Finite Group Databasebeta

← #26189086

Subgroups — #26189086

Order 12032.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257253C211yesmaximal, characteristic
2#20253518C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253510C211yesmaximal, characteristic
4#20242383C214yesmaximal, complemented
5#20242349C214yesmaximal, complemented
6#20241899C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241895C211yesmaximal, characteristic
8#20241732C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#2399C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689858—21no—
11#15689851—21no—
12#15689846—21no—
13#15689845—22no—
14#15689833—21no—
15#15689814—22no—
16#15689720C2214yes—
17#15689697—21no—
18#15689680C2211yescharacteristic
19#15689673C2211yescharacteristic
20#15689657—22no—
21#15689604—21no—
22#15689453C2212yes—
23#15689436C2212yes—
24#15689418—21no—
25#15689408—21no—
26#15689333—21no—
27#15689323—21no—
28#15689279C2212yes—
29#15689262C2212yes—
30#15689228—22no—
31#15689221—22no—
32#15689180C2211yescharacteristic
33#15689180C2211yescharacteristic
34#15688859C2214yes—
35#15688856C2214yes—
36#15688849C2214yes—
37C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
38C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
39C47×#398—21no—
40C47×#398C2212yes—
41C47×#395—21no—
42C47×#395C2212yes—
43C4×C4⋊C4×C47—22no—
44C47×#376C2211yescharacteristic
45C2×#10625350—21no—
46C2×#10625337—22no—
47C2×#10625336—22no—
48#13094024D411yescharacteristic
49#13094024D411yescharacteristic
50#13094024D411yescharacteristic
51#13094022—22no—
52#13094021D411yescharacteristic
53#13094019—24no—
54#13094018—24no—
55#13094016—22no—
56#13094016—21no—
57#13094014—24no—
58#13094013—22no—
59#13094012—22no—
60#13094012—21no—
61#13094009—24no—
62#13094007—24no—
63#13094003—21no—
64#13094003C2312yes—
65#13094002—24no—
66#13094000—22no—
67#13094000—22no—
68#13093998—21no—
69#13093998C2312yes—
70C4×Dic94—22no—
71C4×Dic94—21no—
72C4×Dic94D412yes—
73#13093989—22no—
74C4×D188—22no—
75C4×D188—21no—
76C4×D188D412yes—
77#13093986—22no—
78C4×C22⋊D47—24no—
79#13093983—21no—
80#13093982—22no—
81#13093981—24no—
82C4⋊C4×D47—22no—
83#13093957—22no—
84#13093955—22no—
85C4⋊(C47⋊C8)—21no—
86C4⋊(C47⋊C8)—21no—
87#13093948—22no—
88#13093948—22no—
89#13093947—22no—
90#13093944—22no—
91C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
92C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
93#13093935—21no—
94#13093935—21no—
95C22×Q8×C47D411yescharacteristic
96C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
97C4×Q8×C47—21no—
98C4×Q8×C47—21no—
99C4×Q8×C47—21no—
100C4×Q8×C47—21no—
101C4×Q8×C47—21no—
102C4×Q8×C47—21no—
103C4×Q8×C47—21no—
104C4×Q8×C47—21no—
105C2×C4⋊C4×C47—21no—
106C2×C4⋊C4×C47—22no—
107C2×C4⋊C4×C47—22no—
108C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
111C2×C42×C47—21no—
112C2×C42×C47—21no—
113C2×C42×C47D412yes—
114C2×C42×C47C2311yescharacteristic
115#95×C47—21no—
116#95×C47—22no—
117#95×C47—22no—
118#95×C47C2312yes—
119C2×Q8×C47—21no—
120C2×Q8×C47—21no—
121C2×Q8×C47—21no—
122C2×Q8×C47—21no—
123C2×Q8×C47—42no—
124C2×Q8×C47—42no—
125C22×C4×C47—21no—
126C22×C4×C47—22no—
127C22×C4×C47—21no—
128C22×C4×C47C2×D412yes—
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D412yes—
132C22×C4×C47C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D47—22no—
134#10625350—44no—
135C2×D188—21no—
136C2×D188—21no—
137C2×D188C2×D412yes—
138C2×C4×D47—22no—
139C2×C4×D47—24no—
140C2×Dic94—21no—
141C2×Dic94—21no—
142C2×Dic94C2×D412yes—
143C4⋊C4×C47—21no—
144C4⋊C4×C47—21no—
145C4⋊C4×C47—22no—
146C4⋊C4×C47—22no—
147C4⋊C4×C47—21no—
148C4⋊C4×C47—21no—
149C4⋊C4×C47—44no—
150C4⋊C4×C47—44no—
151C4⋊C4×C47—41no—
152C4⋊C4×C47—41no—
153C42×C47—24no—
154C42×C47—22no—
155C42×C47—22no—
156C42×C47—41no—
157C42×C47—41no—
158C42×C47C2×D411yescharacteristic
159C42×C47C2×D411yescharacteristic
160C42×C47C2×D411yescharacteristic
161C42×C47C2×D411yescharacteristic
162C22⋊Dic47—22no—
163#10625337—44no—
164#10625336—44no—
165(C2×D47)⋊C4—24no—
166(C2×D47)⋊C4—24no—
167(C2×D47)⋊C4—24no—
168(C2×D47)⋊C4—22no—
169(C2×D47)⋊C4—22no—
170C4⋊Dic47—21no—
171C4⋊Dic47—21no—
172C4⋊Dic47—21no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47C2×D412yes—
175C4⋊Dic47C2×D412yes—
176Dic47⋊C4—24no—
177Dic47⋊C4—24no—
178Dic47⋊C4—24no—
179Dic47⋊C4—22no—
180Dic47⋊C4—22no—
181C4×Dic47—24no—
182C4×Dic47—22no—
183C2×C47⋊C8—22no—
184C2×C47⋊C8—22no—
185C23×C47C22×D411yescharacteristic
186C22×D47—22no—
187Q8×C47—22no—
188Q8×C47—22no—
189Q8×C47—42no—
190Q8×C47—42no—
191Q8×C47—41no—
192Q8×C47—41no—
193C2×C4×C47—22no—
194C2×C4×C47—22no—
195C2×C4×C47—24no—
196C2×C4×C47—22no—
197C2×C4×C47—22no—
198C2×C4×C47—22no—
199C2×C4×C47—22no—
200C2×C4×C47—22no—
201C2×C4×C47—41no—
202C2×C4×C47—42no—
203C2×C4×C47—41no—
204C2×C4×C47—41no—
205C2×C4×C47—42no—
206C2×C4×C47—42no—
207C2×C4×C47—41no—
208C2×C4×C47—42no—
209C2×C4×C47#12011yescharacteristic
210C2×C4×C47#12011yescharacteristic
211C2×C4×C47#12011yescharacteristic
212C2×C4×C47#12011yescharacteristic
213C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
215C22⋊D47—44no—
216C2×Dic47—22no—
217C2×Dic47—22no—
218C2×Dic47—22no—
219D188—42no—
220D188—42no—
221D188—42no—
222C4×D47—44no—
223C4×D47—84no—
224Dic94—42no—
225Dic94—42no—
226Dic94—42no—
227C47⋊C8—42no—
228C47⋊C8—42no—
229#18183—471nomaximal, Sylow
230C22×C47—21no—
231C22×C47—21no—
232C22×C47C2×#12011yescharacteristic
233C22×C47#57512yes—
234C2×D47—42no—
235C2×D47—42no—
236C2×D47—42no—
237C4×C47—21no—
238C4×C47—21no—
239C4×C47—21no—
240C4×C47—21no—
241C4×C47—21no—
242C4×C47—44no—
243C4×C47—42no—
244C4×C47—42no—
245C4×C47—42no—
246C4×C47—81no—
247C4×C47#45612yes—
248Dic47—42no—
249Dic47—42no—
250Dic47—42no—
251#3507—471no—
252#3113—471no—
253#3112—471no—
254#2399D4711yescharacteristic, complemented
255#1609—474no—
256#1603—474no—
257#1506—471no—
258#1505—471no—
259#1467—471no—
260C2×C47—22no—
261C2×C47#300511yescharacteristic
262C2×C47C2×#45611yescharacteristic
263C2×C47#302511yescharacteristic
264D47—82no—
265#559—941no—
266#557—941no—
267#556—942no—
268#556—941no—
269#554—941no—
270#552—942no—
271#539—474no—
272#536—941no—
273#533—471no—
274#532—471no—
275#529—942no—
276#520—941no—
277C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
278C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
279#483—472no—
280#480—472no—
281#477—941no—
282#475—941no—
283#462—941no—
284#460—941no—
285#451—472no—
286#448—472no—
287#441—942no—
288#440—942no—
289#432—471no—
290#432—471no—
291#398—21no—
292#398C2×D4712yes—
293#395—21no—
294#395C2×D4712yes—
295C4×C4⋊C4—22no—
296#376C2×D4711yescharacteristic
297#328—474no—
298#327—474no—
299#324—474no—
300C47#1818311yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×#41—941no—
302C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
303C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
304C2×Q16—942no—
305C2×SD16—942no—
306C4⋊Q8—471no—
307C4⋊Q8—471no—
308C4⋊Q8—471no—
309C4⋊Q8—942no—
310#127—471no—
311#126—944no—
312#126—944no—
313#125—942no—
314#125—944no—
315#125—941no—
316#124—942no—
317#124—942no—
318#124—941no—
319#123—944no—
320#123—944no—
321C22⋊Q8—472no—
322C22⋊Q8—944no—
323C22⋊Q8—942no—
324C22⋊Q8—942no—
325C22⋊Q8—941no—
326#121—472no—
327#121—941no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—472no—
337C4×Q8—942no—
338C4×Q8—942no—
339C4×Q8—941no—
340C4×D4—472no—
341C4×D4—942no—
342C4×D4—942no—
343C4×D4—944no—
344C4×D4—941no—
345#117—944no—
346#117—942no—
347#117—941no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—942no—
352C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42C22⋊D4712yes—
358C2×C42C22×D4711yescharacteristic
359#107—942no—
360#106—942no—
361C4⋊C8—941no—
362C4⋊C8—941no—
363#103—942no—
364#103—942no—
365#103—942no—
366#102—942no—
367C22⋊C8—472no—
368C22⋊C8—472no—
369#97—941no—
370#97—941no—
371#95—21no—
372#95—22no—
373#95—22no—
374#95C22×D4712yes—
375#41—1884no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—472no—
383C2×Q8—941no—
384C2×Q8—941no—
385C2×D4—472no—
386C2×D4—942no—
387C2×D4—941no—
388C2×D4—941no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—944no—
393C22×C4—942no—
394C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
395C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
398C22×C4C23×D4711yescharacteristic
399Q16—1884no—
400SD16—1884no—
401C2×C8—942no—
402C2×C8—942no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—472no—
414C4⋊C4—472no—
415C4⋊C4—944no—
416C4⋊C4—944no—
417C4⋊C4—944no—
418C4⋊C4—942no—
419C4⋊C4—941no—
420C4⋊C4—941no—
421C4⋊C4—941no—
422C4⋊C4—941no—
423C4⋊C4—942no—
424C22⋊C4—944no—
425C22⋊C4—944no—
426C22⋊C4—944no—
427C22⋊C4—942no—
428C22⋊C4—942no—
429C22⋊C4—942no—
430C42—24no—
431C42—22no—
432C42—22no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—944no—
436C42—942no—
437C42D4×D4711yescharacteristic
438C42D4×D4711yescharacteristic
439C42D4×D4711yescharacteristic
440C42D4×D4711yescharacteristic
441C23—942no—
442C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
443Q8—22no—
444Q8—22no—
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449Q8—1882no—
450Q8—1882no—
451Q8—1882no—
452D4—1882no—
453D4—1882no—
454D4—1884no—
455D4—1882no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—942no—
473C2×C4—942no—
474C2×C4—942no—
475C2×C4—3764no—
476C2×C4—1884no—
477C2×C4#1309399211yescharacteristic
478C2×C4#1309399211yescharacteristic
479C2×C4#1309399211yescharacteristic
480C2×C4#1309399211yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
483C8—1882no—
484C8—1882no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—1882no—
488C22—1882no—
489C22—1882no—
490C22C2×#1309399211yescharacteristic
491C22#1568992112yes—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—44no—
498C4—42no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—81no—
502C4—1882no—
503C4—1882no—
504C4—1882no—
505C4#1568930512yes—
506C2—22no—
507C2—3762no—
508C2#2025262811yescharacteristic
509C2C2×#1568930511yescharacteristic
510C2#2025277911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2399C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#15689673C22
hypercenter#2399D47
hypocenterC47#18183
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253518C2semidirect
4. #20242383C2semidirect
5. #20242349C2semidirect
6. #20241899C2semidirect
8. #20241732C2semidirect
9. C47×#2399C2semidirect
254. #2399D47semidirect
300. C47#18183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572532
#202535182
#202535102
#202423832
#202423492
#202418992
#202418952
#202417322
C47×#23992
#1818347