Finite Group Databasebeta

← #26189085

Subgroups — #26189085

Order 12032.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257250C211yesmaximal, characteristic
2#20253518C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20246679C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242382C214yesmaximal, complemented
5#20242348C214yesmaximal, complemented
6#20241901C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241896C211yesmaximal, characteristic
8#20241731C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3112C211yesmaximal, characteristic
10#15689859—21no—
11#15689848—21no—
12#15689843—21no—
13#15689842—22no—
14#15689830—21no—
15#15689813—22no—
16#15689718C2214yes—
17#15689694—21no—
18#15689680C2211yescharacteristic
19#15689654—22no—
20#15689606—21no—
21C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
22#15689453C2212yes—
23#15689408—21no—
24#15689333—21no—
25#15689279C2212yes—
26#15689228—22no—
27#15689180C2211yescharacteristic
28#15689054C2212yes—
29#15689053—21no—
30#15689043—21no—
31#15689042C2212yes—
32C4×Dic47⋊C4—22no—
33#15688969C2211yescharacteristic
34#15688861C2214yes—
35#15688857C2214yes—
36#15688848C2214yes—
37C47×#532C2211yescharacteristic
38C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
39C47×#480C2212yes—
40C47×#477—21no—
41C47×#460—21no—
42C47×#448C2212yes—
43C47×#440—22no—
44C47×#432C2211yescharacteristic
45C22×Dic94D411yescharacteristic
46C2×#10625337—22no—
47#13094024D411yescharacteristic
48#13094024D411yescharacteristic
49#13094022—22no—
50#13094017—24no—
51#13094017—24no—
52#13094016—21no—
53#13094015—22no—
54#13094014—24no—
55#13094011—22no—
56#13094011—22no—
57#13094005—24no—
58#13094005—24no—
59#13094003—22no—
60#13094003—22no—
61#13094003—21no—
62#13094003C2312yes—
63#13094001—24no—
64Q8×Dic47—22no—
65C4×Dic94—21no—
66C4×Dic94—21no—
67C4×Dic94—21no—
68C4×Dic94—21no—
69C4×Dic94—21no—
70C4×Dic94D412yes—
71#13093989—22no—
72D4×Dic47—22no—
73D4×Dic47—22no—
74D4×Dic47—24no—
75#13093983—22no—
76#13093983—21no—
77#13093980—24no—
78C2×C4⋊Dic47—22no—
79C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
80C2×Dic47⋊C4—22no—
81C2×Dic47⋊C4—22no—
82C2×Dic47⋊C4C2312yes—
83C2×C4×Dic47—21no—
84C2×C4×Dic47D412yes—
85#13093955—22no—
86C4⋊(C47⋊C8)—21no—
87#13093948—22no—
88#13093947—22no—
89C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
90#13093935—21no—
91C47⋊#95—21no—
92C47⋊#95—22no—
93C47⋊#95—22no—
94C47⋊#95C2312yes—
95C2×#41×C47—21no—
96C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
97C2×SD16×C47—22no—
98C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
99#127×C47D411yescharacteristic
100#124×C47—21no—
101#121×C47—21no—
102#121×C47C2312yes—
103C4×Q8×C47—21no—
104C4×Q8×C47—21no—
105C4×Q8×C47—21no—
106C4×Q8×C47—21no—
107C4×D4×C47—21no—
108C4×D4×C47D412yes—
109C2×C4⋊C4×C47—21no—
110C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
111C2×C42×C47—21no—
112C2×C42×C47C2311yescharacteristic
113#107×C47—22no—
114C4⋊C8×C47—21no—
115#103×C47—22no—
116#102×C47—22no—
117C22⋊C8×C47C2312yes—
118#97×C47—21no—
119#41×C47—44no—
120C2×Q8×C47—21no—
121C2×Q8×C47—21no—
122C2×Q8×C47—21no—
123C2×Q8×C47—42no—
124C2×D4×C47—22no—
125C2×D4×C47—21no—
126C2×D4×C47—21no—
127C2×D4×C47C2×D412yes—
128C22×C4×C47—21no—
129C22×C4×C47—22no—
130C22×C4×C47—21no—
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2411yescharacteristic
134C22×Dic47—22no—
135C22×Dic47—24no—
136C22×Dic47C2×D412yes—
137C22×Dic47C2×D412yes—
138C2×Dic94—21no—
139C2×Dic94—21no—
140C2×Dic94—21no—
141C2×Dic94—42no—
142C2×Dic94C2×D412yes—
143SD16×C47—44no—
144C2×C8×C47—22no—
145C4⋊C4×C47—21no—
146C4⋊C4×C47—21no—
147C4⋊C4×C47—21no—
148C4⋊C4×C47—41no—
149C4⋊C4×C47—41no—
150C4⋊C4×C47C2×D412yes—
151C22⋊C4×C47—22no—
152C22⋊C4×C47—22no—
153C42×C47—41no—
154C42×C47—41no—
155C42×C47C2×D411yescharacteristic
156C42×C47C2×D411yescharacteristic
157C42×C47C2×D411yescharacteristic
158C42×C47C2×D411yescharacteristic
159C22⋊Dic47—24no—
160C22⋊Dic47—24no—
161C22⋊Dic47—24no—
162C22⋊Dic47—22no—
163#10625337—44no—
164C4⋊Dic47—24no—
165C4⋊Dic47—21no—
166C4⋊Dic47—21no—
167C4⋊Dic47—21no—
168C4⋊Dic47—21no—
169C4⋊Dic47—21no—
170C4⋊Dic47C2×D412yes—
171Dic47⋊C4—24no—
172Dic47⋊C4—24no—
173Dic47⋊C4—22no—
174Dic47⋊C4—22no—
175Dic47⋊C4—22no—
176Dic47⋊C4—22no—
177Dic47⋊C4—44no—
178Dic47⋊C4—44no—
179C4×Dic47—24no—
180C4×Dic47—24no—
181C4×Dic47—22no—
182C4×Dic47—22no—
183C4×Dic47—22no—
184C2×C47⋊C8—22no—
185C23×C47—22no—
186C23×C47C22×D411yescharacteristic
187Q8×C47—22no—
188Q8×C47—22no—
189Q8×C47—41no—
190Q8×C47—41no—
191Q8×C47—42no—
192D4×C47—42no—
193D4×C47—42no—
194D4×C47—44no—
195D4×C47—42no—
196C2×C4×C47—22no—
197C2×C4×C47—22no—
198C2×C4×C47—22no—
199C2×C4×C47—22no—
200C2×C4×C47—41no—
201C2×C4×C47—44no—
202C2×C4×C47—41no—
203C2×C4×C47—41no—
204C2×C4×C47—41no—
205C2×C4×C47—42no—
206C2×C4×C47#12011yescharacteristic
207C2×C4×C47#12011yescharacteristic
208C2×C4×C47#12011yescharacteristic
209C2×C4×C47#12011yescharacteristic
210C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
212C2×Dic47—24no—
213C2×Dic47—22no—
214C2×Dic47—22no—
215C2×Dic47—22no—
216C2×Dic47—22no—
217C2×Dic47—22no—
218C2×Dic47—22no—
219C2×Dic47—42no—
220C2×Dic47—42no—
221C2×Dic47—42no—
222C2×Dic47—84no—
223Dic94—42no—
224Dic94—42no—
225Dic94—42no—
226Dic94—42no—
227C8×C47—42no—
228C47⋊C8—42no—
229#18183—471nomaximal, Sylow
230C22×C47—21no—
231C22×C47—21no—
232C22×C47—42no—
233C22×C47—42no—
234C22×C47—42no—
235C22×C47C2×#12011yescharacteristic
236C22×C47#57512yes—
237C4×C47—21no—
238C4×C47—21no—
239C4×C47—21no—
240C4×C47—21no—
241C4×C47—21no—
242C4×C47—42no—
243C4×C47—42no—
244C4×C47—81no—
245C4×C47#45612yes—
246Dic47—44no—
247Dic47—42no—
248Dic47—42no—
249Dic47—42no—
250Dic47—42no—
251#3507—471no—
252#3113—471no—
253#3112D4711yescharacteristic
254#2399—471no—
255#1609—474no—
256#1603—474no—
257#1506—471no—
258#1505—471no—
259#1467—471no—
260C2×C47—22no—
261C2×C47—82no—
262C2×C47#300511yescharacteristic
263C2×C47C2×#45611yescharacteristic
264C2×C47#302511yescharacteristic
265#559—941no—
266#557—941no—
267#556—941no—
268#556—942no—
269#554—941no—
270#552—942no—
271#539—474no—
272#536—941no—
273#533—471no—
274#532C2×D4711yescharacteristic
275#529—942no—
276#520—941no—
277C2×C4×Q8—471no—
278C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
279#483—472no—
280#480C2×D4712yes—
281#477—21no—
282#475—941no—
283#462—941no—
284#460—21no—
285#451—472no—
286#448C2×D4712yes—
287#441—942no—
288#440—22no—
289#432—471no—
290#432C2×D4711yescharacteristic
291#398—472no—
292#398—941no—
293#395—472no—
294#395—941no—
295C4×C4⋊C4—942no—
296#376—471no—
297#328—474no—
298#327—474no—
299#324—474no—
300C47#1818311yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×#41—21no—
302C22×Q8—471no—
303C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
304C2×Q16—942no—
305C2×SD16—22no—
306C4⋊Q8—471no—
307C4⋊Q8—471no—
308C4⋊Q8—942no—
309C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
310#127C22⋊D4711yescharacteristic
311#126—944no—
312#126—944no—
313#125—942no—
314#125—944no—
315#125—941no—
316#124—21no—
317#124—942no—
318#124—942no—
319#123—944no—
320#123—944no—
321C22⋊Q8—472no—
322C22⋊Q8—944no—
323C22⋊Q8—942no—
324C22⋊Q8—942no—
325C22⋊Q8—941no—
326#121—21no—
327#121C22×D4712yes—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—472no—
333C4×Q8—942no—
334C4×Q8—942no—
335C4×Q8—941no—
336C4×Q8—941no—
337C4×Q8—941no—
338C4×Q8—941no—
339C4×Q8—941no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—944no—
342C4×D4—942no—
343C4×D4—942no—
344C4×D4C22⋊D4712yes—
345#117—944no—
346#117—942no—
347#117—941no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—471no—
350C2×C4⋊C4—472no—
351C2×C4⋊C4—942no—
352C2×C4⋊C4—942no—
353C2×C4⋊C4—942no—
354C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
355C2×C42—21no—
356C2×C42—472no—
357C2×C42—941no—
358C2×C42C22×D4711yescharacteristic
359#107—22no—
360#106—942no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—941no—
363#103—22no—
364#103—942no—
365#103—942no—
366#102—22no—
367C22⋊C8—472no—
368C22⋊C8C22×D4712yes—
369#97—21no—
370#97—941no—
371#95—472no—
372#95—942no—
373#95—942no—
374#95—941no—
375#41—44no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—472no—
381C2×Q8—941no—
382C2×Q8—941no—
383C2×Q8—941no—
384C2×Q8—1882no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—472no—
393C22×C4—472no—
394C22×C4—944no—
395C22×C4—942no—
396C22×C4D4×D4711yescharacteristic
397C22×C4D4×D4711yescharacteristic
398C22×C4C23×D4711yescharacteristic
399Q16—1884no—
400SD16—44no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—942no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—472no—
409C4⋊C4—944no—
410C4⋊C4—944no—
411C4⋊C4—944no—
412C4⋊C4—942no—
413C4⋊C4—941no—
414C4⋊C4—941no—
415C4⋊C4—941no—
416C4⋊C4—941no—
417C4⋊C4—941no—
418C4⋊C4—942no—
419C4⋊C4—942no—
420C4⋊C4—942no—
421C4⋊C4—1884no—
422C4⋊C4—1884no—
423C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—944no—
427C22⋊C4—944no—
428C22⋊C4—944no—
429C22⋊C4—942no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—944no—
433C42—944no—
434C42—942no—
435C42—942no—
436C42—942no—
437C42D4×D4711yescharacteristic
438C42D4×D4711yescharacteristic
439C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
440C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
441C23—22no—
442C23C2×D4×D4711yescharacteristic
443Q8—22no—
444Q8—22no—
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447Q8—42no—
448Q8—1882no—
449Q8—1882no—
450Q8—1882no—
451Q8—1882no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—44no—
455D4—42no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—944no—
467C2×C4—942no—
468C2×C4—942no—
469C2×C4—942no—
470C2×C4—942no—
471C2×C4—942no—
472C2×C4—942no—
473C2×C4—3764no—
474C2×C4—1882no—
475C2×C4—1882no—
476C2×C4—1882no—
477C2×C4#1309399211yescharacteristic
478C2×C4#1309399211yescharacteristic
479C2×C4#1309399211yescharacteristic
480C2×C4#1309399211yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
482C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
483C8—42no—
484C8—1882no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22C2×#1309399211yescharacteristic
491C22#1568991912yes—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—81no—
500C4—1884no—
501C4—1882no—
502C4—1882no—
503C4—1882no—
504C4—1882no—
505C4#1568930412yes—
506C2—22no—
507C2—82no—
508C2#2025262711yescharacteristic
509C2C2×#1568930411yescharacteristic
510C2#2025277911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3112C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC47×#532C22
hypercenter#3112D47
hypocenterC47#18183
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253518C2semidirect
3. #20246679C2semidirect
4. #20242382C2semidirect
5. #20242348C2semidirect
6. #20241901C2semidirect
8. #20241731C2semidirect
300. C47#18183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572502
#202535182
#202466792
#202423822
#202423482
#202419012
#202418962
#202417312
C47×#31122
#1818347