C4—941no—
424C4⋊C4—941no—
425C4⋊C4—941no—
426C4⋊C4—941no—
427C4⋊C4—942no—
428C4⋊C4—942no—
429C4⋊C4—942no—
430C4⋊C4—941no—
431C4⋊C4—941no—
432C4⋊C4C2×D18812yes—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—944no—
436C22⋊C4—944no—
437C22⋊C4—944no—
438C22⋊C4—942no—
439C22⋊C4—1884no—
440C22⋊C4—1884no—
441C22⋊C4—1881no—
442C22⋊C4—1881no—
443C42—42no—
444C42—944no—
445C42—942no—
446C42—942no—
447C42—942no—
448C42C2×D18811yescharacteristic
449C42C2×D18811yescharacteristic
450C42D4×D4711yescharacteristic
451C42D4×D4711yescharacteristic
452C23—22no—
453C23—942no—
454C23—1882no—
455C23—1881no—
456C23—1881no—
457C23—1882no—
458C23C2×D4×D4711yescharacteristic
459Q8—42no—
460Q8—1882no—
461Q8—1882no—
462Q8—1882no—
463Q8—1882no—
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—44no—
467D4—42no—
468D4—942no—
469D4—942no—
470D4—1881no—
471D4—1881no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—942no—
481C2×C4—942no—
482C2×C4—942no—
483C2×C4—942no—
484C2×C4—942no—
485C2×C4—942no—
486C2×C4—3762no—
487C2×C4—3762no—
488C2×C4—3764no—
489C2×C4—1882no—
490C2×C4—1881no—
491C2×C4—1882no—
492C2×C4#1309399411yescharacteristic
493C2×C4#1309399411yescharacteristic
494C2×C4#1309399411yescharacteristic
495C2×C4#1309399411yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
497C2×C4C22×D18811yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—1882no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—3762no—
506C22—3761no—
507C22—3761no—
508C22—1884no—
509C22—1882no—
510C22C2×#1309399411yescharacteristic
511C22#1568991912yes—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—82no—
519C4—3761no—
520C4—1882no—
521C4—1882no—
522C4—1882no—
523C4—1882no—
524C4#1568929712yes—
525C2—22no—
526C2—82no—
527C2—3762no—
528C2#2025263211yescharacteristic
529C2C2×#1568929711yescharacteristic
530C2#2025278211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1505C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20253475C2
hypercenter#1505D47
hypocenterC47#18182
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257250C2semidirect
2. #20253488C2semidirect
4. #20246674C2semidirect
5. #20242420C2semidirect
6. #20242318C2semidirect
7. #20241899C2semidirect
8. #20241731C2semidirect
9. C47×#1505C2semidirect
267. #1505D47semidirect
310. C47#18182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572502
#202534882
#202534752
#202466742
#202424202
#202423182
#202418992
#202417312
C47×#15052
#1818247