Finite Group Databasebeta

← #26189087

Subgroups — #26189087

Order 12032.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257255C211yesmaximal, characteristic
2#20253510C211yesmaximal, characteristic
3#20246679C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242384C214yesmaximal, complemented
5#20242350C214yesmaximal, complemented
6#20241900C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241897C211yesmaximal, characteristic
8#20241731C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689858—21no—
11#15689852—21no—
12#15689847—21no—
13#15689846—22no—
14#15689834—21no—
15#15689811—22no—
16#15689722C2214yes—
17#15689699—21no—
18#15689673C2211yescharacteristic
19#15689659—22no—
20#15689603—21no—
21C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
22#15689436C2212yes—
23#15689418—21no—
24#15689323—21no—
25#15689262C2212yes—
26#15689221—22no—
27#15689180C2211yescharacteristic
28#15689054C2212yes—
29#15689053—21no—
30#15689043—21no—
31#15689042C2212yes—
32C4×Dic47⋊C4—22no—
33#15688969C2211yescharacteristic
34#15688860C2214yes—
35#15688858C2214yes—
36#15688848C2214yes—
37C47×#533C2211yescharacteristic
38C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
39C47×#483C2212yes—
40C47×#475—21no—
41C47×#462—21no—
42C47×#451C2212yes—
43C47×#441—22no—
44C47×#432C2211yescharacteristic
45C2×#10625350—21no—
46C22×Dic94D411yescharacteristic
47C2×#10625336—22no—
48#13094024—22no—
49#13094024D411yescharacteristic
50#13094021D411yescharacteristic
51#13094019—24no—
52#13094019—24no—
53#13094015—22no—
54#13094015—24no—
55#13094013—22no—
56#13094012—22no—
57#13094012—21no—
58#13094009—24no—
59#13094008—24no—
60#13094004—22no—
61#13094004—22no—
62#13094000—24no—
63#13093998—21no—
64#13093998C2312yes—
65Q8×Dic47—22no—
66C4×Dic94—22no—
67C4×Dic94—21no—
68C4×Dic94—21no—
69C4×Dic94—21no—
70C4×Dic94—21no—
71C4×D188—22no—
72C4×D188—21no—
73C4×D188D412yes—
74#13093986—22no—
75(C22⋊D47)⋊C4—24no—
76#13093982—24no—
77#13093982—22no—
78C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
79C2×Dic47⋊C4—22no—
80C2×Dic47⋊C4—22no—
81C2×Dic47⋊C4C2312yes—
82C4⋊C4×D47—22no—
83C2×C4×Dic47—21no—
84C2×C4×Dic47D412yes—
85#13093957—22no—
86C4⋊(C47⋊C8)—21no—
87#13093948—22no—
88#13093944—22no—
89C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
90#13093935—21no—
91C47⋊#95—21no—
92C47⋊#95—22no—
93C47⋊#95—22no—
94C47⋊#95C2312yes—
95C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
96C2×Q16×C47—22no—
97C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
98C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
99#125×C47—21no—
100C22⋊Q8×C47—21no—
101C22⋊Q8×C47C2312yes—
102C4×Q8×C47—21no—
103C4×Q8×C47—21no—
104C4×Q8×C47—21no—
105C4×Q8×C47—21no—
106C4×Q8×C47—21no—
107C4×Q8×C47D412yes—
108#117×C47—21no—
109C2×C4⋊C4×C47—21no—
110C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
111C2×C42×C47—21no—
112C2×C42×C47C2311yescharacteristic
113#106×C47—22no—
114C4⋊C8×C47—21no—
115#103×C47—22no—
116#103×C47—22no—
117C22⋊C8×C47C2312yes—
118#97×C47—21no—
119C2×Q8×C47—21no—
120C2×Q8×C47—21no—
121C2×Q8×C47—21no—
122C2×Q8×C47—42no—
123C2×Q8×C47C2×D412yes—
124C22×C4×C47—21no—
125C22×C4×C47—21no—
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D47—22no—
130C22×Dic47—22no—
131C22×Dic47C2×D412yes—
132C22×Dic47C2×D412yes—
133#10625350—44no—
134C2×D188—21no—
135C2×D188—21no—
136C2×D188C2×D412yes—
137C2×C4×D47—22no—
138C2×C4×D47—24no—
139C2×Dic94—21no—
140C2×Dic94—21no—
141C2×Dic94—21no—
142C2×Dic94—42no—
143Q16×C47—44no—
144C2×C8×C47—22no—
145C4⋊C4×C47—21no—
146C4⋊C4×C47—21no—
147C4⋊C4×C47—21no—
148C4⋊C4×C47—22no—
149C4⋊C4×C47—22no—
150C4⋊C4×C47—21no—
151C4⋊C4×C47—21no—
152C4⋊C4×C47—41no—
153C4⋊C4×C47—41no—
154C4⋊C4×C47C2×D412yes—
155C22⋊C4×C47—22no—
156C42×C47—22no—
157C42×C47—41no—
158C42×C47—41no—
159C42×C47C2×D411yescharacteristic
160C42×C47C2×D411yescharacteristic
161C42×C47C2×D411yescharacteristic
162C42×C47C2×D411yescharacteristic
163#10625336—44no—
164(C2×D47)⋊C4—24no—
165(C2×D47)⋊C4—24no—
166(C2×D47)⋊C4—24no—
167(C2×D47)⋊C4—22no—
168(C2×D47)⋊C4—22no—
169C4⋊Dic47—24no—
170C4⋊Dic47—24no—
171C4⋊Dic47—21no—
172C4⋊Dic47—21no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47C2×D412yes—
175Dic47⋊C4—24no—
176Dic47⋊C4—22no—
177Dic47⋊C4—22no—
178Dic47⋊C4—44no—
179Dic47⋊C4—44no—
180C4×Dic47—24no—
181C4×Dic47—24no—
182C4×Dic47—22no—
183C4×Dic47—22no—
184C2×C47⋊C8—22no—
185C23×C47C22×D411yescharacteristic
186C22×D47—22no—
187Q8×C47—22no—
188Q8×C47—22no—
189Q8×C47—42no—
190Q8×C47—41no—
191Q8×C47—41no—
192Q8×C47—42no—
193C2×C4×C47—22no—
194C2×C4×C47—22no—
195C2×C4×C47—22no—
196C2×C4×C47—22no—
197C2×C4×C47—22no—
198C2×C4×C47—41no—
199C2×C4×C47—41no—
200C2×C4×C47—41no—
201C2×C4×C47—41no—
202C2×C4×C47—42no—
203C2×C4×C47#12011yescharacteristic
204C2×C4×C47#12011yescharacteristic
205C2×C4×C47#12011yescharacteristic
206C2×C4×C47#12011yescharacteristic
207C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D47—44no—
210C2×Dic47—24no—
211C2×Dic47—22no—
212C2×Dic47—22no—
213C2×Dic47—22no—
214C2×Dic47—22no—
215C2×Dic47—22no—
216C2×Dic47—42no—
217C2×Dic47—42no—
218C2×Dic47—42no—
219D188—42no—
220D188—42no—
221D188—42no—
222C4×D47—44no—
223C4×D47—84no—
224Dic94—42no—
225Dic94—42no—
226Dic94—42no—
227C8×C47—42no—
228C47⋊C8—42no—
229#18183—471nomaximal, Sylow
230C22×C47—21no—
231C22×C47—21no—
232C22×C47C2×#12011yescharacteristic
233C22×C47#57512yes—
234C2×D47—42no—
235C2×D47—42no—
236C2×D47—42no—
237C4×C47—21no—
238C4×C47—21no—
239C4×C47—21no—
240C4×C47—21no—
241C4×C47—21no—
242C4×C47—42no—
243C4×C47—42no—
244C4×C47—42no—
245C4×C47—81no—
246C4×C47#45612yes—
247Dic47—44no—
248Dic47—42no—
249Dic47—42no—
250Dic47—42no—
251#3507—471no—
252#3113D4711yescharacteristic, complemented
253#3112—471no—
254#2399—471no—
255#1609—474no—
256#1603—474no—
257#1506—471no—
258#1505—471no—
259#1467—471no—
260C2×C47—22no—
261C2×C47#300511yescharacteristic
262C2×C47C2×#45611yescharacteristic
263C2×C47#302511yescharacteristic
264D47—82no—
265#559—941no—
266#557—941no—
267#556—941no—
268#556—942no—
269#554—941no—
270#552—942no—
271#539—474no—
272#536—941no—
273#533C2×D4711yescharacteristic
274#532—471no—
275#529—942no—
276#520—941no—
277C2×C4×Q8—471no—
278C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
279#483C2×D4712yes—
280#480—472no—
281#477—941no—
282#475—21no—
283#462—21no—
284#460—941no—
285#451C2×D4712yes—
286#448—472no—
287#441—22no—
288#440—942no—
289#432—471no—
290#432C2×D4711yescharacteristic
291#398—472no—
292#398—941no—
293#395—472no—
294#395—941no—
295C4×C4⋊C4—942no—
296#376—471no—
297#328—474no—
298#327—474no—
299#324—474no—
300C47#1818311yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×#41—941no—
302C22×Q8—471no—
303C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
304C2×Q16—22no—
305C2×SD16—942no—
306C4⋊Q8—471no—
307C4⋊Q8—942no—
308C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
309C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
310#127—471no—
311#126—944no—
312#126—944no—
313#125—21no—
314#125—944no—
315#125—942no—
316#124—942no—
317#124—942no—
318#124—941no—
319#123—944no—
320#123—944no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—942no—
323C22⋊Q8—942no—
324C22⋊Q8—944no—
325C22⋊Q8C22×D4712yes—
326#121—472no—
327#121—941no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—942no—
334C4×Q8—942no—
335C4×Q8—941no—
336C4×Q8—941no—
337C4×Q8—941no—
338C4×Q8—941no—
339C4×Q8C22⋊D4712yes—
340C4×D4—472no—
341C4×D4—942no—
342C4×D4—944no—
343C4×D4—942no—
344C4×D4—941no—
345#117—21no—
346#117—942no—
347#117—944no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—471no—
350C2×C4⋊C4—472no—
351C2×C4⋊C4—942no—
352C2×C4⋊C4—942no—
353C2×C4⋊C4—942no—
354C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
355C2×C42—21no—
356C2×C42—472no—
357C2×C42—941no—
358C2×C42C22×D4711yescharacteristic
359#107—942no—
360#106—22no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—941no—
363#103—22no—
364#103—22no—
365#103—942no—
366#102—942no—
367C22⋊C8—472no—
368C22⋊C8C22×D4712yes—
369#97—21no—
370#97—941no—
371#95—472no—
372#95—942no—
373#95—942no—
374#95—941no—
375#41—1884no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—941no—
381C2×Q8—941no—
382C2×Q8—941no—
383C2×Q8—1882no—
384C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
385C2×D4—472no—
386C2×D4—942no—
387C2×D4—941no—
388C2×D4—941no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—472no—
392C22×C4—472no—
393C22×C4—944no—
394C22×C4—942no—
395C22×C4—942no—
396C22×C4D4×D4711yescharacteristic
397C22×C4D4×D4711yescharacteristic
398C22×C4C23×D4711yescharacteristic
399Q16—44no—
400SD16—1884no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—942no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—472no—
413C4⋊C4—944no—
414C4⋊C4—944no—
415C4⋊C4—944no—
416C4⋊C4—941no—
417C4⋊C4—941no—
418C4⋊C4—941no—
419C4⋊C4—942no—
420C4⋊C4—942no—
421C4⋊C4—1884no—
422C4⋊C4—1884no—
423C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—944no—
426C22⋊C4—944no—
427C22⋊C4—944no—
428C22⋊C4—942no—
429C22⋊C4—942no—
430C42—22no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—944no—
434C42—944no—
435C42—942no—
436C42—942no—
437C42D4×D4711yescharacteristic
438C42D4×D4711yescharacteristic
439C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
440C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
441C23—942no—
442C23C2×D4×D4711yescharacteristic
443Q8—22no—
444Q8—22no—
445Q8—42no—
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448Q8—42no—
449Q8—1882no—
450Q8—1882no—
451Q8—1882no—
452D4—1882no—
453D4—1882no—
454D4—1884no—
455D4—1882no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—944no—
467C2×C4—942no—
468C2×C4—942no—
469C2×C4—942no—
470C2×C4—942no—
471C2×C4—942no—
472C2×C4—3764no—
473C2×C4—1884no—
474C2×C4—1882no—
475C2×C4—1882no—
476C2×C4—1882no—
477C2×C4#1309399211yescharacteristic
478C2×C4#1309399211yescharacteristic
479C2×C4#1309399211yescharacteristic
480C2×C4#1309399211yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
482C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
483C8—42no—
484C8—1882no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—1882no—
488C22—1882no—
489C22—1882no—
490C22C2×#1309399211yescharacteristic
491C22#1568992212yes—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—42no—
500C4—81no—
501C4—1884no—
502C4—1882no—
503C4—1882no—
504C4—1882no—
505C4#1568930412yes—
506C2—22no—
507C2—3762no—
508C2#2025262911yescharacteristic
509C2C2×#1568930411yescharacteristic
510C2#2025277911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3113C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#15689673C22
hypercenter#3113D47
hypocenterC47#18183
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20246679C2semidirect
4. #20242384C2semidirect
5. #20242350C2semidirect
6. #20241900C2semidirect
8. #20241731C2semidirect
9. C47×#3113C2semidirect
252. #3113D47semidirect
300. C47#18183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572552
#202535102
#202466792
#202423842
#202423502
#202419002
#202418972
#202417312
C47×#31132
#1818347