Finite Group Databasebeta

← #26189098

Subgroups — #26189098

Order 12032.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253522C212yesmaximal, complemented
2#20246624C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242402C212yesmaximal, complemented
4#20242396C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242391C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242334C212yesmaximal, complemented
7#20242328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242323C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241913C212yesmaximal, complemented
10#20241722C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D188C2211yescharacteristic
13C2×C4×C22⋊D47—21no—
14#15689451C2212yes—
15#15689434C2212yes—
16#15689420—22no—
17#15689335—22no—
18#15689273C2212yes—
19#15689256C2212yes—
20#15689233—22no—
21#15689221—22no—
22#15689180C2212yes—
23#15689053C2211yescharacteristic
24#15689048C2211yescharacteristic
25#15689045—21no—
26#15689040C2211yescharacteristic
27#15689039—21no—
28#15689032C2211yescharacteristic
29C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
30C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
31#15688860C2212yes—
32#15688860C2212yes—
33#15688857C2212yes—
34#15688857C2212yes—
35#15688849C2211yescharacteristic
36#15688849C2211yescharacteristic
37#15688847C2212yes—
38C47×#556—22no—
39C47×#555—22no—
40C47×#553—22no—
41C47×#552—22no—
42C47×#544C2211yescharacteristic
43C47×#538—21no—
44C47×#538C2212yes—
45C47×#537C2211yescharacteristic
46C47×#529—21no—
47C47×#529C2212yes—
48C47×#525—21no—
49C47×#520—21no—
50C2×#117×C47C2211yescharacteristic
51C22×D188C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D47—21no—
53C22×C4×D47—21no—
54C2×#10625336—22no—
55C2×#10625334—22no—
56C4×D188—22no—
57C4×D188—22no—
58C4×C22⋊D47—44no—
59C2×C4⋊Dic47—21no—
60C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
61C2×Dic47⋊C4—21no—
62C2×C22⋊Dic47—21no—
63C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
67C2×C4×Dic47—21no—
68#13093957—22no—
69#13093955—22no—
70C4⋊(C47⋊C8)—22no—
71#13093948—22no—
72#13093945—22no—
73#13093944—22no—
74#13093944—22no—
75C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
76C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
77#13093935—22no—
78C47⋊#95—21no—
79C47⋊#95—21no—
80C47⋊#95C2311yescharacteristic
81C47⋊#95C2311yescharacteristic
82C2×#41×C47—21no—
83C23×C4×C47D411yescharacteristic
84C4⋊Q8×C47—22no—
85#126×C47—22no—
86#126×C47—22no—
87#126×C47—22no—
88#126×C47—22no—
89#125×C47—21no—
90#125×C47—22no—
91#125×C47D412yescomplemented
92#124×C47—21no—
93#124×C47—22no—
94#124×C47—22no—
95#124×C47D412yescomplemented
96#123×C47—22no—
97#123×C47—22no—
98#123×C47—22no—
99C22⋊Q8×C47—21no—
100C22⋊Q8×C47—21no—
101C22⋊Q8×C47—21no—
102C22⋊Q8×C47—22no—
103C22⋊Q8×C47C2312yes—
104#121×C47—21no—
105#121×C47—21no—
106#121×C47—22no—
107#121×C47—22no—
108#121×C47—22no—
109#121×C47—21no—
110#121×C47C2312yes—
111#120×C47—22no—
112C4×Q8×C47—22no—
113C4×Q8×C47—21no—
114C4×Q8×C47D412yescomplemented
115C4×D4×C47—22no—
116C4×D4×C47—22no—
117C4×D4×C47—22no—
118C4×D4×C47—21no—
119C4×D4×C47—22no—
120C4×D4×C47—22no—
121C4×D4×C47D412yescomplemented
122#117×C47—22no—
123#117×C47—22no—
124#117×C47—21no—
125#117×C47—22no—
126#117×C47—22no—
127#117×C47—22no—
128C2×C4⋊C4×C47—22no—
129C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
133C2×C42×C47D411yescharacteristic
134C2×C42×C47C2311yescharacteristic
135C24×C47C2×D411yescharacteristic
136C23×D47—21no—
137#41×C47—42no—
138#41×C47—42no—
139C2×Q8×C47—21no—
140C2×Q8×C47—21no—
141C2×Q8×C47C2×D412yes—
142C2×D4×C47—21no—
143C2×D4×C47—22no—
144C2×D4×C47—22no—
145C2×D4×C47—22no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47C2×D412yes—
148C22×C4×C47—22no—
149C22×C4×C47—22no—
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47—22no—
153C22×C4×C47—22no—
154C22×C4×C47—41no—
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D47—42no—
162C2×C22⋊D47—42no—
163C2×C22⋊D47—42no—
164C22×Dic47—21no—
165C22×Dic47—21no—
166C22×Dic47—21no—
167C2×D188—22no—
168C2×D188—42no—
169C2×C4×D47—42no—
170C2×C4×D47—42no—
171C2×C4×D47—41no—
172C2×C4×D47—41no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—22no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—22no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—22no—
180C4⋊C4×C47—22no—
181C4⋊C4×C47—22no—
182C4⋊C4×C47—22no—
183C4⋊C4×C47—22no—
184C4⋊C4×C47—22no—
185C4⋊C4×C47C2×D412yes—
186C4⋊C4×C47C2×D412yes—
187C22⋊C4×C47—22no—
188C22⋊C4×C47—22no—
189C22⋊C4×C47—22no—
190C22⋊C4×C47—22no—
191C22⋊C4×C47—22no—
192C22⋊C4×C47—22no—
193C22⋊C4×C47—22no—
194C22⋊C4×C47—22no—
195C22⋊C4×C47—22no—
196C22⋊C4×C47—22no—
197C22⋊C4×C47—22no—
198C42×C47—22no—
199C42×C47—22no—
200C42×C47—21no—
201C42×C47—21no—
202C42×C47—22no—
203C42×C47C2×D412yes—
204C42×C47C2×D412yes—
205C22⋊Dic47—42no—
206#10625336—44no—
207#10625334—44no—
208(C2×D47)⋊C4—42no—
209(C2×D47)⋊C4—42no—
210(C2×D47)⋊C4—42no—
211(C2×D47)⋊C4—42no—
212C4⋊Dic47—22no—
213C4⋊Dic47—42no—
214Dic47⋊C4—42no—
215C4×Dic47—42no—
216C2×C47⋊C8—22no—
217C2×C47⋊C8—22no—
218C23×C47—21no—
219C23×C47—22no—
220C23×C47—21no—
221C23×C47—21no—
222C23×C47—41no—
223C23×C47—41no—
224C23×C47C22×D411yescharacteristic
225C22×D47—22no—
226C22×D47—41no—
227C22×D47—41no—
228C22×D47—41no—
229C22×D47—41no—
230C22×D47—41no—
231C22×D47—41no—
232Q8×C47—42no—
233Q8×C47—42no—
234Q8×C47—81no—
235D4×C47—42no—
236D4×C47—42no—
237D4×C47—42no—
238D4×C47—42no—
239D4×C47—82no—
240D4×C47—81no—
241D4×C47—82no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—22no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—22no—
250C2×C4×C47—22no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—42no—
254C2×C4×C47—42no—
255C2×C4×C47—44no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—82no—
259C2×C4×C47—82no—
260C2×C4×C47#12012yes—
261C2×C4×C47#12011yescharacteristic
262C2×C4×C47#12011yescharacteristic
263C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C2×C4×C47C22×D412yes—
265C22⋊D47—48no—
266C2×Dic47—22no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275D188—24no—
276D188—42no—
277C4×D47—82no—
278C4×D47—82no—
279C47⋊C8—42no—
280C47⋊C8—42no—
281#18184—471nomaximal, Sylow
282C22×C47—21no—
283C22×C47—21no—
284C22×C47—42no—
285C22×C47—41no—
286C22×C47—42no—
287C22×C47—42no—
288C22×C47—41no—
289C22×C47—42no—
290C22×C47—41no—
291C22×C47—81no—
292C22×C47C2×#12011yescharacteristic
293C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C22×C47#57511yescharacteristic
295C2×D47—42no—
296C2×D47—42no—
297C2×D47—42no—
298C2×D47—81no—
299C2×D47—81no—
300C2×D47—81no—
301C2×D47—81no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—21no—
304C4×C47—22no—
305C4×C47—22no—
306C4×C47—22no—
307C4×C47—42no—
308C4×C47—41no—
309C4×C47—42no—
310C4×C47—41no—
311C4×C47—42no—
312Dic47—42no—
313Dic47—81no—
314Dic47—81no—
315#3493D4711yescharacteristic, complemented
316#3114—472no—
317#2392—471no—
318#1612—472no—
319#1611—471no—
320#1610—471no—
321#1600—472no—
322#1599—471no—
323#1598—471no—
324#1509—472no—
325#1464—471no—
326C2×C47—21no—
327C2×C47—21no—
328C2×C47—82no—
329C2×C47—81no—
330C2×C47#300611yescharacteristic
331C2×C47#301811yescharacteristic
332C2×C47#302511yescharacteristic
333D47—82no—
334#556—22no—
335#555—22no—
336#553—22no—
337#552—22no—
338#544C2×D4711yescharacteristic
339#538—21no—
340#538C2×D4712yes—
341#537C2×D4711yescharacteristic
342#529—21no—
343#529C2×D4712yes—
344#525—21no—
345#520—21no—
346C2×C4×D4—471no—
347C2×C4×D4—941no—
348C2×#117C2×D4711yescharacteristic
349#483—472no—
350#480—472no—
351#478—942no—
352#463—942no—
353#450—472no—
354#447—472no—
355#442—942no—
356#440—942no—
357#432—472no—
358#398—471no—
359#397—471no—
360#396—941no—
361#394—471no—
362#394—941no—
363#392—471no—
364C4×C4⋊C4—471no—
365C4×C22⋊C4—941no—
366#328—472no—
367#328—472no—
368#327—472no—
369#327—472no—
370#324—471no—
371#324—471no—
372#323—472no—
373C47#1818411yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—21no—
375C22×D4—471no—
376C22×D4—941no—
377C23×C4—941no—
378C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
379C2×SD16—942no—
380C2×D8—942no—
381C4⋊Q8—22no—
382#126—22no—
383#126—22no—
384#126—22no—
385#126—22no—
386#125—21no—
387#125—22no—
388#125C22⋊D4712yescomplemented
389#124—21no—
390#124—22no—
391#124—22no—
392#124C22⋊D4712yescomplemented
393#123—22no—
394#123—22no—
395#123—22no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8C22×D4712yes—
401#121—21no—
402#121—21no—
403#121—22no—
404#121—22no—
405#121—22no—
406#121—21no—
407#121C22×D4712yes—
408#120—22no—
409C4×Q8—22no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8C22⋊D4712yescomplemented
412C4×D4—22no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—942no—
419C4×D4—942no—
420C4×D4—1884no—
421C4×D4C22⋊D4712yescomplemented
422#117—22no—
423#117—22no—
424#117—21no—
425#117—22no—
426#117—22no—
427#117—22no—
428C2×C4⋊C4—22no—
429C2×C4⋊C4—471no—
430C2×C4⋊C4—941no—
431C2×C4⋊C4—941no—
432C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—941no—
435C2×C22⋊C4—941no—
436C2×C22⋊C4—941no—
437C2×C22⋊C4—941no—
438C2×C22⋊C4—941no—
439C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
440C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
441C2×C42—941no—
442C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
443C2×C42C22×D4711yescharacteristic
444#107—942no—
445#106—942no—
446C4⋊C8—942no—
447#103—942no—
448#102—942no—
449#102—942no—
450#102—942no—
451C22⋊C8—472no—
452C22⋊C8—472no—
453#97—942no—
454#95—471no—
455#95—471no—
456#95—941no—
457#95—941no—
458C24—941no—
459C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
460#41—42no—
461#41—42no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—942no—
471C2×D4—1882no—
472C2×D4—1882no—
473C2×D4—1882no—
474C2×D4—1882no—
475C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—941no—
484C22×C4—941no—
485C22×C4—941no—
486C22×C4—1882no—
487C22×C4—1882no—
488C22×C4—1881no—
489C22×C4—1881no—
490C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
495C22×C4C23×D4711yescharacteristic
496SD16—1884no—
497D8—1884no—
498C2×C8—942no—
499C2×C8—942no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—942no—
513C4⋊C4—1882no—
514C4⋊C4—1882no—
515C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
516C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—1882no—
529C22⋊C4—1882no—
530C22⋊C4—1882no—
531C22⋊C4—1882no—
532C22⋊C4—1882no—
533C42—22no—
534C42—22no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—22no—
538C42—1882no—
539C42C2×C22⋊D4712yes—
540C42C2×C22⋊D4712yes—
541C23—21no—
542C23—22no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—942no—
548C23—1881no—
549C23—1881no—
550C23—1881no—
551C23—1881no—
552C23—1881no—
553C23—1881no—
554C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—81no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—82no—
563D4—81no—
564D4—82no—
565D4—944no—
566D4—1882no—
567D4—1888no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—942no—
587C2×C4—3762no—
588C2×C4—3762no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4#1309399312yes—
598C2×C4#1309399311yescharacteristic
599C2×C4#1309399311yescharacteristic
600C2×C4#1309404912yes—
601C2×C4C22×C22⋊D4712yes—
602C8—1882no—
603C8—1882no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—41no—
609C22—42no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—42no—
613C22—81no—
614C22—3761no—
615C22—3761no—
616C22—3761no—
617C22—3761no—
618C22—1882no—
619C22—1882no—
620C22—1882no—
621C22C2×#1309399311yescharacteristic
622C22C2×#1309404911yescharacteristic
623C22#1568992111yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—22no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—41no—
630C4—42no—
631C4—41no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—3761no—
635C4—3761no—
636C4—1882no—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—81no—
640C2—82no—
641C2—3762no—
642C2#2025264011yescharacteristic
643C2#2025273711yescharacteristic
644C2#2025278011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3493C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3493D47
hypocenterC47#18184
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253522C2semidirect
2. #20246624C2semidirect
3. #20242402C2semidirect
4. #20242396C2semidirect
5. #20242391C2semidirect
6. #20242334C2semidirect
7. #20242328C2semidirect
8. #20242323C2semidirect
9. #20241913C2semidirect
10. #20241722C2semidirect
11. C47×#3493C2semidirect
91. #125×C47D4semidirect
95. #124×C47D4semidirect
114. C4×Q8×C47D4semidirect
121. C4×D4×C47D4semidirect
315. #3493D47semidirect
373. C47#18184semidirect
388. #125C22⋊D47semidirect
392. #124C22⋊D47semidirect
411. C4×Q8C22⋊D47semidirect
421. C4×D4C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202535222
#202466242
#202424022
#202423962
#202423912
#202423342
#202423282
#202423232
#202419132
#202417222
C47×#34932
#1818447