Finite Group Databasebeta

← #26189093

Subgroups — #26189093

Order 12032.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257107C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253521C212yesmaximal, complemented
3#20246627C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242403C212yesmaximal, complemented
5#20242398C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242391C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242331C212yesmaximal, complemented
8#20242327C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241910C212yesmaximal, complemented
10#20241721C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689844—22no—
13#15689837—22no—
14#15689825—22no—
15#15689815—22no—
16#15689754C2211yescharacteristic
17#15689710—21no—
18#15689710C2212yes—
19#15689654—21no—
20#15689654C2212yes—
21#15689630—21no—
22#15689606—21no—
23C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
24C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
25C2×#13093982C2211yescharacteristic
26#15689454C2212yes—
27#15689434C2212yes—
28#15689425—22no—
29#15689336—22no—
30#15689274C2212yes—
31#15689235—22no—
32#15689220—22no—
33#15689177C2212yes—
34#15689053C2211yescharacteristic
35#15689050C2211yescharacteristic
36#15689046—21no—
37#15689038—21no—
38#15689031C2211yescharacteristic
39#15688974C2211yescharacteristic
40C22⋊C4×Dic47—21no—
41#15688861C2212yes—
42#15688859C2212yes—
43#15688857C2212yes—
44#15688849C2211yescharacteristic
45#15688846C2212yes—
46C47×#537C2211yescharacteristic
47C47×#447C2212yes—
48C47×#394C2211yescharacteristic
49C47×#327C2212yes—
50C47×#324C2211yescharacteristic
51C22×C22⋊D47—21no—
52C23×Dic47—21no—
53C22×C4×D47D411yescharacteristic
54C2×#10625335—22no—
55#13094023—22no—
56#13094019—22no—
57#13094019—22no—
58#13094017—22no—
59#13094017—22no—
60#13094015—21no—
61#13094015—22no—
62#13094015D412yescomplemented
63#13094011—21no—
64#13094011D412yescomplemented
65#13094010—22no—
66#13094010—22no—
67#13094008—22no—
68#13094008—22no—
69#13094005—22no—
70#13094003—21no—
71#13094003C2312yes—
72#13094000—21no—
73#13094000—21no—
74#13093996—22no—
75#13093996—22no—
76#13093995—21no—
77#13093995—21no—
78#13093992—22no—
79Q8×Dic47—22no—
80#13093989—21no—
81#13093989D412yescomplemented
82D4×Dic47—21no—
83D4×Dic47—22no—
84D4×Dic47—22no—
85D4×Dic47—22no—
86D4×Dic47—22no—
87D4×Dic47—22no—
88D4×Dic47D412yescomplemented
89C4×C22⋊D47—22no—
90C4×C22⋊D47—22no—
91(C22⋊D47)⋊C4—44no—
92#13093983—22no—
93#13093983—21no—
94#13093982—22no—
95#13093982—22no—
96#13093980—22no—
97#13093980—22no—
98C2×C4⋊Dic47—22no—
99C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
101C2×Dic47⋊C4—21no—
102C2×Dic47⋊C4—21no—
103C2×C22⋊Dic47—21no—
104C2×C22⋊Dic47—21no—
105C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
107C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic47—21no—
109C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
111#13093957—22no—
112#13093956—22no—
113Dic47⋊C8—22no—
114#13093949—22no—
115#13093945—22no—
116#13093945—22no—
117C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
118#13093934—22no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95—21no—
121C47⋊#95C2311yescharacteristic
122C2×#41×C47—21no—
123C22×D4×C47C2311yescharacteristic
124C2×D8×C47—22no—
125C22⋊Q8×C47—22no—
126#121×C47—22no—
127#121×C47—21no—
128#121×C47C2312yes—
129C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C47—21no—
131C2×C22⋊C4×C47—21no—
132#102×C47—22no—
133C22⋊C8×C47C2312yes—
134#95×C47C2311yescharacteristic
135C24×C47—21no—
136C23×D47C2×D411yescharacteristic
137#41×C47—42no—
138#41×C47—42no—
139C2×Q8×C47—21no—
140C2×D4×C47—21no—
141C2×D4×C47—22no—
142C2×D4×C47—21no—
143C2×D4×C47—22no—
144C2×D4×C47—42no—
145C2×D4×C47C2×D412yes—
146C22×C4×C47—22no—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D47—22no—
152C2×C22⋊D47—22no—
153C2×C22⋊D47—42no—
154C2×C22⋊D47—42no—
155C2×C22⋊D47—42no—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47—22no—
158C22×Dic47—22no—
159C22×Dic47—21no—
160C22×Dic47—42no—
161C22×Dic47—42no—
162C22×Dic47—41no—
163C22×Dic47—41no—
164C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D47—22no—
168C2×C4×D47—21no—
169C2×C4×D47—21no—
170C2×C4×D47—41no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94C2×D412yes—
173D8×C47—44no—
174C2×C8×C47—22no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—22no—
177C4⋊C4×C47C2×D412yes—
178C22⋊C4×C47—22no—
179C22⋊C4×C47—22no—
180C22⋊C4×C47—42no—
181C22⋊C4×C47—42no—
182C22⋊Dic47—22no—
183C22⋊Dic47—22no—
184C22⋊Dic47—22no—
185C22⋊Dic47—22no—
186C22⋊Dic47—22no—
187C22⋊Dic47—42no—
188C22⋊Dic47—42no—
189#10625335—44no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191(C2×D47)⋊C4—22no—
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194(C2×D47)⋊C4—42no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—22no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—22no—
200C4⋊Dic47—22no—
201C4⋊Dic47—22no—
202C4⋊Dic47C2×D412yes—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—22no—
206Dic47⋊C4—22no—
207Dic47⋊C4—42no—
208Dic47⋊C4—42no—
209C4×Dic47—22no—
210C4×Dic47—22no—
211C4×Dic47—21no—
212C4×Dic47—21no—
213C4×Dic47—22no—
214C4×Dic47—42no—
215C4×Dic47C2×D412yes—
216C4×Dic47C2×D412yes—
217C2×C47⋊C8—22no—
218C23×C47—22no—
219C23×C47—22no—
220C23×C47—41no—
221C23×C47—41no—
222C23×C47—41no—
223C23×C47—41no—
224C23×C47—41no—
225C23×C47—41no—
226C23×C47C22×D411yescharacteristic
227C22×D47—21no—
228C22×D47—21no—
229C22×D47—21no—
230C22×D47—41no—
231C22×D47—41no—
232Q8×C47—42no—
233D4×C47—24no—
234D4×C47—42no—
235D4×C47—42no—
236D4×C47—42no—
237D4×C47—42no—
238D4×C47—42no—
239D4×C47—81no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—44no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C2×C4×C47C22×D412yes—
252C22⋊D47—48no—
253C22⋊D47—82no—
254C22⋊D47—82no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—22no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—22no—
260C2×Dic47—22no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—82no—
269C2×Dic47—82no—
270C2×Dic47—82no—
271C2×Dic47—82no—
272C2×Dic47#12011yescharacteristic
273C2×Dic47#12011yescharacteristic
274C2×Dic47#12012yes—
275C4×D47—42no—
276C4×D47—42no—
277Dic94—42no—
278Dic94—81no—
279C8×C47—42no—
280C47⋊C8—42no—
281#18184—471nomaximal, Sylow
282C22×C47—21no—
283C22×C47—21no—
284C22×C47—42no—
285C22×C47—42no—
286C22×C47—42no—
287C22×C47—42no—
288C22×C47—42no—
289C22×C47—42no—
290C22×C47—81no—
291C22×C47—81no—
292C22×C47—81no—
293C22×C47—81no—
294C22×C47C2×#12011yescharacteristic
295C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C22×C47#57511yescharacteristic
297C2×D47—42no—
298C2×D47—41no—
299C2×D47—41no—
300C2×D47—41no—
301C2×D47—81no—
302C4×C47—22no—
303C4×C47—22no—
304C4×C47—42no—
305C4×C47—41no—
306C4×C47—81no—
307Dic47—21no—
308Dic47—21no—
309Dic47—22no—
310Dic47—42no—
311Dic47—41no—
312Dic47—42no—
313Dic47—42no—
314Dic47—81no—
315#3493—471no—
316#3114—472no—
317#2392—471no—
318#1612—472no—
319#1611—471no—
320#1610—471no—
321#1600—472no—
322#1599—471no—
323#1598D4711yescharacteristic, complemented
324#1509—472no—
325#1464—471no—
326C2×C47—21no—
327C2×C47—21no—
328C2×C47—82no—
329C2×C47—82no—
330C2×C47#300611yescharacteristic
331C2×C47#301811yescharacteristic
332C2×C47#302511yescharacteristic
333D47—81no—
334#556—942no—
335#555—942no—
336#553—942no—
337#552—942no—
338#544—471no—
339#538—472no—
340#538—941no—
341#537C2×D4711yescharacteristic
342#529—472no—
343#529—941no—
344#525—941no—
345#520—941no—
346C2×C4×D4—471no—
347C2×C4×D4—941no—
348C2×#117—471no—
349#483—472no—
350#480—472no—
351#478—942no—
352#463—942no—
353#450—472no—
354#447C2×D4712yes—
355#442—942no—
356#440—942no—
357#432—472no—
358#398—471no—
359#397—471no—
360#396—941no—
361#394—941no—
362#394C2×D4711yescharacteristic
363#392—471no—
364C4×C4⋊C4—471no—
365C4×C22⋊C4—941no—
366#328—472no—
367#328—472no—
368#327—472no—
369#327C2×D4712yes—
370#324—471no—
371#324C2×D4711yescharacteristic
372#323—472no—
373C47#1818411yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—21no—
375C22×D4—941no—
376C22×D4C22×D4711yescharacteristic
377C23×C4—471no—
378C23×C4—941no—
379C2×SD16—942no—
380C2×D8—22no—
381C4⋊Q8—942no—
382#126—942no—
383#126—942no—
384#126—942no—
385#126—942no—
386#125—472no—
387#125—942no—
388#125—941no—
389#124—472no—
390#124—942no—
391#124—942no—
392#124—941no—
393#123—942no—
394#123—942no—
395#123—942no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—472no—
398C22⋊Q8—941no—
399C22⋊Q8—941no—
400C22⋊Q8—941no—
401#121—22no—
402#121—21no—
403#121—941no—
404#121—941no—
405#121—942no—
406#121—942no—
407#121C22×D4712yes—
408#120—942no—
409C4×Q8—472no—
410C4×Q8—941no—
411C4×Q8—942no—
412C4×D4—472no—
413C4×D4—942no—
414C4×D4—942no—
415C4×D4—942no—
416C4×D4—942no—
417C4×D4—942no—
418C4×D4—942no—
419C4×D4—942no—
420C4×D4—941no—
421C4×D4—1884no—
422#117—942no—
423#117—942no—
424#117—942no—
425#117—942no—
426#117—942no—
427#117—941no—
428C2×C4⋊C4—471no—
429C2×C4⋊C4—471no—
430C2×C4⋊C4—942no—
431C2×C4⋊C4—941no—
432C2×C4⋊C4—941no—
433C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—471no—
437C2×C22⋊C4—471no—
438C2×C22⋊C4—941no—
439C2×C22⋊C4—941no—
440C2×C22⋊C4—941no—
441C2×C42—471no—
442C2×C42—471no—
443C2×C42—941no—
444#107—942no—
445#106—942no—
446C4⋊C8—942no—
447#103—942no—
448#102—22no—
449#102—942no—
450#102—942no—
451C22⋊C8—472no—
452C22⋊C8C22×D4712yes—
453#97—942no—
454#95—471no—
455#95—941no—
456#95—941no—
457#95C22×D4711yescharacteristic
458C24—21no—
459C24—471no—
460#41—42no—
461#41—42no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—472no—
464C2×Q8—941no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—942no—
471C2×D4—942no—
472C2×D4—1882no—
473C2×D4—1882no—
474C2×D4—1882no—
475C2×D4D4×D4712yes—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—471no—
479C22×C4—471no—
480C22×C4—471no—
481C22×C4—941no—
482C22×C4—941no—
483C22×C4—942no—
484C22×C4—942no—
485C22×C4—941no—
486C22×C4—942no—
487C22×C4—941no—
488C22×C4—1881no—
489C22×C4—1881no—
490C22×C4—1881no—
491C22×C4—1882no—
492C22×C4—1882no—
493C22×C4D4×D4711yescharacteristic
494C22×C4D4×D4711yescharacteristic
495C22×C4C23×D4711yescharacteristic
496SD16—1884no—
497D8—44no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—942no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—472no—
503C4⋊C4—942no—
504C4⋊C4—942no—
505C4⋊C4—942no—
506C4⋊C4—942no—
507C4⋊C4—942no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—942no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—942no—
513C4⋊C4—942no—
514C4⋊C4—1882no—
515C4⋊C4—1882no—
516C4⋊C4D4×D4712yes—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—942no—
522C22⋊C4—942no—
523C22⋊C4—942no—
524C22⋊C4—942no—
525C22⋊C4—942no—
526C22⋊C4—942no—
527C22⋊C4—942no—
528C22⋊C4—942no—
529C22⋊C4—942no—
530C22⋊C4—1882no—
531C22⋊C4—1882no—
532C22⋊C4—1882no—
533C42—472no—
534C42—472no—
535C42—941no—
536C42—941no—
537C42—942no—
538C42—942no—
539C42—942no—
540C42—1882no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—941no—
550C23—941no—
551C23—941no—
552C23—1881no—
553C23—1881no—
554C23C2×D4×D4711yescharacteristic
555Q8—42no—
556Q8—3761no—
557Q8—1882no—
558D4—24no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—81no—
565D4—3762no—
566D4—3762no—
567D4—1888no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—472no—
579C2×C4—471no—
580C2×C4—471no—
581C2×C4—941no—
582C2×C4—941no—
583C2×C4—942no—
584C2×C4—941no—
585C2×C4—942no—
586C2×C4—942no—
587C2×C4—3762no—
588C2×C4—3762no—
589C2×C4—3762no—
590C2×C4—3762no—
591C2×C4—1882no—
592C2×C4—1882no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4#1309404812yes—
601C2×C4C2×D4×D4712yes—
602C8—42no—
603C8—1882no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—3761no—
617C22—1882no—
618C22—1881no—
619C22—1881no—
620C22—1881no—
621C22#120×D4711yescharacteristic
622C22C2×#1309404811yescharacteristic
623C22#1568991911yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—41no—
627C4—42no—
628C4—81no—
629C4—942no—
630C4—941no—
631C4—941no—
632C4—3761no—
633C4—1882no—
634C4—1881no—
635C4—1882no—
636C4—1882no—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—82no—
640C2—82no—
641C2—3761no—
642C2#2025263511yescharacteristic
643C2#2025273511yescharacteristic
644C2#2025277811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1598C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1598D47
hypocenterC47#18184
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257107C2semidirect
2. #20253521C2semidirect
3. #20246627C2semidirect
4. #20242403C2semidirect
5. #20242398C2semidirect
6. #20242391C2semidirect
7. #20242331C2semidirect
8. #20242327C2semidirect
9. #20241910C2semidirect
10. #20241721C2semidirect
11. C47×#1598C2semidirect
62. #13094015D4semidirect
64. #13094011D4semidirect
81. #13093989D4semidirect
88. D4×Dic47D4semidirect
323. #1598D47semidirect
373. C47#18184semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571072
#202535212
#202466272
#202424032
#202423982
#202423912
#202423312
#202423272
#202419102
#202417212
C47×#15982
#1818447