Finite Group Databasebeta

← #26189092

Subgroups — #26189092

Order 12032.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257255C211yesmaximal, characteristic
2#20253514C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253511C211yesmaximal, characteristic
4#20246681C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242388C214yesmaximal, complemented
6#20242354C214yesmaximal, complemented
7#20241895C211yesmaximal, characteristic
8#20241731C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689858—21no—
11#15689852—21no—
12#15689847—21no—
13#15689846—22no—
14#15689834—21no—
15#15689811—22no—
16#15689722C2214yes—
17#15689699—21no—
18#15689673C2211yescharacteristic
19#15689659—22no—
20#15689603—21no—
21C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
23#15689451C2212yes—
24#15689437C2212yes—
25#15689419—21no—
26#15689405—21no—
27#15689330—21no—
28#15689324—21no—
29#15689278C2212yes—
30#15689264C2212yes—
31#15689228—22no—
32#15689225—22no—
33#15689180C2211yescharacteristic
34#15689055—21no—
35#15689055C2212yes—
36#15689044—21no—
37#15689044C2212yes—
38C4×C4⋊Dic47—22no—
39#15688856C2214yes—
40#15688848C2214yes—
41C47×#533C2211yescharacteristic
42C47×#432C2211yescharacteristic
43C47×#376C2211yescharacteristic
44C47×#328C2214yes—
45C2×#10625350—21no—
46C22×Dic94D411yescharacteristic
47C22×Dic94C2311yescharacteristic
48C2×#10625337—22no—
49C2×#10625325—22no—
50#13094024—22no—
51#13094024D411yescharacteristic
52#13094021D411yescharacteristic
53#13094019—24no—
54#13094019—24no—
55#13094015—22no—
56#13094015—24no—
57#13094013—22no—
58#13094012—22no—
59#13094012—21no—
60#13094009—24no—
61#13094008—24no—
62#13094004—22no—
63#13094004—22no—
64#13094000—24no—
65#13093998—21no—
66#13093998C2312yes—
67Q8×Dic47—22no—
68C4×Dic94—22no—
69C4×Dic94—21no—
70C4×Dic94—21no—
71C4×Dic94—21no—
72C4×Dic94—21no—
73C4×Dic94—21no—
74C4×Dic94—21no—
75C4×Dic94—21no—
76C4×Dic94—21no—
77C4×D188—22no—
78C4×D188—21no—
79C4×D188D412yes—
80#13093986—22no—
81(C22⋊D47)⋊C4—24no—
82#13093982—24no—
83#13093982—22no—
84C2×C4⋊Dic47—22no—
85C2×C4⋊Dic47—22no—
86C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
88C2×Dic47⋊C4—21no—
89C2×Dic47⋊C4C2312yes—
90C4⋊C4×D47—22no—
91C2×C4×Dic47—21no—
92C2×C4×Dic47D412yes—
93#13093958—22no—
94#13093955—22no—
95C4⋊(C47⋊C8)—21no—
96#13093949—22no—
97#13093948—22no—
98#13093947—22no—
99#13093946—22no—
100C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
101#13093935—21no—
102C47⋊#95—22no—
103C47⋊#95—22no—
104C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
106#125×C47—21no—
107C22⋊Q8×C47—21no—
108C22⋊Q8×C47C2312yes—
109C4×Q8×C47—21no—
110C4×Q8×C47D412yes—
111#117×C47—21no—
112C2×C42×C47—21no—
113C2×C42×C47C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C47—21no—
115C22⋊C8×C47C2312yes—
116#97×C47—21no—
117#95×C47—21no—
118#95×C47C2312yes—
119C2×Q8×C47—21no—
120C2×Q8×C47C2×D412yes—
121C22×C4×C47—22no—
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D47—22no—
126C22×Dic47—21no—
127C22×Dic47—21no—
128C22×Dic47C2×D412yes—
129C22×Dic47C2×D412yes—
130#10625350—44no—
131C2×D188—21no—
132C2×D188—21no—
133C2×D188C2×D412yes—
134C2×C4×D47—22no—
135C2×C4×D47—24no—
136C2×Dic94—21no—
137C2×Dic94—21no—
138C2×Dic94—21no—
139C2×Dic94—21no—
140C2×Dic94—21no—
141C2×Dic94—42no—
142C2×Dic94—42no—
143C2×C8×C47—22no—
144C4⋊C4×C47—21no—
145C4⋊C4×C47—21no—
146C4⋊C4×C47—21no—
147C4⋊C4×C47—22no—
148C4⋊C4×C47—22no—
149C4⋊C4×C47C2×D412yes—
150C22⋊C4×C47—22no—
151C42×C47—24no—
152C42×C47—22no—
153C42×C47C2×D411yescharacteristic
154C42×C47C2×D411yescharacteristic
155C42×C47C2×D411yescharacteristic
156C42×C47C2×D411yescharacteristic
157#10625337—44no—
158(C2×D47)⋊C4—24no—
159(C2×D47)⋊C4—24no—
160(C2×D47)⋊C4—24no—
161(C2×D47)⋊C4—22no—
162(C2×D47)⋊C4—22no—
163C4⋊Dic47—24no—
164C4⋊Dic47—24no—
165C4⋊Dic47—21no—
166C4⋊Dic47—21no—
167C4⋊Dic47—21no—
168C4⋊Dic47—21no—
169C4⋊Dic47—21no—
170C4⋊Dic47—44no—
171C4⋊Dic47—44no—
172C4⋊Dic47C2×D412yes—
173Dic47⋊C4—24no—
174Dic47⋊C4—22no—
175Dic47⋊C4—22no—
176Dic47⋊C4—41no—
177Dic47⋊C4—41no—
178C4×Dic47—24no—
179C4×Dic47—22no—
180C4×Dic47—22no—
181C4×Dic47—41no—
182C4×Dic47—41no—
183C2×C47⋊C8—22no—
184#10625325—44no—
185C23×C47C22×D411yescharacteristic
186C22×D47—22no—
187Q8×C47—42no—
188Q8×C47—42no—
189C2×C4×C47—22no—
190C2×C4×C47—22no—
191C2×C4×C47—24no—
192C2×C4×C47—22no—
193C2×C4×C47—22no—
194C2×C4×C47—41no—
195C2×C4×C47—42no—
196C2×C4×C47—42no—
197C2×C4×C47#12011yescharacteristic
198C2×C4×C47#12011yescharacteristic
199C2×C4×C47#12011yescharacteristic
200C2×C4×C47#12011yescharacteristic
201C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D47—44no—
204C2×Dic47—22no—
205C2×Dic47—22no—
206C2×Dic47—22no—
207C2×Dic47—22no—
208C2×Dic47—22no—
209C2×Dic47—22no—
210C2×Dic47—41no—
211C2×Dic47—41no—
212C2×Dic47—42no—
213C2×Dic47—41no—
214C2×Dic47—42no—
215D188—42no—
216D188—42no—
217D188—42no—
218C4×D47—44no—
219C4×D47—84no—
220Dic94—22no—
221Dic94—22no—
222Dic94—42no—
223Dic94—42no—
224Dic94—41no—
225Dic94—41no—
226Dic94—42no—
227C8×C47—42no—
228C47⋊C8—42no—
229#18183—471nomaximal, Sylow
230C22×C47—21no—
231C22×C47—21no—
232C22×C47C2×#12011yescharacteristic
233C22×C47#57512yes—
234C2×D47—42no—
235C2×D47—42no—
236C2×D47—42no—
237C4×C47—21no—
238C4×C47—21no—
239C4×C47—21no—
240C4×C47—21no—
241C4×C47—21no—
242C4×C47—44no—
243C4×C47—42no—
244C4×C47—42no—
245C4×C47#45612yes—
246Dic47—42no—
247Dic47—42no—
248Dic47—42no—
249Dic47—42no—
250Dic47—81no—
251#3507—471no—
252#3113—471no—
253#3112—471no—
254#2399—471no—
255#1609—474no—
256#1603—474no—
257#1506D4711yescharacteristic, complemented
258#1505—471no—
259#1467—471no—
260C2×C47—22no—
261C2×C47#300511yescharacteristic
262C2×C47C2×#45611yescharacteristic
263C2×C47#302511yescharacteristic
264D47—82no—
265#559—941no—
266#557—941no—
267#556—941no—
268#556—942no—
269#554—941no—
270#552—942no—
271#539—474no—
272#536—941no—
273#533C2×D4711yescharacteristic
274#532—471no—
275#529—942no—
276#520—941no—
277C2×C4×Q8—471no—
278C2×C4×Q8—471no—
279#483—472no—
280#480—472no—
281#477—941no—
282#475—941no—
283#462—941no—
284#460—941no—
285#451—472no—
286#448—472no—
287#441—942no—
288#440—942no—
289#432—471no—
290#432C2×D4711yescharacteristic
291#398—472no—
292#398—941no—
293#395—472no—
294#395—941no—
295C4×C4⋊C4—942no—
296#376C2×D4711yescharacteristic
297#328C2×D4714yes—
298#327—474no—
299#324—474no—
300C47#1818311yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×#41—941no—
302C22×Q8—471no—
303C22×Q8—471no—
304C2×Q16—942no—
305C2×SD16—942no—
306C4⋊Q8—471no—
307C4⋊Q8—942no—
308C4⋊Q8D18811yescharacteristic
309C4⋊Q8D18811yescharacteristic
310#127—471no—
311#126—944no—
312#126—944no—
313#125—21no—
314#125—944no—
315#125—942no—
316#124—942no—
317#124—942no—
318#124—941no—
319#123—944no—
320#123—944no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—942no—
323C22⋊Q8—942no—
324C22⋊Q8—944no—
325C22⋊Q8C22×D4712yes—
326#121—472no—
327#121—941no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—942no—
330C4×Q8—942no—
331C4×Q8—941no—
332C4×Q8—941no—
333C4×Q8—941no—
334C4×Q8—941no—
335C4×Q8—941no—
336C4×Q8—941no—
337C4×Q8—941no—
338C4×Q8—941no—
339C4×Q8D18812yes—
340C4×D4—472no—
341C4×D4—942no—
342C4×D4—944no—
343C4×D4—942no—
344C4×D4—941no—
345#117—21no—
346#117—942no—
347#117—944no—
348C2×C4⋊C4—471no—
349C2×C4⋊C4—472no—
350C2×C4⋊C4—471no—
351C2×C4⋊C4—942no—
352C2×C4⋊C4—942no—
353C2×C4⋊C4—942no—
354C2×C4⋊C4—941no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—472no—
357C2×C42—941no—
358C2×C42C22×D4711yescharacteristic
359#107—942no—
360#106—942no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—941no—
363#103—942no—
364#103—942no—
365#103—942no—
366#102—942no—
367C22⋊C8—472no—
368C22⋊C8C22×D4712yes—
369#97—21no—
370#97—941no—
371#95—21no—
372#95—942no—
373#95—942no—
374#95C22×D4712yes—
375#41—1884no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—941no—
378C2×Q8—941no—
379C2×Q8—941no—
380C2×Q8—941no—
381C2×Q8—941no—
382C2×Q8—1882no—
383C2×Q8—1882no—
384C2×Q8C2×D18812yes—
385C2×D4—472no—
386C2×D4—942no—
387C2×D4—941no—
388C2×D4—941no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—472no—
391C22×C4—472no—
392C22×C4—944no—
393C22×C4—941no—
394C22×C4—942no—
395C22×C4—941no—
396C22×C4D4×D4711yescharacteristic
397C22×C4D4×D4711yescharacteristic
398C22×C4C23×D4711yescharacteristic
399Q16—1884no—
400SD16—1884no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—942no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—472no—
409C4⋊C4—944no—
410C4⋊C4—944no—
411C4⋊C4—944no—
412C4⋊C4—941no—
413C4⋊C4—941no—
414C4⋊C4—941no—
415C4⋊C4—942no—
416C4⋊C4—942no—
417C4⋊C4—941no—
418C4⋊C4—941no—
419C4⋊C4—1884no—
420C4⋊C4—1884no—
421C4⋊C4—1881no—
422C4⋊C4—1881no—
423C4⋊C4C2×D18812yes—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—944no—
426C22⋊C4—944no—
427C22⋊C4—944no—
428C22⋊C4—942no—
429C22⋊C4—942no—
430C42—24no—
431C42—22no—
432C42—944no—
433C42—942no—
434C42—942no—
435C42—1881no—
436C42—1881no—
437C42C2×D18811yescharacteristic
438C42C2×D18811yescharacteristic
439C42D4×D4711yescharacteristic
440C42D4×D4711yescharacteristic
441C23—942no—
442C23C2×D4×D4711yescharacteristic
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—942no—
446Q8—942no—
447Q8—1881no—
448Q8—1881no—
449Q8—1882no—
450Q8—1882no—
451Q8—1882no—
452D4—1882no—
453D4—1882no—
454D4—1884no—
455D4—1882no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—942no—
465C2×C4—942no—
466C2×C4—942no—
467C2×C4—942no—
468C2×C4—942no—
469C2×C4—942no—
470C2×C4—3764no—
471C2×C4—1884no—
472C2×C4—1881no—
473C2×C4—1882no—
474C2×C4—1881no—
475C2×C4—1881no—
476C2×C4—1882no—
477C2×C4#1309399411yescharacteristic
478C2×C4#1309399411yescharacteristic
479C2×C4#1309399411yescharacteristic
480C2×C4#1309399411yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
482C2×C4C22×D18811yescharacteristic
483C8—42no—
484C8—1882no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—1882no—
488C22—1882no—
489C22—1882no—
490C22C2×#1309399411yescharacteristic
491C22#1568992212yes—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—44no—
498C4—42no—
499C4—42no—
500C4—3761no—
501C4—1882no—
502C4—1882no—
503C4—1882no—
504C4—1882no—
505C4#1568930712yes—
506C2—22no—
507C2—3762no—
508C2#2025263411yescharacteristic
509C2C2×#1568930711yescharacteristic
510C2#2025278211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1506C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#15689673C22
hypercenter#1506D47
hypocenterC47#18183
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253514C2semidirect
4. #20246681C2semidirect
5. #20242388C2semidirect
6. #20242354C2semidirect
8. #20241731C2semidirect
9. C47×#1506C2semidirect
257. #1506D47semidirect
300. C47#18183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572552
#202535142
#202535112
#202466812
#202423882
#202423542
#202418952
#202417312
C47×#15062
#1818347